2018-2019學(xué)年重慶市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年重慶市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試 題一、單選題1.設(shè)集合 A = -2,-1,0,1,21,集合 B = ：x2<i,則 acB=()I x JA. -2,-1,0,2 B. 2C, 1-2, 1,2D. -2,-1【答案】C【解析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B,再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】, r 1 1集合 A=-2,-1,0,1,21,集合 B = jx-<1j=x|x(0或x1,根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到 A- B -2,-1,2?.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2 .在等差數(shù)列 Ln)中，a1+a2+a3 =9

2、 ,貝U a?=()A. 3B. 9C. 2D. 4【答案】A【解析】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到 a+a2 + a3 = 9 = 3a2n a2 =3.【詳解】等差數(shù)列 Qn 中，a1 + a2 + a3 = 9，根據(jù)等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)得到a1 a2 a3 = 9 =3a2=，a2 =3.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 3 .如果a <b <0，那么下列不等式成立的是()1 12A.£ <bB.ab<bC.ab<a2D.Pm=UIm=2W第6頁共15頁【答案】D【解析】 分析：利用作差法比較實(shí)數(shù)大小即得解詳解:a -bab

3、因?yàn)?a <b <0,所以 ab(0,ab)0.11 所以-一 - .故答案為：D.a b.(2)比較點(diǎn)睛：(1)本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平 實(shí)數(shù)的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實(shí)數(shù)是正數(shù)，可以利用作商法，否則 常用作差法4.在等比數(shù)列 匕口中，已知a2=1,a1 87=16,則該數(shù)列的公比 q=()A. 22.B. ±4C. 2D. 4【答案】A2.【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到 4 87=16 = a4 ,進(jìn)而解得a4=±4,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列an 中，已知a? =1,a1 a? =16 =

4、 a4=a44 2ad=a2q =, a2 = 2.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5 .下列命題正確的是()A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)?！敬鸢浮緽【解析】 根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，幾何體可以是棱臺(tái)，滿足有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于B,根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；

5、對(duì)于 C,當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對(duì)于 D,用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺(tái)，故不正確故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題n 二6 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =sin，nw N，其刖n項(xiàng)和為Sn ,則S2019 =()2A. 1010B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】 根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每 4項(xiàng)之和為0,從而求解【詳解】數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an =sin , n w N ”, a1 = 1包=0a = -1自=0, S4 = 0 2a5 =1,a6 =0,.可知每四項(xiàng)之和為 0,

6、故得到S2019 = S3 = 0故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有： 列項(xiàng)求和，倒序相加求和,錯(cuò)位相減求和，以及列舉數(shù)列的項(xiàng)，找規(guī)律求和7.已知數(shù)列 Ln滿足：a1=1, an =2ani+2n(n 至2,nW N),則 an =()2 n.n 1B. an = n 2C. an =(2n -1) 2nD. an =(2n-1)，2n【答案】Ba a1 a a1【解析】將原式子變形為f=一旨+=弋-m=一,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的 2 n 2n - 2 2n 2n -2數(shù)列4滿足:求法得到結(jié)果.4=1, an=2an+2n(n±2,nWN),

7、anan 1an2nn -42na, Or是以2na1為首相1為公差的等差數(shù)列, 22an = 1 .2n2n-1 2n -4故答案為：B.本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求數(shù)列通項(xiàng)，常見的方法有：構(gòu)造新數(shù)列，列舉找規(guī)律法，根據(jù)等差等比公式求解等8.已知單位向量el©滿足e十閔=1 ,則0與0的夾角為（）25 二A . -B.C. D . -【答案】B【解析】將原式平方，再由向量點(diǎn)積的計(jì)算公式得到結(jié)果【詳解】曰 一 ， 一、一八1 八 2單位向重o,e2滿足e1+e2 =1,兩邊平萬得到 2+2e1 e2=1n cosH =-一二日=一 n .23故答案為：B

8、.【點(diǎn)睛】本題考查了向量點(diǎn)積的公式的應(yīng)用，以及向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題9.中國古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中記載:今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半,連續(xù)走了 7天，共走了 700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（八700申A.里127【答案】AB.到里63C.翌里51D,竺0里127【解析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是a1，a2,a7,是公比為1 ,一、一的等比數(shù)列，這2些項(xiàng)的和為700,由等比數(shù)列的求和公式求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果、一-，-1 設(shè)馬每天所走的路程是a1,a2,.a7，是公比為一的等比數(shù)列

9、，這些項(xiàng)的和為700,2©1(2)7，S7 =700= a1 =1264 7001276a7 二 aq700127故答案為:A.本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即 利用數(shù)列的基本性質(zhì).a5,-10.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且<-1 ,則滿足Sn > 0的最大正 a整數(shù)n的值為（）A. 6B. 7C. 10D. 12【答案】C【解析】先設(shè)等差數(shù)列%的公差為d ,根據(jù)前n項(xiàng)和Sn有最大值，得到d <0,再由一 < 1 ,得到a5 &g

10、t;0 , a6 <0 ,且a5 +a6 A0 ,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì), a6即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，所以d <0 ,一 a5又一 < 1 ,所以 a5 >0 , a6 <0 ,且 a5 +a6 >0 , a610(a1 a10)所以 §0 =5(ai+ai0)=5(a5+a6)>0,2Sii11(ai aii)2=11a6 <0 ,所以滿足Sn > 0的最大正整數(shù)n的值為10【點(diǎn)睛】本題主要考查使等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)

11、列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11.三角形ABC中，|AB =2,AC| =2石，/BAC=45： P為線段AC上任意一點(diǎn), ,uir uun 一 _ ,一一則PBgPC的取值氾圍是（）A. -11B !|-1,4 1 C. J-,0 1 D. 5|-,21_ 4IL 2 .IL 4 ,IL 2【答案】Buir umuiu uuu uuu【解析】 根據(jù)向量的線性表示得到 PBgPC =（1 九X AB K AC）AC ,由向量點(diǎn)積公式得到原式等于：4（2九2-3九+1）, 0W人W1根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果設(shè)AP=kAC,PC=（i?u）AC, 0<?.<i,uur uur uur

12、 um uuuuuu uuu uuuPBgPC = AB -AP 1 - - AC = / AB - AC AC2結(jié)合題目中的條件得到原式等于：4 1，：”-2' =4 2- -31 ,0< , <1一1 ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：-一，4 .一 2故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題；(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法；(3)向量的兩個(gè)

13、作用： 載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題 T T12 .點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，P是直線AB外一點(diǎn)，PC =九PA + N PB ,不等式 m ?2(N +3) +N2(九+1)(九+1)(N +3)(1 -m3n)對(duì)滿足條件的 U 及中M N恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()B.C.4,二 一5，【答案】D【解析】根據(jù)結(jié)論得到 九+ R=1,R=1-九,代入不等式并且化簡得到:y-f"。""1 之('，'箕對(duì)其 求導(dǎo)得到單調(diào)性和最值，進(jìn)而得到結(jié)果 【

14、詳解】根據(jù)向量中的共線定理得到九+ R=1尸=1九，九W 10,1，根據(jù)等式兩邊均為正，得到(九+1)(N+3) >0 ,代入不等式并且化簡得到:-2,3"1'»13 ' 4）m -1 -m 3n,fU）=_2.3' -1二2 34對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)得到:一 二4'21 2'二，小二,1一-2 3. 4 : IL 44原問題對(duì)于n是恒成立問題，對(duì)于 九N是有解問題，故原不等式等價(jià)于113 - f ,3mn 1 一 .，1 一 、F - f(»1 >(m-f("./1 ) 15函數(shù)-f4J=5代入得到啖 故答

15、案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了恒成立求參的問題，涉及多個(gè)變量的問題；一般恒成立或有解求參，首 選變量分離，對(duì)于多個(gè)變量的問題一般是先看成其中一個(gè)變量的函數(shù)，再看成另一個(gè)變量的函數(shù).二、填空題 II13 .已知 a =(1,2),b =(x,4) , xWR, a 與 b共線，則 x =.【答案】2【解析】 已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解【詳解】IIa =(1,2), b =(x,4) , xWR, a與b 共線，則 4 = 2x= x = 2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題14 .VABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c =

16、J2, b=J6, B=120'，則角C等于.【答案】- 6【解析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】b c 1根據(jù)三角形中的正弦定理得到 =sin C =一sin B sin C20二C0,600 . C =.6故答案為:n【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15 .已知b是4a與4的等差中項(xiàng)，則 工十2b的最小值為216【答案】8【解析】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到 b = 4a + 4,原式可化為工 +2b =工+16"至2,/7rM16a卡=8.進(jìn)而得到結(jié)果16a16a 16a【詳解】b是4a與4的等差中項(xiàng)，故得到2Mb =4a+4n b=4a + 42

17、2116a- 2b116a16a1 _2, 1a 16a 1 =8. 16a第16頁共15頁等號(hào)成立的條件是 =16a 1 = a =-1 16a2故答案為：8.【點(diǎn)睛】 本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中 芷”即條件要求中字母為正數(shù)卜定”不等式的另一邊必須為定值 卜 等”等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16 .已知數(shù)列an前 n項(xiàng)和為 Sn,且有(a1+a2+. + an)an =(a+a2+. + an/)an由（n2,nWN）, a=22=1,則數(shù)列 11的前 n項(xiàng)和（1。9201

18、）（1。92& 2）Tn 二【答案】Tn 二1 一n 1 n 1【解析】原式可以轉(zhuǎn)化為SnfSn -Sn)=Snu(Sn41-Sn )化簡得到0 是等比數(shù)列公比為2,進(jìn)而得到之后裂項(xiàng)求和即可1 _1log2 Sn 1 log 2 Sn 2 n n 1因?yàn)椋╝ +a2 +. +an）an =（a +a2 +. + an）an中，故得到SnSn-Sn4=Sn/Sn1 -SnSn是等比數(shù)列,S=1§=2,故得到公比為 2, Sn =2n,Sn¥ =2n ,111log2 Sn 1 log2 Sn 2 n n 1 n n 1故由裂項(xiàng)求和的方法得到前n項(xiàng)和Tn = 1故答案為

19、:Tn二J n 12化簡彳#到Sn =SOSn+,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常 見的已知Sn和an的關(guān)系，求an表達(dá)式，一般是寫出Sn做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和三、解答題17 .已知不等式 2x1 <2的解集與關(guān)于X的不等式x2 px + q >0的解集相同。(1)求實(shí)數(shù)p,q值;14(2)右頭數(shù)a,bw R +,滿足a+b = p+ 4q ,求一 +的最小值. a b39【答案】(1) p = -1,q = - (2)-【解析】(1)

20、先得到絕對(duì)值不等式的解集，根據(jù)兩者解集相同，由韋達(dá)定理得到結(jié)果；(2) 141141b4a原式子等力于 一十 = ( + )(a+b) = (5 + + )根據(jù)均值不等式求解即可 ab 2ab2ab【詳解】.c , c -1322（1） 2x-1 <2魂牛得<x <-,又-x - px + q>0= x +px-q<0 解集為:1313-<x- 故-一和一是方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)7E理得到：22 '2 2141141b4a9（2）a+b =2,則 _+_=_（_+_）（a+b）= _（5+）仝_, a b2 a b2ab2、“ b 4a2 . 49當(dāng)一

21、二,即b = 2a時(shí)取等號(hào)，即a = ，b = 一時(shí)有最小值一。a b332【點(diǎn)睛】 本題考查了 乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，在利用基本不等式求最值時(shí)， 要特別注意 拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中芷”即條件要求中字母為正數(shù) 卜 定”不等式的另一邊必須為定值 卜 等”等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.18.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列0是等差數(shù)列，且滿足：a1 =b =1,b2+b3 =4a2 , a3 -3b2 = -5.(1)求數(shù)列an 和bn 的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)g =an +bn ,求數(shù)列g(shù) 的前n項(xiàng)和Sn .【答案】(1) an =2n-,n N *;bn=2n

22、1,nw N" (2) Sn=2n+n21丁-4q 3d = -2,【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到d d=d=q=2,q2 -3d -2,根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；(2) Cn =an +bn = 2n，+2n -1分組求和即可.【詳解】(1)設(shè)Qn的公比為q, %n 的公差為d,由題意q>0 ,(1 d) (1 2d) =4q,-4q 3d = -2,由已知，有2即«2q2 -3(1 d) - -5,q2 -3d - -2,-2二 q 一4q 4 = 0= d = q = 2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n,nw N*, bn的通項(xiàng)公式為bn=2

23、n1,n N*.(2) Cn =an +bn =2n,+2n -1 ,分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列1 -2n n(1 2n -1) n 2求和公式得到：sn = - 1 =2n n2 -1.1 -22【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知Sn和an的關(guān)系，求an表達(dá)式，一般是寫出&二做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和 等。19.如圖，已知菱形 ABCD的邊長為2, NBAD=1201動(dòng)點(diǎn)M ,N滿足T T 、uBM =?；.,BC,DN - 1 D

24、C ,:0 .|的值;,4 -1 1,、11("AM?AN=-2,求?匯的值._1【答案】(1) J3 (2)2M,N分別為BC, CD的中點(diǎn)，可得am'='an'=V3,1【斛析】(1)九=N=時(shí),2根據(jù)模長的計(jì)算公式得到結(jié)果；(2)根據(jù)平面向量基本定理得到扁 an =(AB+BM)(AD +DN)按照向量點(diǎn)積公式展開得到結(jié)果【詳解】.1(1)當(dāng)九=N=時(shí)，M,N分別為BC,CD的中點(diǎn)， 2此時(shí)易得AM = AN = j3且AM , AN的夾角為60 ,則AM-AN = (AM AN)2 = ；3一2 3 3cos60 3 =3(2)AM aN =(AB b

25、M) (AD DN) = ab ad AB DN bMaD bMdn1.1=-2 =2 2 (-) 2 2=+2 2 2' 2(-) 22,11 I 1=4(九 + N) =27卅=2(九 + N) = >*，故 7 + 廠 =12【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題；(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法；(3)向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫

26、去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題20.設(shè)向量 m=(a,b ), n=(b2,a2),在 &ABC 中 a,b,c 分別為角 A,B,C 的對(duì)邊，且 2csin C =(2b _a)sin B (2a _b)sin A .(1)求角C;(ZfmjxKcnZf AABC的周長l和面積S的值.【答案】(i)c =- (2)周長為6,面積733'【解析】(1)根據(jù)正弦定理得到 c2 =b2+a2 ,ab ,再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；(2)根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到 a +b=ab ,結(jié)合余弦定理得到 a + b = 4 ,進(jìn)

27、而求得面積【詳解】(1)由已知可得:2c2 =(2b-a)b + (2a -b)a,即 c2 = b2+a2-ab，31,C = _3222八 b a -c 1 cosC 2ab 2(2)由題意可知 1,1,即a(b-2 )+b(a-2) = 0 二 a + b = ab由余弦定理可知，4 =a2 +b2 -ab =(a +b)2 -3ab ,則(a +b)2 3(a + b) -4 = 0即1 1 .二a+b=4,故周長為 4+2=6,面積: S= absinC= dsn = J32 23【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程

28、是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.21.已知數(shù)列an滿足：anan+2an an4=0 (n 之2, nW N ), a1=1,數(shù)列(bn)滿足：bn =- ( n w N * )。1 an，,1(1)證明：數(shù)列 一十1 b是等比數(shù)列； an(2)求數(shù)列bn 的前n項(xiàng)和Sn,并比較Sn與2的大小.【答案】(1)見證明；(2)見解析1. 1【解析】(1)將原式變形為 一+1=2(十1),進(jìn)而得到結(jié)果；(2)根據(jù)第一

29、問得到 anan bn =；,錯(cuò)位相減得到結(jié)果.2【詳解】(1)由條件得aen十2an an=0= a» =2an+aen易知an#0,兩邊同除1 八以2門2門工得=2區(qū) an1111+1= +1=2(+1),又一+1=2,anai故數(shù)列一+1 是等比數(shù)列，其公比為2。(2)由(1)知工- 1 =2n= -ananan=，n N 尸bn =二，則2-1 _1_ 1 _1Sn =_ + 2 父一2 + 3 父一3+| 11+ n 父 222232n1 -112n2n 12Sn=1 f 2 23 JH (n-1)兩式相減得即Sn11+222?+L +12nn2n+ 111=Sn =12

30、' HT -2 22n-11_11 2n 11 1 -2n122n<2。【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;見的已知Sn和an的關(guān)系，求an表達(dá)式，一般是寫出Sn做差得通項(xiàng)，但是這種方法需 要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和x b122.已知函數(shù)f(x)=-2為前函數(shù)，且f(2)= xa2(1)求實(shí)數(shù)a與b的值；一 2.1 -f (x2)1一一(2)若函數(shù)g(x)=1，數(shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，a1 = f (-)，且當(dāng)n >2 , m= N* x2時(shí)，/(an) g(an.) + f(a

31、n2) f (an/2)( f 2(an)+ f 2(ani) f 2(an) f2(an<) pan4設(shè)bn =(an 1 -1)(an -1)(n W N * ),記數(shù)列an和bn 的前n項(xiàng)和分別為An，Bn ,且對(duì)VnW N*有An至(T)n(九7Bn)恒成立，求實(shí)數(shù) 九的取值范圍.8 一【答案】(1) a=0； b=0 (2)w九 w12 31x2 . 1【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性得到 b=0,再由f(2)=,得a = 0; (2) g(x)=4-,2x2、2將原式化簡得到 0- =4(n至2),進(jìn)而得到an =2n ,數(shù)列an的前n項(xiàng)和An=2n'2, bn =-1一，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為2n+1+f8之一九 n 2n 一1 2 一12 一1對(duì)Vn N*恒成立，對(duì)n分奇偶得到最值即可.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),一x b x b =22,x a x a1得 b = 0