普通專升本高等數(shù)學(xué)試題及答案

1、高等數(shù)學(xué)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1 設(shè) f(x)=lnx， 且函數(shù) (x) 的反 函數(shù)1(x)=2(x+1) ，則x-1f (x)（）lnx-2ln x+2ln 2-xln x+2A.x+2B.C.D.x-2x+22-x0ete t2dt2 limx1cos x（）x0A 0B 1C -1D 3 設(shè)yf ( x0x)f ( x0 ) 且函數(shù) f ( x) 在 xx0 處可導(dǎo)，則必有（）A. limy0B. y0C.dy 0D. ydyx04設(shè)

2、函數(shù) f(x)=2x2 , x 1 ，則 f(x)在點(diǎn) x=1處（）3x1,x1A. 不連續(xù)B.連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C.連續(xù)但.不可導(dǎo)D.可導(dǎo)5設(shè) xf(x)dx=e -x 2C ，則 f(x)=（）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e -x 2二、填空題（本大題共10 小題，每空3 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。116.設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 0， 1上有定義，則函數(shù) f(x+ )+f(x-)的定義域是44_.7 lim a aqaq2aq nq 1 _n8 lim arctan x_x x9. 已知某產(chǎn)品產(chǎn)量為 g 時(shí)

3、，總成本是 C(g)=9+ g2 ，則生產(chǎn) 100800件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本MCg 100_10. 函數(shù) f ( x)x32x 在區(qū)間 0 ，1 上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn) 是_.;.11. 函數(shù) y2x39x212x9 的單調(diào)減少區(qū)間是 _.12.微分方程 xy ' y1x3 的通解是 _.2ln 2dt,則 a_.13.設(shè)a et 1 614.設(shè) zcos2 x_.則 dz=y15設(shè) D(x, y) 0 x 1,0y 1 ，則 xe 2y dxdy _.D三、計(jì)算題（一） （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）1x，求 dy.16.設(shè) yx17.求極限 limln cot

4、xln xx 018.求不定積分15x1dx.ln 5x 1aa2x2 dx.19.計(jì)算定積分 I=0.20.設(shè)方程 x 2 y2xzez1 確定隱函數(shù)z=z(x,y) ，求 z 'x , z 'y 。四、計(jì)算題（二） （本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分）21要做一個(gè)容積為v 的圓柱形容器， 問此圓柱形的底面半徑r 和高 h 分別為多少時(shí)，所用材料最??？22.計(jì)算定積分xsin2 xdx023.將二次積分 Idxsin y 2dy 化為先對(duì) x 積分的二次積分并計(jì)算其0xy值。五、應(yīng)用題（本題9 分）24.已知曲線yx2 ，求（ 1）曲線上當(dāng) x=1 時(shí)的切線方程；

5、（ 2）求曲線 y x2 與此切線及 x 軸所圍成的平面圖形的面積，以及其繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx .;.六、證明題（本題5 分）25證明：當(dāng) x>0時(shí)， x ln( x 1 x2 ) 1 x21;.參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分）1答案： B2 答案： A3答案： A4答案： C5答案： D二、填空題（本大題共10 小題，每空3 分，共 30 分）6答案：1 , 3447答案：a1q8答案： 09答案： 14.10答案：1311答案：（ 1， 2）12答案：x31 Cx213答案： aln 214答案：1sin 2xdx cos2 x

6、dyyy15答案：1 1 e 24三、計(jì)算題（一） （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）x116. 答案：ln x1dxx17 答案： -1218答案：ln 5x1C519. 答案： a24;.20. 答案： Z x' 2xy2z， Z'yx 22 xez2x ez四、計(jì)算題（二） （本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分）21答案： r03 V，h0V3 4V2r02222答案：423. 答案： 1五、應(yīng)用題（本題9 分）24. 答案：（1） y=2x-1 （ 2） 1 ，12301（2）所求面積 S( y1y )dy1y1312 y 2120243120所求體積 Vx1x2211210dx325630六、證明題（本題5 分）.25證明：f (x)x ln( x1x2 )1x2112x221x2xf '(x)ln( x1x)x1x21 x2xln( x1x