全等三角形培優(yōu)競賽訓練題

1、全等三角形培優(yōu)競賽訓練題1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖12、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF

2、于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖

3、33、已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F4、在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長5、如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點

4、，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖86、點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）CEF為等邊三角形。（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？(只回答不證明

5、)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明)。7、問題：已知中，點是內(nèi)的一點，且，探究與度數(shù)的比值 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明 （1）當時，依問題中的條件補全右圖 觀察圖形，與得數(shù)量關(guān)系為_； 當退出時，可進一步推出的度數(shù)為_； 可得到與度數(shù)的比值為_ （2）當時，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明8、直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號）；如圖2

6、，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應滿足的關(guān)系是 ；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖39、(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,AOF90°.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,FOH90°, EF4.求GH的長.第23題圖2(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,FOH

7、90°,EF4. 直接寫出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長； 如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖310、如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點ADGECB11、已知：如圖，AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 12、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線