初二軸對(duì)稱習(xí)題以和答案及解析

1、 .wd.一選擇題共6小題1如圖，O是ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn)，BAC=70°，那么BOC=A120°B125°C130°D140°2如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD=CE，連接AD、BE交于F點(diǎn)，那么FAE+AEF的度數(shù)是A60°B110°C120°D135°3如圖，等腰RtABC中，AB=AC，A=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G點(diǎn)，F(xiàn)HBC于H點(diǎn)，以下結(jié)論：DE=DF；AE+AF=AB；S四邊形AEDF=SABC

2、；EG+FH=BC其中正確結(jié)論的序號(hào)是A只有B只有C只有D4如下圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于R點(diǎn)，PSAC于S點(diǎn)，PR=PS，那么四個(gè)結(jié)論：點(diǎn)P在A的平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正確的結(jié)論是AB只有，C只有D只有5如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，E重合，在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ那么以下結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的選項(xiàng)是A只有B只有C只有D只有6如圖，ABC，ACB的平分線相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DEBC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么以下

3、結(jié)論正確的選項(xiàng)是BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90°+BAC；ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；AF平分BACABCD二填空題共2小題7如圖，BAC=30°，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，AF=4cm，那么DE=_8如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，那么BPD=_度三解答題共10小題9如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PS，PT是O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作O的割線PAB，交O于A、B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C求證：10在ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)1如圖1，求證：APAB+AC；2延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC，延長(zhǎng)AC到E，使得CE=AB，連接DE

4、如圖2，連接BE，假設(shè)BAC=60°，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論，并加以證明；請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BCDE11如圖，在四邊形ABCD中，BAD=60°，ABC=90°，BCD=120°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)S，且DS=2SB，P為AC的中點(diǎn)求證：1PBD=30°；2AD=DC12如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE13如圖，ABC中，BDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，假設(shè)EF=DF，判斷CE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由14如

5、圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF1求證：ADFCEF2試證明DFE是等腰直角三角形15如圖，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長(zhǎng)線上，且有BD=CE，連DE交BC于F，過(guò)E作EGBC于G，求證：FG=BF+CG16如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足ADB=60°，1當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證：DA+DC=DB；2當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，1中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時(shí)，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量

6、關(guān)系，不必證明17，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn)O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，MON=A=45°1如圖1，假設(shè)點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；2如圖2，假設(shè)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC邊的延長(zhǎng)線上，試猜測(cè)CN、MN、AM之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論不要求證明18，如圖，BD是ABC的角平分線，AB=AC，1假設(shè)BC=AB+AD，請(qǐng)你猜測(cè)A的度數(shù)，并證明；2假設(shè)BC=BA+CD，求A的度數(shù)？3假設(shè)A=100°，求證：BC=BD+DA一選擇題共6小題1如圖，O是ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn)，BAC=70°，那么

7、BOC=A120°B125°C130°D140°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。767691 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)，OA=OB=OC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，先求出OBC+OCB，再求BOC解答：解：O是ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn)，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCBBAC=70°，OBA+OCA=70°，OBC+OCB=40°BOC=180°40°=140°應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知

8、識(shí)點(diǎn)，滲透了整體求值的思想方法，難度不大2如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD=CE，連接AD、BE交于F點(diǎn)，那么FAE+AEF的度數(shù)是A60°B110°C120°D135°考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)。767691 專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：FAE+AEF可轉(zhuǎn)化為FAE+EBC+C，由EBC=BAD，所以又可轉(zhuǎn)化為FAE+BAD+C，進(jìn)而可求解解答：解：在等邊ABC中，ABC=C=60°，AB=BC，又BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，F(xiàn)AE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60°+60&#

9、176;=120°，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：題中重點(diǎn)在于由BAD=CBE而得FAE+EBC+C=FAE+BAD+C的過(guò)程，即角的轉(zhuǎn)化3如圖，等腰RtABC中，AB=AC，A=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G點(diǎn)，F(xiàn)HBC于H點(diǎn)，以下結(jié)論：DE=DF；AE+AF=AB；S四邊形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正確結(jié)論的序號(hào)是A只有B只有C只有D考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。767691 分析：考察直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)及判定問(wèn)題，利用全等三角形判斷線段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同樣后面幾問(wèn)也都可

10、用全等解答解答：解：如下圖，DEDF，EDG+FDH=90°EDG+GED=90°GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF，正確；連接AD，由得，DE=DF，DC=AD，F(xiàn)DC=ADE，可證AEDCFD，F(xiàn)C=AE，AE+AF=AB，正確，BE=AF，CAD=B=45°，AD為公共邊，ADFDEB，又AEDCFD，也正確，中由得GD=FH，又B=45°BG=EG，EG+FH=BC，正確都正確，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，能夠通過(guò)全等求角相等，線段相等4如下圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于R點(diǎn)，PSAC于S點(diǎn)，P

11、R=PS，那么四個(gè)結(jié)論：點(diǎn)P在A的平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正確的結(jié)論是AB只有，C只有D只有考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。767691 分析：考察等邊三角形的性質(zhì)，在等邊三角形中，角平分線即為中線，也為垂線，然后再利用全等，角相等進(jìn)展判斷解答：解：ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線上，正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60°=BAC，PQAR，正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，也正確都正確，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：

12、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)5如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，E重合，在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ那么以下結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的選項(xiàng)是A只有B只有C只有D只有考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。767691 專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：利用三角形全等，得到結(jié)論，利用排除法即可求解解答：解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCESAS，AD=BE成立，排除C，由1中的全等

13、得CBE=DAC，又ACB=DCE=60°，BCD=60°，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPAASA，CP=CQ，又PCQ=60°可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60°，PQAE成立，排除D，由CQBCPA得AP=BQ成立，排除A應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：作為選擇題出現(xiàn)，應(yīng)掌握這類型題根本的做題思路，判斷出兩對(duì)三角形全等，中間的三角形為等邊三角形等6如圖，ABC，ACB的平分線相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DEBC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90°+BAC；ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；

14、AF平分BACABCD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)。767691 分析：根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，借助于等量代換可求出DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理CEF都是等腰三角形；利用兩次三角形的內(nèi)角和，以及平分線的性質(zhì)，進(jìn)展等量代換，可求的BFC和BAC之間的關(guān)系式；由可得ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，可知AF平分BAC解答：解：BF是ABC的角平分線，ABF=CBF，又DEBC，CBF=DFB，DB=DF即BDF是等腰三角形，同理ECF=EFC，EF=EC，BDF，CEF都是等腰三角形；在ABC中，BAC+ABC+ACB=180

15、°1在BFC中CFB+FBC+FCB=180°即CFB+ABC+ACB=180°22×21得BFC=90°+BAC；BDF，CEF都是等腰三角形BD=DF，EF=EC，ADE的周長(zhǎng)=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；F是ABC，ACB的平分線的交點(diǎn)第三條平分線必過(guò)其點(diǎn)，即AF平分BAC應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解答，涉及面較廣，需同學(xué)們仔細(xì)解答二填空題共2小題7如圖，BAC=30°，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，AF=4cm，那么DE=2cm考點(diǎn)：全

16、等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定。767691 專題：計(jì)算題。分析：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易得DF=AF=4m，DFC=BAC=30°，作DGAC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DG=DE，在RtFDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE解答：解：作DGAC于G，AD平分BAC，BAD=CAD，DE=DG，DFAB，ADF=BAD，DFC=BAC=30°，ADF=CAD，DF=AF=4m，RtFDG中，DG=DF=2cm，DE=2cm故答案為：2cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考察角平分線、平行線的性質(zhì)和直角三角形中30°銳角所對(duì)直

17、角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關(guān)鍵8如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，那么BPD=30度考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)。767691 專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：作AB的垂直平分線，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)解答即可解答：解：作AB的垂直平分線，ABC為等邊三角形，ABD為等腰三角形；AB的垂直平分線必過(guò)C、D兩點(diǎn)，BCE=30°；AB=BP=BC，DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30°故應(yīng)填30°點(diǎn)評(píng)：此題難度不大，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解三解答題共10小題9如圖，點(diǎn)

18、P是O外一點(diǎn)，PS，PT是O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作O的割線PAB，交O于A、B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C求證：考點(diǎn)：切割線定理；勾股定理；相交弦定理。767691 專題：證明題。分析：根據(jù)C、E、O、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)切割線定理可得：PCPE=PDPO，并且可以證得RtSPDRtOPS，即可證得PS2=PDPO，再根據(jù)切割線定理即可求解解答：證明：連PO交ST于點(diǎn)D，那么POST；連SO，作OEPB于E，那么E為AB中點(diǎn)，于是因?yàn)镃、E、O、D四點(diǎn)共圓，所以PCPE=PDPO又因?yàn)镽tSPDRtOPS所以即PS2=PDPO而由切割線定理知PS2=PAPB所以即點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了切割線定理以及三角形相似

19、的證明，注意比照例式的變形是解題關(guān)鍵10在ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)1如圖1，求證：APAB+AC；2延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC，延長(zhǎng)AC到E，使得CE=AB，連接DE如圖2，連接BE，假設(shè)BAC=60°，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論，并加以證明；請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BCDE考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。767691 專題：分類討論。分析：1可通過(guò)構(gòu)建平行四邊形求解；延長(zhǎng)AP至H，使PH=AP；那么AH、BC互相平分，四邊形ABHC是平行四邊形；在ACH中，由三角形三邊關(guān)系定理知：AHA

20、C+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代換后即可證得所求的結(jié)論；2可按照1題的思路求解；過(guò)B作AE的平行線，交DE于H，連接AH、CH；易知AD=AE，假設(shè)BAC=60°，那么ADE是等邊三角形，易證得DBH也是等邊三角形，此時(shí)DB=BH=AC，那么四邊形ABHC的一組對(duì)邊平行且相等，那么四邊形ABHC是平行四邊形；由此可證得P是平行四邊形ABHC對(duì)角線的交點(diǎn)，且AH=2AP；下面可通過(guò)證DBEDHA得出AH=DE，從而得出DE=2AP的結(jié)論；分兩種情況：一、AB=AC時(shí)，由題意易知AB=AC=BD=CE，那么BC是三角形ADE的中位線，此時(shí)DE=2BC；二、ABAC時(shí)，仿照的思

21、路，可以BC、BD為邊作平行四邊形DBCG，連接GE；易證得ABCCEG，那么AB=GE；而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知BC=DG，那么在等腰DGE中，DG=GE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：DG+GEDE，即2BCDE；綜合上述兩種情況即可證得所求的結(jié)論解答：1證明：延長(zhǎng)AP至H，使得PH=AP，連接BH、HC，PH；BP=PC；四邊形ABHC是平行四邊形；AB=HC；在ACH中，AHHC+AC；2APAB+AC；即2答：BE=2AP證明：過(guò)B作BHAE交DE于H，連接CH、AH；1=BAC=60°；DB=AC，AB=CE，AD=AE，AED是等邊三角形，D=1=2=AED=60

22、6;；BDH是等邊三角形；BD=DH=BH=AC；四邊形ABHC是平行四邊形；點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形ABHC對(duì)角線AH、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)A，P，H共線，AH=2AP；在ADH和EDB中，；ADHEDB；AH=BE=2AP；證明：分兩種情況：當(dāng)AB=AC時(shí)，AB=AC=DB=CE；BC=；當(dāng)ABAC時(shí)，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC如圖DB=GC=AC，BAC=1，BC=DG，AB=CE；ABCCEG；BC=EG=DG；在DGE中，DG+GEDE；2BCDE，即；綜上所述，BC點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形三邊關(guān)系定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性

23、強(qiáng)，難度較大11如圖，在四邊形ABCD中，BAD=60°，ABC=90°，BCD=120°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)S，且DS=2SB，P為AC的中點(diǎn)求證：1PBD=30°；2AD=DC考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓；全等三角形的判定與性質(zhì)。767691 專題：證明題。分析：1連接PD，四邊形ABCD中，BAD=60°，ABC=90°，BCD=120°，根據(jù)內(nèi)角和定理可求ADC=90°，那么A、B、C、D四點(diǎn)共圓，對(duì)角線AC為直徑，P點(diǎn)為圓心，PBD為等腰三角形，根據(jù)圓周角定理BPD=2BAD，可證PBD=30°；2作SN

24、BP于點(diǎn)N，由1的結(jié)論可知SN=SB，利用線段之間個(gè)關(guān)系證明MS=SB=SN，從而判斷RtPMSRtPNS，得出MPS=NPS=30°，由圓周角定理得PAB=NPS，那么DAC=BADPAB=45°，又AC為直徑，故AD=DC解答：證明：1由得ADC=90°，從而A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心，作PMBD于點(diǎn)M，知M為BD的中點(diǎn)，所以BPM=BAD=60°，從而PBM=30°；2作SNBP于點(diǎn)N，那么又，RtPMSRtPNS，MPS=NPS=30°，又PA=PB，所以，故DAC=45°=DCA，所以AD=

25、DC點(diǎn)評(píng)：此題考察了四點(diǎn)共圓，三角形全等的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是判斷ABC，ADC，公共斜邊AC，利用圓周角定理求相關(guān)的角12如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。767691 專題：證明題。分析：過(guò)E作EFAB且交BC延長(zhǎng)線于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出F=FCE，從而可得到BD=CE=EF，再根據(jù)AAS判定BDGFEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論解答：解：過(guò)E作EFAB且交BC延長(zhǎng)線于FAB=AC，B=ACB，EFAB，F(xiàn)=B，ACB=FCE，F(xiàn)=FC

26、E，CE=EF，BD=CE，BD=EF，在DBG與GEF中，DBGGEFAAS，GD=GE點(diǎn)評(píng)：此題主要考察等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用13如圖，ABC中，BDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，假設(shè)EF=DF，判斷CE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線。767691 分析：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，再結(jié)合EF=DF，可得BC=2EF，根據(jù)直角三角形的判定可知BEC是直角三角形，從而得證CE與AB的位置關(guān)系是垂直解答：解：BDACBDC=90°，即BDC是直角三角形點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，BC=2DFEF=DFBC

27、=2EFBEC是直角三角形，即BEC=90°CE與AB的位置關(guān)系：CEAB點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵14如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF1求證：ADFCEF2試證明DFE是等腰直角三角形考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。767691 專題：證明題。分析：1根據(jù)在等腰直角ABC中，ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，A=FCE=ACF=45°，即可證明：ADFCEF2利用ADFCEF，AFD

28、+DFC=CFE+DFC，和AFC=90°即可證明DFE是等腰直角三角形解答：證明：1在等腰直角ABC中，ACB=90°，AC=BC，A=B=45°，又F是AB中點(diǎn)，ACF=FCB=45°，即，A=FCE=ACF=45°，且AF=CF，在ADF與CEF中，ADFCEFSAS；2ADFCEF，DF=FE，DFE是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90°，DFE=90°，DFE是等腰直角三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點(diǎn)難

29、度，屬于中檔題15如圖，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長(zhǎng)線上，且有BD=CE，連DE交BC于F，過(guò)E作EGBC于G，求證：FG=BF+CG考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。767691 專題：證明題。分析：可在BC上截取GH=GC，可得EHC是等腰三角形，進(jìn)而得出ABEH，再證BDFHEF，通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論解答：證明：在BC上截取GH=GC，連接EH，EGBC，GH=GC，EH=EC，EHC=C，又AB=AC，ABC=C，EHC=ABC，EHAB，DBF=EHF，D=DEH，又EH=EC=BD，BDFHEF，BF=FH，F(xiàn)G=FH+HG=BF+GC點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了全等三

30、角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握16如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足ADB=60°，1當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證：DA+DC=DB；2當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，1中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時(shí)，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量關(guān)系，不必證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。767691 專題：證明題。分析：1根據(jù)線段垂直平分線和等邊三角形的性質(zhì)可得AD=DC，ABD=30°，再由正弦定理可以證明DA+DC=DB；2延長(zhǎng)DA到E，使得EBD=60，由可知EBD是一個(gè)等邊三角形，再證明EBDCBD，得出

31、EA=DC，從而證明BD=ED=EA+AD=DC+AD；3可直接得DA，DC，DB的數(shù)量關(guān)系解答：證明：1點(diǎn)D只能在AC的下邊，容易得到BD是AC的中垂線，因此AD=DC，ABD=30°，在三角形內(nèi)由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；2延長(zhǎng)DA到E，使得EBD=60，又ADB=60°因此EBD是一個(gè)等邊三角形，所以BE=ED=BD，又AB=BC，所以EBDCBD，因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；3DCDA+DB點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了線段垂直平分線和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)考察了正弦定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，由于等邊三角形的特殊

32、性第2題的結(jié)論在等邊三角形的其它邊同樣適用17，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn)O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，MON=A=45°1如圖1，假設(shè)點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；2如圖2，假設(shè)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC邊的延長(zhǎng)線上，試猜測(cè)CN、MN、AM之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論不要求證明解答：解：1連接OC，在AM上截取AQ=CN，連接OQ，O為CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn)，OC=OA=OB，AC=BC，OCAB，CO平分ACB，A=B=45°，即ACB=90°，OCN=45°，即OCN=A=45&

33、#176;，在AOQ和CON中，AQ=CN，A=OCN，OA=OC，AOQCON，OQ=ON，AOQ=CON，OCAB，AOC=AOQ+COQ=90°，CON+COQ=90°，即QON=90°，又MON=45°，QOM=45°，在QOM和NOM中，OQ=ON，MON=QOM，OM=OM，QOMNOMSAS，QM=NM，那么AM=AQ+QM=CN+MN；2MN=AM+CN點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和、差、倍、分問(wèn)題通常情況下先在較長(zhǎng)的線段上截取一段與其中一條線段相等，然后構(gòu)造全等三角形證明剩下的線段與另一條線段相等，此題的突破點(diǎn)是截取出AQ=CN，構(gòu)造全等三角形，證明QM=NM18，如圖，BD是ABC的角平分