彈簧受外力作用而有形變

1、 彈簧受外力作用而有形變，且產(chǎn)生一彈性恢復恢復恢復恢復恢復恢復力，在彈性限度內(nèi)，其伸長量(或壓縮量) x與力的量值F成正比，即F=kx (k為彈力常數(shù))，彈簧具有彈力位能=。懸吊在彈簧下端之物體，作上下振動時(此乃簡諧運動)，重力位能、彈力位能與動能不停地在轉換。在最高點，其速度為零，此物體之能量儲存於重力場；在最低點，其速度為零，此物體之能量儲存於彈簧內(nèi)。 欲了解彈簧懸掛物體上下振動時，實際能量轉換情形，故做以下實驗驗證及探討。實驗分兩部分，第一部份先討論重力位能與彈力位能的互換情形，第二部分則探討重力位能、彈力位能與動能三者間的轉換。 在一支架上懸掛一線圈彈簧(彈力常數(shù)為k)，其下端吊掛一

2、重錘(質(zhì)量為m)，將其由靜止位置提高後，任其下落，此重錘即作上下之往復運動，如下圖。在位移x處之重力位能、彈力位能、動能與總能量以表示關係如下右邊所示。 原長 平衡點 位移x處 重力位能 彈力位能 實驗原理支架上懸掛一線圈彈簧(彈力常數(shù)為k)，其下端吊掛一重錘(質(zhì)量為m)，將其由靜止位置提高數(shù)厘米，任其下落，此重錘即作上下之往復運動，重力位能、彈力位能與動能不停地在轉換。在最高點，其速度為零，此物體之能量儲存於重力場。在最低點，其速度為零，此物體之能量儲存於彈簧內(nèi)。當彈簧由位置至，伸長x=-，此彈簧位能之增加為 重力位能之損失為 若已知彈力常數(shù)k，則從彈簧伸長量可得，掛於彈簧末端的重物，先拖住

3、再下放，由重物下落距離，即可測量與的關係。 因為彈簧位能之獲得來自重力位能之損失，所以 = 故 即 此式表示重錘之重量等於彈簧伸長至與中點位置時之作用力。此中點位置即為重錘在振動前原有之靜止位置，即新平衡位置或振動中心。 實驗步驟1.彈簧伸長量與受力關係：(1) 彈簧懸於支架上，紀錄底端未伸長之位置。(2) 在彈簧下端懸掛已知質(zhì)量之重物，待平衡時測彈簧底端位置，計算伸長量。(3) 改變重物之質(zhì)量重複步驟(2)。 (4) 作力與伸長量關係曲線圖，求此彈簧之彈力常數(shù)k。(5) 換另一個不同彈力常數(shù)之彈簧，重複步驟(1)-(4)。 2.彈簧位能與重力位能的互換(1) 彈簧懸於支架上，紀錄底端未伸長之

4、位置。(2) 在彈簧下端懸掛已知質(zhì)量之重物，待平衡時測彈簧底端位置，計算伸長量。(3) 將(2)之重物懸於彈簧未掛物體之位置，以手拖住後釋放，紀錄彈簧末端所能到達之最低位置，重複使該重物自同一高度釋放數(shù)次，以確定振動時之最低位置。 如下圖裝置： (4) 更換另一質(zhì)量之物體，重複步驟(3)-(4)。(5) 以重物最低點位置為重力位能的零位面，計算最高點及平衡位置的重力位能。依各位置之伸長量計算彈力位能的值。(6) 繪各點位置之重力位能、彈力位能及位能總和與伸長量之函數(shù)關係圖。結果分析 測量彈簧伸長量與受力關係的數(shù)據(jù)請看附錄表(一)(二)，兩個彈簧的受力與伸長量關係圖見下頁圖(一)(二)，並由關係

5、圖之斜率可以得到兩個彈簧的彈力常數(shù)值，A彈簧為25.289gw/cm，B 彈簧為9.6176gw/cm。 測量物體重力位能與彈力位能互換之實驗數(shù)據(jù)，請參看附錄表(三)(四)，計算重物從最高點至最低點減少之重力位能Ug、增加之彈力位能Uk及位能總和E=Ug+Uk的值，E的理論值應為0(減少之重力位能Ug =增加之彈力位能Uk)，故計算位能總和除以重力位能的值E/Ug，上述A、B兩彈簧的值列於下表(一)(二)，繪減少之重力位能、增加之彈力位能及位能總和與伸長量之函數(shù)關係圖於圖(三) (四)。表(一)A彈簧減少重力位能Ug的值與增加彈力位能Uk的值受力平均(gw)0.065.396.0145.519

6、5.4251.0350.1454.9539.0638.4742.8842.2伸長量平均(cm)0.00.51.34.07.310.819.726.435.641.850.457.2Ug(gw-cm)0.0-32.7-128.0-577-1433-2711-6897-11993-19205-26705-37411-48174Uk(gw-cm)0.03.222.519968014754907879016055221283207741371E=Ug+Uk0-29.5-105.5-378-753-1236-1990-3203-3150-4577-5334-6803E/Ug ()908266534629

7、2716171414表(一)B彈簧減少重力位能Ug的值與增加彈力位能Uk的值受力平均(gw)0.09.920.029.939.948.758.668.678.588.6伸長量平均(cm)0.01.22.54.88.010.011.913.014.616.8Ug(gw-cm)0.0-12.2-50.6-142.5-318-489-697-890-1149-1489Uk(gw-cm)0.07.330.9109.330548468180910301357E=Ug-Uk0.0-4.9-19.7-33.3-13-5-16-81-119-132E/Ug ()4039234129109 由表(一)(二)及圖

8、(三) (四)觀測出一些現(xiàn)象：重物從最高點至最低點減少之重力位能Ug不等於增加之彈力位能Uk，位能總和E=Ug+Uk的值不為0。此乃因彈簧懸掛重物的振動為一受阻尼之簡諧運動，其總能損失率與位移變化平方成正比，即。故無法能量守恆。彈力常數(shù)較大之彈簧所掛重物越輕，其能量損失較彈力常數(shù)較小之彈簧多，因為它的阻尼力之常數(shù)較大之故。所掛重物越輕，其能量損失越多。這可能是因為伸長量較小，要精確判斷出最低點的位置較難。且長度小，一樣的誤差長度，的值卻會變大。為增加測量之準確度，將實驗步驟改為下列方式：(1) 彈簧懸於支架上，以曬衣夾標示底端未伸長之位置。(2) 在彈簧下端懸掛已知質(zhì)量之重物，待平衡時測彈簧底

9、端位置亦以曬衣夾標示，計算伸長量。(3) 將(2)之重物懸於彈簧未掛物體之位置，以手拖住後釋放，紀錄彈簧末端所能到達之最低位置亦以曬衣夾標示，重複使該重物自同一高度釋放數(shù)次，以確定振動時之最低位置。(4) 更換釋放位置於與間，重複步驟(3)。(5) 更換另一質(zhì)量之物體，重複步驟(2)-(4)。(6) 以重物最低點位置為重力位能的零位面，計算最高點及平衡位置的重力位能。依各位置之伸長量計算彈力位能的值。 (7) 繪各點位置之重力位能、彈力位能及位能總和與伸長量之函數(shù)關係圖。上述實驗所得相關數(shù)據(jù)及計算列於下表，相關圖形繪於右邊對應。A彈簧起始位置即自然長度處為93.2cm 受力(gw)145.1釋

10、放X1平衡位置最低X293.290.588.0伸長量(cm)0.02.75.2Ug(gw-cm)754.5362.80.0Uk(gw-cm)0.092.2341.9E=Ug+Uk754.5454.9341.9E/Ug ()-54.7 受力(gw)145.1釋放X3平衡位置最低X492.090.589.0伸長量(cm)1.22.74.2Ug(gw-cm)435.3217.70.0Uk(gw-cm)18.292.2223.0E=Ug+Uk453.5309.8223.0E/Ug ()-50.8附錄 表(一)A彈簧測量受力與伸長量之數(shù)據(jù)第一次受力(gw)0.0對46.256.364.985.9105.

11、0124.9144.8164.6184.6平衡位置93.993.993.993.893.793.092.291.990.689.8伸長量(cm)0.00.00.00.10.20.91.72.03.34.1受力(gw)203.3223.2250.0348.9454.8538.9638.0743.8843.3947.7平衡位置89.088.987.383.279.075.571.567.563.058.0伸長量(cm)4.95.06.610.714.918.422.426.430.935.9第二次受力(gw)0.046.256.266.085.9105.8125.6144.4165.5185.3平

12、衡位置93.993.993.993.893.792.992.191.990.589.6伸長量(cm)0.00.00.00.10.21.01.82.03.44.3受力(gw)204.1224.0243.8348.9454.9538.9637.9743.8842.8947.6平衡位置89.088.287.583.079.975.571.467.563.558.7伸長量(cm)4.95.76.410.914.018.422.526.430.435.2平均值受力平均(gw)0.046.256.365.585.9105.4125.3144.6165.1185.0伸長量平均(cm)0.00.00.00.1

13、0.21.01.82.03.44.2受力平均(gw)203.7223.6246.9348.9454.9538.9638.0743.8843.1947.7伸長量平均(cm)4.95.46.510.814.518.422.526.430.735.6 表(二)B彈簧測量受力與伸長量之數(shù)據(jù)第一次受力(gw)0.09.819.829.839.848.758.668.778.888.6平衡位置93.793.091.990.789.688.587.586.585.584.4伸長量(cm)0.00.71.83.04.15.26.27.28.29.3第二次受力(gw)0.010.020.029.939.848.

14、858.768.678.788.6平衡位置94.493.092.591.590.889.588.487.086.085.0伸長量(cm)0.01.41.92.93.64.96.07.48.49.4第三次受力(gw)0.010.119.930.039.948.758.868.678.788.6平衡位置94.393.592.291.390.189.288.487.286.185.2伸長量(cm)0.00.82.13.04.25.15.97.18.29.1平均值受力平均(gw)0.010.019.929.939.848.758.768.678.788.6伸長量平均(cm)1.01.93.04.05.

15、16.07.28.39.3 表(三)A彈簧重力位能與彈力位能互換的實驗數(shù)據(jù)第一次受力(gw)0.065.096.0145.5195.4251.0349.3454.9539.0638.4742.8842.2最低位置93.993.692.590.286.583.074.068.057.750.643.037.5伸長量(cm)0.00.31.43.77.410.919.925.936.243.350.956.4第二次受力(gw)0.064.996.0145.4195.4251.0350.4454.8539.0638.3742.8842.2最低位置93.492.892.189.585.882.773.

16、867.057.052.041.536.8伸長量(cm)0.00.61.33.97.610.719.626.436.441.451.956.6第三次受力(gw)0.066.096.0145.5195.5251.1350.6454.9538.9638.4742.7842.2最低位置93.392.792.089.086.382.573.766.559.052.545.034.7伸長量(cm)0.00.61.34.37.010.819.626.834.340.848.358.6表(四)B彈簧重力位能與彈力位能互換第一次受力(gw)0.09.920.029.940.048.758.668.678.488.7最低位置94.593.392.289.086.584.083.081.579.577.5伸長量(cm)0.01.22.35.58.010.511.513.015.017.0第二次受力(gw)0.0