材料力學(xué)動(dòng)載荷的概念及分類

1、第14章 動(dòng)載荷14.1 動(dòng)載荷的概念及分類 在以前各章中，我們主要研究了桿件在靜載荷作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算問題。所謂靜載荷就是指加載過程緩慢，認(rèn)為載荷從零開始平緩地增加，以致在加載過程中，桿件各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)，并且載荷加到最終值后不再隨時(shí)間而改變。 在工程實(shí)際中，有些高速旋轉(zhuǎn)的部件或加速提升的構(gòu)件等，其質(zhì)點(diǎn)的加速度是明顯的。如渦輪機(jī)的長葉片，由于旋轉(zhuǎn)時(shí)的慣性力所引起的拉應(yīng)力可以達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值；高速旋轉(zhuǎn)的砂輪，由于離心慣性力的作用而有可能炸裂；又如鍛壓汽錘的錘桿、緊急制動(dòng)的轉(zhuǎn)軸等構(gòu)件，在非常短暫的時(shí)間內(nèi)速度發(fā)生急劇的變化等等。這些部屬于動(dòng)載荷研究的實(shí)際工作問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)

2、果表明，只要應(yīng)力不超過比例極限，虎克定律仍適用于動(dòng)載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算，彈性模量也與靜載下的數(shù)值相同。 動(dòng)載荷可依其作用方式的不同，分為以下三類： 1構(gòu)件作加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)構(gòu)件的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)將受到與其加速度有關(guān)的慣性力作用，故此類問題習(xí)慣上又稱為慣性力問題。 2載荷以一定的速度施加于構(gòu)件上，或者構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)突然受阻，這類問題稱為沖擊問題。 3構(gòu)件受到的載荷或由載荷引起的應(yīng)力的大小或方向，是隨著時(shí)間而呈周期性變化的，這類問題稱為交變應(yīng)力問題。實(shí)踐表明：構(gòu)件受到前兩類動(dòng)載荷作用時(shí)，材料的抗力與靜載時(shí)的表現(xiàn)并無明顯的差異，只是動(dòng)載荷的作用效果一般都比靜載荷大。因而，只要能夠找出這兩種作用效果之間的關(guān)系，即

3、可將動(dòng)載荷問題轉(zhuǎn)化為靜載荷問問題處理。而當(dāng)構(gòu)件受到第三類動(dòng)載荷作用時(shí)，材料的表現(xiàn)則與靜載荷下截然不同，故將在第15章中進(jìn)行專門研究。下面，就依次討論構(gòu)件受前兩類動(dòng)載荷作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問題。14.2 構(gòu)件作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算本節(jié)只討論構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加速度為常數(shù)的情形，即勻加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算。14.2.1 構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng) 設(shè)吊車以勻加速度a吊起一根勻質(zhì)等直桿，如圖14-1(a)所示。桿件長度為l，橫截面面積為A，桿件單位體積的重量為g，現(xiàn)在來分析桿內(nèi)的應(yīng)力。 由于勻質(zhì)等直桿作勻加速運(yùn)動(dòng)故其所有質(zhì)點(diǎn)都具有相同的加速度a，因而只要在每質(zhì)點(diǎn)上都施加一個(gè)大小等于其質(zhì)量m與加速度a的乘積、而方向

4、與a相反的慣性力，則整個(gè)桿件即可認(rèn)為處于平衡狀態(tài)。于是這一動(dòng)力學(xué)問題即可作為靜力學(xué)問題來處理。這種通過施加慣性力系而將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)換為靜力學(xué)問題的處理方法，稱為動(dòng)靜法。對(duì)于作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻質(zhì)等直桿來說，在單位長桿上應(yīng)施加的慣性力，亦即它所受到的動(dòng)載荷顯然為它的方向與a相反，并沿桿件的軸線均勻分布。 為了計(jì)算此桿的應(yīng)力，首先來分析它的內(nèi)力。為此，應(yīng)用截面法，在距下端為x處將桿假想地切開，并保留下面一段桿，其受力情況如圖14-1(b)所示。此段桿受到沿其長度均勻分布的軸向載荷的作用，其集度即單位長桿所受到的載荷為式中，是單位長桿所受到的重力，即a=0時(shí)單位長桿所受到的載荷，亦即靜載荷。在上述軸

5、向載荷作用下，直桿橫截面上的內(nèi)力應(yīng)為一軸力，由平衡條件得此軸力的大小為 (14-1)軸力在橫截面上將引起均勻分布的正應(yīng)力，于是，該截面上的動(dòng)應(yīng)力為 (14-2)由式(14-2)可知，這一動(dòng)應(yīng)力是沿桿長按線性規(guī)律變化的，其變化規(guī)律如圖14-1(c)所示。 若此桿件靜止懸掛或勻速提升時(shí)，亦即受靜載荷作用時(shí)，由于a=0，由公式(14-2)得其靜應(yīng)力為于是動(dòng)應(yīng)力又可以表示為 (14-3) (14-4)Kd稱為動(dòng)荷系數(shù)。于是，構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度條件為 （14-5）由于在動(dòng)載荷系數(shù)中已經(jīng)包含了動(dòng)載荷的影響，所以即為靜載下的許用應(yīng)力。動(dòng)載荷系數(shù)的概念在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算中是非常有用的，因?yàn)橥ㄟ^它可將動(dòng)力

6、計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為靜力計(jì)算問題，即只需要將由靜力計(jì)算的結(jié)果乘上一個(gè)動(dòng)載荷系數(shù)就是所需要的結(jié)果。但應(yīng)注意，對(duì)不同類型的動(dòng)力問題，其動(dòng)載荷系數(shù)是不相同的。14.2.2 構(gòu)件作勻角遮轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)具有向心加速度，施加離心慣心力后，可采用動(dòng)靜法求解。圖14-2(a)所示為一等直桿繞鉛直軸O(垂直于紙面)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力及桿的總伸長。設(shè)勻角速度為w(rad/s)，桿的橫截面積為A桿的重量密度為r，彈性模量為E。 因桿繞O軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，桿內(nèi)各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸O的距離不同，而有不同的向心加速度。對(duì)細(xì)長桿距桿右端為的截面上各點(diǎn)的加速度為該處的慣性力集度為取微段，此微段上的

7、慣性力為 計(jì)算距桿右端為x處截面上的內(nèi)力，運(yùn)用截面法，保留桿x截面以右部分，在保留部分上作用有軸力FN(x)及集度為qd的分布慣性力，如圖14-2(b)所示，由平衡條件得由此得出最大軸力發(fā)生在x=l處最大動(dòng)應(yīng)力為可見，本例中桿的動(dòng)應(yīng)力與桿的橫截面面積無關(guān)。 下面計(jì)算桿的總伸長。距桿右端為x處取微段dx，應(yīng)用虎克定律，此微段的伸長為進(jìn)行積分，求得桿的總伸長為例14-1 圖14-3(a)所示之薄壁圓環(huán)，以勻角速繞通過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力及平均直徑D的改變量。已知圓環(huán)的橫截面面積為A，材料單位體積的質(zhì)量為，彈性模量為E。解 因圓環(huán)作勻角速運(yùn)動(dòng)，所以環(huán)內(nèi)各點(diǎn)只有向心加速度。對(duì)

8、于薄壁圓環(huán)，其壁厚遠(yuǎn)小于平均直徑D，可近似認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心加速度大小相同，且等于平均直徑為D的圓周上各點(diǎn)的向心加速度，即于是，沿平均直徑為D的圓周上均勻分布的離心慣性力集度qd為按動(dòng)靜法，離心慣性力qd自身組成一平衡力系。為了求得圓環(huán)的周向應(yīng)力，先求通過直徑截面上的內(nèi)力。為此將圓環(huán)沿直徑分成兩部分。研究上半部分，見圖14-3(c)，內(nèi)力以表示，由平衡條件，得解得 ，圓環(huán)的周向應(yīng)力為 根據(jù)強(qiáng)度條件 可確定圓環(huán)的極限勻角速度為。可見與橫截面面積無關(guān)，即面積A對(duì)強(qiáng)度沒有影響。下面計(jì)算平均直徑的改變量。若周向應(yīng)變?yōu)?，有即根?jù)虎克定律，代入上式，得平均直徑的改變量為 若圓環(huán)是飛輪的輪緣，它與輪心采用過盈

9、配合，當(dāng)轉(zhuǎn)速過大時(shí)，則由于變形過大而可能自行脫落。例14-2 在AB軸的B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪(圖14-4)。與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，軸的直徑d=100mm，轉(zhuǎn)速n=300r/min，剎車時(shí)使軸在10秒內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。試求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。解 軸與飛輪的角速度(rad/s)為剎車時(shí)的角加速度(rad/s2)為等號(hào)右邊的負(fù)號(hào)只是表示與的方向相反。按動(dòng)靜法，飛輪的慣性力偶矩與輪上的摩擦力矩組成平衡力系。慣性力偶矩(kN·m)為由平衡條件 ，得軸橫截面上的最大切應(yīng)力為14-3 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力與變形當(dāng)不同速度的兩個(gè)物體相接觸，其

10、速度在非常短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生改變時(shí)，或載荷迅速地作用在構(gòu)件上，便發(fā)生了沖擊現(xiàn)象。例如汽錘鍛造、金屬?zèng)_壓加工、傳動(dòng)軸的突然制動(dòng)等情況下都會(huì)出現(xiàn)沖擊問題。通常沖擊問題按一次性沖擊考慮，對(duì)多次重復(fù)性沖擊載荷來說將產(chǎn)生沖擊疲勞。14.3.1 沖擊問題的理想化 沖擊應(yīng)力的計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜問題。其困難在于需要分析物體在接觸區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)和沖擊力隨時(shí)間變化的規(guī)律。沖擊發(fā)生時(shí)，沖擊區(qū)和支承處因局部塑性變形等會(huì)引起能量損失。同時(shí)，由于物體的慣性作用會(huì)使沖擊時(shí)的應(yīng)力或位移以波動(dòng)的形式進(jìn)行傳播?？紤]這些因素時(shí)，問題就變得十分復(fù)雜了，其中許多問題仍是目前正在研究和探索的問題。 因此，在工程中通常都在假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用近似的

11、方法進(jìn)行分析計(jì)算。即首先根據(jù)沖擊物被沖擊物在沖擊過程中的主要表現(xiàn)，將沖擊問題理想化，以便于求解。 這里介紹一種建立在一些假設(shè)基礎(chǔ)上的按能量守恒原理分析沖擊應(yīng)力和變形的方法，可對(duì)沖擊問題給出近似解答。 假設(shè)當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)： 1沖擊物為剛體，即略去其變形的影響。 2被沖擊物的慣性可以略去不計(jì)，并認(rèn)為兩物體一經(jīng)接觸就附著在一起，成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。 3材料服從虎克定律，并略去沖擊時(shí)因材料局部塑性變形和發(fā)出聲響等而引起的一切其它能量損失?；谏鲜黾僭O(shè)，任何受沖擊的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)都可視為一個(gè)只起彈簧作用，而本身不具有質(zhì)量的受沖擊的彈簧。例如圖14-5(a)、(b)、(c)、(d)所示的受自由落體沖擊時(shí)的構(gòu)件或結(jié)

12、構(gòu)，都可簡化為圖14-6所示的沖擊模型。只是各種情況下與彈簧等效的各自的彈簧常數(shù)不同而已。例如圖14-5(a)、(b)所示的構(gòu)件，其等效的彈簧常數(shù)應(yīng)分別為和。14.3.2 簡單沖擊問題的解法 1自由落體沖擊 設(shè)一簡支梁(線彈性體)受自由落體沖擊如圖14-7所示，試分析此梁內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力。設(shè)重物的重量為G，到梁頂面的距離為h，并設(shè)沖擊時(shí)梁所受到的沖擊力為Fd，其作用點(diǎn)的相應(yīng)位移。則沖擊物在沖擊前的瞬間所具有的速度為 而在它與被沖擊物一起下降后，這一速度變?yōu)榱?。于是，沖擊物在沖擊過程中的能量損失包括兩部分，一部分是動(dòng)能損失另一部分是勢能損失而被沖擊物在這一過程中所儲(chǔ)存的變形能，即等于沖擊力所作的功

13、。對(duì)于線彈性體，有 根據(jù)前面的假設(shè)，在沖擊過程中，沖擊物所損失的能量，應(yīng)等于被沖擊物所儲(chǔ)存的變形能，則有即 (a)如設(shè)沖擊點(diǎn)在靜載荷G作用下的相應(yīng)位移為，對(duì)于理想線彈性體，顯然有所以得到 (b)式中，為動(dòng)荷系數(shù)。將動(dòng)載荷系數(shù)的表達(dá)式(b)代人能量轉(zhuǎn)換式(a)并經(jīng)整理后得 （c）方程(c)顯然有兩個(gè)根，其中負(fù)根對(duì)于這里討論的問題來說是無意義的，故舍棄。于是動(dòng)載荷系數(shù)為： (14-6)式(14-6)適用于所有自由落體沖擊，但對(duì)于其它形式的沖擊不適用。各種沖擊形式下的動(dòng)載荷系數(shù)，均可根據(jù)各自的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系導(dǎo)出。由于，則式(14-6)可表示為 (14-7)當(dāng)動(dòng)載荷系數(shù)確定以后，只要將靜載荷的作用效果放

14、大倍，即得動(dòng)載的作用效果。即有：于是，梁的最大動(dòng)應(yīng)力為故梁的強(qiáng)度條件為： 在上述討論中，由于忽略了其它形式的能量損失，如振動(dòng)波、彈性回跳以及局部塑性變形所消耗的能量，而認(rèn)為沖擊物所損失的能量，全部都轉(zhuǎn)換成了被沖擊物的變形能，因而這一算法事實(shí)上是偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按這一算法算出的構(gòu)件的最大工作應(yīng)力，超過了材料的比例極限，即時(shí)，上述算法將不再適用，因?yàn)檫@一算法是在被沖擊物為理想線彈性體的前提下導(dǎo)出的。 例14-3 重量G = l kN的重物自由下落在矩形截面的懸臂梁上，如圖14-8所示。已知b=120mm，h=200mm，H=40mm，l=2m，E=10GPa，試求梁的最大正應(yīng)力

15、與最大撓度。解 此題屬于自由落體沖擊，故可直接應(yīng)用前面導(dǎo)出的公式計(jì)算。即而動(dòng)載荷系數(shù) 于是求解過程可分為兩個(gè)步驟： 1動(dòng)載荷系數(shù)的計(jì)算為了計(jì)算，應(yīng)先求沖擊點(diǎn)的靜位移。懸臂梁受靜載荷G作用時(shí)，載荷作用點(diǎn)的靜位移，即自由端的撓度為則動(dòng)載荷系數(shù) 2靜載荷作用下的應(yīng)力與變形 如圖14-7所示，懸臂梁受靜載荷G作用時(shí)，最大正應(yīng)力發(fā)生在靠近固定端的截面上，其值為而最大撓度發(fā)生在自由端，即于是，此梁的最大動(dòng)應(yīng)力與最大動(dòng)撓度分別為 2水平?jīng)_擊 重量為G的重物以水平速度v撞在直桿上，如圖14-9所示。若已知桿的抗彎剛度EI為常數(shù)，而抗彎截面系數(shù)為W，試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。 此問題不屬于自由落體沖擊，因而一些相關(guān)

16、的公式，需要根據(jù)沖擊過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系重新推導(dǎo)。 設(shè)桿件受到的水平方向的沖擊力為Fd，其作用點(diǎn)的相應(yīng)位移為，則桿件的變形能為而重物在沖擊過程中早有動(dòng)能損失，其值為 于是，這時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為如設(shè)沿沖擊方向，即水平方向，作用靜載荷G時(shí)，其作用點(diǎn)的相應(yīng)位移為，對(duì)于線彈性體則有下述關(guān)系存在將這一關(guān)系式，代人上面的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并經(jīng)整理后得舍去無意義的負(fù)根，得水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)載荷系數(shù)為此桿在靜載荷G作用下，其作用點(diǎn)的相應(yīng)靜位移為而桿內(nèi)的最大靜應(yīng)力為于是，桿內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力為 例14-4 圖14-10(a)中所示的變截面桿a的最小截面與圖14-10(b)所示的等截面桿b的截面相等，在相同的沖擊載荷下，試

17、比較柱兩桿的強(qiáng)度。兩桿的材料相同。解 在相同的靜載荷作用下，兩桿的靜應(yīng)力相同，但桿a的靜變形；顯 然小于桿b的靜變形，則桿a的動(dòng)應(yīng)力必然大于桿b的動(dòng)應(yīng)力。而且桿a的削弱部分的長度s越小，則靜變形越小，就更加增大了動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值。 從公式(14-7)、式(14-9)都可看到，在沖擊問題中，如能增大靜位移，就可以降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力。這是因?yàn)殪o位移的增大表示構(gòu)件較為柔軟，因而能更多地吸收沖擊物的能量。但是，增加靜變形應(yīng)盡可能地避免增加靜應(yīng)力，否則，降低了動(dòng)載荷系數(shù)，卻又增加了，結(jié)果動(dòng)應(yīng)力未必就會(huì)降低。汽車大梁與輪軸之間安裝疊板彈簧，火車車廂架與輪軸之間安裝壓縮彈簧，某些機(jī)器或零件上加上橡皮座墊或墊

18、圈，都是為了既提高靜變形，又不改變構(gòu)件的靜應(yīng)力。這樣可以明顯地降低沖擊應(yīng)力，起很好的緩沖作用。 由彈性模量較低的材料制成的桿件，其靜變形較大。所以如用彈性模量較低的材料代替彈性模量較高的材料，也有利于降低沖擊應(yīng)力。但彈性模量較低的材料往往許用應(yīng)力也較低，所以還應(yīng)注意是否能滿足強(qiáng)度條件。 上述計(jì)算方法，省略了其它形式能量的損失。事實(shí)上，沖擊物所減少的動(dòng)能和勢能不可能全部轉(zhuǎn)變?yōu)楸粵_構(gòu)件的變形能。所以，按上述方法算出的被沖構(gòu)件的變形能的數(shù)值偏高，由這種方法求得的結(jié)果偏于安全。14.3.3 其它類型的沖擊問題為了進(jìn)一步掌握沖擊過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，現(xiàn)在討論幾例工程中常見的沖擊問題。圖14-11所示吊索

19、的一端懸掛著重量為G的重物，另一端繞在絞車的鼓輪上。已知吊索的橫截面面積為A，彈性模量為E，重物以勻速v下降。當(dāng)?shù)跛鞯拈L度為l時(shí)，絞車突然剎住，試求吊索內(nèi)的最大正應(yīng)力。 此例與前面問題的差別就在于，剎車前吊索已經(jīng)受到靜載荷G的作用，產(chǎn)生了靜變形，并且已經(jīng)儲(chǔ)存了變形能。因此，如設(shè)吊索最終變形為，相應(yīng)的載荷為，則由圖14-11知，吊索在沖擊過程中所儲(chǔ)存的變形能為 則重物在這一過程中，損失的能量有動(dòng)能 及勢能于是，這時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為再借助于即可求得此時(shí)的動(dòng)載荷系數(shù)為吊索在靜載荷G作用下的靜應(yīng)力與靜變形分別為于是，突然剎車時(shí)吊索中的最大動(dòng)應(yīng)力為例14-5 若例14-2中的AB軸在A端突然剎車(即A端

20、突然停止轉(zhuǎn)動(dòng))，試求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。設(shè)切變模量G=80GPa。軸長l=lm。解 當(dāng)A端剎車時(shí)，B端飛輪具有動(dòng)能。固而AB軸受到?jīng)_擊，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。在沖擊過程中，飛輪的角速度最后降低為零，它的動(dòng)能T全部轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的變形能Ud。飛輪動(dòng)能的改變?yōu)锳B軸的扭轉(zhuǎn)變形能為 由解出扭矩 軸內(nèi)最大切應(yīng)力為 對(duì)于圓軸 所以 可見扭轉(zhuǎn)沖擊時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力與軸的體積有關(guān)。體積Al越大，越小。把巳知數(shù)據(jù)代入上式，得與例14-2比較可知這里求得的是在那里所得最大切應(yīng)力的396倍。對(duì)于常用鋼材，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力約為=80100MPa，上面求出的已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了許用應(yīng)力。所以對(duì)保證軸的安全來說，沖擊栽荷是十分有害的。例14-6 橫

21、截面積為A1，彈性模量為E1，長度為l1，單位體積重量為g的勻質(zhì)等直桿1以水平速度v與等直桿2相撞，如圖l0-12所示。若桿2的長度為l2，橫截面積為A2，彈性模量為E2，試求兩桿中的最大動(dòng)應(yīng)力。解 在這一沖擊過程中，兩桿都將產(chǎn)生變形，因而兩桿都儲(chǔ)存了變形能。如設(shè)兩桿之間的沖擊力為Fd，則2桿的變形能為這時(shí)，1桿將受到沿軸線均勻分布的慣性力的作用， 圖14-12所示，其集度為于是，任意橫截面上的軸力為故其變形能為而這兩部分變形能都是由1桿的動(dòng)能轉(zhuǎn)換而來的。在這一沖擊過程中，l桿損失的動(dòng)能為于是，由解出沖擊力固兩桿的最大動(dòng)應(yīng)力分別為，14.4 沖擊韌度 在靜載荷下塑性較好的構(gòu)件，受沖擊載荷作用時(shí)

22、塑性降低。變形速度越高，材料越呈現(xiàn)脆性。尤其是構(gòu)件存在應(yīng)力集中以及在低溫下，脆性斷裂的危險(xiǎn)性更大。材料抵抗沖擊的能力由材料的沖擊試驗(yàn)確定。我國目前采用的標(biāo)準(zhǔn)試件是兩端簡支中央具有切槽的彎曲試件圖14-13。圖14-13沖擊試驗(yàn)時(shí)，將U型切槽試件放置于沖擊試驗(yàn)機(jī)的支架上，切槽位于受拉一側(cè)，圖14-14(b)，試驗(yàn)機(jī)的擺錘從一定高度下落并將試件撞斷，圖14-14(a)，撞斷試件所消耗的功等于試件所吸收的能量。將此功W除以切槽處最小截面面積A，定義為材料的沖擊韌度，用表示，則 14-13） 在沖擊試件上開U形槽是為了在切槽附近產(chǎn)生高度應(yīng)力集中，使切槽附近區(qū)域吸收較多的沖擊能量。為此，有時(shí)采用V形切槽

23、試件圖14-13(b)。采用V形切槽試件進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，其沖擊韌度用沖斷試件時(shí)擺錘所作的功來表示，而不除以切槽處的橫截面面積。材料的沖擊韌度隨溫度降低而減小。圖14-15表示低碳鋼的沖擊韌度和溫度之間的關(guān)系曲線。由圖可見，在附近，低碳鋼的沖擊韌度急劇降低，材料變得很脆，一般稱之為冷脆現(xiàn)象。使沖擊韌度急劇降低的溫度稱為轉(zhuǎn)變溫度。 圖 14-14 圖14-15 有些金屬材料，如銅、鋁合金和某些合金鋼的沖擊韌度變化很小，其冷脆現(xiàn)象不明顯。 在選擇受沖擊構(gòu)件的材料時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，材料在最低使用溫度下應(yīng)具有某一沖擊韌度值，以防止發(fā)生脆性斷裂。習(xí) 題14-1 長度為l，重量為G，橫截面面積為A的均質(zhì)

24、等直桿，水平放置在一排光滑的輥?zhàn)由希瑮U的兩端受軸向力Fl和F2作用，且F2>F1。試求桿內(nèi)的正應(yīng)力沿桿長的變化規(guī)律(設(shè)滾動(dòng)摩擦可以忽略不計(jì))。14-2 橋式起重機(jī)上懸掛重量G=50kN的重物，以勻速度v= l m/s向前移 （在圖中，移動(dòng)的方向垂直于紙面)。當(dāng)起重機(jī)突然停止時(shí)，重物像單擺一樣向前擺動(dòng)。若梁為14號(hào)工字鋼，吊索橫截面面積，試問此時(shí)吊索內(nèi)及梁內(nèi)的最大應(yīng)力增加多少?設(shè)吊索的自重以及由重物擺動(dòng)引起的斜彎曲影響都忽略不計(jì)。 14-3 飛輪的最大圓周速度v=25m/s，材料的密度是7.26kgm3。若不計(jì)輪輻的影響，試求輪緣內(nèi)的最大正應(yīng)力。14-4 沖擊試驗(yàn)機(jī)的擺錘CD可繞水乎軸AB

25、旋轉(zhuǎn)。在試驗(yàn)前擺錘置于圖示位置，然后使它在重力的作用下下落。已知F=250N，r=0.75m，l=0.25m，d=20mm。試求由擺錘的慣性力在AB軸內(nèi)所引起的最大彎曲正應(yīng)力的數(shù)值。桿CD及軸AB的自重略去不計(jì)，角度a可認(rèn)為接近于零。14-5 在直徑為100mm的軸上裝有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2的飛輪，軸的轉(zhuǎn)速為300rmin。制動(dòng)器開始作用后，在20轉(zhuǎn)內(nèi)將飛輪剎停，試求軸內(nèi)最大切應(yīng)力。設(shè)在制動(dòng)器作用前，軸已與驅(qū)動(dòng)裝置脫開，且軸承內(nèi)的摩擦力可以不計(jì)。14-6 圖示鋼軸AB的直徑為80mm，軸上有一直徑為80mm的鋼質(zhì)圓桿CD，CD垂直于AB，若AB以勻角速度w=40rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，材料的許用應(yīng)力s=70M

26、Pa，密度為7800kgm3,試校核AB軸及CD桿的強(qiáng)度。14-7 圓軸AD以等角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，于軸線的兩側(cè)裝有兩個(gè)重量均為G的偏心球。試求圖示位置時(shí)，軸內(nèi)的最大彎矩。14-8 卷揚(yáng)機(jī)開動(dòng)時(shí)，鼓輪旋轉(zhuǎn)，將重物G=40kN以加速度a=5m/s2向上提升，鼓輪重量為4kN，直徑1.2m，其回轉(zhuǎn)半徑r=450mm，軸長l=1m，許用應(yīng)力s=100MPa，設(shè)鼓輪的兩端可視為鉸支，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。14-9 用同一材料制成長度相等的等截面與變截面桿，二者最小截面相同。問二桿承受沖擊的能力有無不同?為什么？14-10 若沖擊高度、被沖擊物、支承情況和沖擊點(diǎn)均相同，問沖擊物重量增加一倍時(shí)沖擊應(yīng)力是否也增大一倍?為什么?14-11 設(shè)重物G在距梁的支座B為l3處的D點(diǎn)，自高為H處自由落下，梁的EI及彈簧系數(shù)C均為已知，試求梁受沖擊時(shí)最大的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形。14-12 圖示鋼桿的下端有一圓盤，其上放置一彈簧。彈簧在1kN的靜荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm，l=4m，許用應(yīng)力s=120MPa，E=200GPa。今有重量為G=15kN的重物自由下落，試求其許可高度H，又若無彈簧，則許可高度將等于多大?14-13 直徑