第三章利率的內(nèi)涵

1、第三章 利率的內(nèi)涵本章重點： 西方為什么對利息的本質(zhì)問題有那么多爭論或討論。 現(xiàn)值和終值的差異是我們理解利息的出發(fā)點。 我們將通過部分金融工具部分金融工具來理解現(xiàn)值和終值的內(nèi)涵 到期收益率是計算利率最精確的指標。一， 利率本質(zhì) 1。關(guān)于利率的倫理基礎(chǔ)的討論： 西方國家曾經(jīng)長時間對是否收取利息及收取利息是否合理存在爭論。源于對圣經(jīng)教義的不同理解。新教倫理的出現(xiàn)，使歐洲對這一問題有了新的認識。 于是爭論的焦點轉(zhuǎn)到利息的本質(zhì)上。對此，有不同的說法。 中國，是一個較為世俗化的國家，對收取利息比較寬容。 1。西方經(jīng)濟學(xué)關(guān)于利息本質(zhì)的論述（P教材129130）其中“時差利息論”是現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)中最具代表性的理

2、論。 古典利率理論的代表人物龐巴維克：投資資金來源于儲蓄，儲蓄是人們犧牲現(xiàn)在的消費，換取未來的消費。但是由于人性本身的原因（如費雪所說的“人性不耐”）人們往往更加注重現(xiàn)在的消費。因此，在用未來的消費和現(xiàn)在的消費進行交換時，必須打折扣。也就是說必須給“等待”或“延期消費”進行補償，利息就是這種補償。 龐巴維克的時差利息論，引出貨幣的時間價值的概念，成為現(xiàn)代利息理論的倫理基礎(chǔ)。 因此利息是人們在區(qū)分現(xiàn)值與終值的基礎(chǔ)上，對于讓渡現(xiàn)值的補償。 利息的含義：從債權(quán)人角度：利息是債權(quán)人因貸出貨幣資金而從債務(wù)人處獲取的報酬， 從債務(wù)人角度：利息是債務(wù)人為獲取貨幣資金的使用權(quán)花費的代價。 2，利率定義及計算

3、定義：是指借貸期內(nèi)所形成的利息額與所貸資金額的比率。(但這不是關(guān)于利率的最精確描述） 表示方法：A通常以年利率來表示，年息（%）百分數(shù) B 也可用月利率來表示，稱月息（%0）千分數(shù) C 有些用日利率來表示，稱日息（%00）萬分數(shù)計算 單利（P教材135） 復(fù)利（P教材136） 利息先付的實際利率的計算 為何要區(qū)分利息先付與后付？最根本在于貨幣具有時間價值。復(fù)利的計算也在于貨幣的時間價值的問題。由此引出現(xiàn)值與終值兩個重要概念。 連續(xù)復(fù)利的概念 (P138)：連續(xù)復(fù)利，衡量現(xiàn)值與終值差異的精確方式3，利率體系 名義利率與實際利率 官定利率與市場利率 固定利率與浮動利率 存款利率與貸款利率 一般利率

4、與優(yōu)惠利率 長期利率與短期利率二，現(xiàn)值的內(nèi)涵（一）信用工具的基本分類 1、簡易貸款(simple loan) 簡易貸款的結(jié)構(gòu)如下： 貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。 一般而言，工商信貸通常采用簡易貸款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人貸款人2、固定分期支付貸款(fixed payment loan) 貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的條件，向借款人出借一筆資金；在這段時間內(nèi)，借款人以等額分期支付的方式償還貸款。其中，每一期支付的數(shù)額中都包括部分本金和當期應(yīng)付利息。 消

5、費信貸和抵押貸款通常采用這種方式。借款人貸款人期初，本金n期，分期等額償付 3、附息債券(coupon bond) 附息債券的結(jié)構(gòu)如下：發(fā)行人持有人期初，本金=債券價格n期，每期支付等額利息，第n期支付=面值+當期應(yīng)付利息 附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。 附息債券的特征：（1）發(fā)行債券的公司或政府機構(gòu)；（2）債券的到期日；（3）債券的息票率，即每年的息票利息支付額與債券面值之比。 中長期國庫券和公司債券常常采用這種形式。 4、貼現(xiàn)債券(discount bond) 貼現(xiàn)債券以低于債券面值的價格（折扣價格）出售，期限內(nèi)不支付任何

6、利息，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。 美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券通常采用這種形式。 發(fā)行人持有人期初，本金=債券價格期末，償付=債券面值（二）現(xiàn)值與終值 貨幣是有時間價值的。 與貨幣的時間價值相聯(lián)系的是現(xiàn)值與終值概念。 現(xiàn)值(present value)的事實依據(jù)：從現(xiàn)在算起，人們將來可以收到的一元錢在價值上要低于現(xiàn)在的一元錢。 終值(final value)的事實依據(jù)：現(xiàn)在的一元錢相當于未來可以收到的幾元錢？這個問題是指現(xiàn)在這一元錢未來的終值是多少。 例如，在簡易貸款中，如果發(fā)放100美元的貸款，期限為1年，利率為10%。那么，在第1、2、3n年年末貸款人將分別得到：

7、 這個問題的實質(zhì)是：現(xiàn)在的100美元未來的終值是多少？美元美元美元100)10. 01/(10.133100)10. 01/(121100)10. 01/(110321 將上述計算過程反過來，第1、2、3年年末收到的110、121、133.10美元在價值上分別相當于現(xiàn)在的100美元：niFVPV)1 /( 第n年年末收到的一筆錢在價值上相當于現(xiàn)在的多少美元？這個問題的實質(zhì)是：未來收到的一筆收入流的現(xiàn)值是多少？ 如果我們用PV、FV、n、i分別代表現(xiàn)值、終值、期限以及利率，那么其計算公式如下：2532)1/(126)1/(126)1/(126)1/(1261000iiii三、利率的衡量標準（一）

8、到期收益率及其計算 到期收益率(the yield to maturity)-來自于某種債務(wù)工具的收入（未來的收入終值）的現(xiàn)值總和與其今天的價值（今天的購買價格-現(xiàn)值）相等時的利率水平。 （這是債權(quán)人思考投資決策的根本立場） 由于到期收益率的概念中隱含著嚴格的經(jīng)濟含義，因此經(jīng)濟學(xué)家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精確指標。 1、簡易貸款的到期收益率 對于簡易貸款而言，使用現(xiàn)值概念，其到期收益率的計算是非常簡單的。 現(xiàn)值為100美元的資金1年到期后支付110美元。我們讓110美元償付額的現(xiàn)值等于100美元貸款現(xiàn)在的價值，即100=110/（1+i），從而可以解出i=（110-100）/10

9、0=10%。 對于簡易貸款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有雙重含義，既代表簡單利率，也代表到期收益率。 2.固定分期支付貸款的到期收益率 貸款額為1000美元，期限為25年，每年償付額為126美元。我們讓貸款所有償付額的現(xiàn)值總和等于1000美元貸款今天的價值，可以計算出該筆貸款的到期收益率。niFPiFPiFPiFPLV)1/()1/()1/()1/(32 對于任何固定分期支付貸款，如果我們用LV、FP、n和i分別代表貸款額、每期固定償付額、貸款期限和到期收益率，那么有：10102)1/(1000)1/(100)1/(100)1/(1001000iiii3.附息債券的到期收益率 對于面

10、值為1000美元，息票率為10%，每年利息支付額為100美元10年期附息債券，讓來自于附息債券所有收入流的現(xiàn)值總和等于該筆附息債券今天的價值，我們可以計算出其到期收益率：nniFiCiCiCP)1/()1/()1/()1/(2 票面利率為10%的10年期附息債券的到期收益率（面值=1000美元）購買時所支付的價格不同，到期收益率不同）債券價格（美元） 到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81 債券價格等于其面值時，到期收益率等于其息票利率。債券價格小于其面值時，到期收益率大于其息票利率。債券價格大于其面值時，到期收益率小于其息票利率。

11、對于任何一筆附息債券，如果我們用P、C、F、n、i分別代表附息債券的價格、每期利息支付、 債券面值、期限和到期收益率，其計算公式如下： 32) 1 /() 1 /() 1 /(iCiCiCP附息債券的一種特例 永續(xù)債券的計算公式為一個無窮等比數(shù)列： 上式的首項為C/（1+i），公比為01/（1+i）1，求和結(jié)果如下：iCPiiCP/)1/(11)1/(從而：erii 4、貼現(xiàn)債券的到期收益率 對于貼現(xiàn)債券而言，到期收益率的計算與簡易貸款大致相同。讓債券面值的現(xiàn)值等于其今天的價值，即可計算出該債券的到期收益率。 貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價格負相關(guān)。（二）現(xiàn)實生活中衡量利率的近似指標-現(xiàn)期收益率

12、及其計算 除了到期收益率這個精確指標之外，還有現(xiàn)期收益率這個近似指標。 現(xiàn)期收益率(the current yield)又稱當期收益率，是描述附息債券利率水平的一個近似指標。（為什么？） 現(xiàn)期收益率的計算比到期收益率相對容易，相當于每期支付的息票利息額與附息債券價格的比值。Ic=c/p 其中Ic為現(xiàn)期收益率，p為息票債券的價格，c為每年的息票利息。 由于有時候到期收益率的計算特別復(fù)雜，由于有時候到期收益率的計算特別復(fù)雜，通常使用不太精確的利率指標?，F(xiàn)期收益通常使用不太精確的利率指標?，F(xiàn)期收益率作為到期收益率的近似之，由于計算相率作為到期收益率的近似之，由于計算相對簡單，經(jīng)常被報刊雜志采用對簡單

13、，經(jīng)常被報刊雜志采用。1，現(xiàn)其收益率與到期收益率的關(guān)系（一）與金融工具的期限有關(guān) 永續(xù)公債的計算公式與現(xiàn)期收益一樣。即對永續(xù)公債而言，當前收益率就是到期收益率（即利率）的精確指標。 從另一個角度看，一個息票債券距離到期日的期限較長時（如20年或更長）就與永續(xù)債券十分相似了。所以長期息票債券的現(xiàn)期收益率與到期收益率十分接近，可以放心地使用現(xiàn)期收益率來代替到期收益率（需要用財務(wù)計算器來算）。反之，則現(xiàn)期收益率與到期收益率的近似程度越差。 近似替代要慎用2，現(xiàn)其收益率與到期收益率的關(guān)系（二）與債券價格于其面值的接近程度有關(guān)。 前面我們已知：債券價格等于其面值時，到期收益率等于其息票利率。債券價格小于

14、其面值時，到期收益率大于其息票利率。債券價格大于其面值時，到期收益率小于其息票利率。 由于現(xiàn)其收益率等于息票利息除以債券價格，當債券價格與其面值相等時現(xiàn)其收益率同樣等于息票利率。這意味著這時，現(xiàn)其收益率越近似于到期收益率。 現(xiàn)期收益率的一般特征可以歸納如下：債券價格與面值越接近，期限越長，現(xiàn)期收益率越接近到期收益率；反之相反。但是，無論兩者近似程度如何，現(xiàn)期收益率與到期收益率同方向變動。(三），金融工具的利率并不等于金融工具的收益率，兩者有重大的區(qū)別 金融工具的收益率或回報率（課本中叫做持有期收益率） 一般地，從時間t到t+1,持有一種債券的回報率或收益率： RET=(C+Pt+1-Pt)/P

15、t RET=C/ Pt + （Pt+1-Pt）/Pt第一項是現(xiàn)期收益率，第二項是資本利得。 當利率變動（如利率上升）的時候，長期債券的價格變化較大（未來具有較大的不確定性），而債券價格的劇烈波動會引起較大的資本利得和損失。所以，只有當債券的持有期限與債券的到期期限一致時，倒期收益率才等于債券的回報率。 例如：當利率由10%上升到20%時不同期限的債券的價格，一年期回報率變化如下表注：息票率都為10%到期期限（年）初始價格（美元）第2年價格（美元）初始現(xiàn)期收益率（%）資本收益率（%）收益率（%）30100050310-49.7-39.720100051610-48.4-38.4101000597

16、10-40.3-30.35100074110-25.9-15.92100091710-8.3+1.7110001000100.0+10.0 市場利率變化與你購買的有固定收益（由債券的息票率決定）的有價證券的收益率（回報率）負相關(guān)。（利率上升對你不利，利率下降對你有利）四、實際利率與名義利率及其內(nèi)涵 在前面對利率與收益率的討論中，我們沒有考慮通貨膨脹對借款成本的影響。實際上，這只是名義利率與名義收益率。為了更精確地反映借款的實際成本，我們必須考慮價格水平變動產(chǎn)生的影響。 所謂實際利率通常有兩層含義：根據(jù)價格水平的實際變化進行調(diào)整的利率稱為事后實際利率；而根據(jù)價格水平的預(yù)期變化進行調(diào)整的利率稱為事

17、前實際利率。 費雪方程式及其內(nèi)涵：名義利率隨著預(yù)期通貨膨脹率的上升而上升。 在費雪方程式中，名義利率等于實際利率加上預(yù)期通貨膨脹率。其公式如下：)0()()(11)1)(1(1)1(1erererererereriiiiiiiiiii 移項之后，實際利率等于名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率： 費雪方程式的精確推導(dǎo)：假定本金為1美元，投資者按照名義利率投資的本利和扣除通貨膨脹因素之后應(yīng)當?shù)扔诎凑諏嶋H利率投資的本利和。其公式如下：eArtii)1 (NoImage 實際利率越低，人們的借入資金的動因更強，貸出資金的動因越弱。實際利率反映了借款的實際成本，可以更加準確地衡量人們借款和貸款的動因，能夠更好地傳達信貸市場變化對人們的影響程度，可見區(qū)分名義利率與實際利率非常重要。 由于利息收入通常要繳納所得稅，把稅收因素考慮進去，那么稅后實際利率等于名義利率扣除稅收支付后，再減去預(yù)期通貨膨脹率。稅后實際利率總是低于費雪方程式描述的實際利率。 假定某人適用30%的所得稅稅率，債券收益率為10%，那么稅后利率僅為7%；如果預(yù)期通貨膨脹率為5%，稅后實際利率就是2%。假定t代表所得