不完全信息的庫諾特模型

1、全小白全小白 申申不完全信息的庫諾特模型不完全信息的庫諾特模型Part1 模型提出的背景Part2 建立模型Part3 完全信息下企業(yè)的均衡產(chǎn)量Part4 結(jié)論內(nèi)容提要內(nèi)容提要Part 1 模型提出的背景 在一個(gè)完全信息博弈中，每個(gè)參與者對所有參與者的收益函數(shù)是完全了解的，并且所有參與者知道所有參與者知道所有參與者的收益函數(shù)，如此等等，也就是收益函數(shù)是所有參與者的共同知識。而在不完全信息博弈中，至少有一個(gè)參與者不了解其他某些參與者的收益函數(shù)，這就產(chǎn)生了信息的不對稱。這里我們將熟悉的庫諾特模型加以修改，生成一個(gè)不完全信息下的庫諾特模型。Part 2 建立模型在不完全信息庫諾特模型中，參與人的類型

2、是成本函數(shù)。我們假定逆需求函數(shù)是P=a-q1-q2，每個(gè)企業(yè)都有不變的單位成本，令ci為企業(yè)i的單位成本，那么，企業(yè)i的利潤函數(shù)為：?i=qi(a-q1-q2-ci)，i=1，2假定企業(yè)1的單位成本c1是共同知識，企業(yè)2的單位成本可能是 也可能是 ， ；企業(yè)2知道自己的成本是哪個(gè)，但企業(yè)1只知道 的可能性為， 的可能性為(1-)；是共同知識。也就是說，企業(yè)1只有一個(gè)類型，企業(yè)2有兩個(gè)。Lc2Hc2HLcc22Lcc22Hcc22為了方便，假定 由于企業(yè)1的成本已經(jīng)知道，那么企業(yè)2將選擇q2最大化利潤函數(shù)：。2/1, 4/5, 4/3, 1, 2221HLccca?2=q2(t-q1-q2)這里

3、t=a-3/4=5/4或t=a-5/4=3/4，依賴于企業(yè)2的實(shí)際成本。從最優(yōu)化的一階條件可得企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為：2/ )();(11*2qttqq從企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)可以看出，他的最優(yōu)產(chǎn)量不僅依賴企業(yè)1的產(chǎn)量，而且依賴于自己的成本。 由此可以分別算出當(dāng)c2=3/4和c2=5/4時(shí)，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量分別為 。)43(21);45(211212qqqqHL因?yàn)槠髽I(yè)1并不知道企業(yè)2的成本是高還是低，因此企業(yè)1將選擇q1來最大化自己的期望利潤函數(shù)：解最優(yōu)化的一階條件得到企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)為：)1 (21)1 (212112111HLqqqqqqE)211 (2122*1HLqqq均衡意味著兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)同

4、時(shí)成立。聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)可以得到貝葉斯均衡為：245,2411,31*2*2*1HLqqqPart 3 完全信息下企業(yè)的均衡產(chǎn)量1. 當(dāng)c1=1,c2=3/4時(shí)，企業(yè)1和2的反應(yīng)函數(shù)分別為： )45(21)1(211*22*1qqqq對方程組求解，可得到在完全信息的情況下，當(dāng)企業(yè)2的成本相對較低時(shí)，企業(yè)1和企業(yè)2的納什均衡產(chǎn)量：214121NELNELqq2.當(dāng)c1=1，c2=5/4時(shí)，企業(yè)1和企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)分別為：)43(21)1(211*22*1qqqq對方程組求解，可得到在完全信息的情況下，當(dāng)企業(yè)2的成本相對較低時(shí)，企業(yè)1和企業(yè)2的納什均衡產(chǎn)量：6112521NEHNEHqqPart 4 結(jié)論前面我們分別得到了不完全信息下以及完全信息下企業(yè)1和企業(yè)2的均衡產(chǎn)量，下面我們對這兩種情況進(jìn)行一下對比。不完全信息不完全信息企業(yè)2低成本企業(yè)2高成本由比較可以看出，與完全信息情況相比，在不完全信息情況下，低成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較低，高成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較高。 當(dāng)企業(yè)1不知道企業(yè)2的成本時(shí)，只能生產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，這個(gè)產(chǎn)量高于完全信息下面對低成本競爭對手時(shí)的產(chǎn)量，低于完全信息下面對高成本競爭對手時(shí)的產(chǎn)量；而企業(yè)2則據(jù)此做出反應(yīng)。不完全信息不完全信息企業(yè)1高成本企業(yè)2高成本0