土壓力理論和土坡穩(wěn)定分析

1、 第5章 土壓力理論和土坡穩(wěn)定分析 §5.1 概 述 5.1.1 土壓力土建工程中許多構(gòu)筑物如擋土墻、地下室側(cè)墻、橋臺(tái)等擋土結(jié)構(gòu)（圖5-1），都支撐著土體，保持著土體穩(wěn)定，使之不致坍塌，所以它們經(jīng)常承受著土體側(cè)壓力的作用，土壓力就是這種側(cè)壓力的總稱。圖5-1 擋土結(jié)構(gòu)的應(yīng)用（a）支撐填土的擋土墻；（b）地下室側(cè)墻；（c）橋臺(tái)；（d）貯倉的擋墻由于土壓力是作用在擋土結(jié)構(gòu)上的主要荷載，因此設(shè)計(jì)擋土結(jié)構(gòu)時(shí)首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點(diǎn)。作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力，按擋土結(jié)構(gòu)的位移方向、大小及土體所處的三種極限平衡狀態(tài)，可分為三種：1.靜止土壓力如果擋土結(jié)構(gòu)在土壓力的作用下，其本身

2、不發(fā)生變形和任何位移，土體處于彈性平衡狀態(tài)，則這時(shí)作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為靜止土壓力（圖5-2b）。2.主動(dòng)土壓力如果擋土結(jié)構(gòu)在土壓力的作用下，向離開土體的方向位移，隨著這種位移的增大，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力將比靜止土壓力逐漸減小。當(dāng)土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力（圖5-2a）。3.被動(dòng)土壓力擋土結(jié)構(gòu)在荷載作用下，向土體方向位移，使土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的土壓力稱為被動(dòng)土壓力（圖5-2c）。如圖5-2d所示，在相同條件下，主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力小于被動(dòng)土壓力。實(shí)際上，土壓力是土體與擋土結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果，大部分情況下的土壓力均介

3、于上述三種極限狀態(tài)土壓力之間，試驗(yàn)表明，土壓力的大小及分布與作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土體性質(zhì)、擋土結(jié)構(gòu)本身的材料及擋土結(jié)構(gòu)的位移有關(guān)，其中擋土結(jié)構(gòu)的位移情況是影響土壓力性質(zhì)的主要因素。圖5-2 土壓力與墻體位移的關(guān)系（a）主動(dòng)土壓力；（b）靜止土壓力；（c）被動(dòng)土壓力；（d）土壓力與墻體位移的關(guān)系土壓力的計(jì)算是個(gè)比較復(fù)雜的問題，其實(shí)質(zhì)是土的抗剪強(qiáng)度理論的一種應(yīng)用。靜止土壓力的計(jì)算主要應(yīng)用了彈性理論方法和經(jīng)驗(yàn)方法；主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力的計(jì)算則是應(yīng)用了土體極限平衡理論，計(jì)算方法包括經(jīng)典的朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論以及以上述理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的計(jì)算方法和圖解方法。土壓力的計(jì)算一般按平面問題考慮。5.

4、1.2 土坡穩(wěn)定分析土坡包括天然土坡和人工土坡。天然土坡是指自然形成的山坡和江河湖海的岸坡。人工土坡是指人工開挖基坑、基槽路塹或填筑路堤、土壩形成的邊坡。邊坡塌滑是一種常見的工程現(xiàn)象，邊坡由于喪失穩(wěn)定性而滑動(dòng)，通常稱為滑坡。土坡的失穩(wěn)常常是在外界的不利因素影響下觸發(fā)和加劇的，一般有以下幾種原因：1.土坡作用力發(fā)生變化。例如由于在坡頂堆放材料或建造建筑物使坡頂受荷，或由于打樁、車輛行駛、爆破、地震等引起的振動(dòng)改變了原來的平衡狀態(tài)。2.土體抗剪強(qiáng)度的降低。例如土體中含水量或孔隙水壓力的增加。3.靜水壓力的作用。例如雨水或地面水流入土坡的豎向裂縫，對(duì)土坡產(chǎn)生側(cè)向壓力，從而促進(jìn)土坡的滑動(dòng)。4.地下水在

5、土壩或基坑等邊坡中的滲流常是邊坡失穩(wěn)的重要因素。這是因?yàn)闈B流會(huì)引起動(dòng)水力，同時(shí)土中的細(xì)小顆粒會(huì)穿過粗顆粒間的孔隙被滲流挾帶而去，使土體的密實(shí)度下降。5.因坡腳挖方而導(dǎo)致土坡高度或坡角增大。由于土的復(fù)雜性、離散性和易變性，影響土坡穩(wěn)定的因素眾多，土坡穩(wěn)定分析是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。本章主要介紹土坡穩(wěn)定分析常用方法的基本原理。§5.2 靜止土壓力計(jì)算 5.2.1 墻背豎直時(shí)的靜止土壓力計(jì)算靜止土壓力可根據(jù)半無限彈性體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。在土體表面下任意深度處取一微小單元體（圖5-3），其上作用著豎向的土自重應(yīng)力和側(cè)壓力，這個(gè)側(cè)壓力的反作用力就是靜止土壓力。根據(jù)半無限彈性體在無側(cè)移的條件下側(cè)

6、壓力與豎向應(yīng)力之間關(guān)系，該處的靜止土壓力強(qiáng)度可按下式計(jì)算： （5-1）式中 靜止土壓力系數(shù)； 土體重度，kN/m3。土的靜止土壓力系數(shù)值可通過試驗(yàn) 圖5-3 墻背豎直時(shí)靜止土壓力測得。在缺乏試驗(yàn)資料時(shí)，可用下述經(jīng)驗(yàn)公式估算：砂性土 （5-2）粘性土 （5-3）超固結(jié)粘土 （5-4）式中 土的有效內(nèi)摩擦角，； 土的超固結(jié)比。 由式（5-1）可知，靜止土壓力沿?fù)跬两Y(jié)構(gòu)豎向?yàn)槿切畏植迹▓D5-3）。如果取單位擋土結(jié)構(gòu)長度，則作用在擋土結(jié)構(gòu)上的靜止土壓力為： （5-5）式中 擋土結(jié)構(gòu)高度，m。 的作用點(diǎn)在距離墻底/3處。 5.2.2 墻背傾斜時(shí)的靜止土壓力計(jì)算對(duì)于擋土墻背傾斜的情況（圖5-4），作用在

7、單位長度上的靜止土壓力可根據(jù)土楔體的靜力平衡條件求得。作用在土楔體上的力有三個(gè)：1.作用在面上的靜止土壓力，作用方向水平向左。2.土體自重，作用方向垂直向下。3.作用在墻背上的土反力。根據(jù)土楔體的靜力平衡條件可得： （5-6）與水平方向的夾角由下式求得： （5-7）再通過三角形關(guān)系可求得與面法 圖5-4 墻背傾斜時(shí)的靜止土壓力線之間的夾角為： （5-8）的作用點(diǎn)在距離墻底/3處。§5.3 朗肯土壓力理論 朗肯土壓力理論是朗肯（W.J.M.Rankine）于1857年提出的?；炯俣ǎ海?）墻后填土水平；（2）墻背垂直于填土面；（3）墻背光滑。從這些假定出發(fā)，墻背處沒有摩擦力，土體的豎

8、直面和水平面沒有剪應(yīng)力，故豎直方向和水平方向的應(yīng)力為主應(yīng)力。而豎直方向的應(yīng)力即為土的豎向自重應(yīng)力。5.3.1 主動(dòng)土壓力考察擋土墻后土體表面下深度處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖5-5a），顯然，作用在它上面的豎向應(yīng)力為。當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠(yuǎn)離土體的方向位移時(shí)，作用在微元體上的豎向應(yīng)力保持不變，而水平向應(yīng)力逐漸減小，直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)。土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的最大主應(yīng)力為，而最小主應(yīng)力即為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度。由土的強(qiáng)度理論可知，當(dāng)土體中某一點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，大主應(yīng)力和小主應(yīng)力之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：（a） （b） （c）圖5-5 朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算粘性土 （5-9）或 （5-10）無

9、粘性土 （5-11）或 （5-12）將和=代入式（5-9）（5-12）中就得到主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：無粘性土 （5-13）或 （5-14）粘性土 （5-15）或 （5-16）上述各式中 主動(dòng)土壓力強(qiáng)度，kPa； 主動(dòng)土壓力系數(shù)，； 土體重度，kN/m3； 土體粘聚力，kPa； 土體內(nèi)摩擦角，； 計(jì)算點(diǎn)離土體表面深度，m。由式（5-13）知，無粘性土中主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與深度成正比，沿墻高的土壓力強(qiáng)度呈三角形分布（圖5-6b）。單為長度擋土墻上的土壓力為： （5-17）土壓力作用點(diǎn)在距離墻底高度處。由式（5-15）可知，粘性土中的土壓力強(qiáng)度由兩部分組成：一部分是由土體自重引起的土壓力。另一部分是由粘聚力引

10、起的負(fù)壓力，兩部分的疊加結(jié)果如圖5-6所示，其中部分是負(fù)壓力，對(duì)墻背是拉力，但實(shí)際上土與墻背在很小的拉應(yīng)力作用下即會(huì)分離，故在計(jì)算土壓力時(shí)，這部分應(yīng)略去不計(jì)，因此粘性土的土壓力分布僅是部分。令（5-16）等于零可求得臨界深度： （5-18）單位長度擋土墻上的主動(dòng)土壓力為： （5-19）將式（5-18）代入（5-19）得： （5-20）主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)通過三角形的形心，即作用在離墻底高度處。5.3.2 被動(dòng)土壓力當(dāng)擋土墻在外荷載作用下向土體方向位移時(shí)，土體中深度處的微小單元體（圖5-6a）受到的豎向應(yīng)力仍為，而水平方向的應(yīng)力則逐漸增大，直至達(dá)到極限平衡狀態(tài)，這時(shí)水平方向的土應(yīng)力即為被動(dòng)土壓力強(qiáng)度

11、。對(duì)于微單元體而言，在極限平衡狀態(tài)最大主應(yīng)力為被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，最小主應(yīng)力為豎向應(yīng)力。由式（5-9）（5-12）可得：無粘性土 （5-21）粘性土 （5-22）（a） （b） （c）圖5-6 朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算式中 被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，kPa； 被動(dòng)土壓力系數(shù)，；其它符號(hào)同前。由式（5-21）和（5-22）可知，無粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布（圖5-6b），粘性土中被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈梯形分布（圖5-6c）。作用在單位長度擋土墻上的土壓力為：無粘性土 （5-23）粘性土 （5-24）被動(dòng)土壓力的作用線通過土壓力強(qiáng)度分布圖的形心。對(duì)無粘性土在離墻底高度處。5.3.3 幾種情況下朗肯土壓力的計(jì)算1.

12、土體表面有均布荷載當(dāng)墻后土體表面有連續(xù)均布荷載作用時(shí)，土壓力的計(jì)算方法是將均布荷載換算為當(dāng)量的土重，即用假想的土重代替均布荷載。當(dāng)土體表面水平時(shí)（圖5-7），當(dāng)量的土層厚度為： （5-25）然后以為墻背，按土體表面無荷載的情況計(jì)算土壓力。以無粘性土為例，土體表面點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為： （5-26） 墻底點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：（a） （b） 圖5-7 土體表面有均布荷載的朗肯土壓力計(jì)算（a）土體表面水平；（b）土體表面傾斜 （5-27）壓力分布圖（5-7a），實(shí)際的土壓力分布圖為梯形部分，土壓力的作用點(diǎn)在梯形的重心。當(dāng)墻后土體表面傾斜（圖5-7b）時(shí)，當(dāng)量土層的厚度仍為，假想的土體表面與墻背的延

13、長線交于點(diǎn)，故以為假想墻背計(jì)算主動(dòng)土壓力，但由于土體表面與墻背傾斜，假想的墻高應(yīng)為，根據(jù)的幾何關(guān)系可得： （5-28）然后，同樣以為假想的墻背按土體表面無荷載的情況計(jì)算土壓力。2.分層填土如圖5-8所示的擋土墻，墻后有幾層不同性質(zhì)的水平土層，在計(jì)算土壓力時(shí)，第一層的土壓力按均質(zhì)計(jì)算，土壓力分布圖為圖5-8中的部分；計(jì)算第二層土壓力時(shí)，將第一層土按重度換算為與第二層土相通的當(dāng)量土層，即其當(dāng)量土層厚度為，然后以（）為墻高按均質(zhì)土計(jì)算土壓力，但只在第二層土層范圍內(nèi)有效，如圖5-8中的部分。必須注意，由于各土層的性質(zhì)不同，主動(dòng)土壓力系數(shù)也不同，圖示的土壓力強(qiáng)度計(jì)算是以無粘性土為例。 3.墻后土體中有地

14、下水的土壓力計(jì)算墻后的土體常會(huì)有部分或全部處于地下水為以下，這時(shí)作用在墻背上的土壓力有所不同，墻體除受到土壓力的作用外，還受到水壓力的作用。（1）假定浸水前后土體的內(nèi)摩擦角不變由于假定浸水前后土體的內(nèi)摩擦角不變，地下水位以上部分的土壓力計(jì)算同前，而地下水位以下部分應(yīng)取有效重度進(jìn)行計(jì)算，并疊加上地下水位以下的靜水壓力（圖5-9）。主動(dòng)土壓力：圖5-8 分層土體的朗肯土壓力計(jì)算 圖5-9 土體中有地下水的土壓力計(jì)算 式中 土體有效重度，kN/m3，； 土體飽和重度，kN/m3； 水的重度，kN/m3。靜水壓力： 與的疊加就是作用在墻體上的側(cè)壓力。這種將土壓力和水壓力先分開計(jì)算再疊加的方法被稱為“水

15、土分算”，比較適合于滲透性大的砂土。對(duì)于粘性土，由于其滲透性小，在計(jì)算土壓力時(shí)則將地下水位以下的土體重度取為飽和重度，水壓力的計(jì)算不再單獨(dú)計(jì)算后進(jìn)行疊加，這種方法被稱為“水土合算”。（2）考慮土體浸水前后土體內(nèi)摩擦角變化土體浸水將使地下水位以下土體的內(nèi)摩擦角值降低為，計(jì)算土壓力時(shí)，以地下水位為界將土體分為具有不同值的上、下兩層，按分層土方法計(jì)算土壓力。首先求地下水位以上部分土體的土壓力；然后將上層土體作為均布荷載作用在下層土體上計(jì)算下層土體的土壓力（土體重度取有效重度，計(jì)算土壓力系數(shù)時(shí)采用），并疊加上靜水壓力?！纠?-1】擋土墻高6m，土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：=0，=，=19 kN/m3，墻

16、背豎直、光滑，墻后土體表面水平并有均布荷載=20 kPa ，求擋土墻的主動(dòng)土壓力及作用點(diǎn)位置，并繪出土壓力分布圖。【解】將地面均布荷載換算為土體的當(dāng)量土層厚度：m在土體表面處的土壓力強(qiáng)度為： kPa在墻底處的土壓力強(qiáng)度為： kPa主動(dòng)土壓力為： kN/m土壓力作用點(diǎn)的位置： m 土壓力分布如圖5-10。圖5-10 例5-1圖 圖5-11 例5-2圖【例5-2】擋土墻高5 m，墻背豎直、光滑，墻后土體表面水平，共分兩層，各層土的物理力學(xué)指標(biāo)如圖5-11所示，求主動(dòng)土壓力并繪出土壓力分布圖?！窘狻康谝粚油馏w的土壓力強(qiáng)度：層頂面處層底面處 kPa第二層土體的土壓力強(qiáng)度：層頂面處 kPa層底面處 =k

17、Pa主動(dòng)土壓力為： =kN/m主動(dòng)土壓力分布圖如圖5-11所示。§5.4 庫侖土壓力理論 庫侖土壓力理論是由庫侖（C·A·Coulomb）1773年建立的。基本假定：（1）擋土墻后土體均為各向同性無粘性土；（2）擋土墻后產(chǎn)生主動(dòng)或被動(dòng)土壓力時(shí)墻后土體形成滑動(dòng)土楔，其滑裂面為通過墻踵的平面；（3）將滑動(dòng)土楔視為剛體。庫侖土壓力理論就是根據(jù)滑動(dòng)土楔處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的靜力平衡條件來求主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力的。5.4.1 主動(dòng)土壓力如圖（5-12a），設(shè)擋土墻高為，墻背俯斜，與垂線的夾角為，墻后土體為無粘性土（=0），土體表面與水平線夾角為，墻背與土體的摩擦角為。擋土墻

18、在土壓力作用下將向遠(yuǎn)離土體的方向產(chǎn)生位移，最后土體處于極限平衡狀態(tài)，墻后土體將形成一個(gè)滑動(dòng)土楔，其滑裂面為平面，滑裂面與水平面成角。因?yàn)橐话銚跬翂Φ耐翂毫τ?jì)算均屬于平面問題，因而沿?fù)跬翂﹂L度方向取1m進(jìn)行分析。取滑動(dòng)土楔為隔離體，作用在滑動(dòng)土楔上的力有三個(gè)：土楔體的自重力，其作用方向垂直向下；滑裂面上的反力，其大小未知，方向與滑裂面的法線順時(shí)針成角（為土的內(nèi)摩擦角）；墻背面對(duì)土楔的反力，其作用方向與墻背面的法線逆時(shí)針成角（為墻背與土體之間的內(nèi)摩擦角）。顯然，土體作用在墻背上的土壓力與大小相等，方向相反?；瑒?dòng)土楔在三力作用下處于平衡狀態(tài)，因此三力必形成一個(gè)封閉的力矢三角形（圖5-12b），由正弦

19、定理可得： （5-29）（a） （b） （c）圖5-12 庫侖主動(dòng)土壓力計(jì)算（a）擋土墻和滑動(dòng)土楔；（b）力矢三角形；（c）土壓力強(qiáng)度分布式中 值隨滑裂面傾角而變化。按微分學(xué)求極值的方法，可由的條件求得為最大值（即主動(dòng)土壓力）時(shí)的角。相應(yīng)于此時(shí)的角即為最危險(xiǎn)的滑裂面與水平面的夾角。略去推導(dǎo)過程，庫侖土壓力的計(jì)算公式為： （5-30）令 （5-31）則 （5-32）式中 庫侖主動(dòng)土壓力系數(shù)； 擋土墻高度，m； 土體重度，kN/m3； 土體內(nèi)摩擦角，； 墻背傾角，（墻背與垂線的夾角，俯斜為正，仰斜為負(fù)）； 墻后填土面傾斜角，； 墻背與土體之間摩擦角，其值一般由試驗(yàn)確定，當(dāng)無試驗(yàn)資料時(shí)可按表5-1數(shù)

20、值取用。表5-1 墻背與土體之間摩擦角 擋土情況摩擦角擋土情況摩擦角墻背平滑、排水不良（00.33）墻背很粗糙、排水良好（0.50.67）墻背粗糙、排水良好（0.330.5）墻背與土體之間不可能滑動(dòng)（0.671.0） 的作用點(diǎn)在距離墻底高度處。沿墻高分布的主動(dòng)土壓力，可通過式（5-32）對(duì)求導(dǎo)數(shù)求得： （5-33）可見，主動(dòng)土壓力沿墻高呈三角形分布（圖5-12c）。5.4.2 被動(dòng)土壓力擋土墻在外力作用下向土體方向產(chǎn)生位移，直至墻后土體沿某一個(gè)滑裂面（圖5-13）破壞。在破壞的瞬時(shí)，滑動(dòng)土楔處于極限平衡狀態(tài)，這時(shí)作用在土楔上的力仍為三個(gè)：（a） （b） （c）圖5-13 庫侖被動(dòng)土壓力計(jì)算（a

21、）擋土墻和滑動(dòng)土楔；（b）力矢三角形；（c）土壓力強(qiáng)度分布圖土楔體的自重力，其作用方向垂直向下；滑裂面上的反力，其大小未知，方向與滑裂面的法線逆時(shí)針成角（為土的內(nèi)摩擦角）；墻背面對(duì)土楔的反力，其作用方向與墻背面的法線順時(shí)針成角（為墻背與土體之間的內(nèi)摩擦角）。按上述求主動(dòng)土壓力的方法和原理，求得庫侖被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式為： （5-34）其中 （5-35）式中 庫侖被動(dòng)土壓力系數(shù)；其它符號(hào)同前。庫侖被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為： （5-36）其分布圖也為三角形（圖5-13c）。的作用點(diǎn)離墻底高度處，其方向與墻背的法線順時(shí)針成角。當(dāng)填土面水平，墻背豎直、光滑（=0）時(shí)，庫侖土壓力公式與朗肯公式相同。即朗肯理論是

22、庫侖理論的特殊情況。【例5-3】擋土墻高5m，墻背傾斜角=10，填土坡角=20，填土重度=18 kN/m3，=30，=0，填土與墻背的摩擦角=0.67,試按庫侖土壓力理論求主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)。【解】將=10，=20，=30，=0，=0.67代入式（5-31）求得主動(dòng)土壓力系數(shù)：=0.540計(jì)算主動(dòng)土壓力： kN/m土壓力作用點(diǎn)在離墻底 m處。§5.5 無粘性土坡的穩(wěn)定分析砂土的顆粒之間沒有粘聚力，只有摩擦力。只要位于砂土坡面上各個(gè)土顆粒能夠保持穩(wěn)定不下滑，則這個(gè)土坡就是穩(wěn)定的。砂土土坡穩(wěn)定的平衡條件可由圖5-14所示的力系來說明。設(shè)土坡高度為，坡角為，土的重度為，土的抗剪強(qiáng)度。若假

23、定滑 圖5-14 砂土的土坡穩(wěn)定計(jì)算動(dòng)面是通過坡腳的平面，的傾角 為，則可計(jì)算滑動(dòng)土體沿面上滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)值。沿坡長度方向截取單位長度土坡，作為平面問題來分析。設(shè)滑動(dòng)土體的重力為 題來分析。設(shè)滑動(dòng)土體的重力為，其在滑動(dòng)面上的法向分力和抗滑力分別為： 在滑動(dòng)面上的平均下滑力為： 土坡的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)為： （5-37） 可見，當(dāng)時(shí)滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)最小，即土坡面上的一層土是最易滑動(dòng)的。由此，砂土的土坡滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)為： （5-38）由上式可見，當(dāng)坡角等于土的內(nèi)摩擦角時(shí)，=1，即土坡處于極限平衡狀態(tài)。只要坡角（1），土坡就穩(wěn)定，而且與坡高無關(guān)。一般要求=1.101.50已能滿足砂土土坡穩(wěn)定的要

24、求。砂土堆積成的土坡，在自然穩(wěn)定狀態(tài)下的極限坡角，稱為自然休止角。砂土的自然休止角數(shù)值等于或接近其內(nèi)摩擦角。§5.6 粘性土土坡的整體穩(wěn)定分析5.6.1 粘性土土坡滑動(dòng)面的形式粘性土土坡的滑動(dòng)和工程地質(zhì)條件有關(guān)，其實(shí)際滑動(dòng)面的位置總是發(fā)生在受力情況最不利或者土性最薄弱的地方。在非均質(zhì)土層中，如果土坡下面有軟弱層，則滑動(dòng)面很大部分將通過軟弱土層，形成曲折的復(fù)合滑動(dòng)面（圖5-15a）。如果土坡位于傾斜的巖層面上，滑動(dòng)面往往沿層面產(chǎn)生（圖5-15b）。（a） （b） 圖5-15 非均質(zhì)土中的滑動(dòng)面（a）土坡滑動(dòng)面通過軟弱層；（b）土坡沿巖層面滑動(dòng)大量的觀察調(diào)查證實(shí)：均質(zhì)粘性土的土坡失穩(wěn)破壞

25、時(shí)，其滑動(dòng)面常常是一曲面，通常近似于圓柱面，在橫斷面上呈現(xiàn)圓弧形，因而在分析粘性土坡穩(wěn)定性時(shí)，常假定土坡是沿著圓弧破裂面滑動(dòng)，以簡化土坡穩(wěn)定驗(yàn)算的方法。圓弧滑動(dòng)面的產(chǎn)生與土坡的坡角大小、土的強(qiáng)度指標(biāo)，以及土中硬層的位置等因素有關(guān)。其形式一般有三種：（1）圓弧滑動(dòng)面通過坡腳點(diǎn)（圖5-16a），稱為坡腳圓；（2）圓弧滑動(dòng)面通過坡面上點(diǎn)（圖5-16b），稱為坡面圓；（3）圓弧滑動(dòng)面發(fā)生在坡腳以外的點(diǎn)（圖5-16c），且圓心位于坡面中點(diǎn)的垂直線上，稱為中點(diǎn)圓。對(duì)于均質(zhì)簡單土坡圓弧滑動(dòng)體的穩(wěn)定分析可采用整體穩(wěn)定分析法，所謂簡單土坡是指土坡上、下兩個(gè)土面是水平的，坡面是一平面。下面主要介紹正題穩(wěn)定分析的基

26、本概念，及費(fèi)倫紐斯（W.Fellenius,1927）和泰勒（D.W.Taylar,1948）的主要研究成果。（a） （b） （c）圖5-16 均質(zhì)粘性土土坡的圓弧滑動(dòng)面（a）坡腳圓；（b）坡面圓；（c）中點(diǎn)圓 5.6.2 土坡圓弧滑動(dòng)整體穩(wěn)定分析的基本概念分析圖5-17所式均質(zhì)簡單土坡，若可能的圓弧滑動(dòng)面為，其圓心為，半徑為。在土坡長度方向截取單位長度土坡，按平面問題分析。滑動(dòng)土體的重力為，它是促使土坡滑動(dòng)的力，沿著滑動(dòng)面上分布的土的抗剪強(qiáng)度是抵抗土坡滑動(dòng)的力。將滑動(dòng)力及抗滑力分別對(duì)滑動(dòng)面圓心取矩，得滑動(dòng)力矩及穩(wěn)定力矩為： （5-39） （5-40）式中 滑動(dòng)體的重力，kN； 對(duì)點(diǎn)的力臂，m

27、； 土的抗剪強(qiáng)度，按庫侖定律計(jì)算，kPa； 滑動(dòng)圓弧的長度，m； 滑動(dòng)圓弧的半徑，m。土坡滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)可用穩(wěn)定力矩與滑動(dòng)力矩的比值表示，即 （5-41）由于滑動(dòng)面上的正應(yīng)力是不斷變化的，上式中土的抗剪強(qiáng)度沿滑動(dòng)面上的分布是比均勻的，因此直接按公式（5-41）計(jì)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定的誤差。上述計(jì)算中，滑動(dòng)面是任意假定的。因此需要試算許多個(gè)可能的滑動(dòng)面，相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，值必須滿足規(guī)定數(shù)值。由此可以看出，土坡穩(wěn)定分析的計(jì)算工作量是很大的。為此，費(fèi)倫紐斯和泰勒對(duì)均勻的簡單土坡做了大量的近似分析工作，提出了確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的經(jīng)驗(yàn)方法，以及計(jì)算土坡穩(wěn)定安全

28、系數(shù)的圖表。圖5-17 土坡的整體穩(wěn)定分析 圖5-18 確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置 5.6.3 費(fèi)倫紐斯確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的方法 1.土的內(nèi)摩擦角=0時(shí)費(fèi)倫紐斯提出，土坡的最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面通過坡腳，其圓心為點(diǎn)（圖5-18）。點(diǎn)是由坡腳頂分別作及線的交點(diǎn)，及線分別與坡面及水平面成及角，和角與土坡坡角有關(guān)，可由表5-2查得。表5-2 和數(shù)值表 土坡坡度（豎直：水平）坡角121：0.856029401：14528371：1.5334126351：2263425351：3182625351：41402'25371：511192537 2.土的內(nèi)摩擦角0時(shí)費(fèi)倫紐斯提出，這時(shí)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面也通過坡腳

29、，其圓心在的延長線上（圖5-18）。點(diǎn)的位置距坡腳點(diǎn)的水平距離為，距坡頂?shù)呢Q直距離為。值越大，圓心越向外移。計(jì)算時(shí)從點(diǎn)向外延伸取幾個(gè)試算圓心、，分別求得其相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)、，繪值曲線可得到最小安全系數(shù)，其相應(yīng)的圓心即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。實(shí)際上土坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置有時(shí)邊干邊學(xué)不一定在的延長線上，而克能在其左右附近，因此圓心可能并不是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心，這時(shí)可以通過點(diǎn)作線的垂線，在上取幾個(gè)試算滑動(dòng)面的圓心、，求的相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)、，繪得值曲線，相應(yīng)于值的圓心才是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心?？梢?，根據(jù)費(fèi)倫紐斯提出的方法，雖然可以把最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置縮小到一定范圍，但其試算工作量還是很

30、大的。5.6.4 泰勒分析方法泰勒在進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)上，用圖表的形式給出了確定簡單粘性土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置和穩(wěn)定因數(shù)的方法。當(dāng)3時(shí)，滑動(dòng)面為坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置，可根據(jù)及值，從圖5-19中的曲線查得及值作圖求得。當(dāng)=0，且53時(shí)，滑動(dòng)面也是坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置，同樣可以從圖5-19中的及值作圖求得。當(dāng)=0，且53時(shí)，滑動(dòng)面可能是中點(diǎn)圓，也有可能是坡腳圓或坡面圓，它取決于硬土層的埋藏深度。當(dāng)土坡高度為，硬層的埋藏深度為,若滑動(dòng)面為中點(diǎn)圓，則圓心位置在坡面中點(diǎn)的鉛垂線上，且與應(yīng)層相切（圖5-19b），滑動(dòng)面與土面的交點(diǎn)為，點(diǎn)距坡腳距離為，值可根據(jù)及值由圖5-19b查得?？梢?/p>

31、看出。滑動(dòng)面的形式與有關(guān)，較大時(shí)，即硬層埋藏深度很大，滑動(dòng)面呈中點(diǎn)圓，隨著減小，則滑動(dòng)面可能是坡腳圓或坡面圓。泰勒提出在土坡穩(wěn)定分析中共有五個(gè)計(jì)算參數(shù)，即土的重度、土坡高度、坡角和土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、，若知道其中四個(gè)參數(shù)時(shí)就可以求出第五個(gè)參數(shù)值。為了簡化計(jì)算，泰勒把三個(gè)參數(shù)、組成一個(gè)新的參數(shù)，稱為穩(wěn)定因數(shù)，即（a） （b）圖5-19 泰勒方法確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置 （a）當(dāng)3或當(dāng)=0，且53時(shí)；（b）當(dāng)=0，且53時(shí) （5-42）穩(wěn)定因數(shù)與及間的關(guān)系曲線如圖5-20所示。由圖5-20查出的穩(wěn)定因數(shù)是邊坡處于極限狀態(tài)時(shí)的穩(wěn)定因數(shù)，如果邊坡的實(shí)際穩(wěn)定因數(shù)小于查得的穩(wěn)定因數(shù)，則表示邊坡是穩(wěn)定的，反之

32、，則表示邊坡是危險(xiǎn)的。于是邊坡穩(wěn)安全系數(shù)為： （a） （b）圖5-20 泰勒的穩(wěn)定因數(shù)與坡角的關(guān)系（a）=0時(shí)；（b）0時(shí) （5-43） 5.6.5 費(fèi)倫紐斯條分法 1.基本原理如圖5-21所示土坡，取單位長度土坡按平面問題計(jì)算。設(shè)可能滑動(dòng)面是一圓弧，圓心為，半徑。將滑動(dòng)土體分成許多土條，土條寬度一般可取，任一土條上的作用力包括：土條的重力，其大小、作用點(diǎn)位置及方向均已知。圖5-21 用條分法計(jì)算土坡穩(wěn)定 滑動(dòng)面上的法向反力及切向反力，假定、作用在滑動(dòng)面的中點(diǎn)，它們的大小均未知。土條兩側(cè)的法向力、及豎向剪切力、，其中和可由前一個(gè)土條的平衡條件求得，而和的作用點(diǎn)位置也未知。由此看到，土條的作用力中有五個(gè)未知數(shù)，但能建立三個(gè)平衡方程，故為超靜定問題。為了求得、值，必須對(duì)土條兩側(cè)作用力的大小和位置作適當(dāng)假定。費(fèi)倫紐斯