2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精選提高練習(xí)：圓周角定理(圓)(含解析)

1、2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練：圓周角定理（圓）1.如圖，AB為。的直徑，D是半圓的中點(diǎn)， 弦CD交AB于點(diǎn)E, AE= 2BE AML CD于點(diǎn)M若CD= 6,則AM勺長(zhǎng)為（）A. 3B. 4C. 2 ”D. 32.如圖，已知點(diǎn) A （-6, 0）, B （2, 0）,點(diǎn)C在直線v=1應(yīng)¥3x+2亞上，則使 ABC是直角三角形的C. 3D. 43 .如圖，已知圓周角/ A= 50° ,則/ OBC勺大小是（A. 50°B. 40°C. 130°D, 80°4 .如圖，在。O中，OCLAB /ADC= 26° ,則/

2、COB勺度數(shù)是（）A. 52°B. 64C. 48D. 425 .如圖，O O的直徑AB長(zhǎng)為10,弦BC長(zhǎng)為6, ODLAC,垂足為點(diǎn) D,則O柒為（A. 6B. 5C. 4D. 36.如圖，AB為。的直徑,CD。的弦，/ ADC= 26° ,則/CABW度數(shù)為（A. 26B.74°C. 64D. 547 .如圖，C D是以線段 AB為直徑的。O上兩點(diǎn)（位于 AB兩側(cè)），C4 AD且/ ABC= 70° ,則/ BADC. 35°D. 30°8 .如圖，AB是。的直徑，CD昆弦，連接 BD OC若/ AOC= 120° ,

3、/ D的度數(shù)是（）A. 60°B, 45°C. 30°D. 20°9 .如圖，在 ABC中，以邊 BC為直徑做半圓，交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DE若加=2奇=2 CF,則下列說法正確的是（）A. AB= VAEB. AB= 2AEC. 3/ A= 2/CD. 5/A= 3/C10 .如圖，O A過點(diǎn)O (0, 0), C (2正，0), D (0, 2),點(diǎn)B是x軸下方。A上的一點(diǎn)，連接 BO BD,則/ OBM度數(shù)是（)C. 45D. 60°.填空題11 .如圖，線段 AB是。O的直徑，弦 CDL AB,如果/ BOC 70°

4、; ,那么/ BAD=12.如圖，ABO。0上的三點(diǎn)，已知半徑（用含兀的代數(shù)式表示）OB= 6, Z BAO 30° ,則標(biāo)的長(zhǎng)為13 .如圖，0O的半彳至為6,AB是。O的弦，半徑Od AB, D是。O上一點(diǎn)，/ CDB= 22.5。，則AB=14 .如圖，四邊形ABCD勺頂點(diǎn)者B在。O上，BC/ AD AB= AD / BOD= 160° ,則/ CBO勺度數(shù)是 15 .如圖，點(diǎn) A R C在。上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ CBD= 75° ,則/ AO仔D16 .如圖，AB是。的直徑，C D為。上的點(diǎn)，若/ CAB= 20° ,則/ D=17 .

5、如圖，。的直徑為2巫cm,弦ABL弦CD于點(diǎn)E,連接AD BC若AD= 4cm則BC的長(zhǎng)為 cm18 .如圖，在。O中，OA是半徑，弦 BCLOA D為加上一點(diǎn)，連接 OB AD CD若/ OBC= 50° ,則 / ADC=19 .如圖，AB是。O的一條弦，P是。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A B重合），C, D分別是AB, BP的中點(diǎn).若AB= 4, /APB= 45° ,則CD的最大值為 20 .如圖，AB為。的直徑，弦 CDL直徑AB,垂足為 E,連接 OC BD如果/ D= 55° ,那么/ DCODCB.解答題21 .如圖，RtAABC, Z ACB= 90&#

6、176; ,以 AC為直徑作。O, D為。O上一點(diǎn)，連接 AD BD CD OB且 BD= AB(1)求證：OB CD(2)若D為弧AC的中點(diǎn)，求tan Z BDC22 .已知AB是。O的直徑，點(diǎn) C, D是。O上的點(diǎn)，/ A= 50° , / B= 70° ,連接DO CO DC(1)如圖，求/ OCD勺大小：(2)如圖，分別過點(diǎn)C,D作OC OD勺垂線，相交于點(diǎn)P,連接OP交CD點(diǎn)M已知。O的半徑為2,求O威OP勺長(zhǎng).圖圖223 .如圖，AB是。O的直徑，D,E為。O上位于AM側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BM延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD= BD連結(jié)AC交O O于點(diǎn)F,連接BE, DE DF.

7、(1)若/ E= 35° ,求/ BDF勺度數(shù)._ 2 (2)若DF= 4, cos/CFD=, E是 怔的中點(diǎn)，求 DE的長(zhǎng).24 .如圖， ABC, AB= AC以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF，AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)若 AB= 10, BC= 12,求DFC勺面積；(2)若 tan/C= 2, AE= 6,求 BG的長(zhǎng).備用圖)25 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDLAB,垂足為E, G是弧AC上的任意一點(diǎn)，AG DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)若 CD= 8, BE= 2,求。O的半徑;(2)求證：/ FGC= / AGD(3)若直徑

8、 AB=10, tan Z BAG=,弧 AG=> BG 求 DG的長(zhǎng).2B參考答案1 .解：連接 AG BC AD BD過 B 作 BH! CDT H,. AML CDBH/ AM . BHP AME鯉=2,BH BE AB為。O的直徑，D是半圓的中點(diǎn)，AML CD . BCH ABD AMC1等腰直角三角形， 設(shè) BH= CH= x,則 AM= CM= 2x,BC=聽x, AC= 2五x,AB= -x,.A V2 rAD=AB- ： x )DM=五02_翅,. CD= CMDM= 3x = 6,x=2,，AM= 2x=4,故選：B.當(dāng)/ A為直角時(shí)，過點(diǎn) A作垂線與直線的交點(diǎn) W（-

9、 6, 4正）,當(dāng)/ B為直角時(shí)，過點(diǎn) B作垂線與直-線的交點(diǎn)S (2, &/號(hào)),3若/ C為直角，k+2證的交則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E(-2, 0)為圓心、4為半徑的圓與直線 g*,3點(diǎn)上.在直線產(chǎn)衛(wèi)無汨_2M中，當(dāng)*=0時(shí)丫 = 2/，即Q (0, 2近), 3當(dāng) y = 0 時(shí) x= 6,即點(diǎn) P (6)0)則 PQ= 7_=4 二，過AB中點(diǎn)E ( - 2, 0),作EH直線l于點(diǎn)F,則/ EFP= / QOP90 ,. / EPF= / QPOEFM QOPEF PE Bn EF 2+6.而=的即配=能解得：EF= 4,，以線段AB為直徑、E(- 2, 0)為圓

10、心的圓與直線 廠音1支+2V恰好有一個(gè)交點(diǎn) 所以直線產(chǎn)卷“2虎上有一點(diǎn)C滿足/ C= 90。.綜上所述，使 ABB直角三角形的點(diǎn) C的個(gè)數(shù)為3,故選：C3.解：A= 50° , ./ BOC= 2/A= 100° .在BOS, OB= OC / BOG 100 ,/ OBC= / OCB= -j- (180° -Z BOC = 40故選：B.4,解：. OCLABAC=K ./ COB= 2/ADC= 52 .故選：A.5 .解：. ODLAC . AD= CD.AB是。O的直徑，OA= OB.OD為ABC勺中位線,. OD= -iBO 3.2故選：D.6 .解：

11、由圓周角定理得，/ AB(C A ADC 26° ,.AB為。O的直徑，./ ACB= 90 , ./ CAB= 90° - / ABC= 64° ,故選：C.7 .解：AB是直徑，ACB= 90 , . / ABC= 70° , ./ BAC= 20 ,. DA= DC/ DAC= / DCA . / ADC= / B= 70 , ./ DAC= / DCA= 55° , ./ BAD= / DAG / BAC= 35° ,故選：C.8 .解：AOC120°BOC= 180° - Z AOC= 60°/

12、 BDC=4z BOC= 30° .2故選：C.9 .解：: DF=2B£ = 2CE, ./ BOD= / EOC=2/ DOE/ BOD/ EOC/DOE= 180° , ./ BOD= / EO隹 45 , / DOE= 90° ,. OB= OD ./ OBD= / ODB= 67.5,同理，/ OE仔 / OCE= 67.5 ° , ./ A= 45° , BC為直徑， .Z AEB= / CEB= 90 , . AB=班AE,故A B錯(cuò)誤；3/A= 135° , 2/C= 135° ,，3/A= 2/

13、C, C正確；5/A= 225 , 3/C= 202.5 ° , 5/Aw3/C, D錯(cuò)誤；故選：C.10 .解：連接DC在 Rt DOCC3, tan/OCD=g = =通 OC 233則/ OCD 30。，由圓周角定理得，/ OBD= Z OCD= 30° ,故選：B.填空題（共10小題）11 .解：二.弦CDL直徑AB,前前,BAD='/BO6X70 =3522故答案為：35° .12.解：. / BAC= 30 ,. OB= 6, ./ AED= / CDH= 90標(biāo)的長(zhǎng)為:60Tx 6180故答案為：2兀.13 .解：. / CDB= 22.5

14、./ COB= 2ZCDB= 45. OCL AB / OB/V / COB= 45° ./ OAB= / OBA= 45°半徑為6, . AB= "OA= 6 三故答案為：6班.14 .解：如圖，連接 BD . / BOD= 160 ,ZC=yZBOD=80° , ./ A= 100° ,在 ABD43,AB= AD ./ ABD=/ADB= 40在 OBDK. OB= OD ./ OBD= / BDO= 10 ,. BC/ AD，/ ABC= 180° - Z A= 80° ,=30°，/CBO= Z ABC-

15、 /AB。Z OBD= 80° -40 - 1015 .解：在，優(yōu)弧AC上取點(diǎn)E,連接AE CE./ABG= 180° -ZE, / ABO 180° -Z CBD Z CBD= 75Z E= / CBD= 75AO匿2/E= 150 ,故答案為：150°.16 .解：AB為。0直徑， ./ ACB= 90 ,. / CAB= 20 ,B= 90° - 20° = 70° ,在圓內(nèi)接四邊形 ABCDZ ADC= 180° - 70° = 110°.故答案是：110.17 .解：如圖，作直徑 DH

16、連接AH, CH AC DH是直徑，./ DCH= / DAH= 90 ,AB± CD. CH/ AB/ CAB= / ACH=欣，AH= BC在 RtAADH, AH=加非-AM = J(2后2 _ j = 2 (cm), .BC= AH= 2 (cmj).故答案為2.18 .解：如圖，.BCLOA / OBG 50。， ./ BOA= 40°.OA是OO的半徑，弦BCLOAAE= AC， .Z BOA= 2Z ADC= 40° , ./ ADC= 20 .故答案是：20.19 .解：C, D分別是AR BP的中點(diǎn)CD= ' AP當(dāng)AP為直徑時(shí)，CDK最

17、大,AP為直徑， ./ ABP= 90 ,且/ APB= 45 , AB= 4,AP= 4 7，CD的最大值為2 7故答案為2 720 .解：. ABL CD ./ CEO= 90 ,. / D= 55° ,，由圓周角定理得：/ COB2/BDO 110° ,. ./ DC® / COB / CEO= 20 ,故答案為：20.三.解答題（共6小題）21.解：（1）證明：連結(jié)OD延長(zhǎng)BO AD于點(diǎn)E. AO= OD AB= BD OB= OB. AB拿 DBO Z ABO / DBOAEB= 90°.AC是。O的直徑 ./ ADC= 90° ./

18、 AEB= / ADCOB/ CD（2） D為弧AC的中點(diǎn). / DOe / DOA= 90 , / DCe / DAO= 45 , AD= CD . / ACB= 90°OD/ BC OB/ CD，四邊形ODCBH亍四邊形，. OB= CD / BDC= / DBE. 設(shè) OE= x,則 DE= x, OD=近x, CD= 2xBE= x+2x= 3xtan / BDC= tan /DBE=22.解：（1） OA= OD OB= OC. ./A= /ODA= 50 , / B= Z OCB= 70； ./ AOD= 80 , / BOC= 40 ,. ./CO® 180&

19、#176; -/AOD Z BOC= 60° ,. OD= OC . COD1等邊三角形， / OCD 60 ;(2) PDL OD PCL OCPDO= / PCO= 90° ,PDC= / PCD= 30° ,PD= PC. OD= OCOP垂直平分CD/ DOP 30 ,. OD= 2,.OM=魚OD=&, OP=. 2323.解：(1)如圖1,連接EF, BF, AB是。O的直徑， ./ AFB= / BFC= 90° ,. CD= BDDF= BD= CDDF=BC，DEF= / BED= 35 , ./ BEF= 70 , ./ BD

20、F= 180° -Z BEF= 110 ;(2)如圖2,連接AD OE過B作BGL DE于G,. / CFD= / ABD 2 cos / ABD= cos / CFD=, o在 RtAABD, BD= DF= 4,AB= 6,.E是益的中點(diǎn)，AB是OO的直徑,. BO= OE= 3, BE= 3 丁, ./ BDE= / ADE= 45DG= BG=V2BD=2 7,DE= DGGE= 272+V1CE24.解：（1）連接AD.AB是。O的直徑,. AD! BG.AB= AG= 10,DF，AG. BD= GD= 6,. DF± AG由射影定理得，gD=gf?ag，62=10?CE，CF= 3.6 ,DF= VcD<P= 4.8， DFC勺面積=工CF?D已上 X 3.6