華中科技大學(xué)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上華 中 科 技 大 學(xué)數(shù) 值 分 析 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告系、年級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 類 別 碩 士 指導(dǎo)老師 路志宏 2013年4月13日實(shí)驗(yàn) 4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簭?fù)化求積公式計(jì)算定積分實(shí)驗(yàn)題目：數(shù)值計(jì)算下列各式右端定積分的近似值 實(shí)驗(yàn)要求：（1） 若用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Gauss-Legendre I型公式做計(jì)算，要求絕對(duì)誤差限為，分別利用它們的余項(xiàng)對(duì)每種算法做出步長的事前估計(jì)。（2） 分別用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Gauss-Legendre I型公式作計(jì)算。（3） 將計(jì)算結(jié)果與精確解作比較，并比較各種算法的計(jì)算量。一、 事前誤差估

2、計(jì)令 則有故 由題中精度要求，可知對(duì)于復(fù)化梯形求積公式有得步長h=5.582*10-4對(duì)于復(fù)化Simpson求積公式有得步長h=0.04975對(duì)于復(fù)化Gauss-Legendre I型求積公式有得步長h=0.05494對(duì)于(2)(4)，其步長可以仿上加以確定，此處不再贅述，結(jié)果一并列表如下：步長復(fù)化梯形復(fù)化Simpson復(fù)化Gauss（1）5.582*10-40.049750.05494（2）2.738*10-40.034480.38462（3）4.070*10-40.714280.83333（4）1.425*10-40.416670.04545二、 利用求積公式進(jìn)行計(jì)算利用上述求積公式進(jìn)行計(jì)

3、算，結(jié)果如下表：結(jié)果復(fù)化梯形復(fù)化Simpson復(fù)化Gauss（1）-0.-0.-0.（2）3.3.3.（3）1.1.1.（4）7.7.7.三、 將計(jì)算結(jié)果與精確解作比較，并比較各種算法的計(jì)算量誤差復(fù)化梯形復(fù)化Simpson復(fù)化Gauss（1）1.e-89.e-9-9.5206e-9（2）1.e-81.e-12-1.7261e-10（3）-3.e-8-2.e-82.7637e-08（4）-2.e-8-2.e-82.1140e-08由上表中的誤差分析可知，利用題目所要求的復(fù)化求積公式運(yùn)算的結(jié)果均在誤差限以內(nèi)，精度滿足要求。并且由各種算法的步長可知，復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Gauss-Legendre I型公式在相同精度的情況下，其步長依次減少，相應(yīng)地，其計(jì)算量也依次遞減。四、 總結(jié)這次數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)，使我加深了對(duì)復(fù)化求積公式的理解，掌握了利用復(fù)化求積公式求解定積分的方法，熟悉了MATLAB的有關(guān)函數(shù)。有理由相信，在我未來的科研生涯中，作為數(shù)值計(jì)算積分的復(fù)化求積方法，一定會(huì)提