北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第三章《變量間的關(guān)系》知識點梳理及典型例題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 變量之間的關(guān)系 知識點梳理及典型例題知識回顧復(fù)習(xí) 路程、速度、時間之間的關(guān)系： ， ， ；知識點一 常量與變量 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為 .數(shù)值始終不變的量為 ； 在某一變化過程中，如果有兩個變量x和y，當(dāng)其中一個變量x在一定范圍內(nèi)取一個數(shù)值時，另一個變量y也有唯一一個數(shù)值與其對應(yīng)，那么，通常把前一個變量x叫做 ，后一個變量y叫做自變量的 ； 注意：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如：s=60t，速度60千米/時是 ，時間t和里程s為變量.t是 ，s是 。知識點二 用表格表示變量之間的關(guān)系

2、表示兩個變量之間的關(guān)系的表格，一般第一行表示自變量，第二行表示因變量；借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。注意：用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系時，能準(zhǔn)確地指出幾組自變量和因變量的值，但不能全面地反映兩個變量之間的關(guān)系，只能反映其中的一部分，從數(shù)據(jù)中獲取兩個變量關(guān)系的信息，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.知識點三 用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系 例如，正方形的邊長為x，面積為y，則y=x2這個關(guān)系式就是表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，其中x是 ，y是 ；一般地，含有兩個未知數(shù)（變量）的等式就是表示這兩個變量的關(guān)系式； 【溫馨提示】（1）寫關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將

3、表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊是用自變量表示因變量的代數(shù)式.（2）自變量的取值必須使式子有意義，實際問題還要有實際意義.（3）實際問題中，有的變量關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.【方法技巧】列關(guān)系式的關(guān)鍵是記住一些常見圖形的相關(guān)公式和弄清兩個變量間的量的關(guān)系.根據(jù)關(guān)系式求值實質(zhì)上是求代數(shù)式的值或解方程.知識點四 用圖象表示兩個變量間的關(guān)系 圖象法就是用圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系的方法；在用圖象法表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示 ，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點表示 ，用坐標(biāo)來表示每對自變量和因變量的對應(yīng)值所在位置； 【溫馨提示】圖象法能直觀、形象地描述兩個

4、變量之間的關(guān)系，但只是反映兩個變量之間的關(guān)系的一部分，而不是整體，且由圖象確定的數(shù)值往往是近似的.【方法技巧】（1）借助圖象，過某點分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個值時，因變量取什么值.（2）借助圖象可判斷因變量的變化趨勢：圖象自左向右是上升的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大，圖象自左向右是上升下降的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大減小，圖象自左向右是與橫軸平行的，則說明因變量在自變量的增大的過程中保持不變.知識點五 變量之間的關(guān)系的表示方法比較 表示變量之間的關(guān)系，可以用 、 和 ；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的數(shù)值有限，不容易看出因變量與自變量的變化規(guī)律；關(guān)系式法

5、簡單明了，能準(zhǔn)確反映出整個變化過程中因變量與自變量之間的相互關(guān)系，但是求對應(yīng)值時，要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且在實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來；圖象法的特點是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間的變化趨勢和某些性質(zhì)，是研究變量性質(zhì)的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對應(yīng)值；專題一 能從表格中獲取兩個變量之間關(guān)系的信息1有一個水箱，它的容積是500 L，現(xiàn)要將水箱注滿，下面是注水的情況表注水時間/min051015202530注水量/L200250300350400450500 （1）在這個注水過程中，反映的是兩個變量 與 之間的關(guān)系，其中變量 是自變量，變量 是因

6、變量；（2）這個水箱原有水 L；（3） min時水箱注滿水；（4）由表中的數(shù)據(jù)可以看出，水箱的注水過程是均勻的，那么平均每分鐘注水 L.2一根合金棒在不同的溫度下，其長度也不同，合金棒的長度和溫度之間有如下關(guān)系：溫度（）-5051015長度（cm）9.9951010.00510.0110.015 （1）上表反映了溫度與長度兩個變量之間的關(guān)系，其中 自變量， 長度是因變量.（2）當(dāng)溫度是10 時，合金棒的長度是 10.01cm（3）如果合金棒的長度大于10.05 cm小于10.15 cm，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，此時的溫度應(yīng)在 50 150的范圍內(nèi)（4）當(dāng)溫度為-20 和100 ，合金棒的長度分別為

7、 9.98cm和 10.1cm專題二 根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律3七年級（1）班第一小組的同學(xué)星期天去郊外爬山，得到如下數(shù)據(jù)：爬坡長度x/m305080100150200爬坡時間y/min23.76.591420（1）當(dāng)爬到100 m時，所花的時間是多少？（2）當(dāng)爬到每增加10 m時，所花的時間相同嗎？（3）從表中數(shù)據(jù)的變化中，你能得到什么變化趨勢？ 4一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒之間的速度經(jīng)測量如下表：時 間（ s ）012345678910速度（m/s）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個變

8、量是自變量？哪個變量是因變量？（2） 如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？（3） 當(dāng)t每增加1 s時，v的變化情況相同嗎？在哪一秒鐘,v的增加量最大？（4） 若在高速公路上小汽車行駛速度的上限為120 km/h，試估計還需幾秒這輛小汽車的速度就達(dá)到這個上限?專題三 用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系5某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：  購買香蕉數(shù)x（千克） x20 20<x40 x>40 每千克價格 8元 7元 6元若小強(qiáng)購買香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，則y關(guān)于x的

9、關(guān)系式為 .6.（1）某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍（2）在其他條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}： 當(dāng)后面每一排都比前一排多2個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式是 m=2n+18（1n25，且n是正整數(shù)）；當(dāng)后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式分別是 m=3n+17， m=4n+16 （1n25，且n是正整數(shù)）；某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式專題

10、四 用關(guān)系式求值栽種以后的年數(shù)n/年高度h/厘米11052130315541807一棵樹苗，栽種時高度約為80厘米，為研究它的生長情況，測得數(shù)據(jù)如下表：（1）此變化過程中 栽種以后的年數(shù)是自變量， 樹苗的高度是因變量；（2）樹苗高度h與栽種的年數(shù)n之間的關(guān)系式為 ；（3）栽種后 8年后，樹苗能長到280厘米每月每戶用水量每噸價（元）不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸部分0.75超過20噸部分1.508某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）現(xiàn)已知小偉家四月份用水18噸，則應(yīng)繳納水費多少元？（2）寫出每月每戶的水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若

11、已知小偉家五月份的水費為17元，則他家五月份用水多少噸？專題五 曲線型圖象9溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}請你根據(jù)圖象，討論某地某天溫度變化的情況如圖所示：（1）上午10時的溫度是 度，14時的溫度是 度；（2）這一天最高溫度是 度，是在 時達(dá)到的；最低溫度是 度，是在 時達(dá)到的；（3）這一天從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了 小時；（4）溫度上升的時間范圍為 ，溫度下降的時間范圍為 ；（5）你預(yù)測次日凌晨1時的溫度是 10如圖，水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中.（1）請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h和時間t的變化關(guān)系的圖象，用直線段連接起來；（2）當(dāng)容器中的水

12、恰好達(dá)到一半高度時，請在關(guān)系圖的t軸上標(biāo)出此時t值對應(yīng)點T的位置 專題六 折線型圖象11.如圖，表現(xiàn)了一輛汽車在行駛途中的速度隨時間的變化情況（1）A、B兩點分別表示汽車是什么狀態(tài)？（2）請你分段描寫汽車在第0分鐘到第19分鐘的行駛狀況（3）司機(jī)休息5分鐘后繼續(xù)上路，加速1分鐘后開始以60 km/h的速度勻速行駛，5分鐘后減速，用了2分鐘汽車停止，請在原圖上畫出這段時間內(nèi)汽車的速度與時間的關(guān)系圖 第三章 變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題1一名同學(xué)在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長度/cm1212.51313.5141

13、4.5 (1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ (2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？(3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為10千克時，彈簧的長度是多少？2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。 (1) 這個情境反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是_；(3)若小正方形的邊

14、長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？當(dāng)x=2.5cm體積是多少cm3(4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當(dāng)x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時，y隨x的增大而減??？你又是根據(jù)哪種表示法得到的？(6)請你估計x取何值時，制成的無蓋長方體的體積最大？3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開學(xué)校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。312450102030405060t/分鐘s/千米實線-小蘭虛線-小紅（1）小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達(dá)到？（2）描述小蘭離學(xué)校的路程與時間的變化關(guān)系。（3）小蘭前

15、20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？（4）小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？4一輛汽車以每小時50千米的速度行駛了t小時，行駛的路程為s千米.（1）這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)你能用哪種方式表示路程與時間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5小時的路程是多少千米？（4）一段公路全長350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？5. 2012年6月份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的情況如圖所示，回答下列問題：溫度/2022242628時間03691215182124(1)這天的最高氣溫約是 ；(2)這天一共有 個

16、小時的氣溫在24以上；(3)這天在 范圍內(nèi)溫度在上升；這天在 范圍內(nèi)溫度在下降；(4)請你預(yù)測一下，次日凌晨1點的氣溫大約多少度。6.果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：時間t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？(3)請你列出果子落下的高度h（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式。7某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關(guān)系式如下：Q606t (1)請完成下表汽車行駛時間t/小時012.54油箱的油量Q/升60(2)汽車行駛5小時后，油箱中油量是 升(3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了 小時(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛 小時(5)下面哪個圖像能夠反映變量Q與t的關(guān)系的是（ ）Qt（A）Qt（B）Qt（C）情景創(chuàng)設(shè)：分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個適合它的實際情境.（1）可以把x和y分別代表時間和距離，那么這個圖可