五年級(jí)奧數(shù)(仁華版)第十三講簡(jiǎn)單統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題

1、第十三講 簡(jiǎn)單的統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題引言 在人們的生產(chǎn)和生活活動(dòng)中，經(jīng)常面對(duì)這樣的問(wèn)題：怎樣在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，爭(zhēng)取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果。這類問(wèn)題，我們稱之為統(tǒng)籌問(wèn)題，也常常叫做最優(yōu)化問(wèn)題。 本課時(shí)我們將探討有關(guān)物資調(diào)運(yùn)，合理利用材料，合理利用時(shí)間，設(shè)計(jì)配套方案等問(wèn)題。 了解它們的一般原則，解題思路等。（一）物質(zhì)調(diào)運(yùn)問(wèn)題 例1、某工地A處有20輛卡車，要把60車渣土從A運(yùn)到B，把40車磚從C運(yùn)到D，（工地道路圖如圖所示）問(wèn)：如何調(diào)運(yùn)，最節(jié)省汽油？ADBC300米90米240 米360米原則1、節(jié)省跑空車的路程分析：不論怎樣把渣土從分析：不論怎樣把渣土從A運(yùn)到運(yùn)到B或者把磚從或者

2、把磚從C運(yùn)到運(yùn)到D，在裝，在裝有貨物是都無(wú)法節(jié)省汽油。只有設(shè)法減少跑空車的距離，有貨物是都無(wú)法節(jié)省汽油。只有設(shè)法減少跑空車的距離，才能節(jié)省汽油。才能節(jié)省汽油。發(fā)揮你的聰明才智，看看怎樣安排才能最節(jié)省汽油，用發(fā)揮你的聰明才智，看看怎樣安排才能最節(jié)省汽油，用幾種方案試一試，說(shuō)出你的感受幾種方案試一試，說(shuō)出你的感受方案一：派20輛車先把60車渣土運(yùn)完，再派20輛車去把40車磚運(yùn)完：方案二：派這20車從ABCDA跑兩圈，運(yùn)40車渣土和40 車磚，再派20輛車都從A處運(yùn)渣土到B處返回。 解：先派20輛車都從A開(kāi)始運(yùn)渣土到B，再空車開(kāi)往C把磚到D，最后空車跑回A處，這樣，兩圈就可以運(yùn)40車渣土和40車磚，

3、最后派這20輛車都從A處運(yùn)渣土到B后空返回，完成了所有任務(wù)。這時(shí)空車總共跑了（240+90）40+30020=19200（米）2、避免對(duì)流原則 例2、一只勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示。為了使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)就方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程的遠(yuǎn)近）17491416ADCBE 右圖叫做物資流向圖，用利用流向圖來(lái)表述調(diào)運(yùn)方案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)情況及有無(wú)對(duì)流現(xiàn)象。 有對(duì)流現(xiàn)象的調(diào)運(yùn)方案不可能是最優(yōu)化方案。44217491416ADCBE1原則3、小往大處靠原則例3、在一條公路上，每隔100 千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，（如圖）共5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)里有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)里有20

4、噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)里有40噸貨物。其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么，怎樣運(yùn)輸才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少需要多少運(yùn)費(fèi)？ 一一 二二 三三 四四 五五10噸噸20噸噸40噸噸我們從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始分析 引例：公路上A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別存有小麥10噸和15噸，相距10千米，問(wèn)：打麥場(chǎng)建在何處運(yùn)費(fèi)最少？CAB設(shè)：打麥場(chǎng)建在離B第x千米的C處，每噸小麥每千米的運(yùn)費(fèi)為a元，則則A庫(kù)小麥運(yùn)往庫(kù)小麥運(yùn)往C處的費(fèi)用是：處的費(fèi)用是：a10（10 x） 100a10ax（元）（元） B處小麥運(yùn)往處小麥運(yùn)往C處的費(fèi)用為處的費(fèi)用為a15x 15ax（元）（

5、元）總費(fèi)用為總費(fèi)用為 100a10ax15ax100a5ax （元）（元）我們看到：當(dāng)我們看到：當(dāng)a值確定時(shí)，這里值確定時(shí)，這里100a是個(gè)定值，當(dāng)是個(gè)定值，當(dāng)x值越大，值越大，總運(yùn)費(fèi)也就越大，所以，只有當(dāng)總運(yùn)費(fèi)也就越大，所以，只有當(dāng)x=0時(shí)即時(shí)即B、C重合時(shí)總運(yùn)重合時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小。由此我們可以得到原則：費(fèi)最小。由此我們可以得到原則：小往大處靠小往大處靠 解：因?yàn)橐惶?hào)與二號(hào)倉(cāng)庫(kù)的貨物共有30噸，比五號(hào)倉(cāng)庫(kù)的40噸少，所以全部集中在五號(hào)倉(cāng)庫(kù)總運(yùn)費(fèi)最少，為 0.5104000.520300 200030005000（元） 答：二、下料問(wèn)題 例4 、189米長(zhǎng)的鋼筋要剪成4米或7米兩種尺寸，如何剪法最

6、省材料？ 分析：顯然，無(wú)余料是最優(yōu)化方案， 設(shè)4米長(zhǎng)的截x根，7米長(zhǎng)的截y根，根據(jù)題意得：4x+7y=189 然后用不定方程的同余法求出共有7種截法，y27 7y3y1891(mod 4) 例5 、用10米長(zhǎng)的竹竿做原材料，來(lái)截取3米、4長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根?怎么截法最合算？ 你能看出它與例4 的不同嗎？ 解：將10米的竹竿截成3米、4米的竹竿有三種方案： 3、3、4三段（無(wú)余料）； 3、3、3三段（余料1米）； 4、4（兩段余料2米） 根據(jù)無(wú)余料原則可知：可以用50根按截法得到100根3米的，50根4米的，再取25根按截法得到50根4米的。因此最少要用75根。

7、 1.假設(shè)烙一個(gè)餅需要4分鐘，每一面需要2分鐘，一個(gè)烙餅鍋每次正好可以烙兩個(gè)，烙97張餅需要幾分鐘？用時(shí)短的優(yōu)先 2、學(xué)校大掃除，四位同學(xué)各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這些水桶，A需要5分鐘，B需要3分鐘，C需要4分鐘，D需要2分鐘?，F(xiàn)只有一個(gè)水龍頭，應(yīng)如何安排這四個(gè)人打水次序使他們花費(fèi)的等候時(shí)間總和最少，這個(gè)時(shí)間等于多少？ 解根據(jù)用最短優(yōu)先可知打水次序?yàn)镈、B、C、A時(shí)等候的時(shí)間總和最少， 等候時(shí)間總和是 24334251898530（分鐘） （但最后一人走的時(shí)間不變，因此我們?nèi)耘f建議按先來(lái)后到較公平） 3、有一個(gè)80人的旅游團(tuán)，其中男50人，女30 人，他們住的旅館有11人、7人和5人的

8、三種房間，男、女分別住不同的房間并且不能有空床，他們至少要住多少個(gè)房間？ 分析：這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求不定方程11x+7y+5z=50且滿足x+y+z最小的整數(shù)解和不定方程11x+7y+5z=30且滿足x+y+z最小的整數(shù)解 11x+7y+5z=50 z= 由(11x+7y)(x+2y)500(mod 5) 及x4 得x=3,y=1,z=25)711(30yx11x+7y+5z=30 z=由(11x+7y)(x+2y)300(mod 5)及x2得x=1,y=2,z=15)711(50yx 解：住房方案如下：男50人住3間11人間、1間7人間和2間5 人間；女30人住1間11人間、2間7人間和1間5人間。 所以他們至少要住10間客房。 4、A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F六座居民樓依次排在一條直線型的馬路上，現(xiàn)要在這條馬路上建造一個(gè)大型超市，那么應(yīng)建在什么地方才能使這個(gè)超市到六座居民樓的總距離最近？ 5.在一條公路上有4個(gè)工廠，任意相鄰的兩個(gè)工廠距離相等（如圖所示）?，F(xiàn)在要在這條公路上設(shè)一車站，使得這4個(gè)工廠的所有工人步行到車站的總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)設(shè)在幾號(hào)工廠門(mén)口？1234100人人120人人80人人215人人我們可以分類討論看是在我們可以分類討論看是在2、3、還是、還是4處處 解：可以將車站設(shè)在3處或4處 設(shè)每個(gè)工廠之間的路程為單位1，則車站設(shè)在3處時(shí)，工人步