《直線的方程點(diǎn)斜式》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

1、直線的方程點(diǎn)斜式1.教材分析從研究直線方程開(kāi)始，學(xué)生對(duì)“解析幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個(gè)“解析幾何”教學(xué)的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實(shí)質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問(wèn)題開(kāi)啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識(shí)到直線上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可理解“兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線”這個(gè)本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點(diǎn)、斜”與“斜、截”分別是“兩個(gè)獨(dú)立條件”的高度概括，是對(duì)直線方程特征

2、的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對(duì)于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益. 貫穿“解析幾何”始終的一個(gè)重要問(wèn)題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡(jiǎn)單問(wèn)題為載體，揭示了解決這個(gè)問(wèn)題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動(dòng)的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨(dú)特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實(shí)施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，

3、在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.2.教學(xué)目標(biāo)2.1 知識(shí)與技能(1)知道由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程；(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，并能化為一般式.2.2 過(guò)程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程與方程的直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.2.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強(qiáng)圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程

4、.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線的方程與方程的直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.4.教學(xué)方法(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動(dòng)為主線.(2)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來(lái)實(shí)現(xiàn)直線的點(diǎn)斜式教學(xué)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.5.教學(xué)過(guò)程5.1 問(wèn)題情境（了解數(shù)學(xué)）問(wèn)題1 (1)若同學(xué)小李說(shuō)，有一條鐵路經(jīng)過(guò)徐州市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路的方向)(2)若同學(xué)小王說(shuō)，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路經(jīng)過(guò)哪座城市)(3)若同學(xué)小張說(shuō)，有一條鐵路經(jīng)過(guò)徐州市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)問(wèn)題2

5、(1)過(guò)已知點(diǎn)A(1，3)的直線有多少條？（無(wú)數(shù)條）(2)斜率為2的直線有多少條？（無(wú)數(shù)條）(3)過(guò)已知點(diǎn)A(1，3)，且斜率為2的直線有多少條？（一條） 問(wèn)題3 確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立條件？你能舉例說(shuō)明嗎？學(xué)生可能的回答：(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的方向(斜率或傾斜角)；(2)已知直線上的兩個(gè)點(diǎn).問(wèn)題4 若(x1x2)，則直線的斜率為 .若x1=x2，則直線的斜率 .5.2 學(xué)生活動(dòng)（體驗(yàn)數(shù)學(xué)）探究：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，斜率為2，點(diǎn)P 在直線上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么樣條件?當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與定點(diǎn)A(1，3)所確定的直線的斜率等于2，故有， （1

6、）即y3= 2x(1)， （2）即2x+y1=0. （3）問(wèn)題5 點(diǎn)A（-1，3）的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎？答：方程（1）中x¹-1，丟掉了點(diǎn)A；方程（2）及（3）中x=-1，補(bǔ)上點(diǎn)A.問(wèn)題6 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與方程（2）(或（3）的解有什么關(guān)系？答：當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)（x，y）滿足2x+y1=0反過(guò)來(lái)，以方程2x+y1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上5.3 數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）直線的點(diǎn)斜式方程:一般地，設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為k，直線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的斜率恒等于k，即，（，除點(diǎn)外）(丟掉了點(diǎn)P1)即，（包括點(diǎn)）(補(bǔ)上點(diǎn)P1)(比較

7、重要的內(nèi)容)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程. (“點(diǎn)”和“斜”是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)說(shuō)明：(1)可以驗(yàn)證，直線上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；(2)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)樯厦恳稽c(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程是當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，斜率為0，其方程能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)樯厦恳稽c(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于，所以它的方程是，實(shí)際上可寫(xiě)為y-y1 =0(x-0).特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問(wèn)題7 這兩個(gè)方程是否是直線的點(diǎn)斜式方程？（此問(wèn)目的：加深對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的理解

8、)5.4 數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）例1.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），且與x軸垂直的直線的方程為 .(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），且與y軸垂直的直線的方程為 .(3)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，斜率為2，求這條直線的方程解：(3)由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y3=2(x+2)，即2xy+7=0.例2（課本P.71例2）已知直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線的方程.解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為yb=k(x0)， 即y=kx+b.5.5 數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）直線的斜截式方程: 方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程. (“斜”和“截”又是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，又一個(gè)

9、極為傳神精準(zhǔn)的命名)問(wèn)題8 由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪類函數(shù)？說(shuō)明： (1)直線的斜截式方程是直線點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而給出了交點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)；(2)直線的斜截式方程、點(diǎn)斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，前者的k可以為0，后者的k卻不可為0.即集合一次函數(shù)的y=kx+b 的圖象是集合斜截式方程y=kx+b表示的直線的真子集.(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y 軸上的截距”，也叫“縱截距”.名稱中雖然有個(gè)“距”字

10、，但這里的“b”卻既可以為正、為負(fù)，也可以為0.但距離是恒為非負(fù)的，所以有“截距非距”之說(shuō).(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式點(diǎn)斜式斜截式”，理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)5.6 數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，斜率為3； y+2=3(x4)，即3xy14=0.(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，斜率為2； y1=2(x3)，即2x+y7=0.(3)斜率為2，在y軸上的截距為2； y=2x2.(4)斜率為2，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. y0=2x(1)，即2xy+2=0.說(shuō)明：練習(xí)(4)中，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們對(duì)稱地稱之為

11、直線“在x軸上的截距”，也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng)，形成對(duì)偶關(guān)系)5.7 合作探究（感悟數(shù)學(xué)）探究1 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2，y=x+2，y=x+2，y=3x+2，y=3x+2，這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個(gè)方程表示出它們來(lái)嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測(cè)：當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），它們是一組共點(diǎn)直線.問(wèn)題9 這組直線包括所有過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線嗎？ 答：不含過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線x=0.探究2 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x，y=2x+1，y=2x1，y=2x+4，y=2x4，這些方程表示的直線有什么共同特

12、點(diǎn)？你能用一個(gè)方程表示出它們來(lái)嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)推測(cè)：當(dāng)b取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.5.8數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）練習(xí)1.當(dāng)k取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，(1)直線y=kx+5恒過(guò)點(diǎn) .(2)直線y=k(x+5)恒過(guò)點(diǎn) .(3)直線y2=k(x4)恒過(guò)點(diǎn) .練習(xí)2 .直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是（ ）OOOOyxxxxyyy1-1111-1-1-1C.A.B.D.5.9回顧小結(jié)（再現(xiàn)數(shù)學(xué)）（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？直線的點(diǎn)斜率式方程；直線的斜截式方程y=kx+b；直線斜截式方程y=kx+b是點(diǎn)斜式方程的特殊情況；集合一次函數(shù)y=kx+b(k¹0)的圖象是集合斜截式方程y=kx+b表示的直線的真子集；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線，與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程是；與y軸垂直時(shí)，斜率為0，其方程是.（2）本節(jié)課