(完整版)奧數(shù)周期問題

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)講義周期問題、教學(xué)銜接上次作業(yè)檢查及講解二、教學(xué)內(nèi)容（一）知識(shí)介紹周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間 叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng), 就能找到解題關(guān)鍵。（二）例題精講例題1: 2001年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？分析：我們知道，每個(gè)星期有 7天，也就是說以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。那么從 10月1日到10月25 日經(jīng)過了 251=24 （天）。因此用除法算式解

2、答。解：（1）、從10月1日到10月25日有：25-1=24 （天）（2）、24天里有多少個(gè)星期余多少天？24+7=3 （個(gè)星期）3 （天）（說明24天中包含3個(gè)星期還多3天，最后一天起，再過 3天就應(yīng)是星期四）答：10月25日是星期四。鞏固練習(xí)：1、2001年5月3日是星期四，問 5月20日是星期幾？2、2008年8月1日是星期三，問 8月28日是星期幾?例題2: 100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？分析：我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律就可以了。解：（1）、1X 3=31個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：3（2）、3X 3=92個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：9（3）、3X 3X3=273個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字

3、是：7（4）、3X 3X3X3=814個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：1（5）、3X 3X 3X3X 3=2435個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：3 （已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)）（說明：可以發(fā)現(xiàn)積的個(gè)位數(shù)分別以3、9、7、1不斷出重復(fù)出現(xiàn)的。即每 4個(gè)3的積的個(gè)位數(shù)為一個(gè)周期。）所以100個(gè)有多少個(gè)周期？ 100+4=25 （個(gè)）（整除說明是最后一個(gè)即個(gè)位為1）答：積的個(gè)位數(shù)字是 1。鞏固練習(xí)：1、23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？答： 。2、100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？答： 例題3:ABCABCAB萬事如意萬事如意上表是中，每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組，如第一組“A萬”，第二組“ B事”，問第20個(gè)組是什么？分析：觀察上

4、表，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)獨(dú)立的排列規(guī)律。上面一組是以“ A B C'三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn) 的，下一組是以“萬、事、如、意”四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)的。要求出第20個(gè)組是什么，就要分別求出上下兩行各是什么才行。解：（1）、上面一組：20+3=6 （組）2 （個(gè)）（說明第20個(gè)字母是：“B”）（2）、下面一組：20+4=5 （組）（說明第20個(gè)字是：“意”）答：第20個(gè)組是“ B意”兩個(gè)符號(hào)。鞏固練習(xí)：1、ABCDABCD12312312上表中每一列兩個(gè)符號(hào)為一組，如：第一組為“A1”，第二組為“ B2',問第25組是什么?2、有同樣大小的紅、白、黑球共 120個(gè)，按先3個(gè)紅的，后2個(gè)

5、白的，再1個(gè)黑的排列，問（1）、白球 一共有多少個(gè)？ （ 2）、第68個(gè)球是什么顏色球？例題4:有一列數(shù)按“ 432791864327918643279186”排列。那么前 54個(gè)數(shù)字之和是多少？分析：觀察發(fā)現(xiàn)，重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186"，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要求出這一列數(shù)里共有多少組“ 43279186”，再求出這組的和。解：（1）、54+8=6 （組）6 （個(gè)）（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40（3）、6X40=240（4）、余下的6個(gè)數(shù)的和為：4+3+2+7+9+1=26（5）、 240+26=266答：前54個(gè)數(shù)字之和是266。鞏固練習(xí)：排列

6、。那么前 40個(gè)數(shù)字之和是多少?1、有一列數(shù)按 “ 2947362947362942、有一列數(shù)按“ 9453672945367294”排列。那么前 50個(gè)數(shù)字之和是多少?三、教學(xué)練習(xí)1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色?2.1/7=0.142857142857，小數(shù)點(diǎn)后面第 100個(gè)數(shù)字是多少?3.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：，第2000顆珠子是什么顏色的?其中，黑珠共有多少顆？4.2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾?5.田老師把140號(hào)單詞卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，那么第 32張卡片應(yīng)發(fā)給誰？把 4

7、0 張卡片發(fā)完，最后一張發(fā)給誰？6 .有一列數(shù)：7、3、4、6、7、3、4、6 -(1)第150個(gè)數(shù)是多少？(2)這150個(gè)數(shù)相加的和是多少7 .緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8 9=72,在9后面寫2,9 2=18,在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？四、教學(xué)小結(jié)五、教學(xué)拓展1、將奇數(shù)如下圖排列， 各列分別用 A、日C、D E為代表，問：2001 所在的列以哪個(gè)字母為代表？今天學(xué)習(xí)了什么？都掌握了嗎？我們一起來歸納一下。ABCDE1 3 5 7151311917 1921 23

8、312927252、將偶數(shù)2、4、6、8、按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列?ABC DE86421012141624 22 20右圖是一個(gè)玩具火車軌道, 道的周長(zhǎng)是3米，開始時(shí)， 隔1分鐘變換一次軌道連接， 年第十五屆華杯賽初賽)A點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接B或者C,小圓軌道的周長(zhǎng)是 1.5米，大圓軌A連接C,火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每 若火車的速度是每分鐘 10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了多少分鐘？ (20104、下面是一個(gè)12位數(shù)，每三個(gè)相鄰的數(shù)字之和都是13,你知道問號(hào)表示的數(shù)字是幾嗎?4?75、下面是一個(gè)8位數(shù)，每3個(gè)相鄰

9、數(shù)字之和都是 14,你知道問號(hào)表示的數(shù)字是幾嗎?3?7六、課后練習(xí)一、填空題1 . 1992年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期.2 .黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖： 一一這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是 色的，這種顏色的珠子在這串中共有 顆.3.流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠,再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑,1白，繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的顏色是 色.4.把珠子一個(gè)一個(gè)地如下圖按順序往返不斷投入A B、C、DX E、F袋中.第1992粒珠子投在 袋中.S D C B A5.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第 1993位上的數(shù)字是 13二、解答題1、1996年3月2日是星期三，4月10日是星期幾?2、2000年5月10日是星期一，2001年元旦是星期幾?3、DDOODDOODDOO，第25個(gè)圖形是什么？第 40個(gè)圖形是什么?4、把45個(gè)五角星按下圖排列出來，