北師大版八年級上冊-第二章-平方根與立方根-學(xué)案與練習(xí)題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平方根與立方根【平方根】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：1.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；2.當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。3.當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】： （1）如果一個(gè)正數(shù)x的

2、平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1的立方根是； B； （C）、的平方根是； （ D）、0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC

3、的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是      &#

4、160;    （2）若，則b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)追蹤練習(xí)：一.選擇1、若，則（ ） A、x>0 B、x0 C、a>0 D、a02、一個(gè)數(shù)若有兩個(gè)不同的平方根，則這兩個(gè)平方根的和為（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能確定3、一個(gè)正方形的邊長為a，面積為b，則（ ） A、a是b的平方根 B、a是b的的算術(shù)平方根 C、 D、4、若a0，則的算術(shù)平方根是（ ） A、2a B、

5、7;2a C、 D、| 2a |5、若正數(shù)a的算術(shù)平方根比它本身大，則（ ） A、0<a<1 B、a>0 C、a<1 D、a>16、若n為正整數(shù)，則等于（ ） A、-1 B、1 C、±1 D、2n+17、若a<0，則等于（ ） A、 B、 C、± D、08、若x-5能開平方，則x的取值范圍是（ ） A、x0 B、x>5 C、x5 D、x59、下列說法：一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)；一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有立方根其中正確的個(gè)數(shù)有（）A，0個(gè)B，1個(gè)C，2個(gè)D，3個(gè)10、若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是

6、（）A，1B，1C，0D，±1,011、 若使（1）24成立，則的值是（ ）A，3B，1C，3或1D，±212、如果是負(fù)數(shù)，那么的平方根是（ ）A B C D13、使得有意義的有（ ）A個(gè) B1個(gè) C無數(shù)個(gè) D以上都不對14、下列說法中正確的是（ ）A若，則 B是實(shí)數(shù)，且，則C有意義時(shí)， D0.1的平方根是15、若一個(gè)數(shù)的平方根是，則這個(gè)數(shù)的立方根是（ ）A2 B2 C4 D4 16、若，則的所有可能值為（ ）A0 B10 C0或10 D0或1017、若，且，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定18、的立方根與的平方根之和是（ ）A0 B6 C12或6 D0或619

7、、若，滿足，則等于（ ）A2 B C2 D20、下列各式中無論為任何數(shù)都沒有意義的是（ ）A B C D二，填空1、的平方根是 ，是 的平方根2、在下列各數(shù)中0，有平方根的個(gè)數(shù)是 個(gè)3、 144的算術(shù)平方根是 ，的平方根是 ； 4、 = ， 的立方根是 ；5、 7的平方根為 ，= ；6、一個(gè)數(shù)的平方是9，則這個(gè)數(shù)是 ，一個(gè)數(shù)的立方根是1，則這個(gè)數(shù)是 ；7、平方數(shù)是它本身的數(shù)是 ；平方數(shù)是它的相反數(shù)的數(shù)是 ；8、當(dāng)x= 時(shí)，有意義；當(dāng)x= 時(shí)，有意義；9、若，則x= ；若，則n= ；10、若，則x= ；若，則x ；11、若，則x+y= ；12、計(jì)算：= ；13、代數(shù)式的最大值為 ，這是的關(guān)系是 14、若，則 ，若，則 15、若，則的值為 16、若，其中、為整數(shù)，則 17、若的平方根是和，則= 三、解答題18、解方程：（1） （2）125830（3 ） （4） （5 ） （ 6 ） （7） （8）（9） （10） 11、已知，