工力第10章-彎曲內(nèi)力ppt課件

1、單輝祖:工程力學1第 10 章 彎曲內(nèi)力 梁的剪力、彎矩方程 梁的剪力、彎矩圖 載荷與彎曲內(nèi)力間的微分關(guān)系本章主要研討:單輝祖:工程力學2 1 引言引言 2 梁的計算簡圖梁的計算簡圖 3 剪力與彎矩剪力與彎矩 4 剪力、彎矩方程與圖剪力、彎矩方程與圖 5 FS , M 與與 q 間的微分關(guān)系間的微分關(guān)系 6 非均布載荷梁的剪力與彎矩非均布載荷梁的剪力與彎矩 單輝祖:工程力學31 引 言 彎曲實例彎曲實例 彎曲及其特征彎曲及其特征單輝祖:工程力學4 彎曲實例彎曲實例單輝祖:工程力學5 彎曲及其特征彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€桿軸

2、由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形方式彎曲以軸線變彎為主要特征的變形方式彎曲以彎曲為主要變形的桿件梁以彎曲為主要變形的桿件梁外力特征：畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁計算簡圖：單輝祖:工程力學62 梁的計算簡圖 約束方式與反力約束方式與反力 梁的類型梁的類型單輝祖:工程力學7 約束方式與反力約束方式與反力主要約束方式與反力固定鉸支座，支反力固定鉸支座，支反力 FRx 與與 FRy可動鉸支座，垂直于支承平面的支反力可動鉸支座，垂直于支承平面的支反力 FR固定端，支反力固定端，支反力 FRx , FRy與矩為與矩為 M 的支反力的支反力偶偶單輝祖:工程力

3、學8 梁的類型梁的類型簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁懸臂梁：一端固定、另一端自在的梁懸臂梁：一端固定、另一端自在的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超越有效平衡方程數(shù)的梁約束反力數(shù)超越有效平衡方程數(shù)的梁單輝祖:工程力學93 剪力與彎矩 剪力與彎矩剪力與彎矩 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定 剪力與彎矩計算剪力與彎矩計算 例題例題單輝祖:工程力學10 剪力與彎矩剪力與彎矩 FS剪力剪力M彎矩彎矩剪力作用線位于所切橫截面的內(nèi)力剪力作用線位于所切橫截面的內(nèi)力彎矩矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶

4、矩彎矩矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩單輝祖:工程力學11 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定 使微段沿順時針方使微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動的剪力為正向轉(zhuǎn)動的剪力為正使微段彎曲呈凹使微段彎曲呈凹形的彎矩為正形的彎矩為正使橫截面頂部受使橫截面頂部受壓的彎矩為正壓的彎矩為正單輝祖:工程力學12一一側(cè)側(cè))(1S niiFF 剪力與彎矩計算剪力與彎矩計算 FS剪力剪力M彎矩彎矩 0 0S1FFF,FAyy1S FFFAy 故故 0)( , 01bFabFMMAyC)( 1abFbFMAy 故故一側(cè)一側(cè))(1 niCimM在保管梁段上，方向與切開截面正在保管梁段上，方向與切開截面正 FS 相反相反的外力為正，與正的外力為正

5、，與正 M 相反的外力偶矩為正相反的外力偶矩為正單輝祖:工程力學13 假想地將梁切開，并任選一段為研討對象假想地將梁切開，并任選一段為研討對象 畫所選梁段的受力圖，畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S 與與 M 宜均設(shè)為正宜均設(shè)為正 由由 SFy = 0 計算計算 FS 由由 SMC = 0 計算計算 M，C 為截面形為截面形心心計算方法與步驟單輝祖:工程力學14 例例 題題 例 3-1 計算橫截面E、橫截面A+與 D-的剪力與彎矩。解：0 , 0S AyEyFFFFFAy2 FFBy3 FFFAyA2S FMMAyA eFl FFD S00 FMDFFFAyE2S 2elFMMAyE 0 02 , 0

6、eAyECMlFMM單輝祖:工程力學154 剪力、彎矩方程與圖 剪力與彎矩方程剪力與彎矩方程 剪力與彎矩圖剪力與彎矩圖 例題例題單輝祖:工程力學16 剪力與彎矩方程剪力與彎矩方程)(SSxFF )(xMM FS , M 沿桿軸沿桿軸x軸變化的解析表達式軸變化的解析表達式剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程2qlFFByAy qxFFAy S)(0lx 2xqxxFMAy )(0lx qxqlF 2S222xqxqlM 單輝祖:工程力學17 剪力與彎矩圖剪力與彎矩圖表示表示 FS FS 與與 M M 沿桿軸沿桿軸x x軸變化情軸變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖2

7、)( ,2(0)SSqllFqlF 二次拋物二次拋物線線直線直線qxqlF 2S222xqxqlM 畫剪力圖 畫彎矩圖土建等類技術(shù)部門畫法土建等類技術(shù)部門畫法單輝祖:工程力學18 例例 題題例 4-1 建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1. 支反力計算2. 建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程)(0 ,1S1axlbFFFAy )(0 ,2S2bxlaFFFBy )(0 ,1111axxlbFxFMAy )(0 ,2222bxxlaFxFMBy AC 段段CB 段段lbFFAylaFFBy單輝祖:工程力學193. 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖11xlbFM 22xlaFM lbFF S1l

8、aFF S2 剪力圖: 彎矩圖: 最大值:lFabM max時）時）（ maxS,ablbFF 4. 討論討論在在 F 作用途作用途, 左右橫截面上左右橫截面上的彎矩一樣的彎矩一樣, 剪力值突變剪力值突變FFF 左左右右SS單輝祖:工程力學20解：1. 支反力計算2 2qaM,qaFCCy 2. 建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程AB 段段BC 段段)(0 11S1axqxF )(0 2S2axqaF )(0 21211axqxM )(0 22222axqaqaxM 例 4-2 建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖單輝祖:工程力學213. 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖4. 討論討論在在 Me

9、作用途，左右橫截面作用途，左右橫截面上的剪力一樣，彎矩值突變上的剪力一樣，彎矩值突變eMMM 左左右右1S1qxF qaF S22211qxM 2222qaqaxM 剪力圖：剪力圖： 彎矩圖：彎矩圖： 剪力彎矩最大值剪力彎矩最大值:22maxqaM maxSqaF 單輝祖:工程力學22例 4-3 載荷可沿梁挪動，求梁的最大剪力與最大彎矩解：1. FS 與 M 圖lFlFAy)( lFlFFAy)()(S lFFMAy 1)(2. FS 與與 M 的最大值的最大值FFF)0(SmaxS,42maxFllMMlFM 21d)(d02l 單輝祖:工程力學235 載荷集度、剪力與彎矩間的微分關(guān)系 FS

10、 , M FS , M 與與 q q 間的微分關(guān)間的微分關(guān)系系 利用微分關(guān)系畫利用微分關(guān)系畫 FS FS 與與 M M 圖圖 例題例題 微分關(guān)系法要點微分關(guān)系法要點單輝祖:工程力學24 FS, M 與與 q 間的微分關(guān)系間的微分關(guān)系(a) 0)d(d 0SSS FFxqF,Fy(b) 0d2ddd 0S MxFxxqMM,MCqxF ddSSddFxM qxM 22ddq 向上為正向上為正x 向右為正向右為正留意：留意：梁微段平衡方程單輝祖:工程力學25均布載荷下 FS 與 M 圖特點直線直線 2次凹曲線 2次凹曲線 2次凸曲線 2次凸曲線qxF ddSSddFxM qxM 22dd 利用微分

11、關(guān)系畫利用微分關(guān)系畫 FS 與與M 圖圖單輝祖:工程力學262. 計算支反力、剪力與彎矩計算支反力、剪力與彎矩lMFFByAye q=0，F(xiàn)S 圖程度直線，圖程度直線，M 圖直線圖直線 求求 FSA+ 畫畫 FS 圖圖 求求 MA+ 與與 MB- 畫畫 M 圖圖運用利用微分關(guān)系畫梁的剪力與彎矩圖利用微分關(guān)系畫梁的剪力與彎矩圖1. 問題分析問題分析lMFFAyAeS eMMA 0 BM單輝祖:工程力學27lMFAeS eMMA 0 BM3. 畫剪力圖畫剪力圖4. 畫彎矩圖畫彎矩圖FS 圖程度直線圖程度直線M 圖斜直線圖斜直線單輝祖:工程力學28 例例 題題例 5-1 畫剪力與彎矩圖斜線斜線ql/

12、80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1. 外形判別2. FS 與與 M 計算計算單輝祖:工程力學2913 2 DDxlx83lxD 28328383 lqlqlMD9ql2/1283. 畫畫FS與與M圖圖1289 2qlMD 單輝祖:工程力學30 利用微分關(guān)系，確定各梁段剪力、彎矩圖的外形利用微分關(guān)系，確定各梁段剪力、彎矩圖的外形 計算各梁段起點、終點與極值點等截面的剪力計算各梁段起點、終點與極值點等截面的剪力與彎矩與彎矩 將上述二者結(jié)合，繪制梁的剪力與彎矩圖將上述二者結(jié)合，繪制梁的剪力與彎矩圖 在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩圖一定由直在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩圖一定

13、由直線所構(gòu)成線所構(gòu)成 均布載荷作用梁段，剪力圖為斜線，彎矩圖為二均布載荷作用梁段，剪力圖為斜線，彎矩圖為二次拋物線，其凹凸性由載荷集度的正負而定次拋物線，其凹凸性由載荷集度的正負而定 微分關(guān)系法要點微分關(guān)系法要點單輝祖:工程力學316 非均布載荷梁的剪力與彎矩 非均布載荷的合力非均布載荷的合力 線性分布載荷梁的內(nèi)力線性分布載荷梁的內(nèi)力 例題例題單輝祖:工程力學32合力大?。汉狭Υ笮。?非均布載荷的合力非均布載荷的合力BAxxxxqFd)(RRRd)(FxxxqxBAxx合力作用線位置合力作用線位置:載荷集度載荷集度圖的面積圖的面積載荷集度圖載荷集度圖形心橫坐標形心橫坐標單輝祖:工程力學33線性

14、分布載荷集度的普通表達式為線性分布載荷集度的普通表達式為 線性分布載荷梁的內(nèi)力線性分布載荷梁的內(nèi)力baxxq )(qxF ddSSddFxM qxM 22dd( a、b 為常數(shù)為常數(shù)FS 為為 x 的二次函數(shù)，的二次函數(shù)，F(xiàn)S 圖為拋物線圖為拋物線M 為為 x 的三次函數(shù)，的三次函數(shù)，M 圖為三次曲線圖為三次曲線M 圖的凹凸，由圖的凹凸，由 q 的正負確定的正負確定線性分布載荷線性分布載荷梁內(nèi)力單輝祖:工程力學34解: 1. 外力分析20RlqF 60lqFAy 30lqFBy 例 6-1 建立剪力彎矩方程, 畫剪力彎矩圖, 用微分關(guān)系校核2. 建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程lxqxlqF00S26 32600 xlxqxxlqM 200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 例例 題題lxqxq0)( 單輝祖:工程力學35200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 3. 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖 2 次拋物線次拋物線 3 次曲線次曲線q0l2/(93)026200S xlqlqF3/lxC 39662