平均增長率問題

1、 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第十課時第十課時 21.3 實際問題與實際問題與一元二次方程（一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方列出一元二次方程程,并并能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理.2.通過通過解決傳播、增長率問題學(xué)會解決傳播、增長率問題學(xué)會將實際問題將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型一個有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點：解決傳播、增長率等解決傳播、增長率等問題問題.學(xué)習(xí)難點：學(xué)習(xí)難點：理清

2、傳播、增長率問題的數(shù)量關(guān)理清傳播、增長率問題的數(shù)量關(guān)系列出系列出一元二次方程一元二次方程.增長率問題中的數(shù)量關(guān)系：增長率問題中的數(shù)量關(guān)系：設(shè)增長前的數(shù)量為設(shè)增長前的數(shù)量為a,每次增長率為每次增長率為x,回答下列回答下列問題：問題：1.第一次增長的數(shù)量為第一次增長的數(shù)量為_,第一次增長后的數(shù)第一次增長后的數(shù)量為量為_,即即_.axa+axa(1+x)2.第二次增長的數(shù)量為第二次增長的數(shù)量為_, 第二次增長后的數(shù)量為第二次增長后的數(shù)量為_, 即即_.a(1+x)xa(1+x)+a(1+x)xa(1+x)2 【歸納歸納】若若平均增長平均增長(或降低或降低)百分率百分率為為x，增，增長長(或降低或降低

3、)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的數(shù)量的數(shù)量是是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：表示為：a(1x)n=b試一試試一試1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加噸增加到到35噸噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為率為x,根據(jù)題意根據(jù)題意,列出方程為列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元億元,第一季度總產(chǎn)值第一季度總產(chǎn)值175億元億元,設(shè)二月、三月平均每設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為月增長的百分率為x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得方程為方程

4、為_.2某電視機(jī)某電視機(jī)廠廠2014年年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī)生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每每臺成本臺成本 3000元元,由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新,連連續(xù)兩年降低成本續(xù)兩年降低成本, 至至2016年年這種彩電每臺成本這種彩電每臺成本僅為僅為1920元元,設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可可列方程列方程_. 20(1+x)2=353000(1-x)2=192050+50(1+x)+50(1+x)2=1754. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問

5、，問平均每月降價百分之幾？平均每月降價百分之幾？答：平均每月降價答：平均每月降價20% 解析：設(shè)平均每月降價的百分?jǐn)?shù)為解析：設(shè)平均每月降價的百分?jǐn)?shù)為x，再設(shè)，再設(shè)兩個月前的價格為兩個月前的價格為a元，則兩個月后的價格為元，則兩個月后的價格為(1-36%)a.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得a(1-x)2=a(1-36%) a 0 (1-x)2=0.64解方程，得解方程，得x1=0.2=20%, x2=1.8=180%(不合題意不合題意,舍去舍去).有一個人患了流感有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

6、人?分析分析:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人人第一輪第一輪:他他傳染了傳染了_人人,第一輪后共有第一輪后共有_人人患了流感患了流感.第二輪第二輪:這些人中的每個人都又傳染了這些人中的每個人都又傳染了x人人,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.1+x+x(x+1)=(x+1)2根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得1+x+x(x+1)=121探究探究1解方程，得解方程，得x1=10,x2=-12（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）平均一個人傳染了平均一個人傳染了10個人個人.xx+1注意:1,此類問題是傳播問題此類問題是傳播問題. 2,計算結(jié)果要符合問題的實際意義計算

7、結(jié)果要符合問題的實際意義.思考思考: :如果按照這樣的傳播速度如果按照這樣的傳播速度,三三輪后有多少人患流感輪后有多少人患流感?【探究探究2】兩年前兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是5000 元元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是6000元元,隨隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn)一噸甲種藥品的成一噸甲種藥品的成本是本是3000元元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是3600元元,哪種藥品成本的年平均下降率較大哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額甲種藥品成本的年平均下降額_ 乙種藥品成本的年平均下

8、降額乙種藥品成本的年平均下降額_顯然顯然,_種藥品成本的年平均下降額較大種藥品成本的年平均下降額較大.但但:年平均下降額年平均下降額(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分比百分比)分析分析:顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大,是是否它的年平均下降率也較大否它的年平均下降率也較大?請大家計算看看請大家計算看看.1000(元元)1200(元元)乙乙思考思考: 經(jīng)過經(jīng)過計算計算,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論?成本下降成本下降額較大的藥品額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況應(yīng)該怎樣全面

9、地比較幾個對象的變化狀況? 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一則一年后甲種藥品成本為年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種元，兩年后甲種藥品成本為藥品成本為5000(1-x)2元，于是有元，于是有5000(1-x)2=3000.解方程，得解方程，得x10.225, x21.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為均下降率約為22.5%.3.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的患了流感，那么每輪傳染中平均一

10、個人傳染的人數(shù)為多少？人數(shù)為多少？2.參加一次聚會的每兩人都握了一次手參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人所有人共握手共握手10次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?解析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染解析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人個人,則則1+x+x(x+1)=144解析：解析：設(shè)有設(shè)有x人人參加聚會參加聚會,則則10) 1(21xx課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程【 】A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)

11、=720D.720(1+x)2=500B4.某種商品，原價為某種商品，原價為50元，為了促銷，元，為了促銷，10月份降價月份降價10%，從，從11月份開始漲價，月份開始漲價，12月月份的售價為份的售價為64.8元，求元，求11、12月份價格的月份價格的平均增長率平均增長率.解析：設(shè)解析：設(shè)11、12月份價格的平均增長率為月份價格的平均增長率為x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得50(1-10%)(1+x)2=64.8即即 (1+x)2=1.44解這個方程，得解這個方程，得x1=0.2=20%， x2=-1.2=-120%(不合題意不合題意,舍去舍去)答：答：11、12月份價格的平均增長率為月份價格的平

12、均增長率為20%.1.平均平均增長（降低）率公式增長（降低）率公式2.注意注意： （1）1與與x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2）對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗）對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似步驟類似.即即 審審、設(shè)、列、解、驗、答、設(shè)、列、解、驗、答【注意注意】在在列一元二次方程解應(yīng)用題時，要列一元二次方程解應(yīng)用題時，要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 a(1x)n=b2.某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是

13、90萬萬元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬元，從今年萬元，從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬元，萬元，1到到3月份月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達(dá)生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達(dá)364萬元，萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的月份的水平水平.（1）求使用新設(shè)備后，）求使用新設(shè)備后，2月，月，3月生產(chǎn)收入的月月生產(chǎn)收入的月增長率；增長率；解析：設(shè)解析：設(shè)2月，月，3月生產(chǎn)收入的月增長率為月生產(chǎn)收入的月增長率為x；則由題意，得則由題意，得 100+100(1+x)+1000(1+x)2=364解得解得 x1=20%, x2=-320%(不和題意，舍去）不和題意，舍去）（2）購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付）購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬元，萬元，使用設(shè)備幾個月后使用設(shè)備幾個月后,該廠所得累計利潤不低該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤？于使用舊設(shè)備的累計利潤？(累計利潤是指累計利潤是指累計生產(chǎn)收