少片變剛度鋼板彈簧計算方法探討

1、中國機械工程第15卷第4期2004年2月下半月少片變剛度鋼板彈簧計算方法探討李海濱夏群生清華大學汽車工程系汽車與安全國家重點實驗室,北京,100084摘要:在分析鋼板彈簧計算方面經(jīng)典方法的優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上,在考慮U形螺栓的安裝影響之后,利用數(shù)值計算的方法,提出了針對少片變剛度鋼板彈簧的計算方法。與經(jīng)典方法相比,該方法更接近鋼板彈簧的實際工作環(huán)境,經(jīng)過計算實例驗證,其計算結(jié)果較精確。海濱碩士研究生關(guān)鍵詞:汽車設(shè)計;鋼板彈簧;計算方法;U形螺栓中圖分類號:U463.33文章編號:1004-132(2004)04-0358-04StudyonCalculationMethodsofLongTaperL

2、eafSpringofVaryingStiffnessLiHaibinXiaQunshengTsinghuaUniversity,Beijing,100084Abstract:Basedonanalysisoftheadvantagesanddisadvantagesofclassicalmethodsinthefieldofleafspringcalculation,aftermakingafullconsiderationabouttheinstallationoftheUamethodwhichwillbeusedonlongtaperleafspringofvaryingstiffne

3、sswasofnumericalanalysismethod.Comparedwiththeclassicalmethods,closertotherealworkconditionsoftheleafspring.Andthiscalculationexample.Keywords:automotivedesign;leaf;CLCnumber;ubelt0前言除廣泛地采用常剛度變截面鋼板彈簧外,少片變剛度板簧的采用也得到了較大的普及。變剛度鋼板彈簧可以有效地解決由于車輛裝載質(zhì)量的變化引起懸架偏頻變化過大的矛盾。這種板簧由曲率半徑不同圖1主副結(jié)構(gòu)的鋼板彈簧示意圖都是相同的,如果不是全部接觸,

4、接觸點的y值和dy值相等。對于變截面的變剛度簧來說,由于每片厚度是片長的函數(shù),所以對于撓曲線上每一點斜率的求解較為困難。在本文中,取撓曲線在接觸點的坐標相等這一假設(shè)進行求解。2建模理論分析在解決鋼板彈簧設(shè)計中的剛度和應(yīng)力問題時,關(guān)鍵是求出板簧簧片之間作用力的分布,從而求出板簧的剛度和應(yīng)力。在建模過程中,作以下假設(shè):(1)考慮到少片簧的片間摩擦力較小,忽略片間摩擦力的影響,假設(shè)板簧之間只有垂直方向的作用力;(2)不失一般性,取板簧的一半進行求解,將(見圖1中的Rm和Ra)的主簧和副簧組成。在空載時,只有主簧起作用,隨著載荷逐漸增加,主副簧逐漸接觸,主副簧共同起作用,整副板簧的剛度變大以適應(yīng)較大載

5、荷的需要。1計算方法探討目前鋼板彈簧計算方法有很多1,2,其變形協(xié)調(diào)條件一般假設(shè)上下簧片的撓曲線在接觸點處的坐標、斜率、曲率相等;由于板簧的變形屬于小撓度情況,所以撓曲線的曲率約等于其二階導(dǎo)數(shù);斜率即一階導(dǎo)數(shù),所以上述的變形協(xié)調(diào)條件可以理解為撓曲線的y值、dy值、d2y值是否相等的問題。由微積分知識可以得出:當一條曲線始終在另一條曲線上方時,如果兩條曲線有接觸點而且是全部接觸的話,這兩條曲線的y值、dy值、d2y值收稿日期:20030416U形螺栓一端假設(shè)為懸臂梁的插入端,懸臂梁的另一端的主片與車梁之間為輥軸約束,其受力可簡化為一個集中力和一個摩擦力矩,其中集中力的方向垂直于主片簧面;(3)假

6、設(shè)固定U形螺栓下部的橋殼在受力過程中不變形,上部的蓋板在受力過程中變形不變。板簧的曲率較大,長度較長,屬于細長梁,故考慮采用平直梁小撓度微分方程進行計算,即(x)=22=EI(x)dx358少片變剛度鋼板彈簧計算方法探討李海濱夏群生式中,E為材料的彈性模量;I為截面慣性矩。對上式分段積分,求出每片簧的柔度影響系數(shù)nij,即在第n片簧上的i點加載單位力,在j點梁的變形位移。特別地,主片在端部摩擦力矩的影響下,取Mfj為其影響系數(shù),即主片端部的單位摩擦力矩在j點引起的主片的變形。設(shè)第n片簧和n+1片簧之間有m個接觸點,在m個接觸點上存在m個力F(n+1)m。m個接觸點上第n及n+1片的y值相等,即

7、ynk=y(n+1)kk=1,2,m一小間隙,可以認為此時B點和下部橋殼沒有接觸,FB=0;隨著P的增大,板簧的A、B點及U形螺栓上部的蓋板均有不同程度的下移,U形螺栓總長減小、QP減小、FA減小;力P繼續(xù)增大,A點與上部蓋板分離,FA=0;力P進一步增大,B點與下部橋殼接觸,FB逐漸增大。綜上所述,在力P加載過程中,力FA、FB的變化過程是一個FA逐漸減小、FB逐漸增大的過程;加載過程中,由于上部蓋板及下部橋殼的剛度遠大于板簧的剛度,應(yīng)忽略此過程中蓋板及橋殼的變形。(1)FA逐漸減小過程此時板簧與蓋板及橋殼之間的接觸(力的傳遞)方式見圖3,鋼板彈簧A點的位移dA等于U形螺栓的變形縮短量dQ。

8、為了便于分析U,下面4,其中QP與U于是yn0-dnk-hnk=y(n+1)0-d(n+1)k式中,yn0、y(n+1)0為第n片、第n+1片簧上表面初始位置;hnk為第n片簧在k點的厚度;dnk、d(n+1)k為第n片、第n+1片簧第k點的變形。具體推導(dǎo)如下:yn0-y(n+1)0-iinikFni+inikF(n+1)i-hnk=(n+1)ikF(n+1)i+i(n+1)ikF(2)i在U,顯著的差異。在U形螺栓的擰緊力的作用下,上部蓋板和下部橋殼會施加給鋼板彈簧簧片較大的力,見圖2。以A、B點的兩個集中力FA、FB表示夾緊部分鋼板彈簧簧片所承受的分布力,其中FA表示蓋板施加給簧片A點的力

9、,FB表示橋殼施加給簧片B點的力,見圖3。圖3FA逐漸下降過程中板簧與蓋板及橋殼之間的接觸方式圖4蓋板受力分析形螺栓所承受的QP、FA與鋼板彈簧A點所承受的FA互為作用力與反作用力。由圖4所示的受力關(guān)系,可得出QP=kgx+FA式中,kg為蓋板的剛度;x為蓋板在U形螺栓擰緊過程中產(chǎn)生的變形。kgx為上部蓋板產(chǎn)生的彈性回復(fù)力,以F表示,即QP=F+FA=F+QA針對dQ,P=0,即初態(tài)為dQ=圖2鋼板彈簧安裝示意圖(F+F)LESESES隨著板端力P的增大,A、B點會有一個向下的位移,導(dǎo)致FA、FB的大小出現(xiàn)變化。以下具體分析FA、FB變化的過程:在擰緊力矩T的作用下,U形螺栓單側(cè)上承受著拉力Q

10、P,其長度變化量dL=QPL/(ES),其中S為材料的橫截面積,在板端力P=0的情況下,根據(jù)U形螺栓擰緊力矩T=200Nm且A點和上部蓋板為緊密接觸,FA將會達到10N,而此時B點距下部橋殼仍有4P增加到某一值時,FA=0,即末態(tài)為dQ=dQ=針對dA,初態(tài)為dA=FAA-F21iiiA末態(tài)為dA0=P1iA-F21iiiA359中國機械工程第15卷第4期2004年2月下半月dA0=FA(A+)-2ESF21iiiA(2)n11nij=n21n12n22n1mn2mnmm×m(2)FB逐漸增大過程當B點與下部橋殼接觸之后,FB逐漸加大,在力P及力FB的作用下,板簧與蓋板及橋殼之間的接

11、觸(力的傳遞)方式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳D圖5FB逐漸增大過程中5所示,U形螺栓受力加板簧與蓋板及橋殼之間的大,螺栓長度變形加大。接觸方式忽略上部蓋板變形,則B點在與下部橋殼接觸之后的位移等于U形螺栓的變形伸長量,即dB-dB0=dQnm1nm2Fk1Fk=Fk=2,3,4式中,n=1,2,3,4;m為兩片板簧間力接觸的個數(shù)?？蓪⑺钠傻墓胶喕癁镸R=D以上在理論上分析了板簧片間作用力的求解問題,下面討論具體求解過程。3計算求解求解過程依賴以下三條準則:(1);(2);)式中,dB為B點位移;dB0為B點與下部橋殼接觸之前的位移。U形螺栓單側(cè)所受拉力為QP=FB+F針對dQ,B點與下部橋殼接觸,FB0,

12、即初態(tài)為=。計算流程見圖6。力P,即末態(tài)為dQ=(F+F)LES故dQ=dB=dB0=ESFininiB-FBnBB)2ES(3)FininiB-FB(nBB+將式(1)式(3)整理成矩陣形式。由于少片簧最多為四片,本文用四片簧的公式表示為FAF2MF3F4F=dA0y20-y10+h1y30-y20+h2y40-y30+h3-dB0圖6板簧片間作用力的計算流程其中M=4計算實例-1ij-2ij-2ijA基于上述的理論分析基礎(chǔ),下面以某客車后2ij+3ij-3ij-3ij-1ij1ij+2ij3ij+4ij-4ij-4ij4B懸架少片變剛度鋼板彈簧為例進行計算,來驗證理論模型。該鋼板彈簧采用兩

13、片主簧一片副簧的結(jié)構(gòu),其中主片為等截面,第二及末片簧采用直線型變截面結(jié)構(gòu),具體尺寸參數(shù)見表1、表2。A=A+4B=4B+2ES2ES360少片變剛度鋼板彈簧計算方法探討李海濱夏群生表1某少片變剛度鋼板彈簧尺寸參數(shù)單位:mm片簧寬簧片根簧片端變截面數(shù)段長部厚部厚止位置1236946944606060601115231186.5/1563150258506565480460表2U形螺栓尺寸及安裝參數(shù)原長(mm)166圖8應(yīng)力測量位置示意圖模型可以得出與試驗值較符合的計算結(jié)果。由于200直徑(mm)16擰緊力矩(Nm)計算所得該板簧的力變形曲線見圖7。其中計算值曲線可以分為兩部分,每部分的斜率即為該

14、鋼板彈簧的剛度值,分別對應(yīng)車輛的空載、滿載狀態(tài)。本計算方法應(yīng)用了較多的數(shù)值方法和循環(huán)迭代,其計算速度會受到一定的影響。參考文獻:1彭京啟,薄玉成,郝隆譽.漸變剛度鋼板彈簧的共切線計算法.太原機械學院學報,1989,10(3):47502田光宇,劉惟信,徐天安.求解多片鋼板彈簧剛度和應(yīng)力的新模型.汽車工程,1997,19(1):2933(編輯郭偉):,男夏群生,2004年專業(yè)物流大展即將于2004年6圖7受的力的大小及其分布情況,從而可以求出該簧片某一截面所受的彎矩,即2(x)=W(x)=W(x)6月811日在上海召開的“第九屆中國國際物料搬運與物流技術(shù)展覽會”及“第二屆中國國際傳動及控制技術(shù)展

15、覽會”的籌備工作已全面展開,目前已有百余家國內(nèi)外企業(yè)報名參展,展品涉及物料搬運與物流技術(shù)、物流服務(wù)、傳動及控制技術(shù)等各個方面。北京富士通系統(tǒng)工程有限公司1992年進軍物流信息化領(lǐng)域,多年來的經(jīng)驗積累使得公司對中國物流行業(yè)的實際需求有著非常準確的判斷和把握;瑞士卡迪斯系統(tǒng)公司(Kardex)在過去的35年中已成功地安裝了80000臺(在中國大陸有130多臺)柜式倉儲機;住友重機械工業(yè)株式會社以擺線減速機為主導(dǎo),產(chǎn)品跨越微小、小、中、大型領(lǐng)域,使其成為全球最大的綜合性制造廠商;德國科比有限公司(KEB)始終致力于變頻器、伺服系統(tǒng)、電磁制動器和離合器以及減速電機的開發(fā)與研究,目前,已成為同步電機驅(qū)動的電梯傳動技術(shù)的領(lǐng)頭羊,在現(xiàn)代倉儲中的自動化立體倉庫、傳送帶、分揀系統(tǒng)、起吊裝置,物流機器人系統(tǒng)等總結(jié)形成了一系列的專用方案。主辦單位中國機械工程學會將隨時報告展會的新動向,介紹參展企業(yè),同時也敦請已報名和將要報名的展商及時提供各自的信息。歡迎登陸。展會咨詢熱(工作總部)線54661063。361式中,W(x)為彎曲截面系數(shù);b和h分別為矩形截面的寬和高。由上述公式即可求出板簧的應(yīng)力分布狀態(tài)。表3給出該板簧在載荷為18kN時對圖8中的4個點的應(yīng)力計算值,同時也給出了幾種方法的計算比較