工程質(zhì)量監(jiān)理-第二章數(shù)理統(tǒng)計基礎及應用ppt課件

1、工程質(zhì)量監(jiān)理徐慧智stedu126第二章 數(shù)理統(tǒng)計根底及運用第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計根本知識一、總體、個體和樣本在一個統(tǒng)計問題中，稱研討對象的全體為總體有限總體和無限總體。構(gòu)成總體的每個成員或每個研討對象稱為個體樣本、樣本容量、樣品。有限總體母體工序是無限總體樣本1樣本2樣本3樣本1容量為17樣本2容量為18樣本2容量為17個體樣品闡明：樣本容量越大，結(jié)果越能反映總體的特性，但是耗費的代價越大，本錢越高，當樣本容量和總體中個體含量一樣時，是一種極限情況二、數(shù)據(jù)質(zhì)量質(zhì)量數(shù)據(jù)是反映某種質(zhì)量特性目的的原始數(shù)據(jù)。狹義的質(zhì)量數(shù)據(jù)主要是產(chǎn)質(zhì)量量相關的數(shù)據(jù)，如不良品數(shù)、合格率、直通率、返修率等。廣義的質(zhì)量數(shù)據(jù)指能反

2、映各項任務質(zhì)量的數(shù)據(jù)，如一批瀝青的針入度、含蠟量、延度等。工程質(zhì)量監(jiān)理任務根據(jù)應為“一切以數(shù)聽說話。 1、質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類1計量值數(shù)據(jù) 計量值數(shù)據(jù)是可以延續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于延續(xù)型變量。它通常由丈量得到，如分量、強度、幾何尺寸、標高、位移等。 2計數(shù)值數(shù)據(jù) 計數(shù)值數(shù)據(jù)是只能按0，1，2，數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)，屬于離散型變量。它普通由計數(shù)得到。計數(shù)值數(shù)據(jù)又可分為計件值數(shù)據(jù)和計點值數(shù)據(jù)。2、質(zhì)量數(shù)據(jù)的特性1動搖性，即在一樣的消費技術條件下消費出來的一批產(chǎn)品，其質(zhì)量特性數(shù)據(jù)由于遭到操作者、設備、資料、方法、環(huán)境等多種要素的影響而總存在著一定的差別； 2規(guī)律性，即當消費過程處于正常形狀時，其質(zhì)量數(shù)據(jù)的動搖是

3、有一定規(guī)律的。 1、數(shù)據(jù)的來源資料檢驗工序檢驗開工檢驗中間檢驗2、數(shù)據(jù)的來源產(chǎn)質(zhì)量量闡明文件監(jiān)理中心實驗室工地實驗室流動實驗室承辦人提供監(jiān)理工程師抽查預測和控制工程質(zhì)量3、數(shù)據(jù)的修約數(shù)據(jù)獲得之后，對規(guī)定準確度之外的數(shù)據(jù)，如何取舍的問題，在統(tǒng)計學中的修約規(guī)那么如下：1擬舍去的數(shù)字中，其最左邊的第一位數(shù)據(jù)小于5時，那么舍去，留下的數(shù)字不變2擬舍去的數(shù)字中，其最左邊的第一位數(shù)據(jù)大于5時，那么進1，即留下的數(shù)字末位加13擬舍去的數(shù)字中，其最左邊的第一位數(shù)據(jù)等于5時，后面的數(shù)據(jù)并非全部為0時，所留數(shù)字的末位加14擬舍去的數(shù)字中，其最左邊的第一位數(shù)據(jù)等于5時，后面無數(shù)據(jù)或者全部為0時，所留數(shù)字的末位數(shù)字為

4、奇數(shù)1、3、5、7、9那么進1，所留數(shù)字的末位數(shù)字為偶數(shù)2、4、6、8那么舍去18.2432-18.2例子：26.4843-26.51.0501-1.10.05-0.00.15-0.20.25-0.2上述數(shù)值修約規(guī)那么奇升偶降法與以往慣用的四舍五入法相比較，四舍五入方法獲得的數(shù)據(jù)偏大，而奇升偶降法對于數(shù)據(jù)的取舍具有平衡性，大量數(shù)據(jù)進展這種修約之后，修約值變大還是變小的能夠性幾乎是一樣的。三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征量用來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布及其某些特性的特征量分為兩類：一類表示數(shù)據(jù)的集中位置，例如算術平均值、中位數(shù)等；一類表示數(shù)據(jù)的離散程度，主要有極差、規(guī)范離差、變異系數(shù)等。1算術平均值 算術平均值是表示一

5、組數(shù)據(jù)集中位置最有用的統(tǒng)計特征量，經(jīng)常用樣本的算術平均值來代表總體的平均程度?？傮w的算術平均值用戶表示，樣本的算術平均值那么用x表示。 2中位數(shù) 在一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，按其大小次序排序，以排在正中間的一個數(shù)表示總體的平均程度，稱之為中位數(shù)，或稱中值，用x- 表示。n為奇數(shù)時，正中間的數(shù)只需一個；n為偶數(shù)時，正中間的數(shù)有兩個，那么取這兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)。 3.極差 在一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，稱為極差，極差沒有充分利用數(shù)據(jù)的信息，但計算非常簡單，僅適用于樣本容量較小n10的 情況。 4.規(guī)范偏向 規(guī)范偏向有時也稱規(guī)范離差、規(guī)范差或稱均方差,它是衡量樣本數(shù)據(jù)動搖性離散程度的目的占

6、在質(zhì)量檢驗中，總體的規(guī)范偏向 普通不易求得。 5變異系數(shù) 規(guī)范偏向是反映樣本數(shù)據(jù)的絕對動搖情況,當丈量較大的量值時，絕對誤差普通較大；而丈量較小的量值時，絕對誤差普通較小，因此，用相對動搖的大小，即變異系數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的動搖性。各各類類代代表表性性的的數(shù)數(shù)量量特特征征值值代表值是多少代表值是多少代表性有多大代表性有多大代表性可靠嗎代表性可靠嗎集中趨勢的度量集中趨勢的度量離散趨勢的度量離散趨勢的度量分布特征的度量分布特征的度量平均目的平均目的變異目的變異目的偏度峰度目的偏度峰度目的根本根本公式公式簡單簡單式式加權加權式式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式

7、公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式算術平均數(shù)算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)極差極差平均差平均差規(guī)范差規(guī)范差變異系數(shù)變異系數(shù)原點矩原點矩中心距中心距N N階矩階矩1算術平均值 2中位數(shù)3、極差4、樣本規(guī)范偏向5、變異系數(shù)nxnxnx.xxxniin 121例子：某段瀝青混凝土面層抗磨性能檢測（摩擦系數(shù)）585660534854506157552 .55)555761505448

8、53605658(101Bf)(21)6()5(BBfff5 .55)5655(21fminBBmadffR134861R1)()()(22221nxxxxxxSn13. 4110)2 .5555()2 .5558()2 .5558(222SxSCv%48. 72 .5513. 4vC正?？菰餅r青路面的摩擦系數(shù)為0.6，雨天路面摩擦系數(shù)降為0.4，雪天那么為0.28，結(jié)冰路面就更低，只需0.18 P36頁例題四、數(shù)據(jù)的分布特征質(zhì)量數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，這種規(guī)律采用概率分布描畫。公路工程質(zhì)量控制和評價中，經(jīng)常采用正態(tài)分布和 t 分布。1、正態(tài)分布 概率密度函數(shù)當一定時，曲線隨著U 的變化而沿x軸

9、平移；當一定時，曲線的外形由確定， 越小 ，曲線越“瘦高，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖，表示總體的分布越分散。隨機變量平均值規(guī)范偏向),(,21)(222)(xexfux正態(tài)分布曲線具有如下特點：1正態(tài)分布曲線對成語x=u,及以平均值為中心；2當x=u,曲線處于最高點，當x向左和向右挪動時，曲線不斷降低，整個曲線呈現(xiàn)中間高、兩邊底的外形；3曲線與橫坐標軸圍成的面積等于1，即當=0，=1時，正態(tài)分布乘坐規(guī)范正態(tài)分布，概率密度為：對于正態(tài)分布N(, )，它的丈量值落入?yún)^(qū)間a,b的概率，用P(ax3=0.27%i=1,2,n ，也就是說400次觀測數(shù)據(jù)才有1次出現(xiàn)可疑數(shù)據(jù)。表達公式為：此

10、外，當觀測值與平均值之間的誤差大于2倍規(guī)范差時，該丈量數(shù)據(jù)應該保管，但需存疑。該準那么可以反復運用,直至所保管數(shù)據(jù)中已不含粗大誤差為止。該準那么比較保守,由于在丈量次數(shù)有限時,出如今接近3界限處的數(shù)據(jù)較少,除非有較大的粗大誤差,否那么根據(jù)準那么而導致數(shù)據(jù)被剔除的能夠性很小。當樣本數(shù)量小于10時,該準那么不能剔除任何異常值。也就是說,丈量次數(shù)少于10次時,不能用該準那么。運用條件為檢測次數(shù)大于50。Sxxi3Sxxi22、肖維納特Chavenet法肖維納特準那么也是以正態(tài)分布為前提的。在觀測次數(shù)較少時,肖維納特準那么犯“棄真錯誤的概率是較大的,例如,n=5時,犯“棄真錯誤的概率可達20。在n18

11、5時,肖維納特準那么比3準那么嚴厲；當n185時,肖維納特準那么比3準那么寬松；當n時,肖維納特準那么就無法運用了。可疑數(shù)據(jù)的舍棄準那么為：nikSxx3、格拉布斯法格拉布斯法準那么是在確認測得值,也就是隨機誤差服從正態(tài)分布的前提下,利用格拉布斯法統(tǒng)計量來判別異常值能否為可疑值的準那么。設對某一固定量作等精度的多次獨立丈量,得到一丈量列：x1,x2,xn。當測得值xii1,2,n服從正態(tài)分布時,求得把丈量列按大小順序重新陳列成順序統(tǒng)計量為x(1)xx (n)。其中左右兩端邊緣測得值最能夠含有粗大誤差。根據(jù)順序統(tǒng)計原理,格羅貝斯給出了統(tǒng)計量取舍的條件：niiniixnSxnx121111),()

12、(0)()(angSxxgnn),()(0)1()1(angSxxg顯著性程度格拉布斯法利用格羅貝斯準那么每次只能剔除一個可疑值,需反復進展判別,直到無粗大誤差的測得值為止。格羅貝斯準那么抑制了3準那么的缺陷,在概率意義上給出了較為嚴謹?shù)慕Y(jié)果,被以為是比較好的判別準那么。例子：實驗室進展同配比的混凝土測試實驗，其檢測結(jié)果為n=10：23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8MPa，分別采用拉依達法、肖維納特Chavenet法、格拉布斯法判別取舍：解：10個丈量數(shù)據(jù)，1、拉依達法觀測數(shù)據(jù)均不能舍去。2、肖維納特Chavenet法最大值應該舍

13、去，最小值保管。該種方法和拉依達法對數(shù)據(jù)的取舍結(jié)果有所不同。 GB/T50081-2019，制造邊長為150mm的立方體在規(guī)范養(yǎng)護溫度202、相對濕度在95%以上條件下，養(yǎng)護至28d齡期，用規(guī)范實驗方法測得的極限抗壓強度，稱為混凝土規(guī)范立方體抗壓強度。 按照GB50010-2019規(guī)定，普通混凝土劃分為十四個等級，即：C15，C20，C25，C30，C35，C40，C45，C50，C55，C60，C65，C70，C75，C80。例如，強度等級為C30的混凝土是指30MPafcu,k35MPa 1 . 28 .250 .310 .23maxminSxxx3 . 632 . 58 .250 .31

14、maxSxx3 . 638 . 28 .250 .23minSxx96. 148. 21 . 28 .250 .3196. 110maxnnkkSxxkn時，當96. 133. 11 . 28 .250 .2396. 110minnnkkSxxkn時，當3、格拉布斯法觀測數(shù)據(jù)從小到大進展排序：23.0、24.5、24.8、25.0、25.4、25.5、25.8、26.0、27.0、31.0.最大值應該舍去，最小值保管。該種方法和肖維納特法對數(shù)據(jù)的取舍結(jié)果一樣。18. 2)05. 0 ,10(),(33. 11 . 20 .238 .25)(00)1()1(gangSxxg18. 2)05. 0

15、 ,10(),(48. 21 . 28 .250 .31)(00)10()10(gangSxxg本本 節(jié)節(jié) 課課 結(jié)結(jié) 束束第二節(jié) 常用的數(shù)理統(tǒng)計方法和工具一、頻數(shù)直方圖法1、直方圖的繪制經(jīng)過長方形的高代表對應組的頻數(shù)與組距的比由于組距是一個常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)，這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖。1頻數(shù)：數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)有的多有的少，或者說它們出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。注：在統(tǒng)計頻數(shù)多少的時候，我們普統(tǒng)統(tǒng)過數(shù)“正字的方法累計2頻率：每個對象出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。3組數(shù)：把全體樣本分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)4組距：把一切數(shù)據(jù)分成假設干個組，每個

16、小組的兩個端點的間隔 。5極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。組距=極差除以組數(shù)制造直方圖的方法：1搜集數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)分析與整理3確定組數(shù)與組距：先定組數(shù)，后定組距4確定組界值 第一組的下界值Xminh/2 第一組的上界值Xminh/25統(tǒng)計頻數(shù)6繪制直方圖BRh 極差=xmax-xmin組數(shù)例子：某瀝青混凝土拌合過程中，石油比的檢測結(jié)果為：油石比是指瀝青混凝土中瀝青與礦料質(zhì)量比的百分數(shù)，它是瀝青用量的目的之一。通常SMA瀝青馬蹄脂碎石混合料油石比約為5.5%5.6%，AC細粒式瀝青混凝土油石比約為4.5%5.5% 順序數(shù) 據(jù)最大最小極差16.126.355.845.905.956.146

17、.056.035.815.866.355.810.5425.785.255.945.805.905.865.996.166.185.796.255.780.4435.675.645.885.715.825.945.915.845.685.915.945.640.3046.033.005.955.965.885.746.065.815.765.826.065.740.3255.895.885.646.006.126.076.255.746.165.666.255.640.6165.585.735.815.575.935.966.046.096.016.046.095.570.5276.115.8

18、26.265.546.266.015.985.856.066.016.265.540.7285.865.885.975.995.846.035.915.955.825.885.995.820.1795.856.435.925.895.905.946.006.206.146.076.435.850.58106.085.865.965.536.246.196.216.326.055.976.325.530.791搜集數(shù)據(jù)：100個樣本數(shù)據(jù)。2數(shù)據(jù)分析與整理，最大值為6.43，最小值為5.53，極差為6.43-5.53=0.93確定組數(shù)與組距：組數(shù)取10，組距為0.9/10=0.0094確定組界值

19、第一組的下界值Xminh/2=5.53+0.0045=5.575 第一組的上界值Xminh/2=5.53-0.0045=5.4855統(tǒng)計頻數(shù)6繪制直方圖序號分組區(qū)間頻數(shù)頻率序號分組區(qū)間頻數(shù)頻率15.485-5.57530.0376.025-6.115140.1425.575-5.66540.0486.115-6.20590.0935.665-5.75560.0696.205-6.29560.0645.755-5.845140.14106.295-6.38520.0255.845-5.935210.21116.385-6.47510.0165.935-6.025200.20合 計1001.0頻數(shù)

20、頻率2、直方圖的運用經(jīng)過直方圖外形，可以察看和判別產(chǎn)質(zhì)量量特性分布情況質(zhì)量能否穩(wěn)定，質(zhì)量分布形狀能否正常，判別消費過程能否正常，判別采用的工序能否穩(wěn)定，找出產(chǎn)生異常的緣由，用以判別采取相應的處置措施；計算工序才干、估計消費過程不合格品率。1估算能夠出現(xiàn)的不合格率質(zhì)量評定規(guī)范，普通有上下兩個規(guī)范界限值，上限為Tu，下限為TL，故此不合格率為超越上限的概率Pu，以及超越下限的概率PL的和：P= Pu + PL。為了計算Pu 和 PL ，引入相應的系數(shù)：查，即可確定相應的超上限不合格率和超下限不合格率。SxTkSxTkuLuu例子：知石油比的質(zhì)量規(guī)范為Tu=6.50%，TL =5.50%，嘗試計算能

21、夠出現(xiàn)的不合格率。解：計算數(shù)據(jù)得到 那么：查正態(tài)概率分布表：能夠出現(xiàn)不合格率為順序數(shù) 據(jù)最大最小極差16.126.355.845.905.956.146.056.035.815.866.355.810.5425.785.255.945.805.905.865.996.166.185.796.255.780.4435.675.645.885.715.825.945.915.845.685.915.945.640.3046.033.005.955.965.885.746.065.815.765.826.065.740.3255.895.885.646.006.126.076.255.746.165

22、.666.255.640.6165.585.735.815.575.935.966.046.096.016.046.095.570.5276.115.826.265.546.266.015.985.856.066.016.265.540.7285.865.885.975.995.846.035.915.955.825.885.995.820.1795.856.435.925.895.905.946.006.206.146.076.435.850.58106.085.865.965.536.246.196.216.326.055.976.325.530.79油石比是指瀝青混凝土中瀝青與礦料質(zhì)量比

23、的百分數(shù)，它是瀝青用量的目的之一。通常SMA瀝青馬蹄脂碎石混合料油石比約為5.5%5.6%，AC細粒式瀝青混凝土油石比約為4.5%5.5% %181. 0%,946. 5Sx06. 3181. 0946. 550. 6SxTkuu46. 2181. 0964. 550. 5SxTkuL03159. 006. 3181. 0946. 550. 6uuuPSxTk時，00695. 046. 2181. 0964. 550. 5uuLPSxTk時，%854. 303854. 0LuPPP2調(diào)查工序才干工序：所謂工序才干是指處于穩(wěn)定形狀下的實踐加工才干，工序可以穩(wěn)定地消費出產(chǎn)品的才干，通常采用工序才干

24、指數(shù) 表示。工序才干指數(shù)：表示工序才干對設計的產(chǎn)品規(guī)范的保證程度。評價加工工藝系統(tǒng)滿足加工技術要求的程度。計算公式：當質(zhì)量規(guī)范中心與質(zhì)量分布中心重合時： 當質(zhì)量規(guī)范中心與質(zhì)量分布中心不重合時：當質(zhì)量規(guī)范只需上限或者下限時：pCSTTSTCLup6622),1 (66LuLuLupkTTxTTkkkSTTSTC為相對偏移量上限控制下限控制,3,3SxTCSTxCupLp級別CP值范圍工序能力評價1 CP1.67過高21.67 CP 1.33充分31.33 CP 1.00理想41.00CP0.67不足5 0.67CP非常不足3判別質(zhì)量分布形狀中部有一頂峰，左右兩邊低，近似對稱。這時可判別工序運轉(zhuǎn)正

25、常處于穩(wěn)定形狀。 是由于直方圖分組過多或是丈量數(shù)據(jù)不準等緣由呵斥。 這是由于丈量工具有誤差或是原資料一時的變化刀具嚴重磨損短時間內(nèi)不熟練工人替崗、操作忽略、混入規(guī)范不同的產(chǎn)品等呵斥。 直方圖出現(xiàn)兩個頂峰這是由于數(shù)據(jù)來自不同的總體。比如把來自兩個工人或兩批原資料或兩種設備消費的產(chǎn)品混在一同呵斥。 偏向型又分左偏型和右偏型。一些有形位公差要求的特性值分布，往住呈偏向型孔加工習慣，呵斥的特性值分布，常呈左偏型。而軸加工習慣呵斥的特性值分布常呈右偏型。 絕壁型經(jīng)常由于操作人員的客觀要素呵斥的，普通多是由于數(shù)據(jù)搜集不正常，或是在工序檢測過程中出現(xiàn)了人為干擾。4判別施工才干B表示實踐質(zhì)量特性值分布范圍T表

26、示質(zhì)量規(guī)范要求的界限二、控制圖法控制圖又叫管理圖，它是一種帶控制界限的質(zhì)量管理圖表。運用控制圖的目的之一就是，經(jīng)過察看控制圖上產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布情況，分析和判別消費過程能否發(fā)生了異常，一旦發(fā)現(xiàn)異常就要及時采取必要的措施加以消除，使消費過程恢復穩(wěn)定形狀。也可以運用控制圖來使消費過程到達統(tǒng)計控制的形狀。產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布是一種統(tǒng)計分布因此，繪制控制圖需求運用概率論的相關實際和知識。是由美國貝爾實驗室的休哈特博士于1924年提出來的。1、控制圖的根本原理1質(zhì)量的動搖性在施工過程中，工程質(zhì)量的動搖不可防止。它是由人、設備、資料、工藝方法、環(huán)境等幾個要素綜協(xié)作用的結(jié)果。動搖分為正常動搖和異常動搖兩種

27、。正常動搖是偶爾要素呵斥的，其出現(xiàn)帶有隨機性質(zhì)的特點，如原資料成分和性能發(fā)生微小變化，工人操作的微小變化，周圍環(huán)境的微小變化等，這類的質(zhì)量動搖是不可防止的，不需求采取措施進展控制。普通情況下，質(zhì)量動搖服從正態(tài)分布。異常動搖是系統(tǒng)緣由呵斥的，對質(zhì)量的影響很大。如原資料質(zhì)量的變化，工人不遵守操作規(guī)程，機械設備的調(diào)整不當，檢驗儀器的運用不合理，周圍環(huán)境發(fā)生變化等等。此類的質(zhì)量動搖是可以防止的，質(zhì)量的異常動搖在消費中是不允許出現(xiàn)的，需求采取措施進展控制。2控制圖的原理設所調(diào)查的產(chǎn)品的質(zhì)量特征，在消費過程處于控制形狀時，服從正態(tài)分布N(,2)，那么樣本大小為n的樣本平均數(shù) 服從N(,2/n)。因此對塣

28、控制圖，假設以數(shù)學期望 為中線值，以為上、下控制界限,那么適中選擇k值，可以保證當過程處于控制形狀時，樣本平均數(shù) 以很高的概率位于上下控制界限之間，而且應呈隨機陳列。例如當k=3時,此概率為99.7%。假設某個樣本點落到控制界限之外，就以為消費過程失去控制；這種情況雖然在消費過程處于控制形狀時也有能夠發(fā)生,但其概率只需0.3%,能夠性很小。 分布概率圖 -3 +3中心線CL控制上限UCL控制下限LCLUCL= +3SCL=LCL= -3S三個界限的計算公式：3控制圖預防原那么的貫徹一是對過程不斷監(jiān)控；二是落實“查出異因，采取措施、保證消除、不在出現(xiàn)、納入規(guī)范等二十字方針；4控制圖的種類及控制界

29、限的計算圖名稱步 驟中心線計算公式備 注 圖（1）計算各樣本平均值（2）計算各樣本極差Rixij第I樣本中的第j個數(shù)據(jù)i1,2k; j=1,2n;max(xij)第i樣本中最大值；min(xij)第i樣本中最大值。 圖（1）找出或計算出各樣本的中位數(shù)（2）計算各樣本極差Ri n為奇數(shù)時，第i樣本中按大小順序排列起的數(shù)據(jù)列中間位置的數(shù)據(jù) n為偶數(shù)時，第I樣 本 中按大小順序排列起的數(shù)據(jù)列中中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值LS圖（1）找出各組最大值Li和最小值Si（2）計算最大值平均值 和最小值平均值（3）計算平均極差（4）計算范圍中值M XRs圖計算移動極差RsiPn圖計算平均不合格品率（pn)i第i

30、樣本的不合格品數(shù)（各樣本樣本容量皆為n） P 圖計算各組不合格品率pini第i樣本的樣本容量（各樣本樣本容量可以不等）C圖計算各樣本的平均缺陷數(shù)ci第i樣本的缺陷數(shù)（各樣本樣本容量相等）U圖計算各樣本的單位缺陷數(shù)ui各樣本樣本容量不等RX RX iX ijijinjijixxRxnxminmax11 ijijininiinijxxRnxxxnxxminmax2121221為偶數(shù)為奇數(shù) 211minmax11SLMSLRSkSLkLxSxLkiikiiijiiji1iisixxRkppnppkiinnn1iininpp kcckii1iiincu LSRpcix21nix21221ninixx控

31、制圖名稱控制圖名稱樣樣 本本 數(shù)數(shù) k樣樣 本本 容容 量量 n備備 注注 圖圖 圖圖LS圖圖一般一般k=2025一般一般36 圖的樣本容量常取圖的樣本容量常取3或或5 XRs圖圖K=20301pn圖、圖、 p 圖圖一般一般k20251/p5/pC圖、圖、U圖圖盡可能使樣本中缺陷盡可能使樣本中缺陷數(shù)數(shù)C15RX RX 樣本大小樣本大小R 圖圖 用用X 圖圖 用用LS圖用圖用A2D3D4M3A2E2A921.880-2.2671.8802.6602.69531.023-2.5751.1871.7721.82640.729-2.2820.7961.4571.52250.577-2.1150.691

32、1.2901.36360.483-2.0040.5491.1841.26370.4190.0761.9240.5091.1091.91480.3730.1361.8640.4321.0541.14390.3370.1841.8160.4121.0101.104100.3080.2231.7770.3630.9751.072控制圖系數(shù)表控制圖系數(shù)表例子：繪制基層厚度檢測結(jié)果的 控制圖。日期組號實測偏差平均值極差x1x2x3x4x55/312-0.5-1-0.50.80.80.163.06/3201.7-11-10.70.142.77/33-111-0.511.50.302.08/341-1000

33、002.09/35110.51.5-13.00.602.510/3612-10.524.50.903.011/3720.52105.51.102.012/3822.50.51171.42.013/392-11.511.551.003.014/31000.5001.510.202.0合計295.824.2ixxiR基層厚度檢測結(jié)果與計算表格Rx1各組的平均值、極差分別為：42. 2102 .2458. 0108 . 52121kRRRRkxxxxkk2計算控制界限：0,115. 2,577. 05342DDAn時，當82. 042. 2577. 058. 0LCL98. 142. 2577. 0

34、58. 0UCL58. 0CL22RAxRAxxx的控制圖0LCL12. 542. 2115. 2UCL42. 2CL34RDRDRR的控制圖樣本號CL2.42CL0.58UCL1.98LCL-0.82UCL5.11R圖0 2 4 6 8 10 x圖基層厚度檢測質(zhì)量控制圖3、控制圖的運用發(fā)生異常的幾種情況：1個點落在控制線以外； 延續(xù)9個點落在中心線同一側(cè)； 延續(xù)6個點遞增或者遞減延續(xù)14個點中臨近兩個點交替上下； 3個點中有2個點落在中心線一側(cè)偏大范圍內(nèi)延續(xù)5個點中有4個落在中心線偏大范圍內(nèi)； 延續(xù)15個點位于中心線一側(cè)接近偏小范圍延續(xù)8個點落在中心線兩側(cè)且均在偏大范圍內(nèi)三、相關圖法相關圖法又叫分布圖法、簡易相關分析法。它是經(jīng)過運用相關圖研討兩個質(zhì)量特性之間的相關關系，來控制影響產(chǎn)質(zhì)量量中相關要素的一種有效的