江蘇省蘇州市2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試(9月)數(shù)學(xué)試題

1、蘇州市2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試試卷 數(shù) 學(xué) 2013.09正 題注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁滿分160分，考試時間120分鐘2請將填空題的答案和解答題的解題過程寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號寫在答題卡的指定位置參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則_. 2設(shè)R，向量且，則x= _3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=_. T1 i3 While T <10 TT +i ii+2 End While Print i4若，則的最小值為

2、 5樣本數(shù)據(jù)18，16，15，16，20的方差_.6已知雙曲線的離心率為2，則m的值為 _7根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為_. 8已知函數(shù),其中是取自集合的兩個不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為_9已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是 10已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_11如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比= _.12已知P是直線l：上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B若四邊形PACB的最小面積為2，則k= 13已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，則的值是 14已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為_. 二、解

3、答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15（本小題滿分14分） 已知向量，其中為的內(nèi)角（）求角C的大??；（）若，且，求的長16（本小題滿分14分） 如圖，四棱錐的底面為矩形，分別是的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求證：平面平面17（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，對任意滿足，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和18（本小題滿分16分） 如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將與接通已知AB=60m，BC=80m，公路兩側(cè)排管費(fèi)

4、用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成的小于的角為 （）求矩形區(qū)域ABCD內(nèi)的排管費(fèi)用W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角19（本小題滿分16分） 已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為A，B，是橢圓上的動點(diǎn)，以AB為一邊在x軸下方作矩形ABCD，使，PD交AB于點(diǎn)E，PC交AB于點(diǎn)F （）如圖（1），若k1，且P為橢圓上頂點(diǎn)時，的面積為12，點(diǎn)O到直線PD的距離為，求橢圓的方程； （）如圖（2），若k2，試證明：AE，EF，F(xiàn)B成等比數(shù)列 圖（1） 圖（2）20（本小題滿分16分）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)” （）已知二次

5、函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試試卷 數(shù) 學(xué) 2013.09附加題注意事項(xiàng)：1本試卷共2頁，滿分40分，考試時間30分鐘2請將解題過程寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號寫在答題卡的指定位置21【選做題】本題包括A、B、C、D 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講 （本小題滿分10分）已知：如圖，

6、點(diǎn)A，P，B在O上， PC平分，交O于點(diǎn)C求證：為等腰直角三角形B選修42：矩陣與變換 （本小題滿分10分）已知矩陣A =，B =，求矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為試求曲線C和的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系D選修45：不等式選講 （本小題滿分10分）設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等（）求曲線C的方程； （）設(shè)，是x軸

7、上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸的垂線，與曲線C分別交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，這樣就稱確定了同樣，可由確定了現(xiàn)已知，求的值23（本小題滿分10分）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，我們稱（a，b）為有序?qū)崝?shù)對類似地，設(shè)A，B，C為集合，我們稱（A，B，C）為有序三元組如果集合A，B，C滿足，且，則我們稱有序三元組（A，B，C）為最小相交（表示集合S中的元素的個數(shù)） （）請寫出一個最小相交的有序三元組，并說明理由；（）由集合的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，令N為最小相交的有序三元組的個數(shù)，求N的值2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試試卷 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2013.09正 題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70

8、分1 2 3 44 53.2 63 79 89 10 11 122 13 1454二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）解：（）， 2分所以，即， 4分故或（舍）， 又，所以 7分（）因?yàn)?，所?9分由余弦定理，及得， 12分由解得 14分16（本小題滿分14分）證明：（）取中點(diǎn)G，連， 因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，且 2分 又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且 3分所以，故四邊形為平行四邊形 5分所以，又平面，平面， 故平面 7分（）設(shè)，由及為中點(diǎn)得，又因?yàn)?，所以?所以，又為公共角，所以所以，即 10分又， 所以平面 12分又平面，所以平面

9、平面 14分17（本小題滿分14分）解：（），當(dāng)時，以上兩式相減得， 2分即， ，當(dāng)時，有 5分又當(dāng)時，由及得，所以數(shù)列 an 是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為ann 8分（）由（）得 9分所以 10分 14分18（本小題滿分16分）解：（）如圖，過E作，垂足為M，由題意得， 故有， 4分M所以 5分 8分（）設(shè)（其中，則 10分令得，即，得 11分列表+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時有，此時有 15分答：排管的最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角 16分19（本小題滿分16分）解：（）如圖，當(dāng)k1時，CD過點(diǎn)（0，-b），CD2a，的面積為12，即 2分此時D（-a，-b），直線PD方程為點(diǎn)O到PD的距離

10、4分由解得 6分所求橢圓方程為 7分（）如圖，當(dāng)k2時，設(shè)，由D，E，P三點(diǎn)共線，及，（說明：也可通過求直線方程做）得，即 9分由C，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線，及，得，即 11分又， 13分而 15分 ，即有AE，EF，F(xiàn)B成等比數(shù)列 16分20（本小題滿分16分）解：為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程有解（）當(dāng)時，方程即有解， 所以為“局部奇函數(shù)” 3分（）當(dāng)時，可化為，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋苑匠淘谏嫌薪?5分令，則設(shè)，則，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時，故在上為增函數(shù) 7分所以時，所以，即 9分（）當(dāng)時，可化為 ，則，從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)” 11分令， 1° 當(dāng)，在有解， 由，即，解

11、得； 13分 2° 當(dāng)時，在有解等價于 解得 15分（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為 16分附加題21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講證明：由得為直徑，所以 2分 由，得，同理 4分又因?yàn)镻C平分，所以 6分所以，故 8分從而，為等腰直角三角形 10分B選修42：矩陣與變換解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為，則=， 1分即=， 4分故，從而A的逆矩陣為= 7分所以= 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為 2分由得曲線的直角坐標(biāo)方

12、程為 5分 曲線C表示以為圓心，5為半徑的圓；曲線表示以為圓心，2為半徑的圓因?yàn)閮蓤A心間距離2小于兩半徑的差5-2=3， 8分所以圓C和圓的位置關(guān)系是內(nèi)含 10分D選修45：不等式選講證明：作差得 1分 4分 6分 因?yàn)?，所以a，b不同時為0，故， 所以，即有 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）解：（）因?yàn)榍€C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，根據(jù)拋物線定義知，曲線C是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為 4分（）由題意知，則，故： 6分令，得，即 8分同理， 9分于是 10