江蘇省徐州市縣區(qū)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期(文科)數(shù)學(xué)期中試題+

1、徐州市縣區(qū)20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)(文)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.若集合，則集合 .2.已知復(fù)數(shù)滿足： (為虛數(shù)單位)，則的虛部為 . 3.用反證法證明命題：“已知，若可被整除，則中至少有一個能被整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為 .4.命題“，”是 命題(選填“真”或“假”).5.命題“存在，使”是假命題，則的取值范圍是 .6.已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為 .7.已知集合，則集合的子集個數(shù)是 .8.已知，經(jīng)計算得，則對于任意有不等式 成立.9.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，為左焦點，分別為橢圓的右頂點和上頂點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金

2、橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于 . 10.已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是的 .(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11.已知下列命題：命題“”的否定是“” 已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是 .12.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成 個小組.13.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體中，若設(shè)底面邊長和側(cè)棱長分別為，則用表示等

3、于 .14.已知函數(shù)，若存在，使得.則實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分.15.(本小題滿分14分)已知集合，.(1)求集合和；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.16.(本小題滿分14分)已知，是虛數(shù)單位.(1)若為純虛數(shù)，求的值； (2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.17.(本小題滿分14分)設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列.(1)若，證明為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，命題，；命題. (1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為真命題，求的取值范圍；(3)若“”為假命題，“”為假命題，

4、求的取值范圍.19.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(2)若，且，求證：和中至少有一個小于2.20.(本小題滿分分) 已知圓有以下性質(zhì)：過圓上一點的圓的切線方程是.若為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為.若不在坐標軸上的點為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則垂直，即，且平分線段.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于兩點，求過兩點的直線方程；(3)若過橢圓外一點（不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：為定值，且平分線段.20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文）參考答案一

5、、填空題：1.； 2.3； 3.都不能被5整除； 4.真； 5.； 6.10； 7.16； 8.； 9.； 10.充要條件；11.； 12.9； 13.； 14.二、解答題：15.解：（1）A= B=4分（2）6分所以 13分 所以實數(shù)的取值范圍為14分16.解：（1），2分因為為純虛數(shù)， 所以，且，解得或；6分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：， 10分解得：，13分所以的取值范圍是.14分17.解：（1）3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.4分（2）6分由題意可知q>0且q,8分12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是14分18.解：（1）若為真命題，則的圖象為開口向上，對稱軸為直線的拋物線，當(dāng)時，所以的取值范圍為5分（2）若為真命題，由（1）知時，的值域為，所以的取值范圍為10分（3）“”為假命題，“”為假命題 為真命題，為假命題. 所以的取值范圍為16分19.解：（1）法一：要證 只要證 2分 只要證 即證 4分即證 6分即證 即證 ，顯然成立，所以原不等式成立. 8分法二：， 2分 又 6分 8分（2）假設(shè)和均大于或等于2，即且10分因為所以且所以14分所以這與矛盾.所以和中至少有一個小于2. 16分20.解：（1）過橢圓上一點的切線方程是2分（2）設(shè)由（1）可知，過橢圓上點的切線的方程是過橢圓上點的切線的方程是，4分因為都過點，則，則過兩點的