高二級(jí)數(shù)學(xué)橢圓測(cè)試及答案

1、.（9）橢圓一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1如果方程x 2+ky 2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(1, +) D(0, 1)2直線(xiàn)y = x +1被橢圓x 2+2y 2=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(, -)B(-, ) C(,-)D(-, ) 3平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件4若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，

2、則橢圓的離心率等于（ ）A B CD2 5橢圓的中心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（ ）A2B3CD6橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段P F1的中點(diǎn)在y軸上，那么|P F1|是|PF2|的（ ）A7倍B5倍C4倍D3倍7橢圓4 x 2+y 2=k兩點(diǎn)間最大距離是8，那么k=（ ）A32B16C8 D48中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x =4，離心率為的橢圓方程是（ ）ABC+ y 2=1Dx 2+=19直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A（0，1）B（0，5）CD10若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短是距離為，這個(gè)橢圓方程為（ ）ABCD以

3、上都不對(duì)二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11橢圓x 2+4y 2=1的離心率是12設(shè)橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線(xiàn)為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是13一個(gè)橢圓的離心率為e=0.5，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=4，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F（2，0），則橢圓的方程為14橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共76分）15求橢圓為參數(shù)）的準(zhǔn)線(xiàn)方程（12分）16求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線(xiàn)，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程（12分）17若直線(xiàn)y=x+t與橢圓 相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)t

4、變化時(shí)，求|AB|的最大值(12分)18已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)y = x +1與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓的方程（12分）19設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)（14分）20設(shè)橢圓方程為，過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當(dāng)時(shí)，求S的最大值（14分）參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DBBCBABACA二填空題（本大題

5、共4小題，每小題6分，共24分）11e= 12 133 x 2+4 y 2-8 x =0 14- x 三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：由又因?yàn)椋?=1，由此可得a=3，b=，c=2所以準(zhǔn)線(xiàn)方程16（12分）解析：因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），又以y軸為準(zhǔn)線(xiàn)，所以橢圓在y軸的右邊設(shè)橢圓中心Q而中心Q到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 由橢圓的第二定義得即橢圓的中心的軌跡方程是：17（12分）解析：以y= x +t代入，并整理得因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相交，則=，所以，即，設(shè)A（），B（），則A（），B（），且是方程的兩根由韋達(dá)定理可得：， 所以，弦長(zhǎng)|AB|2=+ =2 =2 =2得 |AB|=所以當(dāng)t=0時(shí)，|AB|取最大值為18（12分）解析：設(shè)所求橢圓的方程為，依題意，點(diǎn)P（）、Q（）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組解之并整理得或所以， 由OPOQ 又由|PQ|= 由可得： 故所求橢圓方程為，或19（14分）解析：（1）由題設(shè)e=可得a2=4b2，于是，設(shè)橢圓方程為又設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，且，所以因?yàn)?，所以若b，當(dāng)y=-b時(shí)，有最大值為=解得與b相矛盾（即不合題意）若b，當(dāng)y=-時(shí)，有最大值為=解得 b=1，a=2 故所求橢圓方程為 （2） 把y=-代入中，解得，因此橢圓上的點(diǎn)（，），（，）到點(diǎn)P的距離都是20（14分）解析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)方程為y= x