關(guān)于納什均衡的討論

1、關(guān)于納什均衡的討論首先我我們需要了解納什這個(gè)人。1948年他作為年輕的數(shù)學(xué)博士生進(jìn)入普林斯頓大學(xué)。并與1950年完成了他的博士論文非合作博弈。納什在論文中，介紹了合作博弈與非合作的區(qū)別。他對(duì)非合作的重要貢獻(xiàn)主要是闡明了包含任意人數(shù)局中人和任意偏好的一中通用接概念，也就是不限于兩人零和博弈。這項(xiàng)解概念后來被稱為納什均衡。該納什均衡定義是：假設(shè)有n個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略（個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴依賴與也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略），從而使自己的利益最大話。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合，這種策略組合有所有參與人最優(yōu)策略組成。級(jí)在給定別人策略的情況下，沒有人有

2、足夠理由打破這中均衡。納什均衡，從實(shí)質(zhì)上說，是一種非合作博弈狀態(tài)。那么何為非合作博弈？他是指一種參與者不可能達(dá)成具有約束力的協(xié)議的博弈類型，這是一種具有無不相容味道的情形。非合作博弈研究人們?cè)诶嫦嗷ビ绊懙木謩?shì)中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。在納什均衡達(dá)成時(shí)，并不意味著博弈雙方都處于不動(dòng)的狀態(tài)，在順序博弈中這個(gè)均衡是在博弈這連續(xù)的動(dòng)作與反應(yīng)中達(dá)成的。納什均衡也不是意味這博弈雙方達(dá)到了一個(gè)整體的最優(yōu)狀態(tài)。其中“囚徒困境”就是解釋納什均衡的一個(gè)不錯(cuò)的例子。假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事、私入民宅被警察捉住。警方將兩個(gè)人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策

3、是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個(gè)犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。表2.2給出了這個(gè)博弈的支付矩形。 表2.2囚徒困境博弈 AB坦白抵賴坦白-8，-80，-10抵賴-10，0-1，-1關(guān)于案例，顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判1年。但是由于兩人處于隔離的情況，首先應(yīng)該是從心理學(xué)的角度來看，當(dāng)事雙方都會(huì)懷疑對(duì)方會(huì)

4、出賣自己以求自保、其次才是亞當(dāng)·斯密的理論，假設(shè)每個(gè)人都是“理性的經(jīng)濟(jì)人”，都會(huì)從利己的目的出發(fā)進(jìn)行選擇。這兩個(gè)人都會(huì)有這樣一個(gè)盤算過程：假如他坦白，我抵賴，得坐10年監(jiān)獄，坦白最多才8年；他要是抵賴，我就可以被釋放，而他會(huì)坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮，不管他坦白與否，對(duì)我而言都是坦白了劃算。兩個(gè)人都會(huì)動(dòng)這樣的腦筋，最終，兩個(gè)人都選擇了坦白，結(jié)果都被判8年刑期。 基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中Rational agent的前提假設(shè)，兩個(gè)囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對(duì)雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會(huì)出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判8年的結(jié)局，納什均衡”首先對(duì)亞當(dāng)·

5、;斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)：按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。但是我們可以從“納什均衡”中引出“看不見的手”原理的一個(gè)悖論:從利己目的出發(fā),結(jié)果損人不利己,既不利己也不利他。這就納什均衡體現(xiàn)出來的規(guī)律。而納什均衡的具體定義是在博弈G=S1,Sn：u1,un中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策論組合（s1*,sn*）中，任一博弈方i的策論si*，都是對(duì)其余博弈方策略的組合（s1*,s*i-1,s*i+1,sn*）的最佳對(duì)策，也即ui（s1*,s*i-1, si*,s*i+1,sn*）ui（s1*,s*i-1, sij*,s*i

6、+1,sn*）對(duì)任意sijSi都成立，則稱（s1*,sn*）為G的一個(gè)納什均衡。納什均衡對(duì)當(dāng)今的經(jīng)濟(jì)社會(huì)有很大的影響，因此納什獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。起主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:納什均衡理論奠定了現(xiàn)代主流博弈理論和經(jīng)濟(jì)理論的根本基礎(chǔ)，正如克瑞普斯（Kreps，1990）在博弈論和經(jīng)濟(jì)建模一書的引言中所說，“在過去的一二十年內(nèi)，經(jīng)濟(jì)學(xué)在方法論以及語言、概念等方面，經(jīng)歷了一場(chǎng)溫和的革命，非合作博弈理論已經(jīng)成為范式的中心在經(jīng)濟(jì)學(xué)或者與經(jīng)濟(jì)學(xué)原理相關(guān)的金融、會(huì)計(jì)、營(yíng)銷和政治科學(xué)等學(xué)科中，現(xiàn)在人們已經(jīng)很難找到不懂納什均衡能夠消費(fèi)近期文獻(xiàn)的領(lǐng)域。”納什均衡的重要影響可以概括為以下六個(gè)方面 （1）改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的

7、體系和結(jié)構(gòu)。非合作博弈論的概念、內(nèi)容、模型和分析工具等，均已滲透到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科的絕大部分學(xué)科領(lǐng)域，改變了這些學(xué)科領(lǐng)域的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，成為這些學(xué)科領(lǐng)域的基本研究范式和理論分析工具，從而改變了原有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系中各分支學(xué)科的內(nèi)涵。 （2）擴(kuò)展了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)問題的范圍。原有經(jīng)濟(jì)學(xué)缺乏將不確定性因素、變動(dòng)環(huán)境因素以及經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的交互作用模式化的有效辦法，因而不能進(jìn)行微觀層次經(jīng)濟(jì)問題的解剖分析。納什均衡及相關(guān)模型分析方法，包括擴(kuò)展型博弈法、逆推歸納法、子博弈完美納什均衡等概念方法，為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提供了深入的分析工具。 （3）加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的深度。

8、納什均衡理論不回避經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間直接的交互作用，不滿足于對(duì)經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間復(fù)雜經(jīng)濟(jì)關(guān)系的簡(jiǎn)單化處理，分析問題時(shí)不只停留在宏觀層面上而是深入分析表象背后深層次的原因和規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從微觀個(gè)體行為規(guī)律的角度發(fā)現(xiàn)問題的根源，因而可以更深刻準(zhǔn)確地理解和解釋經(jīng)濟(jì)問題。 （4）形成了基于經(jīng)典博弈的研究范式體系。即可以將各種問題或經(jīng)濟(jì)關(guān)系，按照經(jīng)典博弈的類型或特征進(jìn)行分類，并根據(jù)相應(yīng)的經(jīng)典博弈的分析方法和模型進(jìn)行研究，將一個(gè)領(lǐng)域所取得的經(jīng)驗(yàn)方便地移植到另一個(gè)領(lǐng)域。 （5）擴(kuò)大和加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)的聯(lián)系。納什均衡之所以偉大，就因?yàn)樗胀?，而且普通到幾乎無處不在。納什均衡理論既適用于人類的行為規(guī)律，也適合于人類以外的其他生物的生存、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的規(guī)律。納什均衡和博弈論的橋梁作用，使經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)的聯(lián)系更加緊密，形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他學(xué)科相互促進(jìn)的良性循環(huán)。 （6）改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的語言和表達(dá)方法。在進(jìn)化博弈論方面相當(dāng)有造詣的坎多利（