江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

1、2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試試卷 數(shù) 學(xué) 2016.9參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)集合，則 2命題“，使得”的否定是 3已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)為，若2z =+ 2 - 3，則z = 4現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車(chē)”的概率為 5曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程是 6. 如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是 第6題圖7. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 8. 已知等差數(shù)列的公差為d，若的方差為8, 則d的值為 9. 如圖，在長(zhǎng)方體中，則

2、三棱錐的體積為 第9題圖10. 已知，則= 11已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12圓心在拋物線(xiàn)上，并且和該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且,R，則的取值范圍是 14已知，當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分）在A(yíng)BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求A的大?。唬?）若，求ABC的面積16（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2

3、）求證：平面.17（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為。（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 若，求的值. （2）直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值. 第17題圖18（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，米，廣場(chǎng)的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅（寬度不計(jì)），點(diǎn)在線(xiàn)段上，并且與曲線(xiàn)相切；另一排為單人弧形椅沿曲線(xiàn)（寬度不計(jì)）擺放已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為元，單人弧形椅的造價(jià)每米為元，記銳角，總造

4、價(jià)為元（1）試將表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）如何選取點(diǎn)的位置，能使總造價(jià)最小 第18題圖19（本小題滿(mǎn)分16分）在數(shù)列中，已知，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，且數(shù)列的前項(xiàng)和為,若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，求的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）令是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的最大值2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試試卷 數(shù) 學(xué) 2016. 9附加題注意事項(xiàng)：1本試卷共2頁(yè)，滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘2請(qǐng)將解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無(wú)效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫(xiě)在答題卡的指

5、定位置21【選做題】在A(yíng)、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，若，且，求 （第21-A題）B選修42：矩陣與變換 已知為矩陣屬于的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)，的值及C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程自極點(diǎn)O任意作一條射線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，在射線(xiàn)OM上取點(diǎn)P，使得，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講已知：R求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

6、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分10分）在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望23（本小題滿(mǎn)分10分） 已知拋物線(xiàn)C的方程為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（1,1）作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于不同于R的兩點(diǎn)A，B若直線(xiàn)AR,BR分別交直線(xiàn)于 M,N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN最小時(shí)直線(xiàn)AB的方程2017屆高三暑假自

7、主學(xué)習(xí)測(cè)試試卷 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.9一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 2. ，使得 3. 4. 5. 630 7. 8. 2 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 解：（1）法一：在A(yíng)BC中，由正弦定理，及，得， 3分即，因?yàn)?，所以，所以?分所以. 8分 解法二：在A(yíng)BC中，由余弦定理，及，得，3分所以， 所以， 6分因?yàn)?，所?8分（2）由，得，11分所以ABC的面積為. 14分16證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)檎叫蜛BCD中F是BD的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，又E

8、是PC的中點(diǎn)，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（2）因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分又PA平面PAD，CDPA ，因?yàn)镋F/PA， CDEF10分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 13分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17解：（1） 由條件，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知， ·········

9、83;············································ 2分又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ··&#

10、183;··········································· 4分 當(dāng)時(shí)，有·····

11、················ 6分 所以 ·································

12、;······························· 8分（2）設(shè)，由，得········ 10分 ，········

13、···················· 12分 因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則， 解得，此時(shí)，滿(mǎn)足條件 因此·······················

14、3;·················································

15、3;······ 14分18 解：（1）過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為；過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為在中，則在中，··············4分由題意易得 ······················

16、··6分因此， ················7分 ······························

17、83;····················9分（2） 令， ，因?yàn)?，所?，··························

18、3;·················12分設(shè)銳角滿(mǎn)足， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增····························

19、83;···························14分所以當(dāng) ，總造價(jià)最小，最小值為，此時(shí)，因此當(dāng)米時(shí)，能使總造價(jià)最小················

20、3;·······················16分19解（1）, 又，,故， 是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列 4分 （2）由（1）知道，. 6分. 8分若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，則對(duì)有恒成立即對(duì)恒成立 10分當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí),有； 12分當(dāng)時(shí)，恒成立,對(duì)恒成立.令，則對(duì)恒成立,在時(shí)為單調(diào)遞增數(shù)列.，即. 15分綜上，. 16分20解（1），令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最

21、小值為； 1分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，的最小值為. 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 3分（2）,對(duì)于任意的，不妨取，則,則由可得， 變形得恒成立， 5分令，則在上單調(diào)遞增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，. 10分（3）， .，使得成立.令，則， 12分令，則由 可得或（舍）當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增.在上恒成立.在上單調(diào)遞增.，即. 15分實(shí)數(shù)的最大值為. 16分附加題21.【選做題】在A(yíng)、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分A選修41：幾何證明選講解：弦切角又，所以為等邊三角形，由切割線(xiàn)定理有， 5分所以，由相交弦定理有：，10

22、分B選修42：矩陣與變換 解：由條件可知， ，解得 5分因此，所以 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：設(shè)，M ，則動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為 5分 極點(diǎn)在此曲線(xiàn)上，方程兩邊可同時(shí)乘，得 10分D選修45：不等式選講解：證明：因?yàn)閨m|+|n|mn|，所以 6分又2，故3所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分 22. 解：（1）記“在一次游戲中摸出3個(gè)白球”為事件 ·················

23、83;·····································3分 故在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率 ····························