【浙教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似三角形綜合訓(xùn)練題B卷(附詳細(xì)解析)

1、浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 相似三角形單元測(cè)試B一.選擇題1若Y= 3,則。的值為()x 4 xA.1 B. 4 C. 5 D. 7 7442 .已知 3 = 上=工 =k,則拋物線y = kx2+2kx的頂點(diǎn)坐 b c a c a b標(biāo)為()A. (T, ：) B. (1, 1) 22C. (- 1, -) D. (1,1) 223 .下列各組圖形不一定相似的是（）A.兩個(gè)等腰直角三角形B.各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)矩形D.各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)直角三角形4 .如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影）與左圖中 ABCf似的是（C.5

2、.如圖， AB時(shí)，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：/ ACP= /B;/APC= /ACB AC= APA® ABCP= APCB能滿足AACPWzACBf似的條件是（如圖，在 ABC 中，AB= AC/A= 36,BD平分/ABC交ACA. B. C. D.于點(diǎn)D,若AC= 2,則AD的長(zhǎng)是（J B.事 C. 5 1D. 5 1如圖，在 ABC中，點(diǎn)D E F分別在邊 ABACBC上，且DE/ BCEF/AB 若 AD= 2BD 則 CF 的值為（A. 2 B. 3 c. 1 D. 2如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD勺邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD勺延長(zhǎng)線與點(diǎn)E則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A

3、.|D = D| B. H = |FC BC = BFD BL= BCDE BEBE AE如圖，AB/ CD/ EF A* BDffi交于點(diǎn) E,若 CE= 5, CF= 4, AE=BC則AB的值是（A.3 B. 1 C. 1 D. 7第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖10.如圖，D E分別是 ABC勺邊AB BC上的點(diǎn)，DE/ AC若&bdeS cde= 1 : 3,則 &doE SaaoC!勺值為（）A. 1 B. 1 C. 1 D. - 3491611 .如圖，AB是半圓O的直徑，D E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié) ADDEAE與BD相交于點(diǎn)C要使4人口6ABDff

4、i似，可以 添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A. / ACD= / DAB B. AD= DEC.AD= BDCD D.CDAB= ACBD12 .在平行四邊形ABC沖，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交ACT點(diǎn)F,則空的值為（）CFA.1 B. 1 C. 2 D. 2 233513 .如圖，在平行四邊形ABCB, E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE BD 且 AE BD交于點(diǎn) F,S a def： Sa ab4: 25,則 DE EC等于（）A.2: 5B.2: 3C.3: 5D.3: 2第13題圖第14題圖 第15題圖14 .小明在測(cè)量樓高時(shí),先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng) BA為15 米,如圖所示

5、，然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿 的影長(zhǎng)AC為3米,則樓高為（）A.10 米 B.12 米 C.15 米 D.22.5 米15 .如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABCM大得到 DEF若AD= OA則ABCWDEF勺面積之比為（）A.1 : 2B.1: 4C.1: 5D.1: 616 .如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABC由，有一個(gè)小正方形EFGH其中EF.G分別在 ABBCFD上.若BF= 3,則BE的長(zhǎng)為第19題圖17 .如圖，正方形ABCD勺面積為1,M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（A. - B. - C. - D. -1035918 .如圖，在四邊形 ABCM , DE/ EF

6、/ AB EC/ AF四個(gè)三角形 的面積分別為 S,S2,S3,S4,若a=1§4=4，則S + &等于( )A.2B.2.5C.3D.3.519 .如圖，。0>ABC勺外接圓，已知A評(píng)分/ BA改0 0T點(diǎn) D AD= 5, BD= 2,則 DE的長(zhǎng)為()A. 3B. -C. -D. 4525255第20題圖20 .如圖，AB是。的直徑，AB= 473，點(diǎn)C是0A勺中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C 作CDL AB交。于D點(diǎn)，點(diǎn)E是。0上一點(diǎn)，連結(jié)DEAE交 DC勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則AFAE的值為A.8 3B.12C.6 3D.93二.填空題2400cm,21 .比例尺為1: 1000的圖紙

7、上某區(qū)域面積為 則實(shí)際面積為.22 .若一a= 2,則2=.2ab 3 a 23 .如圖，AD/ BE/ CF直線1胃2與這三條平行線分別交于點(diǎn)AB,C和點(diǎn) D, E,F,若空=2, DE= 6,則 EF=.BC 3第23題圖 第24題圖 第25題圖 第26題圖24 .如圖，已知點(diǎn)0是AAB>BC邊上的中點(diǎn)，且箏=3,則靠25 .如圖，已知在RtA 0A外，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸 的正半軸上，反比例函數(shù)y=k (k?0)在第象限的圖象經(jīng)x過(guò)0A勺中點(diǎn)R交AC于點(diǎn)D連結(jié)0D若AOC。ZACO 直線0A的表達(dá)式為.26 .如圖，在ABC ,AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且AE

8、=3ED連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于F,則CF: AC=27 .如圖，ABCfzDE曾似，位似中心為點(diǎn)0且 ABC勺面積等于 DEF勺面積的4,則AB DE= 9第27題圖 第28題圖第29題圖 第30題圖28 .如圖，。0的直徑AB= 8,AC= 3CB過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交。O于M N兩點(diǎn)，連結(jié)MB則BM勺長(zhǎng)為.29 .如圖，梯形 ABC時(shí)，AD/ BC/B= 90 , AD= 2, BC= 3, AB=7,點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP=B1 AADP 與乙PB戢目似.30 .如圖，在 AB時(shí),AB= AC以AC為直徑的。交AB于點(diǎn)D, 交BC于點(diǎn)E若BD= 2, BE= 3,貝U AG=.三.解

9、答題(本題共8小題，第19.20每小題各8分；第21.22 每小題各6分；第23.24每小題各8分；第25題10分， 第26小題12分，共66分)31 .如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按 下列要求畫(huà)出 ABC和ABC.(1)以。為位似中心，在點(diǎn)。的同側(cè)作 ABC,使得它與原 三角形的位似比為1:2;將 ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC,并求出 點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng).32 .如圖，在平行四邊形 ABC時(shí)，AE EB= 2: 3, DE交AC于點(diǎn)F.(1)求證： AEM A CDF(2)求AAEF與 CD調(diào)長(zhǎng)之比；(3)如果CDF勺面積為20cm2,求4AEF的面

10、積.33 .如圖，在正方形ABC中,E為邊BC勺中點(diǎn)，GHF分AE GH別交AB AE CDT點(diǎn)G F. H求GF的值.FHD a C34 .如圖，在平行四邊形ABC沖，延長(zhǎng)CD!U E,使DE= CD連結(jié)BE交A葉點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G(1)求證：AF= DF;(2)若 BC= 2AB 且 DE= 1,/E= 30° ,求 BE的長(zhǎng).35 .如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD)對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)C陰延長(zhǎng) 交AD于E交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)圖中APDW哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；(2)求證： APaAFPA(3)猜想：線段PCPEPF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.36 .如圖，四邊形ABC

11、D1接于。OAD/ BCP為BD上一點(diǎn)，/APB =/ BAD(1)求證：AB= CD(2)求證：DPBD= ADBC求證：bD= aB+ad BC37 .如圖， AB8, BC= 2AB點(diǎn)D E分別是BC AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF/ BC交線段DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,取AF的中點(diǎn)G連結(jié)DGGDt AE交于點(diǎn)H(1)求證：四邊形ABD匿菱形；(2)求證：DH= HEHC38.如圖1,在四邊形ABC時(shí)，點(diǎn)E.F分別是ABCD的中點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)E作AB的垂線,過(guò)點(diǎn)F作CD勺垂線，兩垂線交于點(diǎn)G連 接 GAGBGCGDEF 若/ AGD= / BGC第23題圖1第23題圖2(1)求證：AD= BC(2)求證

12、： AGSAEGF(3)如圖2,若ADBC所在直線互相垂直，求處 的值.答案與解析一.選擇題【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】掌握比例的性質(zhì)：b = dab=cd；;a b cd=；b d a = dc = f=k小屋=k，根據(jù)比例性質(zhì)求解即可；也可用設(shè)參數(shù)法求解.【解答】=3, x 4 x y 4 37.-.x 44故選：D.2 .【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法.【分析】根據(jù)比例的等比的性質(zhì)即可得出 k=，將k值代 2入二次函數(shù)的表達(dá)式中，然后將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式（也可直接用求頂點(diǎn)公式）即可得出結(jié)論.【解答】由3 =-=上=冗得卜=a b c b c a c a b2a 2b 2c 2

13、拋物線的表達(dá)式為：y= 1x2+x= 1 (x+1)2 1,222此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-),2故選：A.3 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定；相似多邊形.【分析】本題考查的是相似圖形。根據(jù)相似圖形的定義，對(duì) 應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.【解答】A.兩個(gè)等腰直角三角形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等, 符合定義，一定相似，故正確；B.各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，100°的角一定 是頂角，其余兩角一定相等，故一定相似，故正確；C.兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故錯(cuò)誤；D.各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)直角三角形，都有一個(gè)直

14、角，根 據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，故正確.故選：C.4 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】本題考查兩個(gè)三角形相似的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)相 等的兩個(gè)三角形的相似，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出 答案.【解答】由已知網(wǎng)格圖即可得出三角形的各邊 ABCBAC+ 別為 2.2. 10,只有選項(xiàng)B的各邊為1.尬.V5與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選：B.5 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析， 從而得出最后答案.【解答】/A= /A/ACP= /B;/APG /ACB寸都相似； .AC= ARAB且/ A= / A所以可得兩三角形相似；AB CP= AP CB

15、此兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的夾角不是/ A所以不 能相似.所以能滿足 ACPIACBF目似的條彳，故選：A.6【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；黃金分割.【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似.再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出 BD勺長(zhǎng).【解答】/A= ZDBC= 36°, /C= /C. .AB ABD(C且 AA BA BC設(shè) BAx,貝U BC= x,C> 2 x.由于BC = AC, CD BC:廣=2.整理得：x2+2x-4=0,解方程得：x= - 1 ± >/5,.x為正數(shù),x= - 1+疾.故選：C.7.【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】平行線

16、分線段成比例定理：一組平行線截兩條直線 所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.根據(jù)平行線分線段成比例定理得出"=些=肛=2,即可得出答案. BD EC CF【解答】. DE/BCEF/ ABAD= 2BD.”=AE = 2, AE = BF = 2, BD EC EC CF CF _ 1 . - ,BF 2故選：A.8【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì).【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD/ ABAD/ BCCD= AB AD= BC然后平行線分線段成比例 定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可求得答案.【解答】四邊形ABC崖平行四邊形，胃=ZA正確;DEBCEF，故b正確; .CD/ A

17、BAD/ BCCD= ABAD= BCDC=IF，故c錯(cuò)誤;.BF = BC,故 D正確.BE AE故選：C.9 .【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】設(shè)AEx,則BO x,根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF AB得到± =±解得x= 20,然后根據(jù)如果一條直 5 x x線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，由CDI AB得到 ECS EAB 故 CD = CE = 1.AB AE 4【解答】設(shè)AE= x,則BC= x,D c.芝=禽即六=%JCA CB 5 x x解得：x=20,/即 AE= 20, CD/ AB .E

18、CDEAB.CD=CE = 1.AB AE 4故選：D.10 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】證明BE EG= 1: 3,進(jìn)而證明BE BC= 1: 4;證明口。團(tuán)zAOC導(dǎo)到次;些:1,借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.AC BC 4【解答】,SaBDE S CDE= 1 ： 3,.BE EC= 1: 3; BE B01: 4; DE/ AC. .DO團(tuán) AAOC.de BE 1 .,AC BC 4 S ADOE Saaoc= ( DE) 2= , AC 16故選：d.11.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定；圓周角定理.【分析】由/ adc= / adb根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相 似

19、與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】如圖，/adc= /adbA. / ACD= / DAB.-.A ADCo BDA故A選項(xiàng)正確;B. /AD= DE/. ad = de ,./ DAE= / B,.ad。zBDA故B選項(xiàng)正確;C. VAC)= bdcd.ad bd= cd ad. ad。 bda故C選項(xiàng)正確;D. /CDAEB= ACBD.CD AC= BD AB但/ ACD= / ABD是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.12.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)四邊形ABC至平行四邊形，求證A

20、AEM ABCF 然后利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案.【解答】四邊形ABC國(guó)平行四邊形，, AEF- BCF.AE _ AF-.-,BC CF.點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，.AE _ AF _ 1.,BC CF 2故選：A.13 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理 得出：zDEMzBAF再根據(jù) Skdee Szabf=4: 25即可得出其相似比，由相似三角 形的性質(zhì)即可求出 DE AB的值，由AB= CD 即可得出結(jié)論.【解答】四邊形ABC國(guó)平行四邊形， . AB/ CD . / EAB= / DEF / AFB= / DFE .D

21、ES ABAF,S ADEF： SABI= 4： 25, .DE AB= 2: 5,. AB= CD .DE EG= 2: 3.故選：B.14 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)本II型來(lái)解決問(wèn)題.在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解.解號(hào).標(biāo)桿的高樓高一100|業(yè)皿斛口 .標(biāo)桿的影長(zhǎng) 樓影長(zhǎng)即：2 =如 315樓高=10米.故選：A.15 .【知識(shí)點(diǎn)】圖形的位似.

22、【分析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比.【解答】.以點(diǎn)O為位似中心,D將4AB或大得到 DEFAD= OA.OA OD1： 2,.ABCWDEF勺面積之比為：1: 4.故選：B.16 .【知識(shí)點(diǎn)】三角形相似的應(yīng)用.【分析】先證得 BES CFD從而-BE = CF,將相關(guān)線段 BF CD長(zhǎng)代入即可求出BE的長(zhǎng).【解答】四邊形ABC用四邊形EFG的為正方形，/.Z BFBZCFD= /CFB/CDM 90 ,./ BFE= /CDF又B= / C= 90 .BEF ACFID.BE _ CF .,BF CD . BF= 3, CF= BO BF= 12 3= 9, CD= 12

23、, BE _ 9. ,312解得：BE= 2.5.故選：C.17 .【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】先證 AMGA CDG導(dǎo)出 3 = AM = 1,即AG=二CGCG CD 22因而得些=1,根據(jù)“正方形的對(duì)角線將正方形面積分成AC 3兩個(gè)面積相等的三角形”和“三角形的中線將三角形面積分成兩個(gè)面積相等的三角形”，分別得出 S»A ADMI= S»A AM彳 L再4用S陰影=SaAd+SaACM 2SAM或即可.【解答】四邊形abcim正方形, .AM/CD .AMGzCDG,AG = AM =1,gp a(g= 1CG CG CD 22.AG 1.

24、=-,AC 3 點(diǎn)M是AB邊上的中點(diǎn)， adm- S amc= 1 ,.,.Saamgr -,12s陰影= S ad+SL ACM 2Sa amg.S 陰影= 1+1 - - = 1, 4 4123因此圖中的陰影部分的面積是1.3故選：B.18 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】先通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得 EFS zAFB然后利用相似三角形的面積比等于相似比 的平方即可求得結(jié)論.【解答】. DC/ EF/ AB EC/ AF / CF2 / B, ZECF= / AFB.EF6 A AFBSE = (EF)2, S fab AB /; S 2= 1,S4= 4, .EC

25、 AF=EF: AB=1: 2, S 3= 2,同理： ECSAAFE . Sl = (EC)2=l, .Si=0.5, .Si+S=2.5.故選：B.19.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)A呼分/ BAC得/ BA氏/ DAC然后利用同弧 所對(duì)的圓周角相等，可證 ABD BED列出比例式已知再 將已知數(shù)值代入即可求出DE的長(zhǎng).【解答】.AH分/ BAC ./ BAD= /DAC / DBC= /DAC ./ DBC= /BAD .ABD ABEID.AD _ BD .,BD DE2 DP BD-=-.AD 5故選：D.20.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理

26、；圓周角 定理.【解答】連結(jié)BE 直徑AB= 4叔點(diǎn)C是OA勺中點(diǎn), .AC=出，/AEB= 90 ,/CDL AB：/BC展 90 ,/ AEB/BCE= 180 , . B E F. C四點(diǎn)共圓， ./AFC= / B,又/ A= /A .ACS A BETA.AF _ AC .,AB AEAF AABA囪 x 石=12.故選：B.填空題浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21 .【知識(shí)點(diǎn)】比例尺.【分析】根據(jù)面積比是比例尺的平方比，列比例式求得該區(qū) 域的實(shí)際面積.【解答】設(shè)實(shí)際面積為xcM,.比例尺為1: 1000,二 °°=()2, x 1000解得：x=4X108,4X108cM

27、=4X104m2.2故答案為：4X1 04m.22 .【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】由比例的性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積可得4a - 2b= 3a,根據(jù)等式的性質(zhì)即可解得b的值. a .4a- 2b=3a,/. b =-.a 2故答案為：1.223 .【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到器=器嗚=£,然后根據(jù)比例性質(zhì)求EFEF【解答】AD/BE/CF浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè).AB _ DE.-BC EF即2=區(qū),3 EF EF 9.故答案為：9.24.【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性 質(zhì).【分析】過(guò)B作BF平行于AC交DE于點(diǎn)F,由兩

28、直線平行內(nèi) 錯(cuò)角相等得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由。為BC的中點(diǎn)，得到 BO= CO利用AASO導(dǎo)出 BOFf COEb等，根據(jù)全等三角 形對(duì)應(yīng)邊相等可得出BF= EC再由BF平行于AE利用平行 線等分線段定理列出比例式，根據(jù)已知A* AD勺比值求出 BD與AD的比值，即可得到BF與AE的比值，將BF等量代換 為EC可得出ECW AE的比值，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求出 AE與AC的比值.【解答】過(guò)B作BF/ AC交DE于點(diǎn)F, BF/ AC./ FBa /C, /BFa /ceo又O為BC的中點(diǎn)，/.BO-COFBO C在 OB儕口 AOCE, bfo ceo,BO CO .OBF2AOCE(AAS ,

29、 . BF= CE.AB = 2. BD = 1AD 3 ,AD3又 BF/ AE .史=及=1, AD AE 3.d = 1,則生= = 0.AE 3 AC CE AE 4故答案為：3.425.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征.【分析】設(shè)OO a,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上表示出 CD 再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 AC然后根據(jù)中 點(diǎn)的定義表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象 上表示出a. k的關(guān)系，然后用a表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.【解答】設(shè)OC= a,點(diǎn)D在y=¥上, x.y=k, a.OCO AAC（O

30、.OC AC, =,CD OC.AC= OC = aCD k3.二點(diǎn) A （a,最），點(diǎn)B是OA勺中點(diǎn),3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,三） 2 2k點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上k3.a a.-,2 2k4 = 2k2，2a = 4k2,解得：a2= 2k,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（,a）,設(shè)直線OA勺解析式為：y=mx則 mx a =a, 2解得m= 2,所以,直線OA勺解析式為y= 2x.故答案為：y = 2x.26 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】過(guò)A作BC的平行線交BF的延長(zhǎng)線于G點(diǎn),從而得到 AAGH ABDE AGmZBCF根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，從而不難求得CFAC的值.【解答】過(guò)A作BC的平行線

31、交BF的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)， . AG/ BD月 .AGZ ABDE1I-AXB D. AG=AE = 3, BD ED; BD= 1BC2.AG 3.=一,BC 2 AG/ BC .AG% ABCF.AF AG 3 .,CF BC 2 AC 2 .CF 5故答案為：2: 5.27 .【知識(shí)點(diǎn)】圖形的位似.【分析】由 ABCg過(guò)位似變換得到 DEF點(diǎn)O是位似中心， 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AB/ DE即可求得 ABC勺面 積：DEF®積=<,得至UAB DE= 2: 3.9【解答】ABCWADEF似，位似中心為點(diǎn)O.ABG ADEF.ABC 的面積: DEF> 積=（霹）2=

32、4,.AB DE= 2: 3,故答案為：2: 3.28 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理.【分析】先作輔助線，易求出BC的長(zhǎng)，然后證 MCBAAMB 即可解決問(wèn)題.【解答】如圖，連接AMAB= 8, AC= 3CB城 .BC= 1AB= 2,4ArAB為。O的直徑，MNLAB."AMa /MCB90 ,又./ B= / B,/.AMCBAAMBBM =生，即 bM= abbc AB BMBM= <8T = 4,故答案為：4.29 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】當(dāng)4人口因PBCff似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求出，但應(yīng)分當(dāng) "=處和”

33、=處兩種情況 BP BC BC BP進(jìn)行討論.【解答】若ADmzBCP則把=處， 口BP BCTD. AD= 2, BC= 3,AB= 7,p/ "i,M解得 AP= 2.8 ；若a ADm BPC則 AP=AD BC BP即"=3, 37 AP解得ap= 1或6.綜上可得：AP的長(zhǎng)為1或2.8或6.故答案為：1或2.8或6.30 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)； 圓周角定理.【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)： 在判定兩個(gè) 三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角.公共邊等 隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的 一般方法是通過(guò)

34、作平行線構(gòu)造相似三角形 ，還考查了角平 分線的性質(zhì)和圓周角定理.連結(jié)AE根據(jù)圓周角定理，由AC 為。的直徑得到/ AEC= 90° ,然后利用等腰三角形的性 質(zhì)即可得到BE= CE然后證ABENzBAC再利用相似比 可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng).【解答】連結(jié)AE .AC為。的直徑,./AEC= 90 , . AE! BC而 AB= AC . BE= CE= 3, . BC= 6, / BED= / BAC而/ DBE= /CBA. .BE攵 ABA（C.BE = BD,即a=2, BA BC BA 6 . BA= 9, . AC= BA= 9.故答案為：9.三.解答題31.【知

35、識(shí)點(diǎn)】作圖-位似變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】此題考查了圖形的位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換和弧長(zhǎng)公 式應(yīng)用；掌握畫(huà)圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；注意圖形 的變化應(yīng)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段的變化是解題關(guān)鍵 .（1） 連結(jié)AOCOBO找到AOCOBO的中點(diǎn)，順次連接即可得出 ABC; （2）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)ARC分別繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 , 找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可，再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)的路 徑的長(zhǎng).【解答】（1）如圖所示：（2）如圖所示：; OA= 62 12 = 37,點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑為的長(zhǎng)=90 F =浮.32.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì). 【分析】（1）證明DC/ AB即可解

36、決問(wèn)題.（2）運(yùn)用相似三 角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)之比等于相似比即可解決問(wèn)題 .（3）運(yùn) 用相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題.形,【解答】（1） .四邊形ABC曜平行四邊. DC/ AB.AE臼 A CDF(2) .四邊形ABC崖平行四邊形，. DC= A® 而 AE EB= 2: 3, 設(shè) AE= 2k,則 BE= 3k, DC= 5k;. AEF A CDFC aefAE2k 2 C CDFDC5k5即AEFW CD調(diào)長(zhǎng)之比為2: 5.(3) .AE% A CDF% =(毀)2,而CD = 5k = jzCDF勺面積為 20cm2, S aef AEAE 2k 2二

37、E冏面積為156 cm.33.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】先證明BE= C£AE= EK,FK= 3AF然后證明AG田zKHF得到GF= AF即可求出答案.FH FK【解答】（1）如圖1,分別延長(zhǎng)AED該于點(diǎn)K; 四邊形ABCD；正方形， . AB/ CK.ABU AKCE.AE _ BE .,EK CE .E為邊BC勺中點(diǎn)， . BE= CEAE= EK. GK分 AE . EK= AE= 2AF FK= 3AF; AF _ 1 - ,FK 3. AG/ HK .AG% AKHF.GFAF 1=-.FHFK 334.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股

38、定理；平行四 邊形的性質(zhì).【分析】（1）連接AE BD根據(jù)AB/ CDAB= CD= DE得出平行四邊形ABDE即可推出答案；（2）連結(jié)CF由平行四邊形的性質(zhì)得到 DF/ BC推出 FDa BCE得到比例式 亙=FBDE = 1 ,利用三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這是CE直角三角形，得到/ CFE= 90 ,因?yàn)? E= 300得到 CF= 1EC= 1,由勾股定理得到EF于是求出結(jié)果.【解答】(1)證明：如圖1,連接BDAE四邊形ABC崖平行四邊形， . AB/ CDAB= CD DE= CD3 .AB/ DEAB= DE四邊形ABDEb平行四邊形， . AF= DF(2)如圖2,連結(jié)

39、CF: DF/ BC.FD&A BCE,.EF DE 13出 =一,FB CE 2 . BF= EF DE= CD= 1, AB= CDBC= 2AB . BC= EG= 2, /CF2 90 ,又/ E= 30 , .CF= 1EC= 1,EF= Jec2 cf2 = J22 12 = 73 5.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定;菱形的性質(zhì).【分析】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題中依據(jù)三角形的全等或相似得出線段的相等或比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)已知利用SA可判定兩三角形全等.(2)根據(jù)每一問(wèn)的結(jié)論及已知，利用兩組角相等則

40、兩三角形相似來(lái)判定即可;(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【解答】(1) 4AP宴ACPD理由：四邊形ABC用菱形, .AD= CD/ADP= /CDP又. PD= PD .APD2 ACPD(2) .APD2ACPD ./ DAP= / DCPCD/ AB / DCR /DAP= /CFB又FPA= / FPA .AP&AFP/k猜想：（3） PC= PE PF理由：.AP口zFPA.AP _ PE .-,FP PA . PA= PE PF .AP改CPD . PA= PC . PC= PE PF 6.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理

41、.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出 AB = DC ,進(jìn)而得出答案；（2）首先得出 ADP- DBC進(jìn)而利用 相似三角形的性質(zhì)得出答案；（3）利用相似三角形的判定 方法得出4AB即zDBA進(jìn)而求出AB2=DBPB再利用（2） 中所求得出答案.【解答】證明：（1） v ADII BC ./ADB= / BDCAB = DC , . AB= BC（2） ./APB / BAD/BAD/BCD 180 , ZAPBZ APD= 180 , ./ BCD= /APD又./ ADB= /CBD .ADm ADB(C.AD _ DP .-,BD BC . DPBD= ADBQ（3） vZ APB= /BAD/