圓心角 弧 弦 弦心距的關(guān)系 首師大版

1、 圓心角 弧 弦 弦心距的關(guān)系一. 本周教學(xué)內(nèi)容：圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 等弧對(duì)等角、對(duì)等弦、對(duì)等弦心距。2. 在同圓或等圓中，等角、等弦、等弦心距對(duì)等弧?！镜湫屠}】例1 如圖，已知O為的外心，且點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離相等，求證：是正三角形。證明：作弦心距OD、OE、OF，則OD=OE=OF AB=BC=CA 為正三角形例2 如圖，A、B、C、D在O上，AD=BC，求證：ABCD。 證明：連AC、BD AD=BC BD=AC （SSS） 點(diǎn)A、B到DC距離相等 ABCD例3 中，為直角，O與三邊交于P、Q、R、S、K、L，若PQ=RS=KL，求大小。解：作弦

2、心距OE、OD、OF PQ=RS=KL OD=OE=OF ， 例4 如圖，CD與EF為O的弦，AB與之交于M、N，若AM=BN，求證：CD=EF。證明： 作OHAB于H，則AH=HB又 AM=BN MH=HN OM=ON 作OG、OK分別垂直于CD、EF，則由可知 （AAS） OG=OK CD=EF例5 如圖，以AB為直徑的半圓上有弦AD、DC、CB，若，BC=CD=1，求AB長(zhǎng)。解：連OC，交BD于K，則OK垂直平分BD OKAD，OKAD=設(shè)OB=，則OC=，CK=由勾股定理，整理得 ，（舍） 例6 如圖，C、D在以AB為直徑的半圓上，CEAB于E，DFAB于F，DHOC于H，若AE=2c

3、m，EO=3cm，求HF長(zhǎng)。解：作出O，延長(zhǎng)CE、DF交O于M、K延長(zhǎng)DH交O于N，由垂徑定理知DH=HN，DF=FK HF= CMDK CM=NK 又 OC=OA=5cm OE=3cm CE=4cm HF=4cm（答題時(shí)間：45分鐘）一. 選擇題：1. 如圖1，AB是O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（ ）A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm圖12. 如圖2，點(diǎn)P為弦AB上一點(diǎn)，連結(jié)OP，過(guò)點(diǎn)P作PCOP，PC交O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長(zhǎng)是（ ）A. B. 2 C. D. 3圖23. 圓的內(nèi)接正三角形的

4、半徑與邊心距的比為（ ） A. B. C. D. 4. 如圖3，在半徑為2cm的O內(nèi)有長(zhǎng)為的弦AB，則此弦所對(duì)的圓心角為（ ）A. B. C. D. 圖35. 如果O的半徑為2，弦，那么弦心距OE的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. 1 D. 6. 已知，如圖5，O的半徑為5，所對(duì)的圓心角為，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D. 8圖57. 過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為4cm，最短的弦長(zhǎng)為2cm，則OM的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 8. 已知O的弦AB長(zhǎng)為8cm，O的半徑為5cm，則弦心距為（ ） A. 3cm B. 6cm C. cm D. cm9. 如圖6，在兩半徑不同的同心圓中，則（

5、 ）A. B. C. 的度數(shù)的度數(shù)D. 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度圖610. 在O中，弦AB所對(duì)劣弧為圓的，有以下結(jié)論： 為； ； ； 是等邊三角形； 弦AB的長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 二. 填空題：11. 在圓中的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是 。12. 在O中，弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角是 度。13. 已知O的半徑為5cm，的度數(shù)為，則弦AB的長(zhǎng)是 。14. O的一條弦長(zhǎng)與半徑之比是，這條弦將圓周分成的兩部分中，其劣弧的度數(shù)：優(yōu)弧的度數(shù)為 。15. 如果一條弦將圓周分成兩段弧，它們的度數(shù)之比為，那么此弦的弦心距與此弦長(zhǎng)的比是 。16. 如圖7，已知半徑為2cm的圓中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的，則弦AB的長(zhǎng)為 cm，AB的弦心距為 cm。圖717. 如圖8，已知AB、CD是O的兩條直徑，CEAB，的度數(shù)，則 。圖818. 圓內(nèi)一弦與直徑相交成角，且分直徑為1cm和5cm兩部分，則該弦的弦心距為 。參考答案一.1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C