應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)題

1、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)題簡答題1. 簡述普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。答：普查是指為某一特定目的而專門組織的全面調(diào)查，它具有以下幾個特點(diǎn)：1普查通常具有周期性。2普查一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時間，以防止調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏， 保證普查結(jié)果的準(zhǔn)確性。3普查的數(shù)據(jù)一般比擬準(zhǔn)確，規(guī)劃程度也較高。4普查的使用圍比擬窄。抽樣調(diào)查指從調(diào)查對象的總體中隨機(jī)抽取一局部單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來推斷總體數(shù)量特征的一種數(shù)據(jù)收集方法。它具有以下幾個特點(diǎn)：1經(jīng)濟(jì)性。這是抽樣調(diào)查最顯著的一個特點(diǎn)。2時效性強(qiáng)。抽樣調(diào)查可以迅速、與時地獲得所需要的信息。3適應(yīng)面廣。它適用于對各個領(lǐng)域、各種問題的調(diào)查。4準(zhǔn)確性高。2. 為

2、什么要計算離散系數(shù)？答：離散系數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)得均值之比，也稱為變異系數(shù)。對于平均水平不同或計量單位不同的不同組別的變量值，是不能用方差和標(biāo)準(zhǔn)差 比擬離散程度的。為消除變量值水平上下和計量單位不同對離散程度測度值的影 響，需要計算離散系數(shù)。離散系數(shù)的作用主要是用于比擬不同總體或樣本數(shù)據(jù)的 離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的 離散程度也就小。3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受哪幾個因素的影響？假設(shè)報告期與基期相比各組平均數(shù)沒變，那么總平均數(shù)的變動情況可能會怎樣？請說明原因。答：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受各組平均數(shù)喝次數(shù)結(jié)構(gòu)權(quán)數(shù)兩因素的影響。假設(shè)報告期與基 期相比各組平均

3、數(shù)沒變，那么總平均數(shù)的變動受次數(shù)結(jié)構(gòu)權(quán)數(shù)變動的影響，可 能不變、上升、下降。如果各組次數(shù)結(jié)構(gòu)不變，那么總平均數(shù)；如果組平均數(shù)高的組次數(shù)比例上升，組平均數(shù)低的組次數(shù)比例下降，那么總平均數(shù)上升；如果組平 均數(shù)低的組次數(shù)比例上升，組平均數(shù)高的組次數(shù)比例下降，那么總平均數(shù)下降。4. 解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)。答：變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定， 當(dāng)變量x取某個 值時，變量y的取值可能有幾個；變量之間的相關(guān)關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述， 但也不是無任何規(guī)律可循。通常對大量數(shù)據(jù)的觀察與研究，可以發(fā)現(xiàn)變量之間存 在一定的客觀規(guī)律。

4、5. 解釋抽樣推斷的含義。答：簡單說，就是用樣本中的信息來推斷總體的信息。 總體的信息通常無法獲得或者 沒有必要獲得，這時我們就通過抽取總體中的一局部單位進(jìn)行調(diào)查， 利用調(diào)查的 結(jié)果來推斷總體的數(shù)量特征。6. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別是什么？答：1相關(guān)分析所研究的兩個變量是對等關(guān)系，而回歸分析所研究的兩個變量不 是對等關(guān)系；2對于兩個變量X和丫來說，相關(guān)分析只能計算出一個反映兩個 變量間相關(guān)密切程度的相關(guān)系數(shù)，而回歸分析可分別建立兩個不同的回歸方程；3相關(guān)分析對資料的要，兩個變量都必須是隨機(jī)的，而回歸分析對資料的要自變量是給定的，因變量是隨機(jī)的。7什么是方差分析？答：方差分析是通過對誤差的分析

5、，檢驗(yàn)多個總體均值是否相等的一種統(tǒng)計方法。它 分為單因素方差分析和雙因素方差分析。8.簡述相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系。答：相關(guān)分析是用于判斷兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，進(jìn)而對這種判斷的可靠程度加以檢驗(yàn)的統(tǒng)計方法；而回歸分析是分析研究變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計 分析方法，考察一個變量隨其余變量變化而變化的情況。相關(guān)分析是回歸分析的根底和前提，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。計算題1. 下面是20個長途通話時間的頻數(shù)分布，計算該數(shù)據(jù)的平均數(shù)通話時間/分 鐘頻數(shù)通話時間/分 鐘頻數(shù)4-7420-2318-11524-27112-157合計2016-192答案：由題意:通話時間/分 鐘Xifi通話時

6、間/分 鐘Xifi4-75.5420-2321.518-119.5524-2725.5112-1513.57合計2016-1917.526 _Xifi平均數(shù)=%=12.3fii 12. 擁有工商管理學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生每年年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為 2000美元，假定希 望估計每年年薪底薪的95汕信區(qū)間，當(dāng)邊際誤差分別500美元時，樣本容量應(yīng) 該為多大？ (1.96)答:/22 2/22=61.47=623. 某一汽車裝配操作線完成時間的方案均值為2.2分鐘。由于完成時間既受上一道裝配操作線的影響，又影響到下一道裝配操作線的生產(chǎn)，所以保持2.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)是很重要的。一個隨機(jī)樣本由45項組成，其完成時間的樣

7、本均值為 2.39 分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.20分鐘。在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)操作線是否到達(dá)了z 1.962.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)。 2答案：根據(jù)題意，此題為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題(1)原假設(shè)H0 :=2.2 ;備擇假設(shè)H1 :2.2(2)構(gòu)造統(tǒng)計量:得U=0.2八 456.373(3)由于0.05，貝U查表得：U /2 U 0.025 1.96(4)6.373 1.96，UU坨，所以拒絕原假設(shè)，即在0.05的顯著水平下沒有達(dá)到2.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)4. 下表中的數(shù)據(jù)是主修信息系統(tǒng)專業(yè)并獲得企業(yè)管理學(xué)士學(xué)位的學(xué)生，畢業(yè)后的月薪用y表示和他在校學(xué)習(xí)時的總評分用 x表示的回歸方程?？傇u分月薪/美元總評分月薪/美元2

8、.628003.230003.431003.534003.635002.93100解:XiYXi2XiYiY22.628006.76728078400003.4310011.561054096100003.6350012.9612600122500003.2300010.24960090000003.5340012.2511900115600002.931008.4189909610000666659870000Xi = 19.2Y =18900Xi2 二XM = 60910i 1i 1i 1i 162.18設(shè) Y b0 b1Xbi6XiYi 16 6(Xi)(Yi)i 1i 160910 1

9、92J8900bo Y6Xi2i 1b1Xn62(Xi)i 1=581.0862.18魚乙空=18900/6-581.08*19.2/6= 1290.54于是 Y 1290.54581.08X5. 設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為1f (x,)e(InX)22, X 0其中為未知參數(shù),X1,X2,.,Xn是來自X的樣本。(1)試求g( )31的極大似然估計量g(2)試驗(yàn)證g()是g()的無偏估計量。解:(1)當(dāng)Xi0時，似然函數(shù)為:L XX2，Xn；12Xie(In Xi)22令 In L xX2，,Xn；nIn Xii 10解得:1 n In Xin i 1g( )31是的單調(diào)函數(shù)，所以g()的極大

10、似然估計量3 nIn Xin i 1(2)因?yàn)镋(lnX)(In x )2In X 廠e 2 dx 、2 x(In x )2In x 廠 e 2d (In x)(t )2Fd(t)tTenE(l nX1 3E(I nX) 1n i 11 g()，故()是g()的無偏估計量6某商店為解決居民對某種商品的需要，調(diào)查了 100戶住戶，得出每月每戶平 均需要量為10千克，樣本方差為9。假設(shè)這個商店供給10000戶，求最少需要準(zhǔn) 備多少這種商品，才能以95%勺概率滿足需要？解：設(shè)每月每戶至少準(zhǔn)備X。Px X。95% P xXo 95%/Jn/ Jn當(dāng)n 30時，sXos/ . nXo103/.10095

11、%查表得,寫 1B45 X0 10.44kg假設(shè)供給10000戶，那么需要準(zhǔn)備104400kg。7. 糖果廠用自動包裝機(jī)裝糖，每包重量服從正態(tài)分布，某日開工后隨機(jī)抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490 單位: 克。對該日所生產(chǎn)的糖果，給定置信度為 95%試求：1 平均每包重量的置信區(qū)間，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為5克；2平均每包重量的置信區(qū)間，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知；(1)方差，由x (t0.025,9解：2.2622,t0.025,1022281, t.05,91.8331t0.05,101.8125n=10，為小樣本Xi=(494+495+5

12、03+506+492+493+498+507+502+490/10，nt0.025,950計算可得平均每包重量的置信區(qū)間為494.9，501.12方差未知，由Xi=(494+495+503+506+492+493+498+507+502+490/10，s即樣本方差，S (X x)2isJ10st10.025,9刃1 on計算可得，平均每包重量的置信區(qū)間為493.63，502.37)8.假定某化工原料在處理前和處理后取樣得到的含脂率如下表:處理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137處理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140假定處理前后含脂率都服從正

13、態(tài)分布，問處理后與處理前含脂率均值有無顯著差 異。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù) 可得：Xi 0.141,X2 0.139,3 0.00285 0.0027, m n? 6由于n1門2 6 30,且 總體方差未知，所以先用F檢驗(yàn)兩總體方差是否存在差H1 :1.108由n1n26，查F分布得 F 0.025 (5,5)7.15 ，F(xiàn) 0.975 (5,5)0.14F F 25,5承受H。，即處理前后兩總體方差相同(2)設(shè) H。： 12，H1 : 1那么 T= X1 X2，S01 1S0、_ .n2T=1.26t 2(10)=2.2281(11)S2521)s；n1 n22承受H。，即處理前后含脂率無顯著差異。

14、9. 根據(jù)下表中丫與X兩個變量的樣本數(shù)據(jù)，建立 丫與X的一元線性回歸方程。5101520fy1200081018140343010fx34111028解：設(shè)x為自變量，y為因變量，一元線性回歸設(shè)回歸方程為y= b0 b1xbi =1-Xiyin2Xin10006501.538b0 y b1x 127.1429 1.538 15 150.213回歸方程為 10. 以下為16種零食的卡路里含量：110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120。試計算均值和中位數(shù)。解：現(xiàn)把16個變量值由小到大排序如下:110 120 12

15、0 120 147 160 164 175 192 210 236 249 281 318 429 4301中位數(shù)的位次為n+1175 192/2=8.9，所以中位數(shù)計算如下:Me183.50(2)均值計算如下:16Xii 1Xn346116216.3211. 某企業(yè)2005年第三季度各月末的職工人數(shù)資料見下表:時間月末789職工人數(shù)人209020602131又知2005年6底的職工人數(shù)為2030人，試計算第三季度的平均職工人數(shù)解：203022090 2060213126230.532076.83 人12. 某集團(tuán)公司對生產(chǎn)的一批 A產(chǎn)品進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取的 200件中有170 件合格。試以95%的概率估計該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間。解：170 p85%0.85, n 200 , np 1705 , n1 p 305，當(dāng) 0.05200時，查表Z /21.96，于是有：p Z/j，p Z/2V nV n=0.85 1.96 .851 .85，0.85 1.96 呻1 呻 200 200=0.8005，0.8995 ，即這批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為 80.05 %89.95 %。13.