江蘇省蘇州市2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

1、;.2018 2019 學(xué)年蘇州市第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（正題）201811一、填空題 ( 本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分，請(qǐng)把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置 )1設(shè)全集 U =1,2,3,4,5，若集合 A3,4,5，則 eU A2命題“xR, x22 x1 0 ”的否定是3已知向量 a(2,m)， b (1,2) ，且 a b，則實(shí)數(shù) m 的值是4 函數(shù) f ( x)lg(2x)2x 的定義域是5 已知扇形的半徑為6 ，圓心角為，則扇形的面積為36已知等比數(shù)列 anS44 ，則S8的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，S4S27.設(shè)函數(shù) f ( x)Asin(x)（A, ,為常數(shù)

2、， 且 A0,0,0）的部分圖象如圖所示，則的值為8已知二次函數(shù) f (x)x22 x3 ,不等式 f ( x)m 的解集的區(qū)間長度為6(規(guī)定：閉區(qū)間a,b 的長度為 ba )，則實(shí)數(shù) m 的值是9 某工廠建造一個(gè)無蓋的長方體貯水池，其容積為4800 m3 ，深度為3 m 如果池底每1 m2的造價(jià)為150 元，池壁每 1 m2 的造價(jià)為120 元，要使水池總造價(jià)最低， 那么水池底部的周長為m 10在 ABC 中， sin A2sin BcosC0，則 A 的最大值是2, x1,x11已知函數(shù) fe，若 fx1 f x2f x3 x1 x 2 x 3，則 x1 f x3的取值范圍是xln xx

3、1,x12已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an 5n1 ，數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為 bnn 2, 若將數(shù)列an ， bn 中;.;.相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后看作數(shù)列cn ，則 c6 的值為13如圖，在平面四邊形ABCD中， ABBC，ADCD ，BCD60，CB CD2 3.若點(diǎn)M 為邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，則uuuruuuurCAMDM 的最小值為MBAD14函數(shù) f ( x)ex x a 在 (1,2) 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是二、解答題 (本大題共 6個(gè)小題，共 90 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )15 (本題滿分14 分)已知 m (2cos

4、23,2sin2 ) ， n(sin,cos) （ 1）若，且 f ( )m n ，求 f () 在0, 上的取值范圍；62（ 2）若 m / /n ，且、 的終邊不在 y 軸上，求 tan()tan的值16 (本題滿分14 分 )已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 An ，a35 ， A636 數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和為 Bn ，且Bn2bn1 （ 1）求數(shù)列 an 和bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) cnan bn ，求數(shù)列cn 的前 n 項(xiàng)和 Sn ;.;.17 (本題滿分 14 分 )某濕地公園圍了一個(gè)半圓形荷花塘如圖所示，為了提升荷花池的觀賞性，現(xiàn)計(jì)劃在池塘的中軸線 OC上設(shè)計(jì)一個(gè)觀景臺(tái)D

5、（點(diǎn) D 與點(diǎn) O，C 不重合），其中 AD， BD， CD段建設(shè)架空木棧道，已知AB2 km，設(shè)建設(shè)的架空木棧道的總長為ykm（ 1）設(shè)DAO(rad) ，將 y 表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（ 2）試確定觀景臺(tái)的位置，使三段木棧道的總長度最短18 (本題滿分16 分)已知 f (x)exa是奇函數(shù)ex（ 1）求實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）求函數(shù) y e2 xe 2 x2 f ( x) 在 x0 ,) 上的值域；（ 3）令 g (x)f ( x)2x ，求不等式 g (x31)g(1 3x2 ) 0 的解集;.;.19 (本題滿分16 分 )已知數(shù)列 an 的首項(xiàng)為1，定義：若對(duì)任意的

6、nN* ，數(shù)列 an 滿足 an 1an3 ，則稱數(shù)列 an 為“ M 數(shù)列”（ 1）已知等差數(shù)列 an 為“M 數(shù)列”， 其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 Sn2n22n nN* ，求數(shù)列 an 的公差 d 的取值范圍；（ 2）已知公比為正整數(shù)的等比數(shù)列 an 為“ M 數(shù)列”，記數(shù)列 bn 滿足 bn3 an ，且數(shù)列 bn 不4為“ M 數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式20(本題滿分16 分 )設(shè)函數(shù) f ( x)ax1ln x ， a 為常數(shù)（ 1）當(dāng) a2 時(shí)，求 f ( x) 在點(diǎn) (1,f (1)處的切線方程；（ 2）若 x1 , x2 為函數(shù)f (x) 的兩個(gè)零點(diǎn)，x1x2 求實(shí)數(shù) a

7、 的取值范圍；比較 x1x2 與 2 的大小關(guān)系，并說明理由a;.;.20182019 學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué) (附加)2018 11注意事項(xiàng)：1本試卷共 2 頁滿分40 分，考試時(shí)間30 分鐘2請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的指定位置作答，在本試卷上作答無效3答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試證號(hào)填寫在答題卡的規(guī)定位置21【選做題】 本題包括A、 B、 C、 D 四小題，請(qǐng)選定其中兩題，在答題卡上填涂選作標(biāo)志，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A（本題滿分10 分）已知 AD 是 ABC的外角 EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長

8、DA 交 ABC的外接圓于點(diǎn) F，連結(jié) FB， FC.（ 1）求證： FB FC ；（2）若 AB 是 ABC外接圓的直徑，EAC120 ， BC6，求 AD 的長B（本題滿分 10分）已知可逆矩陣A=a2的逆矩陣為 A 1 b2，求 A 1 的特征值737 aC（本題滿分10 分）x22cos,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以點(diǎn) O 為極點(diǎn)， xy2sin軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（ 2）過極點(diǎn) O 作直線與圓 C 交于點(diǎn) A，求 OA 的中點(diǎn)所在曲線的極坐標(biāo)方程D（本題滿分10 分）已知函數(shù)f ( x)3x6 ， g(x)14x ，若存在實(shí)數(shù)x 使 f (x)g( x)a 成立 ，求實(shí)數(shù) a 的取;.;.值范圍22（本題滿分 10 分）如圖，在四棱錐PABCD中，BC，2AB 2，PB ABBC AD / /BCAD3PABCPB3 (1) 求二面角 P CD A 的余弦值；(2) 若點(diǎn) E 在棱 PA上，且 BE / / 平面 PCD ，求線段 BE 的長PEBCAD23（本題滿分 10 分）已知函數(shù) f0 (x)cosx ( x