三垂線定理 高二立體幾何直線和平面垂直ppt課件大全一 高二立體幾何直線和平面垂直ppt課件大全一

1、（1）直線和平面垂直的定義。）直線和平面垂直的定義。（2）直線和平面）直線和平面垂直的判定定理垂直的判定定理 （3）如何證明線面垂直？）如何證明線面垂直？ 如何證明線線垂直？如何證明線線垂直？（4）空間中的兩條直線具有什么樣的位置關(guān)系？）空間中的兩條直線具有什么樣的位置關(guān)系？如果圖形如果圖形F上的所有點在一平面內(nèi)的上的所有點在一平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形射影構(gòu)成圖形 F , 則叫做則叫做圖形圖形F在這在這個平面內(nèi)的射影個平面內(nèi)的射影如果一條直線和一個平面相交如果一條直線和一個平面相交,但不但不和這個平面垂直和這個平面垂直,那么這條直線叫做那么這條直線叫做平面的斜線平面的斜線斜線和平面的交點叫做斜線和

2、平面的交點叫做斜足斜足。斜線。斜線上一點與斜足間的線段叫做上一點與斜足間的線段叫做斜線段斜線段。自一點自一點P向平面向平面 引垂線，垂足引垂線，垂足 叫做點叫做點P在平面在平面 內(nèi)的內(nèi)的正射影正射影（簡稱（簡稱射影射影）P斜線在平面內(nèi)的射影是斜線在平面內(nèi)的射影是直線直線；斜線段在平面內(nèi)的；斜線段在平面內(nèi)的射影是射影是線段線段；垂線在平面內(nèi)的射影是；垂線在平面內(nèi)的射影是點點。PAOa 正方體正方體ABCD-ABCD的棱的棱AD, DC, AA 的中點分別為的中點分別為E, F, G, 請作出請作出三角形三角形EFG在在平面平面ABCD及及面面BBCC內(nèi)的射影。內(nèi)的射影。AABBDCCDFEG在在

3、AC面內(nèi)的射影面內(nèi)的射影在平面在平面BBCC內(nèi)的射影內(nèi)的射影AABBDCCDFEG兩條異面直線在一個平面內(nèi)的射影是兩條異面直線在一個平面內(nèi)的射影是: :A. A. 兩條平行直線兩條平行直線 B. B. 兩條相交直線兩條相交直線 C. C. 兩條平行直線兩條平行直線 或或 兩條相交直線兩條相交直線D. D. 以上都不正確以上都不正確答案答案:除兩直線平行或相交外除兩直線平行或相交外, 還可能是一條直線及其外一點還可能是一條直線及其外一點 應(yīng)選應(yīng)選D平面內(nèi)是否存在直線平面內(nèi)是否存在直線與斜線垂直？與斜線垂直？平面內(nèi)的直線與斜線平面內(nèi)的直線與斜線的射影垂直時的射影垂直時, ,直線直線與斜線垂直嗎？與

4、斜線垂直嗎？aPAO三垂線定理三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。PAOa 已知已知:PO, PA:PO, PA分別是平面分別是平面的垂線的垂線, ,斜線斜線,OA,OA是是PAPA在在內(nèi)的射影內(nèi)的射影, A , A 內(nèi)內(nèi), , 且且a OA . a a OA . a 在面在面內(nèi)內(nèi) 求證求證: a PA .: a PA .證明證明: aPAO道路旁有一條河道路旁有一條河,河對岸有電塔河對岸有電塔AB，高，高15m，用量角尺和，用量角尺和皮尺作工具，能否求出電塔頂與道路的距離？皮尺作工具，能否求出電塔頂與道路的距離？解：用測角器找點使解：

5、用測角器找點使得角度，得角度，在道路上再找一在道路上再找一點，測量的長點，測量的長及角的度數(shù)，及角的度數(shù)，由此算出的長。由此算出的長。最后在直角三角形最后在直角三角形中求得點線距離中求得點線距離的值。的值。例：例：AIBCD 已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，AB=2BC，PA平面平面ABCD則：則：PM MB 嗎嗎 ？ 已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，AB=2BC，M是是DC的中點。的中點。PA平面平面ABCD則：則：PM MB 嗎嗎 ？ 當(dāng)AC BD時結(jié)論成立。例例:例：例：ABCD是矩形，是矩形，PA 面面ABC,連結(jié)連結(jié)PD,PB,PC,指指出圖中有哪些三角形是直角三角形

6、，并說明理由。出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由。ABCDEP變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：.如圖。PA 矩形ABCD,AB = 3, AD = 4, PA = 3, 求點P到CD,BC和BD的距離。.正方體AC1 中，下列各對直線是否垂直，為什么？ (1) BD 與AC (2) D1B 與A1C1 (3) D1B 與AB1 (4) D1B 與B1CABCDEP課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：.立體幾何中求點線距離的一般操作程序：立體幾何中求點線距離的一般操作程序：一找（點到直線所在平面的垂線）一找（點到直線所在平面的垂線）二作（過垂足作直線的垂線）二作（過垂足作直線的垂線）三證（證明直線與斜線垂直）三證（證明直線與斜線垂直）四指（指出線段的長度即為所求）四指（指出線段的長度即為所求）五計算（化歸到直角三角形中求長度）五計算（化歸到直角三角形中求長度）.線線垂直線面垂直線線垂直線面垂直.三垂線定理的結(jié)構(gòu)三垂線定理的結(jié)構(gòu)“一面四線一面四線“思考題：思考題：研究題：研究題：已知矩形已知矩形ABCD中，中，AB = 3,BC = a,PA 平面平面ABCD，在，在BC邊上取點邊上取點E,使使PE DE,則滿足條件的點則滿足條件的點E有個時，有個時，求求a的取值范圍。的取值范圍。如圖，如圖，PA 垂直于以垂直于以AB為直徑的圓平面，為圓上為直徑的圓平面，為圓上任一點