考點8三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式學(xué)生

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)培優(yōu)題型篇安老師培優(yōu)課堂考點8三角函數(shù)概念及誘導(dǎo)公式玩前必備1 .角的概念(1)任意角：角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.旋轉(zhuǎn)開始的 射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線叫做角的終邊，射線的端點叫做角的頂點：角的分類：按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角：按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做俯角；如果一條 射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角.(2)所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是5=仍舊=左360。+呢kGZ.注意：終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360。的整數(shù)倍.(3)象限角與軸線角：使角的頂點與坐

2、標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第 幾象限，就說這個角是第幾象限角：如果角的終邊在坐標軸上，那么這個角不屬于任何一個象限，稱之為 軸線角.2 .弧度制(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，這種用弧度作單位來度量角的單位制叫做 弧度制.弧度的單位符號是“rad”，讀作“弧度”(用弧度制表示角時，rad常常省略不寫).如果半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為，那么角a的弧度數(shù)的絕對值是囤=£正角的弧度數(shù)是正數(shù)， 負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)角度制和弧度制的互化：180。=冗血&1。=忐rad, lrad=(蜉卜.(3)

3、扇形的弧長公式：l=a r,扇形的面積公式：5=余=；|葉戶3 .任意角的三角函數(shù)(1)單位圓定義：任意角a的終邊與單位圓交于點尸(x, y)時，sm a=y. cosaf, taiia=(xW0).(2)比值式定義：設(shè)尸(x, y)是角a終邊上任意一點，且|。尸|=7。0),則sina= cosa=, tana=/t： 們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).注意：三角函數(shù)的定義中，當(dāng)尸(x, y)是單位圓上的點時有sma=y, cosa=x, tana=,但若不是單位圓 人時，設(shè)。尸尸，則 sina=', cosa=；, tan a=".(3)三角函數(shù)值在各象限的符號:

4、sin acos aO -V +tan a記憶口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限三個三角函數(shù)都是正值，第二象限正弦值為正，其余兩個為負值：第三象限正切值為正，其余兩個為負值：第四象限余弦值為正值.4 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2a4-cos2a = 1.(2)商數(shù)關(guān)系：=tana.5 .誘導(dǎo)公式角函(MZ)兀+a-an-a7C2a1+a正弦sin a- sin a sin asin acos acos a余弦cos a cos acos a- cos asin a- siii a正切tanatail a- tan a- tana口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)

5、名改變 符號看象限統(tǒng)一記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，對于角,等d/£Z)的三角函數(shù)記憶口訣"奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)上為奇數(shù)時，正 弦變余弦，余弦變正弦：當(dāng)左為偶數(shù)時，函數(shù)名不變二“符號看象限”是指"在a的三角函數(shù)值前而加上當(dāng)a 為銳角時，原函數(shù)值的符號”.玩轉(zhuǎn)典例題型一扇形面積公式與弧度制例1已知一扇形的圓心角為a=60。，所在圓的半徑為R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積.玩轉(zhuǎn)跟蹤1.（2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個問題:“今 有宛田，下周三十步，徑十六步，問為

6、田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積 多少？書中給出計算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4 .在此問題中，扇 形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.41515B.8D. 1202. （20202020屆山東省煙臺市高三模擬）劉徽（約公元225年295年），健晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周 合體而無所失矣，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正。邊形等分 成。個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面

7、積，運用割圓術(shù)的思想，得到sin2的近似值為（）題型二三角函數(shù)的定義例2 （2020青鳥模擬）已知角a的終邊與單位圓的交點為乂一；，yj»則sina tana等于（）A. -乎 B.當(dāng) C. -| D. i|4例3 （2020威海模擬）已知角a的終邊過點尸（一即，6sin 30°）,且cos a=則ni的值為（）A 1n 1 c g 3A. -2B. 5C. -2 D. 手例4 （2020,日照模擬）若sin ataii a<0»且魯:則角a是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .已知角。的終邊經(jīng)過點尸（-x, -6）

8、,且cos8=一得，則sin6=, tan8= 2.（2014新課標全國I , 2）若tana>0,則（）A. sin a>QB. cos a>Q C. sin 2a>0D. cos 2a>0題型三同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用A.（2018全國）己知。為第二象限的角，且lana = -?,4C.-5則 sinc + cosa = (D.(1)已知 tan 6=2,貝lj sin26+sin 6cos2cos2=(2)已知 tail 8=2,貝lj sin 6cos 6=玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .（福成，6）若sin = -*，且。為第四象限角，則tan。的值等于（bTcnD.a2 .

9、 (2016新課標IB)若tana =二，則cos2a+ 2sin2a =(4A.史25B.4825C. 1D.16253. (2019全國)已知tanA = 2,則吧絲1竺2 =( 1 +cos 2 A兒|B-lC. 3D.題型四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例7 （2020橋東區(qū)校級模擬）己知角a終邊上一點尸（一4,3）,則cos(T+g) sin( 一兀-a)；的值為cos1, -0-a例 8 （1） cos（一爭r）=（2）已知cos（U=坐,求玩轉(zhuǎn)跟蹤7T31.已知 兀)，tana = -“ 貝U sin(a+jr)=( )4-5 -D4-5 C3-5 B3-5A2.化簡:tail (7T-

10、a) cos(2n-a) s，-a+邙cos ( -a-7T) sin (-n-a)玩轉(zhuǎn)練習(xí)7T21 .已知角0£（一 0）, cosa=1,則 tana = （）Ab -逗C且D .正A 3a 13J 1322 .已知cosJ tanRO,那么角6是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角3 .下列三角函數(shù)值的符號判斷錯誤的是（）A. sinl60°>0 B. cos290°>0 C. tanl700>0 D. tan3000<04 .（大綱全國，2）已知角a的終邊經(jīng)過點（一4, 3）,則cos

11、 "=（）A.1B.|C. -|D._4-55.（江西，14）已知角6的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若尸（4, y）是角6終邊上一點，且sin。6.-平,則尸.若cos a=一坐，且角a的終邊經(jīng)過點尸（x, 2）,則尸點的橫坐標工是（）A. 2V5B. ±2小C. -272 D. -237. 一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（）A.B.如C. y3D. y28.（四川，13）已知 sin Q +2cos。=0,則 2sin cos 一cos?"的值是9.（2020嘛山質(zhì)檢）已知a£仔 兀）,且cos a=一卷,tanf則嬴而等于（12 c 12 cl3 n 13A13 B-13 C.適 D. -n10.已知tan 8=2,則sin汨一sin 6cos 62的值為（A, B. 1 C. D. 111. （2020荷澤檢測）已知 sin（5+a）=, a£（0,3，則 sin（7t + a）等于（）A.| B. C.1