19-20年廣東省學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第7章圓與方程

1、與方程廣宗國(guó)學(xué)業(yè)水平專弱定位*考綱展示圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn) 方程與一般方程.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線 與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方 程判斷兩圓的位置關(guān)系.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn) 題.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思 想.空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表小點(diǎn)的位置.會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.考情匯總備考指導(dǎo)2017 年 1 月 T122018 年 1 月 T192019 年 1 月 T12本章的重點(diǎn)是求 根據(jù)所給條件求 圓的方程、直線與 圓的位置關(guān)系的 判定與應(yīng)用，難點(diǎn) 是與圓肩關(guān)的綜 合問(wèn)題，解決與圓 肩關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要

2、 特別注意應(yīng)用圓 的幾何性質(zhì)，曲/、 是只應(yīng)用代數(shù)運(yùn) 算，前者往往更簡(jiǎn) 潔.考點(diǎn)G整合突破最二力 N ZHENGHETUPCIi苫點(diǎn)17求圓的方程基礎(chǔ)知識(shí)填充1 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心坐標(biāo)是(a, b),半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(xa)2 + (y b)2 = r2.2 .圓的一般方程當(dāng)方程x2+y2+Dx+Ey+ F = 0滿足D2+E24F>0時(shí)表示圓，此圓的圓心坐E-2- - D=2_為 標(biāo)半徑為 2 D2+E214F.學(xué)考真題對(duì)練1. (2017 1月廣東學(xué)考)已知點(diǎn)A(1,8)和B(5, 2),則以線段AB為直徑的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. (x+ 2)2+(y+ 5)2= 3/2B

3、. (x+2)2 + (y+ 5)2=18C. (x- 2)2+ (y-5)2=3皿D. (x-2)2+(y- 5)2=18D 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x a)2+(y- b)2 = r2,其中圓心為C1+5 8+22，Y= (2,5),半徑為= 2(-1-5,+(8-2 j = 3/.所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x- 2）2+（y 5）2=18.2.（2018 1月廣東學(xué)考）圓心為兩直線x+ y- 2=0和一乂+3丫+ 10=0的交點(diǎn)， 且與直線 x + y 4=0 相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x 4)2+(y+2)2=2 聯(lián)立+' 2 ° 得 J 4?圓心為 一! x+3y+10=0J= 22

4、),、八、上一、，|42 4|廠則圓心（4, 一2）到直線x+ y-4 = 0的距離為d= ;=日2,故圓的半徑V12+12圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x- 4）2+（y+2）2= 2.3. （2019 1月廣東學(xué)考）已知圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,5）,半徑為5,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. (x-5)2+(y- 5)2=25B. (x+5)2 + (y 5)2=25C. (x- 5)2 + (y- 5)2 = 5 或(x+ 5)2 + (y 5)2 = 5D. (x- 5)2+ (y- 5)2= 25 或(x+ 5)2+ (y - 5)2= 25D (x a)2+(yb)2= r2, r = 5,又和 y

5、軸相切于點(diǎn)(0,5), a = 5, b = 5 或 a =5, b = 5,則方程為(x 5)2+(y 5)2=25 或(x+ 5)2+(y 5)2= 25.2 A盅鏤求圓的方程的兩種方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.(2)待定系數(shù)法：若已知圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.最新模擬快練1. (2019惠州高一月考)圓(x 1)2D. (x+ 3)2+(y 4)2=25D 將O( 3,4), r = 5代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得.3. (2019梅州市學(xué)考模擬)已知兩點(diǎn)P(4,0), Q(0,2),則以線段PQ為直徑的 圓的方程是()A. (x+ 2)2+(

6、y+ 1)2=5_ 2,.、2 一B. (x-2) +(y 1) =10C. (x- 2)2+ (y-1)2=5D. (x+ 2)2+(y+ 1)2=10+(y+ J3)2 = 1的圓心坐標(biāo)是()a. (1, V3)b. (-1, V3)C. (1,-毒)D. (-1,-峋C 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+V3)2=1,得圓心坐標(biāo)為(1, -V3).2. (2019廣州市學(xué)考模擬)圓心是0(3,4),半徑長(zhǎng)為5的圓的方程為()一 22A. (x-3)2+(y+ 4)2=5 22B. (x-3)2 + (y+ 4)2=25一一 22C. (x+ 3)2+ (y 4)2=5C .圓的直徑為線段

7、PQ, .圓心坐標(biāo)為（2,1）,半徑r =|PQ| 442+（。-2f二5圓的方程為（x 2）2+（y1）2 = 5.4. （2019佛山高一期中檢測(cè)）圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3,1）的圓與x軸相切，則 該圓的方程是（）A. x2+y2+10y=0B. x2+y210y=0C. x2+y2+10x=0D. x2+y210x=0B 設(shè)圓心為（0, b）,半徑為r,則r = |b|, 圓的方程為x2+（y-b）2= b2點(diǎn)（3,1）在圓上，9+（1 b）2=b2,解得 b = 5, 圓的方程為 x2+y210y=0.5. （2018梅州市高一月考）圓心在y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)（1,2）的圓的方 程為

8、（）A. x2+（y-2）2=1B. x2+（y+ 2）2=1C. （x-1）2 +（y 3）2 =1 D. x2+（y3）2=1A 法一（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0, b）,則由題意知/（0 1）2+（b 2）2=1,解彳4 b=2, 圓的方程為x2+（y 2）2 =1.法二（數(shù)形結(jié)合法）：根據(jù)點(diǎn)（1,2）到圓心的距離為1易知圓心為（0,2）,圓 的方程為x2+（y 2）2=1.法三（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1,2）代入四個(gè)選項(xiàng)中，排除B, D,又由于圓心在y 軸上，排除C.6. （2018云浮市高一期末）如果圓的方程為x2 + y2+kx+2y+ k2=0,那么當(dāng) 圓面積最大時(shí)，圓心為.（0, -

9、 1）將方程配方得 3+ 2j+（y+1）2=_3k2+1.即 r2=1_3k2>0,；rmax= 1,此時(shí) k=0.；圓心為（0, 1）.苫點(diǎn)2/ 直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)填充直線、圓的位置關(guān)系直線l：Ax+ By+C = 0與圓(xa)2+(yb)2=r2(r>0)的位置關(guān)系的判定方法:Aa+Bb+ C| A2+B2 .(1)幾何法：圓心O(a, b)到直線l: Ax+By+ C=0的距離d =若d<r?直線與圓相交；若d三r?直線與圓相切;若d>r?直線與圓相離.(2)代數(shù)法：由直線方程與圓的方程聯(lián)立得方程組消元后得到的關(guān)于x或y的一元二次方程，記它的判別式為A

10、,則:若空0?直線與圓相交；若七0?直線與圓相切;若A< 0?直線與圓相離.最新模擬快練1 . (2018廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷(考前壓題篇)直線y=x被圓(x 1)2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為()A.乎 B. 1 C.V2 D. 2C 由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為(1,0),半彳至r=1,二.圓心到直線x y=0的距離d=%：.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2J 1卜也.故選C.222. (2019梅州市學(xué)考模擬)如果圓C: (x-a) +(y 3) =5的一條切線的萬(wàn)程為y=2x,那么a的值為()A. 4 或 1B. 1 或 4C.1 或一 4D , 一 1 或一4|2a- 3|一

11、B 由題意，圓心到直線的距離d= I二乖,，a= 1或4. 勺4+13. （2019韶關(guān)市學(xué)考模擬）圓x2+y2 2x 2y=0上的點(diǎn)到直線x+y+2 = 0 的距離最大為（）A也B. 272C. 3V2D. 2 + 2鏡C :圓 x2+y2-2x-2y= 0,即（x1）2+（y1）2 = 2,圓心（1,1）,半徑 r =<2, 圓心到直線的距離 d=j2= 2吸，.圓x2+y2 2x 2y=0上的點(diǎn)到直 線x+y+ 2=0的距離最大為2&+/2 = 3也 故選C.4. （2019佛山市學(xué)考模擬）已知點(diǎn)M（a, b）在圓O: x2+y2=1外，則直線ax + by= 1與圓O的位

12、置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定B :點(diǎn) M（a, b）在圓 x2 + y2=1 外，.a2+b2>1.圓心（0,0）到直線 ax+ by 1=1的距離d=、22<1 =，則直線與圓的包置關(guān)系是相父.5. （2018廣東省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題）直線x+ V3y 2 = 0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于（）A. 2V5B. 26Ca/3D. 1廠|0+V3X0-2|B 圓心到直線x+ /3y 2 = 0的距離d = 一心一="半彳= 2,、,12+32弦長(zhǎng) AB| = 2/r2-d2 = 2V22- 12= 273.6. （2

13、019深圳市高二期中）平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的 直線的方程是（）A. 2x-y+ <5=0或 2x y-乖=0B. 2x+ y+ V5=0 或 2x+ y乖=0C. 2x y+ 5= 0 或 2xy 5= 0D. 2x+ y+ 5= 0 或 2x+ y- 5=0D 依題意可設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0,則圓心(0,0)到直線2x+y+c =0的距離為121 2 =45,解得c= £.故所求切線方程為2x+ y+ 5=0或2x+ y- 5 = 0.7. (2018揭陽(yáng)高一月考)已知圓 C: x2+y2-8y+ 12=0,直線 l： ax+ y+2a

14、 =0.當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=272時(shí)，求直線l的方程.解將圓C的方程x2 + y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y 4)2 = 4,|4+ 2a|則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則d=y 2，.|4+ 2a|(1)若直線l與圓C相切，則有L二=2, yja+133解彳導(dǎo)a=-4(2)根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，d2+&AB|2j= AC|2,14+ 2a廠22+(V2) =2 ,解彳4 a= 7或a=1,故所求直線方程為7x- y+ 14 = 0或x y+2 = 0.8. (2019河源高二期末)

15、已知曲線C: x2+y2 + 2x+ 4y+m=0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓？(2)若直線l: y=xm與圓C相切，求m的值.解(1)由 C: x2 + y2+2x+4y+ m= 0,彳#(x+1)2+(y+ 2)2=5m,由5 m>0時(shí)，得m<5，.二當(dāng)m<5時(shí)，曲線C表示圓.圓C的圓心坐標(biāo)為(一1, 2),半徑為川5m.直線l:y= x m與圓C相切,15 m,解得：m= =3,滿足m<5；.m= B9. (2019珠海市學(xué)考模擬)已知點(diǎn)P(2,2)在圓O： x2 + y2=r2(r>0)上，直線 l與圓。交于A, B兩點(diǎn).(1)r =(2)如果4PA

16、B為等腰三角形，底邊AB = 246,求直線l的方程.解(1) .點(diǎn) P(2,2)在圓 O: x2 + y2=r2(r>0)上，. r = 2 2.(2)因?yàn)锳PAB為等腰三角形，且點(diǎn)P在圓。上，所以POXAB.2-0因?yàn)镻O的斜率k=-1,所以可設(shè)直線l的方程為y=x+m.一 2 一 0y= x+ m,22222由 S得 2x +2mx+ m 8=0.A= 4m 8X(m 8) =64 4m >*2+y2=8,0,解得一4<m<4.設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為(x1, y。, (x2, y2),2m±v64- 4m2 m ±l 16 - m2可得 x1,

17、2=4-2.所以 AB| =42x1x2| = q2(16m2 戶2/6.解彳導(dǎo)m=i2.所以直線l的方程為x-y+ 2 = 0, x y2 = 0.沖A說(shuō)過(guò)判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常利用圓心到直線的距離，注意求距離時(shí)直線方程必須化成一般式求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí)，方法一：考慮由弦心距和垂線段作為直角 邊的直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.方法二：聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得弦長(zhǎng)AB| =.2 .+ k Xi X2| 二+ k2q(xi + x2f 4xix或 |AB| =1 +，yi y2| 二彳11+k2，(yi + y24yiy

18、2.求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線 方程.若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該 點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)該注意斜率不存在的切線.號(hào)點(diǎn)3)圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)填充設(shè)兩圓(x- ai)2+ (y bi)2=r2“i>0)與(x a2)2+ (yb2)2=r2(r2>0)的圓心距 |OiO2| = d,則：(i)d>ri +2?相離；(2)d = ri + r2?外切:(3)|門一r2|vd<ri+r2?相交:(4)d= r2|?內(nèi)切；(5)0<dv|rir2?內(nèi)含.最新模擬快練1. (20i8揭陽(yáng)學(xué)考模擬

19、題)已知圓M: x2 + y2 = 2與圓N: (x- i)2+(y 2)2= 3,那么兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離D 兩圓心之間的距離為d= Vi2+22 = 45,兩圓的半徑分別為 門=石，r2 = 43,由于ri+r2>d,所以兩圓外離.2. (2018梅州學(xué)考模擬題)圓儀+ 2)2+y2 = 4與圓(x 2)2+(y1)2= 9的位置 關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離B 兩圓心之間的距離為：d =4 2 2/+(01 / = 屈，兩圓的半徑分 別為：1 = 2,2=3,則|2川=1<d<門+2= 5,故兩圓相交.A. .10C. 53

20、. (2018中山市高一期中)兩圓x2 + y2=r2, (x 3)2+(y+1)2= r2外切，則正 實(shí)數(shù)r的值是()B. 2D. 5B 圓心距為阮，由相外切得r + r = V10,二皇4. (2019 潮州高二檢測(cè))若圓 C1： (x+ 2)2+(y m)2=9 與圓 C2: (x- m)2+(y+ 1)2 = 4外切，則實(shí)數(shù)m的值為()A. 2B. -5C. 2或5D.不確定C 兩圓的圓心分別為(2, m), (m, 1),兩圓的半徑分別為3,2,由題 意得(m+2f+(1 mf=3+2,解得 m= 2或-5.5. (2019汕頭市學(xué)考模擬)已知圓C1： x2+y26x7 = 0與圓C

21、2: x2+y2 6y 27= 0相交于A, B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為 .x+ y- 3= 0 圓C1的圓心為 0(3,0),圓C2的圓心為C2(0,3),.直線C1C2的方程為x+ y- 3= 0, AB的中垂線即直線C1C2,故其方程為x+ y- 3= 0.6. (2019珠海市高二檢測(cè))圓 C1： x2 + y2 2mx+ m24 = 0 與圓 C2: x2+y2 + 2x 4my+ 4m2 8=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(0,2)或152, j)整理圓 C1 得(xm)2 + y2=4,整理圓 C2得(x+ 1)2+(y2m)2 = 9,Ci的圓心為(m,0),半徑為2,圓

22、C2的圓心為(一1,2m),半徑為3.;兩圓相交，圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差，即 1<J(m+ 1 2 +(2m 2 <5, 解得：0<m<2 或一.5< 5.學(xué)業(yè)G達(dá)標(biāo)集訓(xùn)XUEYEDABIAOJIXUN .二一、選擇題1 .圓 x2 + y2 2x+ 6y+8 = 0 的面積為()A. 8九B. 4九C. 2兀D.冗C 原方程可化為(x1)2+(y+3)2 = 2, 半徑r = 42, 。圓的面積為S= <2=2 兀.2,若點(diǎn)M(3,0)是圓x2+y2-8x-4y+10= 0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M(3,0)的最長(zhǎng)的 弦所在的直線方程是()

23、A. x+y3=0B. xy3=0C. 2x- y- 6= 0D. 2x+ y- 6=0C 圓x2+y2 8x 4y+10= 0的圓心坐標(biāo)為(4,2),則過(guò)點(diǎn)M(3,0)且過(guò)圓心2-0(4,2)的弦最長(zhǎng).由k= 2,可知C正確.4-33 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程(x- 1)2+(y 3)2=4, 則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限A 點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(1,3)為圓心，2為半徑的圓，畫圖可知圖象在第一、 二象限4 .若方程x2+y2x+ y+ m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（）1A. m&2B. m<21

24、C. m<2D. m<2B 由 D2+E2C. (x- 4)2+ (y 1)2=4D. (x+ 4)2+(y+ 1)2=4B 圓C(x-3)2+(y- 2)2=4的圓心坐標(biāo)為C(3,2),半徑為2,設(shè)C(3,2)關(guān)于4F>0,得(一1)2+124m>0,口口 1即 m</J5.過(guò)點(diǎn)A (1,-1),B (1,1)且圓心在直線x+y 2 = 0上的圓的方程是()A. (x-3)2+(y+ 1)2 = 422B. (x+3)2 + (y- 1)2=4C. (x- 1)2 + (y1)2=4D. (x+1)2+(y+ 1)2=4C 圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線

25、方程是y=x,排除A, B選項(xiàng)；圓心在直線x+ y 2= 0上驗(yàn)證D選項(xiàng)，不成立.故選C.6.若圓C的方程為(x 3)2+(y 2)2=4,直線l的方程為x y+1 = 0,則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為()A. (x+ 1)2+(y+ 4)2=422x' +3 y' +22+1=0,直線l:x y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為C' （x'"，則 y，_2 x，31?B. (x-1)2 + (y-4)2=4x' =1, 解得y' =4,.C' (1,4),則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為(x1)2+(y4)2 = 4.故選B.7.直線3x

26、4y 4 = 0被圓x2 + y26x=0截得的弦長(zhǎng)為()A. 2& B. 4 C. 472 D. 2C 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2 + y2=9,圓心為P(3,0),半徑為r=3, 圓心|3X3-4|到直線3x-4y- 4= 0的距離d= / = 1.勺32+(-4/弦長(zhǎng) l = 2>Jr2-d2 = 2，9=472,故選 C.8.已知圓 Ci: x2 + y2=1,圓 C2: (x-3)2+(y-4)2 = 9,則圓 Ci 與圓 C2的 位置關(guān)系是()A.內(nèi)含B.外離C.相交D.相切B 兩圓的圓心距|CiC2| = /(3-02 + (4-0f = 5>4=ri + r2

27、,所以兩圓外 離.9,過(guò)兩圓x2 + y2+6x+4y= 0及x2+y2+4x+2y 4 = 0的交點(diǎn)的直線的方程 是()A. x+y+2=0B. x+y2=0C. 5x+ 3y-2 = 0D.不存在x2 + y2+6x+4y=0,x2 + y2 + 4x+ 2y 4=0,得 x+y+2 = 0.10.圓x2+y2 4x=0在點(diǎn)P(1,m)處的切線方程為()A. x+V3y 2=0B. x+6y 4=0C. x-gy+ 4=0D. x-V3y+ 2=0D 圓的方程為(x- 2)2+y2=4,圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,點(diǎn)P在圓上,設(shè)切線方程為y-V3=k(x-1),r|2kk+3-3即 k

28、x yk+73=0,2- =2,解得 k=*.；k + 13切線方程為y小二金僅一1),即x V3y+2 = 0.311 .圓x2+y22x=0和圓x2+y2 + 4y= 0的位置關(guān)系是()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切C 兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x1)2 + y2=1和x2+(y+ 2)2=4,兩圓圓心分別為(1,0), (0, 2),兩圓圓心之間的距離 d=rV(1-0f + (0+2)2=V5.v2-1<5<2+1,兩圓相交.故選C.12 .若圓x2 + y22ax+ 3by= 0的圓心位于第三象限，則直線 x+ ay+ b = 0定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三

29、象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn) 圓 x2+y2 2ax+ 3by= 0 的圓心為 a, -3b i,貝U a<0, b>0,直線 y=-x 一, a ak= -；>0, -b>0,直線不經(jīng)過(guò)第四象限. a a13.點(diǎn)P(4, 2)與圓x2 + y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A. (x-2)2+(y+ 1)2=1B. (x-2)2 + (y+ 1)2=4C. (x+ 4)2 + (y 2)2=1D. (x+ 2)2+(y- 1)2=1A設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，其與點(diǎn)P連線的中點(diǎn)為(x, y),則xi + 4XZx2 ?yi 2y= 2r，xi = 2x 4,

30、即；代入x2 + y2=4,得yi = 2y+ 2,一 2 一 一 2 (2x-4)2+(2y+ 2)2=4.化簡(jiǎn)得(x2)2+(y+1)2 = 1.14.已知圓C與直線x y=0及x y 4 = 0都相切，圓心在直線 x + y=0上，則圓C的方程為()A. (x+ 1)2+(y1)2=222B. (x-1)2 + (y+ 1)2=2-22.C. (x-1) +(y 1) =2D. (x+ 1)2+(y+ 1)2=2B 由條件，知x y=0與x y 4=0都與圓相切，且平行，所以圓C的x 一 y - 2 二 0,圓心C在直線x y-2= 0上.由j得圓心C(1, -1),又因?yàn)閮蓌+y=0,

31、平行線間距離d=j2 = 2收，所以所求圓的半徑長(zhǎng)r =亞，故圓C的方程為(x1)2 +(y+1)2=2.15.已知圓O1的方程為x2+y2=4,圓O2的方程為(x a)2+y2=1,如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是()A. 1 , 1B. 3, 3C. 1 , 1,3, 3D. 5, 5,3, -3C .兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),一兩個(gè)圓內(nèi)切或外切,內(nèi)切時(shí)，|a|=1,外切時(shí)，間=3, .實(shí)數(shù)a的取值集合是1 , 1,3, -3.二、填空題16 .已知直線丫=h2k+1與圓(x 2)2+(y 1)2 = 3相交于M, N兩點(diǎn)，則 |MN|等于.2j3 直線 y=kx 2k+1 恒過(guò)(2,1)點(diǎn)，即直線 y = kx 2k+ 1 恒過(guò)圓(x - 2)2 十 (y1)2=3 的圓心，故|MN|=2R=2V3.17 .與圓(x2)2+(y+ 3)2=16有公共圓心，且過(guò)點(diǎn)P(1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是.(x 2)2+(y+3)2 = 25 圓心為(2, 3),設(shè)所求圓的半徑長(zhǎng)為r,則所求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2+(y+ 3)2=r2.又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(-1,1),所以r2= ( 1 2)2+