歸一化互信息配準

1、歸一化互信息配準     摘  要:圖像配準在醫(yī)學圖像處理領域是一項重要的技術，對臨床診斷和治療起著越來越重要的作用。盡管對這方面的研究已經(jīng)展開多年，但目前的主要方法仍然存在不足之處，急需改進，以便更好的應用于臨床實踐。本文主要針對現(xiàn)在流行的基于最大互信息量的配準方法展開討論和研究。在此基礎上提出了相同重疊區(qū)域下的配準框架，在此框架下，將一些統(tǒng)計相似性配準算法統(tǒng)一為基于最小條件熵的圖像配準算法。通常稱為歸一化互信息配準的方法。關鍵詞：醫(yī)學圖像配準，最大互信息，重疊區(qū)域，條件熵引言醫(yī)學圖像配準無論在理論和技術上都取得了很大的進展，最具有突破性的進

2、展就是從基于特征的配準方法發(fā)展到基于統(tǒng)計的配準方法。與基于特征的配準方法相比，基于統(tǒng)計的配準方法具有人工干預少、配準精度高、魯棒性好等突出優(yōu)點。因此也是目前研究討論最多的方向?；诮y(tǒng)計的配準方法通常是指最大互信息量4的圖像配準方法，從大量的實驗中表明，基于最大互信息量的圖像配準方法能夠精確的實現(xiàn)圖像配準。然而，在研究過程中，研究者也逐漸發(fā)現(xiàn)基于最大互信息量方法的配準并不是完美無缺的。從1998年開始就有學者指出基于最大互信息量的圖像配準方法也有配準誤差，精度有時也達不到亞像素水平 1 2。我們可以從以下幾個方面改進基于最大互信息量的配準方法：精確性有待進一步改進從最大互信息量配準的實驗結果來看

3、，除了誤配情況外，大多數(shù)配準結果的誤差在亞像素精度附近。原因有兩個方面：由于原始圖像的分辨率較差以及插值方法比較粗糙使得最大互信息量對應的空間變換偏離最優(yōu)變換，從而使得結果受損；另一個原因在于互信息量作為一個統(tǒng)計量，它把整個圖像域中的像素平等對待，而實際上，圖像中的高頻信息應該占據(jù)主要作用。魯棒性56有待改進幾乎所有采用基于最大互信息量配準方法配準的評估結果中都有誤配準，而且誤配又不是出現(xiàn)在同一組數(shù)據(jù)中。我們可以看出，互信息量作為衡量圖像相似性的測度，其魯棒性是不夠強壯的。分析其中的原因，包括圖像插值法、圖像重疊區(qū)域的選擇以及圖像質(zhì)量本身等。速度慢基于最大互信息量的圖像配準算法的另一個缺點是與

4、基于特征的圖像配準算法相比較，它的計算速度慢。這也是作為統(tǒng)計量方法的代價，通過優(yōu)化搜索方法可以逐步提高速度。1 基于重疊不變的測度：歸一化互信息配準方法圖像配準過程中由于視場選取的不同，導致重疊區(qū)域發(fā)生變化。最大互信息配準一般都沒有分析重疊區(qū)域發(fā)生變化時對配準性能的影響，所以本文就此問題展開討論，探索一種基于重疊不變的相似性測度歸一化互信息。1-1 聯(lián)合熵配準的局限最小化聯(lián)合熵3是尋找一種幾何變換，使之更容易推測重疊區(qū)域中的像素對。我們可以把兩幅圖像合并成一幅圖像，合成圖像的不同灰度代表對應重疊位置有不同的像素對。聯(lián)合概率分布就是合并圖像的邊緣概率分布。最小化聯(lián)合熵，就是最小化合并圖像的邊緣熵

5、。由前面對熵的分析，要得到最小的邊緣熵，我們需要盡可能增大概率大的區(qū)域。用這種方法，概率大的像素對基本上都能達到配準。然而對于很多臨床上的應用，這種方法并不是十分有效。例如，兩幅圖像都有很大的區(qū)域，真正配準時的重疊區(qū)域卻很小。用最小化聯(lián)合熵進行配準，結果只最大化占絕大多數(shù)的背景區(qū)域，從而導致誤配準。真正配準時的合并圖像，圖像區(qū)域較小，前景所占比例較大，背景占據(jù)比例減少，合并圖像的像素分布更加均勻，取得較大的邊緣熵值（即聯(lián)合熵值）。此時，最小化聯(lián)合熵方法就不能準確配準。上述分析表明，最小化聯(lián)合熵僅僅是要尋找包含最少信息的重疊區(qū)域，并不是最相關的信息。所以在考慮聯(lián)合熵的同時，我們必須將邊緣熵也考慮

6、進來。1-2 最大化互信息法圖1 兩幅圖像各種熵圖1圓代表了圖像的邊緣熵，兩圓合并區(qū)域為聯(lián)合熵，重疊部分為互信息。圖中明確的給出了三者之間的關系，互信息綜合了圖像的邊緣熵、聯(lián)合熵，其形式為兩者的差。圖2  I2>I1，所以依據(jù)互信息選擇方法二圖2第一種變換互信息取較小值，第二種有較大值。依據(jù)最大互信息配準方法，較好的配準應為變換二。左圖的重疊區(qū)域比右圖小，重疊區(qū)域的邊緣熵、聯(lián)合熵都有較小值，依據(jù)最小化聯(lián)合熵就不能準確配準兩幅圖像。我們發(fā)現(xiàn)，右圖互信息相對于邊緣熵的比例比左圖小。我們假設圖像重疊區(qū)域的邊緣熵和聯(lián)合熵相等，     

7、                                                   

8、;                                     則最大化互信息就是最大化邊緣熵，表明互信息方法充分地考慮了重疊區(qū)域內(nèi)圖像各自的統(tǒng)計特性。1-3新的測度：歸一化互信息量首先給出一個例子，讓我們看看圖像配準過程中視場

9、選取的不同產(chǎn)生的重疊區(qū)域不一致的情況。圖3：(a)參考圖像R；(b)浮動圖像F；(c)變換為T1下的R與FT1重疊圖像；(d)在變換為T2下的R與FT2的重疊圖像很顯然，如果我們?nèi)D像中的圓形區(qū)域（背景）作為相似性計算區(qū)域，則(c)狀態(tài)的相似性大于(d)狀態(tài)的相似性。但是如果我們?nèi)D像中的三角形區(qū)域作為相似性計算區(qū)域，則(d)狀態(tài)的相似性大于(c)狀態(tài)的相似性。因此可知，相似性的計算不僅與待比較的圖像信息有關，還和選擇的計算區(qū)域有關。不同的區(qū)域可能導致不同的相似性計算結果，從而影響了最優(yōu)變換的選擇。針對上述分析，我們找到一個基于重疊不變性的方法，從而使得配準更具有魯棒性，這就是歸一化：

10、0;(1)它是邊緣熵與聯(lián)合熵的比值，邊緣熵的增加受到聯(lián)合熵增加的約束。對齊度不好時，邊緣熵增大，聯(lián)合熵也會增大，歸一化互信息量就不是最大；當逐漸的接近于配準時，圖像的聯(lián)合熵取值漸小，歸一化互信息量隨之增大。歸一化互信息的最大化就是尋找一種變化使得聯(lián)合熵相對于邊緣熵最小。一方面考慮到了配準時聯(lián)合熵較小，另一方面又考慮到了重疊區(qū)域內(nèi)圖像的信息，同時又很好的平衡了兩者之間的關系。我們來通過具體的例子來比較最大互信息與歸一化互信息配準的魯棒性：實際應用中，待配準的兩幅圖像大小不一定相同，選取的圖像可能包含較多的背景也可能有較少的背景，視窗大小的選擇同樣引起重疊區(qū)域的改變，。我們以下圖為例，分析重疊區(qū)域

11、的改變對圖像互信息的影響。假設圖A可以無限延伸，圖B進行有限擴展，用ratio來表示圖B的寬高比，改變ratio，調(diào)整兩圖的重疊區(qū)域。圖4表明，圖像視窗增大，互信息隨旋轉角度的增大而增大，零旋轉時互信息的取值反而最小。依據(jù)最大互信息量準則，導致誤配準。圖4：最大互信息量隨浮動圖像高寬比和旋轉角度的變化我們再以圖所示的圖像對歸一化互信息配準進行驗證，采用和最大互信息相同的步驟。圖5：歸一化互信息量隨浮動圖像高寬比和旋轉角的變換如圖5所示ratio的改變沒有影響歸一化互信息的變化，無旋轉時始終呈現(xiàn)最大值。證明歸一化互信息值具有很好的魯棒性。比較圖4和圖5，視場范圍不大，圖像包含很多的前景內(nèi)容時，兩

12、種互信息方法都能夠很好的配準。對于目標只占小部分的圖像配準，用歸一化互信息配準。下面我們用歸一化互信息配準多模態(tài)醫(yī)學圖像。2 歸一化互信息配準2-1歸一化互信息配準方法的分析 取值范圍A）歸一化互信息取值大于0，由于各項內(nèi)容均大于0                   當兩幅圖像內(nèi)容完全相同時，用歸一化互信息進行配準，達到配準位置時重疊區(qū)內(nèi)邊緣熵、聯(lián)合熵相等，歸一化互信息值取得最大值2。因此我們可以進一步將歸一化互信

13、息值歸一化：  （2）互信息的最大值可以是無窮大。同時，我們從歸一化互信息的最大值就可以看出兩幅圖像的相似程度，對于幾組不同的圖像配準，它可以反映哪組圖像之間具有更大的相似性。而互信息法只能比較一組圖像在不同位置的相似程度，對于不同的多組圖像，互信息法沒有提供一個衡量的標準。 配準試驗我們以一組CT/MR圖像為例，經(jīng)過不同的平移和旋轉來觀察歸一化互信息值的變化情況。（一）平移位置發(fā)生變化圖6 經(jīng)過不同平移變換的NMI及其子項歸一化互信息隨平移的變化呈現(xiàn)的結果與互信息平移的結果一致，在接近配準的位置呈螺旋上升趨勢，這是PV插值造成的結果。(二)旋轉角度發(fā)生變化 圖5所示歸一化

14、互信息隨旋轉角度的增加單調(diào)下降，角度旋轉范圍我們選擇的是-300,300，間隔是60。對間隔進行細分，圖7.1發(fā)現(xiàn)有局部極值存在。再觀察小范圍 -20,20圖7.2所示，歸一化互信息值在偏離配準位置時單調(diào)下降。我們得出結論，在小范圍內(nèi)，歸一化互信息值單調(diào)下降，在較大范圍內(nèi)，出現(xiàn)局部極值，擴大取樣間隔仍呈現(xiàn)單調(diào)下降趨勢。圖7.1 旋轉角度-6,6                圖7.2 旋轉角度-2,2圖7經(jīng)過不同旋轉變化的NMI及其子項圖6，7

15、所示，在配準位置歸一化互信息出現(xiàn)最大值，從而驗證了該方法作為配準的準確性。 配準效果  8.1  配準前(a)            8.2 NMI 配準后(b)圖8 歸一化互信息方法配準為了更好的顯示配準的效果，我們提取浮動圖像的邊緣輪廓線，融合到參考圖像中。圖a為配準前兩幅圖像內(nèi)容的相對位置，圖b為歸一化互信息配準后的結果，顯示出很好的配準效果。3 結論最大化互信息法考慮到了圖像的邊緣熵，配準時達到了很好的效果。增大圖像的視場，改變圖像的重疊區(qū)域，最大互信息法出

16、現(xiàn)誤配準的情況。本文使用了一種新的相似性測度歸一化互信息方法。該方法是邊緣熵與聯(lián)合熵的比值，試驗證明該方法具有重疊不變性，在多模態(tài)醫(yī)學圖像配準中優(yōu)于最大化互信息方法。在目標和背景所占區(qū)域差別不大的情況下，兩種方法效果是一致的。參考文獻1 W.H.Press,B.P.Flannery,S.A.Teukolsky,andW.T.Vetterling,Numerical Recipes in C,2nd ed.Cambridge,U.K,:Cambridge Univ.Press.1992,ch.10,pp.394-455.19942 A.Roche,X.Pennec,G.Malandain,N.A

17、yache,and S.Ourselin.”Generalized Correlation Ratio for Rigid Registration of 3D Ultrasound with MR Images”,IEEE Trans.on Med.Imaging,20(10),Oct.2001.3 Breeuwer M,Wadley JP,de Bliek HLT,Buurman J,Desmedt PAC,Gieles P,Gerritsen FA,Dorward NL,Kitche ND,Velani B,Thomas DGT,Maurer CR Jr,et al.Progress in the European Applications in Surgical Interventions (EASI) Project.Computer Assisted Radiology and Surgery (CARS) 1998.627-634,Jun 19984陳昱，莊天戈?；诨バ畔⒎莿傂葬t(yī)學圖像配準的方法。上海交通大學學報 第33卷 第9期 5 A.Roche,X.Pen