第四章控制系統(tǒng)頻率特性分析

1、4-0 4-0 引言引言4-1 4-1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 4-2 4-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist圖）圖） 4-3 Nyquist 4-3 Nyquist 圖的一般形狀圖的一般形狀4-4 4-4 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性: :伯德圖伯德圖( (BodeBode圖圖) )4-5 4-5 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性( (BodeBode圖圖) )的繪制的繪制 時間響應(yīng)分析是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換為數(shù)時間響應(yīng)分析是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，

2、然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能。較為直觀。式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能。較為直觀。 時域分析法的缺點：時域分析法的缺點：（1 1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2 2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的 分析工作將無法進(jìn)行。分析工作將無法進(jìn)行。（3 3）物理意義欠缺。）物理意義欠缺。 4-0 4-0 引言引言 頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工經(jīng)典工程實用程實用方法方法, ,是一種利用是一

3、種利用頻率特性頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方圖解方法法, ,可方便地用于控制工程中的可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計系統(tǒng)分析與設(shè)計。頻率法用于。頻率法用于分析和設(shè)計系統(tǒng)有如下優(yōu)點：分析和設(shè)計系統(tǒng)有如下優(yōu)點： （1 1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。點。 （2 2）系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出。

4、系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出。頻率特性具有頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。 （3 3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)?？赏茝V應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅適頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。 （4 4）用頻率法設(shè)計系統(tǒng)，可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲用頻率法設(shè)計系

5、統(tǒng)，可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 一頻率響應(yīng)和頻率特性一頻率響應(yīng)和頻率特性1 1定義：定義：頻率響應(yīng)是指控制系統(tǒng)或元件對正弦輸入信號的頻率響應(yīng)是指控制系統(tǒng)或元件對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。即系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時輸出量的振幅和相位隨輸穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。即系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時輸出量的振幅和相位隨輸入正弦信號的頻率變化的規(guī)律。入正弦信號的頻率變化的規(guī)律。p 基本概念基本概念（物理意義）（物理意義）2 2正弦輸入信號時，輸出信號的變化規(guī)律：正弦輸入信號時，輸出信號的變化規(guī)律：)sin()(tXtxii 輸入輸入jXeejwGjXeejwGeaaetxitjjitjjtjtjo2)(2)()()()(

6、)(sin()( tXjwGi)(sin() tXo輸出輸出式中：式中：Xo(Xo() ) 為輸出正弦信號的幅值，為輸出正弦信號的幅值，() )為輸出正弦為輸出正弦信號的相位。信號的相位?？梢姡嚎梢姡?1)1) 輸出的穩(wěn)態(tài)信號是同頻率的正弦信號；輸出的穩(wěn)態(tài)信號是同頻率的正弦信號； 2) 2)輸出穩(wěn)態(tài)正弦信號的幅值和相對于輸入信號的相位變化輸出穩(wěn)態(tài)正弦信號的幅值和相對于輸入信號的相位變化是輸入信號頻率是輸入信號頻率的函數(shù)；的函數(shù)； 當(dāng)當(dāng) 為幅值比為幅值比 , , 定義為定義為A()，為為的非線性函數(shù)。的非線性函數(shù)。 為相位差，也是為相位差，也是的非線性函數(shù)，規(guī)定的非線性函數(shù)，規(guī)定()逆時針為正逆

7、時針為正，物理系統(tǒng)一般為滯后的，所以，物理系統(tǒng)一般為滯后的，所以，()一般為負(fù)值。一般為負(fù)值。1 ioXX)( tt )()( 3.3.線性系統(tǒng)的頻率特性：當(dāng)系統(tǒng)輸入各個不同頻率的正弦線性系統(tǒng)的頻率特性：當(dāng)系統(tǒng)輸入各個不同頻率的正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性函信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)，簡稱系統(tǒng)的頻率特性，記為數(shù)，簡稱系統(tǒng)的頻率特性，記為G G(j(j ) ) 。 設(shè)輸入系統(tǒng)的正弦函數(shù)為設(shè)輸入系統(tǒng)的正弦函數(shù)為 用復(fù)數(shù)表示用復(fù)數(shù)表示 對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，各頻率下其輸出的穩(wěn)態(tài)值為：對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，各頻率下其輸出的穩(wěn)態(tài)值為： 用復(fù)數(shù)表示為：用復(fù)

8、數(shù)表示為：)sin()(tXtxii tjeXtxii )()(sin()( tXtxoo)()()( tjeXtxoo 由定義：由定義： 對于線性系統(tǒng)可寫為：對于線性系統(tǒng)可寫為： tjeXtjeXjGio )()()( )()()( jeAjG )()()()( jGjGA相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性)( jG可見，系統(tǒng)的頻率特性可見，系統(tǒng)的頻率特性 是一個復(fù)數(shù)是一個復(fù)數(shù) ，是頻率的函數(shù)。，是頻率的函數(shù)。顯然，顯然， 分別稱為幅頻特性和相頻特性，分別稱為幅頻特性和相頻特性， 的值分別稱為幅值和相角。的值分別稱為幅值和相角。 可見系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：可見系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：ioXXA)()(

9、tt )()()(),( A)(sin)()( jGtjGXtxio 二頻率特性的求法二頻率特性的求法 一般可有三種求法一般可有三種求法 根據(jù)已知系統(tǒng)的運動微分方程，把輸入量以正弦函數(shù)根據(jù)已知系統(tǒng)的運動微分方程，把輸入量以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，即得。復(fù)數(shù)比，即得。（例題）（例題） 根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取。根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取。 通過實驗測得。通過實驗測得。（說明）（說明） 對對 ， 若描述線性系統(tǒng)的微分方程的形式為：若描述線性系統(tǒng)的微分方程的形式為：)()()()()()()()(01)1(1)

10、(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxoatxatxaiimimmimononnon n=m 輸入信號：輸入信號： 則穩(wěn)態(tài)輸出則穩(wěn)態(tài)輸出 將將x xi i(t)(t)和和x xo o(t)(t)的各階導(dǎo)數(shù)代入的各階導(dǎo)數(shù)代入: : )exp()(tjXtxii )(exp)()( tjXtxoo1,2,3.m ktjXjtxikik )exp()()()( 1,2,3.n ktjXjtxokok )(exp)()()( )exp( )(exp(0)11)1)0)11)1)tjXbjbjbjbtjXajajajaimmmmonnnn 右邊是將右邊是將G(S)G(S)中的中的S S以以

11、j j取代后的結(jié)果，并記為取代后的結(jié)果，并記為G(jG(j) )。 所以，所以， ajajajabjbjbjbtjXtjXnnnnmmmmio ( )exp( )(exp)(0)11)1)0)11)1) )()(exp)( jGjXXio )()()()()( jGAXXjGioG(jG(j) )是系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)的頻率特性)(sin)()( jGtjGXtxio 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)頻率特性的求法頻率特性的求法 頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=

12、1/(s+1),試求輸入信號試求輸入信號r(t)=2sinr(t)=2sin t t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出輸出解解 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ( (s)s) ，令令s=js=j 得得 則則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：為：c(t)=0.35c(t)=0.35* *2sin(2t-452sin(2t-45o o) ) =0.7sin(2t-45 =0.7sin(2t-45o o) ) 如如 =2, =2, 則則 ( (j j2 2)=0.35 -45)=0.35 -45o o 三頻率特性的性質(zhì)：三頻率特性的性質(zhì)： 1) 1) 幅頻特性和相頻特性是系統(tǒng)的固有特性，與

13、外界因素?zé)o幅頻特性和相頻特性是系統(tǒng)的固有特性，與外界因素?zé)o關(guān)；關(guān)； 2) 2) 一般系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波的作用一般系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波的作用; ; 3) 3) 頻率特性隨頻率變化，是因為系統(tǒng)中含有儲能元件，他頻率特性隨頻率變化，是因為系統(tǒng)中含有儲能元件，他們在進(jìn)行能量交換時，對不同的信號使系統(tǒng)有不同的特性。們在進(jìn)行能量交換時，對不同的信號使系統(tǒng)有不同的特性。 頻率特性分析法的特點和缺點頻率特性分析法的特點和缺點 四、頻率特性表示法四、頻率特性表示法（一）解析表示（一）解析表示 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可用以下解析式表示系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可用以下解析式表示 幅頻幅頻- -相頻形式相頻形式 ：

14、指數(shù)形式指數(shù)形式( (極坐標(biāo)極坐標(biāo)) )： 三角函數(shù)形式：三角函數(shù)形式： 實頻實頻- -虛頻形式虛頻形式： （二）頻率特性常用的圖解形式（二）頻率特性常用的圖解形式 1. 1. 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖（奈奎斯特圖（NyqusitNyqusit）幅相特性曲線幅相特性曲線 系統(tǒng)頻率特性為幅頻系統(tǒng)頻率特性為幅頻- -相頻形式相頻形式 當(dāng)當(dāng) 在在0 0 變化時變化時, ,向量向量G(jG(j ) )H(jH(j ) )的幅值和相角隨的幅值和相角隨 而變化而變化, ,與此對與此對應(yīng)的向量應(yīng)的向量G(jG(j )H(j)H(j ) )的端點在復(fù)平面的端點在復(fù)平面G(jG(j ) )H(jH(j ) )

15、上的運動軌跡就稱為上的運動軌跡就稱為幅幅相頻率特性相頻率特性或或 NyqusitNyqusit曲線曲線。畫有。畫有NyqusitNyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖或或NyqusitNyqusit圖圖。 對數(shù)相頻特性記為對數(shù)相頻特性記為單位為分貝單位為分貝(dB)(dB) 對數(shù)幅頻特性記為對數(shù)幅頻特性記為單位為弧度單位為弧度(rad)(rad) 如將系統(tǒng)頻率特性如將系統(tǒng)頻率特性G(jG(j ) )的幅值和相角分別繪在的幅值和相角分別繪在半對數(shù)坐標(biāo)半對數(shù)坐標(biāo)圖圖上上, ,分別得到分別得到對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對幅值取分貝數(shù)后（縱軸：對幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行

16、分度；橫軸：對頻率取以進(jìn)行分度；橫軸：對頻率取以1010為底的對數(shù)后進(jìn)行分度為底的對數(shù)后進(jìn)行分度: :lgwlgw）和和相頻特性曲線相頻特性曲線（縱軸縱軸：對相角進(jìn)行線性分度；：對相角進(jìn)行線性分度；橫軸橫軸：對頻率：對頻率取以取以1010為底的對數(shù)后進(jìn)行分度為底的對數(shù)后進(jìn)行分度lgwlgw），），合稱為伯德圖合稱為伯德圖( (BodeBode圖圖) )。 2.2.伯德圖伯德圖( (BodeBode圖圖) )橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，但標(biāo)注只標(biāo)頻率值，如橫坐標(biāo)兩點滿足橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，但標(biāo)注只標(biāo)頻率值，如橫坐標(biāo)兩點滿足1012的關(guān)系，則它們之間的長度為一個的關(guān)系，則它們之間的長度為一個“十倍頻程十倍

17、頻程”，以，以decdec表示。表示。 3.3.對數(shù)幅相圖對數(shù)幅相圖( (NicholsNichols圖圖) ) 將將BodeBode圖的兩張圖合二為一。圖的兩張圖合二為一。對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻特性的相角，對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)?？v坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。 是是的復(fù)變函數(shù)的復(fù)變函數(shù), ,故可在故可在 的復(fù)平面上表示它的復(fù)平面上表示它. .由由0 0時時, , 的端點軌跡即為的端點軌跡即為頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖. . )( jG)( jG)()()()()()()(22 uvarctgjGvujGjvuj

18、G )( jGv典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)： K K 慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)： 1/(Ts+1) 1/(Ts+1) ，式中，式中T0 T0 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1) (Ts+1) ， 式中式中T0T0 nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)： 1/s1/s 微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)： s s 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)： 1/(s/1/(s/n n) )2 2+2s/+2s/n n+1;+1; 式中式中 n n00，01000，0101頻率特性頻率特性奈氏圖：奈氏圖：奈氏圖上的幅相特性曲線是實軸上的一個點奈氏圖上的幅相特性曲線

19、是實軸上的一個點， k j 0 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K K的幅相曲線的幅相曲線 KsRsCsGKjGKjGojG0頻率特性頻率特性 11TssG222211111111TTVTUTTjTjTjG211TjGTjGarctan奈氏圖：由于奈氏圖：由于所以所以幅相特性曲線為一圓心在（幅相特性曲線為一圓心在（1/21/2，j0j0）半徑為）半徑為1/21/2的園的園。V0V01sG sTTs、例例5 5 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。2(1)( )0(1)KsG sKTs Ts、 、例例6 6 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：某單

20、位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。(-1)( )0(1)KsG sKTs Ts、 、例例7 7 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。41234123(1)( )0(1)(1)(1)K T sG sKTTTTT sT sT s、 、 、 、例例8 8 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。1212(1)( )0(1)(1)KsG sKTTs TsT s、 、 、 對數(shù)相頻特性記為對數(shù)相頻特性記為單位為分貝單位為分貝

21、(dB)(dB) 對數(shù)幅頻特性記為對數(shù)幅頻特性記為單位為弧度單位為弧度(rad)(rad) 如將系統(tǒng)頻率特性如將系統(tǒng)頻率特性G(jG(j ) )的幅值和相角分別繪在的幅值和相角分別繪在半對數(shù)坐半對數(shù)坐標(biāo)圖標(biāo)圖上上, ,分別得到分別得到對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：縱軸：對幅值取分貝數(shù)對幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；后進(jìn)行分度；橫軸：橫軸：對頻率取以對頻率取以1010為底的對數(shù)后進(jìn)行分度，不為底的對數(shù)后進(jìn)行分度，不標(biāo)標(biāo)lglg，只標(biāo)頻率值，只標(biāo)頻率值，“十倍頻程十倍頻程”的概念）和的概念）和相頻特性曲線相頻特性曲線（縱軸：縱軸：對相角進(jìn)行線性分度對相角進(jìn)行線性分度；橫軸：橫軸：對頻率取以對頻

22、率取以1010為底的對為底的對數(shù)后進(jìn)行分度數(shù)后進(jìn)行分度），合稱為伯德圖），合稱為伯德圖( (BodeBode圖圖) )。采用伯德圖的優(yōu)點：采用伯德圖的優(yōu)點：1 1、將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值的乘除化為幅值德加減關(guān)系，簡化、將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值的乘除化為幅值德加減關(guān)系，簡化了作圖過程。了作圖過程。2 2、可用近似方法作圖，作出漸進(jìn)線，再用修正曲線修正、可用近似方法作圖，作出漸進(jìn)線，再用修正曲線修正，可得精確的對數(shù)幅頻特性圖。，可得精確的對數(shù)幅頻特性圖。L(w) (dB)0.010. 1110wlgw20404020.0(w)0.010. 1110wlgw45o90o90o45o.0o 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性

23、 對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性 伯德圖：對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都是一條水平線。伯德圖：對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都是一條水平線。KLlg20)( 0)( 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性 K0( (G(s)=1/s)G(s)=1/s) jjG1)()(lg201log20)(dBjL90)(可見可見積分的對數(shù)幅頻特性是一在積分的對數(shù)幅頻特性是一在=1=1時通過時通過0dB0dB，斜率為，斜率為-20dB/dec-20dB/dec的直線的直線，積分的對數(shù)幅頻特性與微分環(huán)節(jié)是關(guān)于，積分的對數(shù)幅頻特性與微分環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對稱。橫軸對稱。對數(shù)相頻特性為對數(shù)相頻特性為 的一條水平線。的一

24、條水平線。 o90( (G(s)=s)G(s)=s)(lg20log20)(dBjLjjG)( 90)(可見可見微分的對數(shù)幅頻特性是一在微分的對數(shù)幅頻特性是一在=1=1時通過時通過0dB0dB，斜率，斜率為為+20dB/dec+20dB/dec的直線，對數(shù)相頻特性為的一條水平線。的直線，對數(shù)相頻特性為的一條水平線。(G(s)=1/(Ts+1)( )(1 lg2011lg20)(2dBTTjL)()(Tarctg1()1G jwj T對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性： (dB)dB)，即在低頻，即在低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。 01lg20, 1,12LTTdBTTLL20lg2

25、0lg201212T1當(dāng)當(dāng) 時，高頻漸進(jìn)線時，高頻漸進(jìn)線 ，故高頻漸進(jìn)線與橫軸交于，故高頻漸進(jìn)線與橫軸交于 0lg20TLT1對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性：當(dāng)當(dāng) 時，時，= -45= -450 0，所以對數(shù)相位曲線是關(guān)于在，所以對數(shù)相位曲線是關(guān)于在（1/T1/T，-45-450 0）彎點斜對稱的反正切曲線。）彎點斜對稱的反正切曲線。 TarctanT1 TLTTlg20, 1,121012頻率每變化頻率每變化1010倍頻程，即倍頻程，即 ，則幅值下降：，則幅值下降：即高頻漸進(jìn)線的斜率是即高頻漸進(jìn)線的斜率是 -20dB/dec-20dB/dec。(G(s)=Ts+1) 可見一階微分的對數(shù)幅頻特性與慣

26、性環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對可見一階微分的對數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。高頻漸進(jìn)線的斜率是稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。高頻漸進(jìn)線的斜率是20dB/dec20dB/dec。高頻漸進(jìn)線與橫軸交于。高頻漸進(jìn)線與橫軸交于 處處。T122222222 121121)(nnnnnsssTsTswwssG 2222)(nnnjjG n / 令 2)1(1)(2jjG 低頻漸進(jìn)線為低頻漸進(jìn)線為 0db 0db 的水平線。的水平線。22224)1(1)( jG212)( arctgjG22224)1(lg20)(lg20 jG n n ，（，（即即 1 1）njG lg40lg40

27、lg40)(lg20 為對稱點。)90, 1 (-)G(j )( 09)G(j 1)( 0)G(j 0)( 0000n對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性：諧振頻率：諧振頻率：221 nr越越遠(yuǎn)遠(yuǎn)。離離越越接接近近于于存存在在時時， nr, nr.r , , 2/20 rrMjG 121) (2 1Mr 2/21Mr 0 707.001212rM707.00212nrww1212)(2222sTsTswwssGnn 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性： 可見二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與振蕩環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸可見二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與振蕩環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)

28、軸。高頻漸進(jìn)線的斜率對稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。高頻漸進(jìn)線的斜率是是40dB/dec40dB/dec。高頻漸進(jìn)線與橫軸交于。高頻漸進(jìn)線與橫軸交于 處（轉(zhuǎn)折處（轉(zhuǎn)折頻率）。頻率）。 22221lg20TTL 212arctanTTnT1sesG )(伯德圖：伯德圖：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性： 01lg20L T一、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻特性一、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻特性系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：12( )( )( )( )( )rG s H sGs GsGs112()1()()()()()() rkkrrjwiiGjw HjwGjw

29、GjwGjwAwe那麼，系統(tǒng)對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線為：那麼，系統(tǒng)對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線為：111()2 0 lg ()2 0 lg()()()rriiiirkkL wAwAwww 因此，開環(huán)對數(shù)幅頻曲線及對數(shù)相頻曲線分別由各串因此，開環(huán)對數(shù)幅頻曲線及對數(shù)相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線漸近線為不同斜率的直線或典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線漸近線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線仍為不同折線，故疊加后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線仍為不同斜率的線段組成的折線。斜率的線段組成的折線。 因此

30、，因此，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅值之和；系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。 需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)角頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那段轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)角頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線么，就可繪制出由低頻到高頻的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線。 (1)(1) 將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為各個典型環(huán)節(jié)的乘積形式；將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為各個典型環(huán)節(jié)的乘積形式； (2) (2) 令令S=jS=j, , 求求G

31、(jG(j) )； (3) (3) 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率, ,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對數(shù)坐標(biāo)軸上（不妨設(shè)為：注到半對數(shù)坐標(biāo)軸上（不妨設(shè)為：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ）； (4) (4) 繪制繪制L(L( ) )的低頻段漸近線；的低頻段漸近線；0 0型（無積分環(huán)節(jié)），高度型（無積分環(huán)節(jié)），高度為為20lgK20lgK的水平線；有積分環(huán)節(jié)則為斜率為的水平線；有積分環(huán)節(jié)則為斜率為- -2020v v的斜線，它的斜線，它與零分貝線的交點為與零分貝線的交點為 ； vK1二、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的繪制步驟二、系統(tǒng)開環(huán)

32、對數(shù)幅頻特性曲線的繪制步驟: :需要確定該直線上的這一點，可以采用以下三種方法：需要確定該直線上的這一點，可以采用以下三種方法：A:A:在小于等于第一個轉(zhuǎn)折頻率在小于等于第一個轉(zhuǎn)折頻率w1w1內(nèi)任選一點內(nèi)任選一點w0,w0,計算其值。計算其值。（若采用此法，強烈推薦?。ㄈ舨捎么朔ǎ瑥娏彝扑]取w0w0w1w1） L (w0)=20lg L (w0)=20lgK K2020 lgw0lgw0B:B:取特定頻率取特定頻率w0w01 1，則則L (w0)=20lgL (w0)=20lgK KC:C:取取L (w0)L (w0)為特殊值為特殊值0 0，則，則10vwK -20 dB/dec1 20 lg

33、K1vKw10 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) ( (5) 5) 按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序, ,在低頻漸近線的基礎(chǔ)在低頻漸近線的基礎(chǔ)上上, ,每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率, ,根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率, ,繪制漸近線繪制漸近線, ,直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。 ( (6) 6) 如需要精確對數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以如需要精確對數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。修正。 ( (7) 7) 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性曲線相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性曲線相加獲得。 注意：對數(shù)幅頻

34、特性曲線上要標(biāo)明斜率！注意：對數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為nnnnTTTsssTsTssTKsG 11 ,)2()1)(1()1()(3212223122 試?yán)L出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。試?yán)L出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。例例: : 例例 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線。試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線。 2220004000( )( )(1)(101)sG s H sssss 由由BodeBode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)BodeBode圖相反。即圖相反。即由實驗測得的由實驗測得的Bo

35、deBode圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 由頻率特性測試儀記錄的數(shù)據(jù)由頻率特性測試儀記錄的數(shù)據(jù), ,可以繪制可以繪制最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)的的開環(huán)對數(shù)頻率特性開環(huán)對數(shù)頻率特性, , 對該頻率特性進(jìn)行對該頻率特性進(jìn)行處理處理，即可確定系統(tǒng)，即可確定系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。的對數(shù)幅頻特性曲線。1 1、頻率響應(yīng)實驗、頻率響應(yīng)實驗 信號源對象記錄儀)sin( tA 三、由三、由BodeBode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2 2、傳遞函數(shù)確定、傳遞函數(shù)確定 （1

36、1）對實驗測得的系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為）對實驗測得的系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為 2020dB/decdB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。 （2 2）當(dāng)某）當(dāng)某 處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此 即為某即為某個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 當(dāng)斜率變化當(dāng)斜率變化+20+20dB/decdB/dec時時, ,可知可知 處有一個一階微分環(huán)節(jié)處有一個一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;Ts+1; 若斜率變化若斜率變化+40+40dB/decdB/dec時，則時，則 處有一個二階微分

37、環(huán)節(jié)處有一個二階微分環(huán)節(jié) ( (s s2 2/ / 2 2n n+2+2 s/s/ n n+1) +1) 或一個二重一階微分環(huán)節(jié)或一個二重一階微分環(huán)節(jié)( (Ts+1)Ts+1)2 2 若斜率變化若斜率變化 -20 -20dB/decdB/dec時時, ,則則 處有一個慣性環(huán)節(jié)處有一個慣性環(huán)節(jié)1/(1/(Ts+1);Ts+1); 若斜率變化若斜率變化-40-40dB/decdB/dec時，則時，則 處有一個二階振蕩環(huán)節(jié)處有一個二階振蕩環(huán)節(jié) 1/ ( 1/ (s s2 2/ / 2 2n n+2+2 s/s/ n n+1)+1)或一個二重慣性環(huán)節(jié)或一個二重慣性環(huán)節(jié)1/(1/(Ts+1) Ts+1)

38、 2 2。 （3 3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為-20-20 dB/dec,dB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有 個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為 型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。（4 4）開環(huán)增益）開環(huán)增益K K的確定的確定 由由 =1=1作垂線，此線與低頻段作垂線，此線與低頻段( (或其延長線或其延長線) )的交點的分貝值的交點的分貝值=20=20lgK(dB),lgK(dB),由此求處由此求處K K值。值。 低頻段斜率為低頻段斜率為-20-20dB/decdB/dec時時, ,此線此線( (或其延長線或

39、其延長線) )與與0 0dBdB線交點處的線交點處的 值等于開環(huán)增益值等于開環(huán)增益K K值。值。 當(dāng)?shù)皖l段斜率為當(dāng)?shù)皖l段斜率為-40-40dB/decdB/dec時時, ,此線此線( (或其延長或其延長) )與與0 0dBdB線交點處的線交點處的 值即等于值即等于K K1/21/2。 其他幾種常見情況如下表所示。其他幾種常見情況如下表所示。幾種常見系統(tǒng)幾種常見系統(tǒng)BodeBode圖的圖的K K值值 ) 1()(1wssKsG) 1)(1()(21wswssKsG) 1() 1()(12wsswsKsG12wwKc213wwwKc12wwwKcL(w) (dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2