正比例函數(shù)和反比例函數(shù)(很好很經(jīng)典題目)

1、.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)一、知識(shí)梳理1. 如果變量 y 是自變量 x 的函數(shù)，對(duì)于 x 在定義域內(nèi)取定的一個(gè)值 a , 變量 y 的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng) x=a 時(shí)的函數(shù)值。（為了深入研究函數(shù)，我們把“ y 是 x 的函數(shù)”用記號(hào) y=f(x) 表示，這里括號(hào)里的 x 表示自變量，括號(hào)外的字母 f 表示 y 隨 x 變化而變化的規(guī)律。 f(a) 表示當(dāng) x=a 時(shí)的函數(shù)值）2. 函數(shù)的自變量允許取值范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。3. 正、反比例函數(shù)的解析式、定義域、圖像、性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k 0)y= k (k 0)x圖像經(jīng)過(guò) (0 ，0) 與(1 ，k) 兩點(diǎn)的經(jīng)過(guò) (1 ， k

2、) 與(k ， 1) 兩點(diǎn)的雙曲線直線經(jīng)過(guò)當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng) k<0象限象限；當(dāng) k<0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。二、四象限。增減性當(dāng) k>0 時(shí)， y 隨著 x 的增大當(dāng) k>0 時(shí)，在各自象限內(nèi)， y 隨著 x 的增而增大；當(dāng) k<0 時(shí)， y 隨著大而減??；當(dāng) k<0 時(shí)，在各自象限內(nèi)， yx 的增大而減小。隨著 x 的增大而增大。4. 函數(shù)的表示法有三種：列表法，圖像法，解析法。二、典型題選講概念辨析1. 在問(wèn)題研究過(guò)程中， 可以取不同數(shù)值的量叫做 保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_表達(dá)兩

3、個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為 _.2. 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域：（1） y x 12（ 3） yx 3(4)5（2） yy4x 1x3.已知： f ( x)x21， f (0)_, f ( 1)_, f (2)_.4.解析式形如 ykx(k 0) 的函數(shù)叫做 _.'.5.函數(shù) y 3x 的圖像是經(jīng)過(guò)（ 1， 3）和 _的一條 _.當(dāng)自變量 x 的值從小到大逐漸變化時(shí)，函數(shù)值 y 相應(yīng)地從 _到_逐漸變化 .6.反比例函數(shù)的解析式是 _, 反比例函數(shù)的圖像叫 _.7.已知：反比例函數(shù) y8 ，點(diǎn) A（ -2 ，-4 ）_它的圖像上（填“在”或“不在” ） .x8.反比例函數(shù) y2的圖像

4、的兩支在第 _象限。在其各自的象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而x_.9. 函數(shù)有三種表示法，分別為 _,_,_.10已知函數(shù) f (x) 2x 1，則 f (1) _11在公式Cr中， C 與 r 成比例.（填“正”或“反” ）=212函數(shù) yx1的定義域?yàn)?_13如果 f ( x)x3 ，那么 f (3)_x1已知點(diǎn)P（ ， ）在正比例函數(shù)ykx 的圖象上，則k _142115函數(shù) y=2 x 的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)及（ 2， a）的直線，則 a=16若正比例函數(shù) y(m3)x m215 的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，則m的值為17已知反比例函數(shù) yk2 ，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則 k 的取值范圍是x1

5、8已知函數(shù) yk 的圖象不經(jīng)過(guò)第一、三象限，則 y kx的圖象經(jīng)過(guò)第象限x待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1若正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（ 2， 6），則函數(shù)解析式是2若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（ 2， 1），則函數(shù)解析式是 yx成正比例，當(dāng) x=8時(shí)， y，則 y與 x 的函數(shù)解析式為_(kāi)3與 3=124如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12，那么它的腰長(zhǎng) y 與底邊 x 的函數(shù)關(guān)系式是，自變量 x 的取值范圍為已知反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn) A 做 x 軸的垂線，垂足為 B， AOB的面積為，則56這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為6已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（ 3，4）和（ 3，a）兩點(diǎn)，（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2

6、）求 a 的值'.7、已知 yy1y2 ， y1 與 x2 成正比例， y2 與 x1成反比例，當(dāng) x 1 時(shí)， y 3；當(dāng) x 2 時(shí)， y 3，（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) x2 時(shí)，求 y 的值。8已知 y 與 x 1 成正比例，且當(dāng)x =3 時(shí)， y =4，（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) x=1時(shí)，求 y 的值9、如圖，直線 l 交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D 兩點(diǎn)，如果 A（ 2，0），點(diǎn) C、D分別在一、三象限，且 OAOBAC BD，求反比例函數(shù)的解析式。 yCO ABDx第1題圖'.數(shù)形結(jié)合看圖

7、識(shí)圖看圖填空： P 的坐標(biāo)是 _直線 l 的解析式是若點(diǎn) Q( a, 3) 在直線 l 上，則 a已知：反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn) M（ -1 ，3）求出這個(gè)函數(shù)的解析式求直線 MO的解析式作 MN x 軸于 N，求 S MON求圖中 Q的坐標(biāo)3如圖，在 AOB中， AB=OB，點(diǎn) B 在雙曲線上，點(diǎn)所在雙曲線的函數(shù)解析式.yl6P04xQ(a,-3)yM0xNQA 的坐標(biāo)為（ 2，0）， S ABO =4，求點(diǎn) B'.4已知 yy1y2 ， y1 與x 成正比例， y2 與 x3 成反比例，當(dāng) x=4 時(shí)， y 的值為 3；當(dāng) x=1時(shí)， y 的值為 5 ，求當(dāng) x=9 時(shí)， y 的值25

8、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知正比例函數(shù)y= 2x 和反比例函數(shù)6的圖像交于、yP Qx兩點(diǎn)（點(diǎn) P 在點(diǎn) Q的右邊），點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，且與原點(diǎn)的距離為4（1）求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ ）求 APQ的面積26在同一平面內(nèi) , 如果函數(shù) yk1 x 與 yk2 的圖象沒(méi)有交點(diǎn) , 那么 k1 和 k 2 的關(guān)系是 ( )x(A)k1 0, k 2 0(B)k1 0,k2 0(C)k1 k2 0(D)k1 k2 07下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減少的函數(shù)是（）（A） y =2x（ B） y =1（C） y =12（x0）（ ）xDy =xx8甲、乙兩地相距100 千米，某人開(kāi)車(chē)從甲地到乙地，那么它的速度v（千米 / 小時(shí)）與時(shí)間 t （時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為 （）'.vvvvotototot(A)(B)(C)(D)9如果點(diǎn) A（ x1， y1 ）、B（ x2 ， y2 ）在反比例函數(shù) y = k （ k 0）的圖象上，如果 x1 x2 x0，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是 ()（A）y1 y2（ ） y2（ ）= y2B y1C y110. 已知雙曲線上兩點(diǎn) A（2，4），C（4，2），且 ABOB， CDOD，求（ 1）雙曲線的函數(shù)解析式； （ 2） OAB的面積；（3） OAC的面積。下面各題中，哪些是正比例關(guān)系？哪些是反比例關(guān)系？(1) 和