2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確的答案.1 . （2012?杭州）tf算（2-3） + （ - 1）的結(jié)果是（）A. 2 2B. 0 C. 1D. 2考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：（23） + （ 1）,=-1+ （ 1）,= -2.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單.2. （2012?杭州）若兩圓的半徑分別為 2cm和6cmi圓心距為4cm,

2、則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B,內(nèi)切C.外切D.外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：兩圓的位置關(guān)系有5種：外離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含.若d>R+r則兩圓相離，若 d=R+r則兩圓外切，若 d=R- r則兩圓內(nèi)切，若 R-rvdvR+r則兩圓相交.本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況.解答：解：,一兩圓的半徑分別為 2cm和6cm,圓心距為4cm.則 d=6- 2=4,，兩圓內(nèi)切.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系.兩圓的位置關(guān)系有： 外離（d>R+r）、內(nèi)含（dvR-r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=R- r）、相交（R- rvdv R+r）.3. （2012?

3、杭州）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A.摸到紅球是必'然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大考點(diǎn)：可能性的大??；隨機(jī)事件。分析：利用隨機(jī)事件的概念，以及個(gè)數(shù)最多的就得到可能性最大分別分析即可.解答：解：A.摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有 2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸

4、到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)正確；故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了隨機(jī)事件以及可能性大小，利用可能性大小的比較： 只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那 么它們的可能性就相等得出是解題關(guān)鍵.4. （2012?杭州）已知平行四邊形 ABCM, / B=4/ A,則/ C=（）A. 18°B. 36°C, 72° D, 144°考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：關(guān)鍵平行四邊形T質(zhì)求出/ C=/ A, BC/ AD,推出/ A+/B=180° ,求出/ A的度數(shù),四邊形A

5、BC比平行四邊形,/ C=/ A, BC/ AD，/A+/ B=180° , / B=4/ A,/ A=36° ,.Z C=Z A=36° ,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度也不大.5. (2012?杭州)下列計(jì)算正確的是()A. (一 p2q)3=p5q3B.(12a2b3c)+ ( 6ab2)=2abC.3m2+(3m1)=m-3m2D.(x2-4x) x 1=x - 4考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉。分析：根據(jù)哥的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)塞的乘法和除法分別

6、進(jìn)行計(jì)算，即可判斷.解答：解：A> (-p2q) 3=-p6q3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B> 12a2b3c) + ( 6ab2) =2abc,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 3m2+ (3m- 1) = 3/ 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；配- 1D (x2-4x) x 1=x - 4,故本選項(xiàng)正確；故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是哥的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)嘉的乘法和除法等，需熟練掌握運(yùn)算法則，才不容易出錯(cuò).6. (2012?杭州)如圖是杭州市區(qū)人口的統(tǒng)計(jì)圖.則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的下列判斷，正確的是(城區(qū)的人口數(shù)之和超過(guò)江干區(qū)的人口數(shù)D.杭州市區(qū)的人口數(shù)已超過(guò)600萬(wàn)杭州市區(qū)人口統(tǒng)計(jì)圖A

7、 口（萬(wàn)人數(shù)據(jù)兵源：2011年統(tǒng)計(jì)年接160140120100 so 6040.2UoUC.上城區(qū)與下A.其中有3個(gè)區(qū)的人口數(shù)都低于 40萬(wàn) B.只有1個(gè)區(qū)的人口數(shù)超過(guò)百萬(wàn)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖。分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出每個(gè)區(qū)的人口數(shù)，根據(jù)每個(gè)區(qū)的人口數(shù)進(jìn)行判斷，可選出答案.解答：解：A只有上城區(qū)人口數(shù)都低于 40萬(wàn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；日 蕭山區(qū)、余杭區(qū)兩個(gè)區(qū)的人口超過(guò)100萬(wàn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C上城區(qū)與下城區(qū)的人口數(shù)之和低于江干區(qū)的人口數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D杭州市區(qū)的人口數(shù)已超過(guò) 600萬(wàn)，故此選項(xiàng)正確；故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖， 關(guān)鍵是從圖中獲取正確信息，從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出數(shù)據(jù)

8、的大小，便于比較.7. （2012?杭州）已知m=（一竽）義（一 2/E），貝第（）A. 5<m< 6 B. 4<m< 5C. - 5< m< - 4D. - 6< nK - 5考點(diǎn)：二次根式的乘除法；估算無(wú)理數(shù)的大小。專(zhuān)題：推理填空題。分析：求出m的值，求出2-/7 （任）的范圍5<nK 6,即可得出選項(xiàng).解答：解：m=（-亞）X （- 2亞）,= 2x3-77，3=2 =，5< V2S<6，即 5 V mx 6,故選A.5<V23<6,題點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意: 目比較好，難度

9、不大.8. (2012?杭州)如圖，在 RtABO中，余邊 AB=1.若 OC BA, / AOC=36，貝U ()A.點(diǎn)B到AO勺距離為sin54 °B.點(diǎn)B到AO勺距離為tan36 °C.點(diǎn)A到OC勺距離為sin36sin54 °D.點(diǎn) A 到 OC的距離為 cos36 ° sin54考點(diǎn)：解直角三角形；點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)。分析:OAO=AB sin54解答:A B到AO的距離是指BO的長(zhǎng), sin36AB'根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指 BO的長(zhǎng)，過(guò)A作ADL OC于D,則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO

10、=ABsin36° ,即可判斷 A B;過(guò)A作AD，。什D,則AD勺長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC勺距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36° ,求出AD,即可判斷C、D.1. AB/ OC ./ BAO=/ AOC=36 ,.在 RtBOA中，/ BOA=90 , AB=1,BO=ABsin36° =sin36故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；日由以上可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C過(guò)A作AD，OCT D,則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離, / BAO=36 , / AOB=90 ,/ ABO=54 , sin36 ° 應(yīng)，A0 .AD=AO sin36 ° ,sin54 °

11、;ABAO=AB sin54 ° ,AD=AB* sin54 ° ? sin36 ° =sin54 ° ? sin36 ° ,故本選項(xiàng)正確；D由以上可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，題目 較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.9. (2012?杭州)已知拋物線 y=k (x+1) (x-3 與x軸交于點(diǎn)A, B,與y軸交于點(diǎn)C,則能使 ABC k為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是()A. 2B. 3C. 4 D. 5考

12、點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。分析：根據(jù)拋物線的解析式可得C (0, 3),再表示出拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)ABC是等腰三角形分三種#況討論，求得 k的值，即可求出答案.解答：解：根據(jù)題意，得 C (0, - 3).令 y=0,則 k (x+1) (x ：)=0，.-3x= 1 或 x=, k設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1, 0),則B (m0),k當(dāng)AC=BC寸，OA=OB=1B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),_-=1,kk=3;當(dāng)AC=AB寸，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右面時(shí), AC=j 2 + 3 2=Vj , 貝U AB=AC=GbB點(diǎn)的坐標(biāo)為（Vio-1,0),買(mǎi) Vio-1, kk=當(dāng)AC=AB寸,點(diǎn)B在

13、點(diǎn)A的左面時(shí),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（限,0),=.二， k k-阪. k一 ,10所以能使 ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是3條;故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，此題要能夠根據(jù)解析式分別求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理列出關(guān)于k的方程進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.，、，一，、e,r 算+3產(chǎn)4 - a _ _10. （2012?杭州）已知關(guān)于 x, y的萬(wàn)程組.,其中-3<a< 1,給出下列結(jié)論:卜-y=3aj二 5是方程組的解；I尸T當(dāng)a=-2時(shí)，x, y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程 x+y=4-a的解；若x< 1,則K y<

14、4.其中正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：二元一次方程組的解；解一元一次不等式組。分析：解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù) a的取值范圍確定 x、y的取值范圍，逐一判斷.解：解方程組x+3y=4 - ax=l+2ay=l - a- 3< a<1,- 5<x< 3, 0<y<4,打二R， 不符合-5<x<3, 0WyW4,結(jié)論錯(cuò)誤；gl當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3, y=1 - a=3, x, y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3 , 4- a=3,方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng) xw 1 時(shí)，1+2awi,解得

15、a< 0, y=l - a> 1,已知 0WyW4,故當(dāng)xWl時(shí)，lWyW4,結(jié)論正確，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組.關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)式及x、y的取值范圍.二、認(rèn)真填一填（本題有 6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi) 容，盡量完整的填寫(xiě)答案.11. （2012?杭州）數(shù)據(jù)1, 1, 1, 3, 4的平均數(shù)是2 ;眾數(shù)是 1 .考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)。分析：利用算術(shù)平均數(shù)的求法求平均數(shù)，眾數(shù)的定義求眾數(shù)即可.解答：解：平均數(shù)為：（1+1+1+3+4） +5=2;數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了 3次，最多，眾數(shù)為1.故答案

16、為2, 1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.2 - 1內(nèi)3m- 1212. （2012?杭州）化簡(jiǎn) 史二1g得_史一 當(dāng)m=- 1時(shí)，原式的值為 1 .考點(diǎn)：約分；分式的值。專(zhuān)題：計(jì)算題。3 (id - 4)分析：先把分式的分子和分母分解因式得出（嗔），約分后得出工婦，把m=一1代入上式即可求出答案.3m- 12=(用()，3 (m- 4)山，3當(dāng)m=- 1時(shí)，原式=一匕2=1,3故答案為：到蛆，1.3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的約分， 關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中.13. (2012?杭州)某企業(yè)向銀行貸款 1000萬(wàn)元，一年后歸還銀

17、行 1065.6多萬(wàn)元，則年利率高于6.56%考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：根據(jù)題意和年利率的概念列出代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.解答：解：因?yàn)橄蜚y行貸款1000萬(wàn)元，一年后歸還銀行 1065.6多萬(wàn)元，則年利率是(1065.6 - 1000) + 1000X100%=6.56%則年利率高于6.56%;故答案為：6.56 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)年利率的概念列出代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算.14. (2012?杭州)已知 立(a - V3) v 0,若b=2-a,貝U b的取值范圍是2-V3<b<2 .考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；不等式的性質(zhì)。專(zhuān)題：常規(guī)題型。分析：根

18、據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0以及不等式的基本性質(zhì)求出a的取值范圍，然后再求出 2-a的范圍即可得解.解答：解：: Va (a a)< 0, . Va> 0, a - V3< 0,解得a>0且a< V3, 0<a<Vs， - V3< a< 0， -2-V3<2-a<2,即 2 -娟v bv2.故答案為：2-«vb<2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的基本性質(zhì)，先確定出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.315. (2012?杭州)已知一個(gè)底面為菱形的直棱柱，圖為10cm,體積為150cm,則這個(gè)棱柱的下底面積為 15

19、cm2若該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm，記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A,B,C,D,AE是BC邊上的高，則 CE的長(zhǎng)為 1 cm.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；認(rèn)識(shí)立體圖形；幾何體的展開(kāi)圖。分析：由底面為菱形的直棱柱，高為10cm,體積為150cm3,由體積=底面積x高，即可求得這個(gè)棱柱的下底面積，又由該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm；即可求得底面菱形的周長(zhǎng)與BC邊上的高AE的長(zhǎng)，由勾股定理求得 BE的長(zhǎng)，繼而求得 CE的長(zhǎng).解答：解：:底面為菱形的直棱柱，高為10cm,體積為150cm3,2. ，這個(gè)棱枉的下底面積為：150+10=15 (cm);2 :該棱枉側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm,圖為10cm,

20、，底面菱形的周長(zhǎng)為：200 + 10=20 (cmj), . AB=BC=CD=AD=204=5 (cm), AE=S菱形 abc聲 BC=1& 5=3 (cm), 田四3- AE4 (cm),.EC=BO BE=5- 4=1 (cm).故答案為：15, 1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、直棱柱的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意審題，掌 握直棱柱體積與側(cè)面積的求解方法.16. (2012?杭州)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù).若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A,使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 (-1, 1),

21、 (-2, - 2).考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案。分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形， 這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸， 把A進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)的坐標(biāo), 注意考慮全面.解答：解：如圖所示:A (- 1, 1), A (-2, - 2),故答案為：(-1, 1), (-2, - 2).根據(jù)3個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,所在位置，找出 A的位置.三、全面答一答(本題有 7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.1

22、7. (2012?杭州)化簡(jiǎn)：2 (m- 1) m+m (m+1) (m- 1) m- m (m+1).若 m 是任意整數(shù)，請(qǐng)觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值。分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則先計(jì)算括號(hào)里的乘法，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可算出結(jié)果.解答：解：2 (m 1) m+m(m+1) (m 1) m m ( m+1 ,=2 (m2m+r2+m)(m2m m2 m), 3 =-8m,原式=(-2nrj> 3,表示3個(gè)-2m相乘.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，先算乘法，后算加減，注意符號(hào)的變化，運(yùn)用乘法分配律是不要漏乘.1

23、8. (2012?杭州)當(dāng)k分別取-1, 1, 2時(shí)，函數(shù)y= (k-1) x2- 4x+5- k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你 的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值。分析：首先根據(jù)函數(shù)有最大值得到k的取值范圍，然后判斷即可.解答：解：:當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)函數(shù) y= (kT) x2- 4x+5 - k都最大值.k - 1<0解得k< 1當(dāng)k= 1時(shí)函數(shù)y= (k 1) x2 - 4x+5 k有最大值，函數(shù) y=- 2x2- 4x+6= - 2 (x+1) 2+8故最大值為8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)函數(shù)取得最大值得到開(kāi)口向下, 從而求得k的取值

24、范圍.19. (2012?杭州)如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a,已知 ABC中，AB=3a, BC=4a, AC=5a.(1)用直尺和圓規(guī)作出 ABC(要求：使點(diǎn) A, C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法) ；Srgi(2)記 ABC勺外接圓的面積為 S圓， ABC的面積為S，試說(shuō)明 詈>兀.考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；勾股定理；三角形的外接圓與外心。分析：(1)在數(shù)軸上截取 AC=5a,再以A, C為圓心3a, 4a為半徑，畫(huà)弧交點(diǎn)為 B;(2)利用 ABC的外接圓的面積為 S圓，根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)得出AC為外接圓直徑，求出圓的比值即可.解答：解：(1)如圖所示：(2) .

25、ABC的外接圓的面積為 S圓,S圓=兀X （四）2=至£兀,24 ABC的面積 SaabRx 3ax 4a=6a2,2AC是解題關(guān)鍵.根據(jù)已知得出外接圓直徑為20. (2012?杭州)有一組互不全等的三角形，它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7.(1)請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)；(2)設(shè)組中最多有n個(gè)三角形，求n的值；(3)當(dāng)這組三角形個(gè)數(shù)最多時(shí)，從中任取一個(gè)，求該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的概率.考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；概率公式。分析：(1)設(shè)三角形的第三邊為 X,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，再解不等式組即可；(2)求出x的所有整數(shù)值，即可

26、求出 n的值；(3)先求出該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的所有情況，再除以總的個(gè)數(shù)，即可求出答案.解答：解：(1)設(shè)三角形的第三邊為 X, 每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7, -7- 5VXV5+7, 2vxv 12, 其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以為10.(2) 2VXV12,它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù)， .x=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .組中最多有9個(gè)三角形，n=9;(3)二.當(dāng)x=4, 6, 8, 10時(shí)，該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)，. .該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的概率是W.9點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，在解題時(shí)要注意X只能取整數(shù).21

27、 . (2012?杭州)如圖，在梯形 ABC邛,AD/ BC, AB=CD分另以AB, CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形 DCF連接AF, DE(1)求證：AF=DEABC而面積,求 BC的長(zhǎng).(2)若/ BAD=45 , AB=a, ABE和 DCF的面積之和等于梯形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：探究型。AEDBC的長(zhǎng).分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明DFA即可；（2）如圖作BFU AD, CO AD,利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出 解答：（1）證明：在梯形 ABCD43, AD/ BC,

28、 AB=CD / BAD4 CDA而在等邊三角形 ABE和等邊三角形DCF中，AB=AE DC=DF 且/ BAE之 CDF=60 ,AE=DF /EAD4FDA AD=DA .AED DFA （SAS,AF=DE（2）解：如圖作 Bha AD, CKLAD,則有 BC=HK / BAD=45 , / HAB4 KDC=45 ,AB= Fh= 丁AH,同理：CD=CK=KD, ,S 梯形 ABCD=（WBC）.嗎 AB=a,2（為X2+2BC） 92 , r- Rr.S 梯形 abcd2。+ 近鋁c22而 SAABE=S DCF=a2,4二“C=2X=2 a24. bc=L_X±a,

29、點(diǎn)評(píng)：本題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目.22. (2012?杭州)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k (x2+xT)的圖象交于點(diǎn) A (1,k)和點(diǎn) B ( 1, - k).(1)當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求 k應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及 x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求 k的值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)當(dāng)k=-2時(shí)，即可求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，然后設(shè)反

30、比例函數(shù)的解析式為：y=E,利用待定系數(shù)法即可求得答案；(2)由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得 k<0,又由二次函數(shù)y=k (x2+x-1)的對(duì)稱(chēng)軸為x= 1,可得xv-1時(shí)，才能使得y隨著x的增大而22增大；(3)由 ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得OQ=OA=Q B又由Q(-工 百k), A (1, k),2 4即可得舊卷/=41+/，繼而求得答案.解答：解：(1)當(dāng) k= - 2 時(shí)，A (1, - 2), .A在反比例函數(shù)圖象上， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入 A (1, - 2)

31、得：-2=解得：m=- 2, 反比例函數(shù)的解析式為：y=-;(2) 要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大， .k<0,;二次函數(shù)y=k (x2+x1) =k (x)22k,的對(duì)稱(chēng)軸為：直線 x=-,242要使二次函數(shù)y=k (x2+x-1)滿(mǎn)足上述條件，在 k<0的情況下，x必須在對(duì)稱(chēng)軸的 左邊，即xv -工時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大，2，綜上所述，k<0且xv-_1；2（3）由（2）可得：Q（一工 Wk）,2 4ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，（如圖是其中的一種情況），原點(diǎn)。平分AB,OQ=OA=O B此題點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)

32、的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng) 用.23. （2012?杭州）如圖，AE切。于點(diǎn)E, AT交。于點(diǎn)M, N,線段OE交AT于點(diǎn)C, OBLAT于點(diǎn)B, 已知/ EAT=30 , AE=38 MN=2/22，（1）求/ COB勺度數(shù)；（2）求。O的半徑R;。上（3）點(diǎn)F在。上（前是劣弧），且EF=5,把 OBCg過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn) 分別與點(diǎn)E, F重合.在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在。的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC

33、勺周長(zhǎng)之比.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：(1)由AE與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AE與CE垂直，又OB與AT垂直，可得 出兩直角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形AEC與三角形OBCf似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出所求的角與/A相等，由/ A的度數(shù)即可求出所求角的度數(shù)；(2)在直角三角形 AEC中，由AE及tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 CE的長(zhǎng)， 再由OB垂直于MN由垂徑定理得到 B為MN的中點(diǎn)，根據(jù) MN的長(zhǎng)求出MB的長(zhǎng)，在 直角三角形 OBW,由半徑 OM=R& MB的長(zhǎng)，利用勾股定理表示出OB的長(zhǎng)，在直角三角形OB計(jì)，由表示出 OB及cos30°的值，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OC用OE- OC=