電子科技大學(xué)隨機(jī)信號(hào)分析中期考題(2011)中期考試評(píng)講

1、一.（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：1 的概率密度； （5分）2 Y的數(shù)學(xué)期望、方差。（5分）解：1、 2、 ， 二、 （10分）若隨機(jī)變量X的概率特性如下，求其相應(yīng)的特征函數(shù)： （1）為常數(shù)c，即；（3分） （2）（3，3）伯努利分布：（3分）（3）指數(shù)分布：（4分）解：（1） （2）（3）三、（15分）設(shè)有隨機(jī)過(guò)程，其中A是均值為零，方差是2的正態(tài)隨機(jī)變量，求：（1） X(t)的均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)；（4分）（2） X(1)和的概率密度函數(shù)；（8分）（3） X(t)是否為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？（3分）解：（1） 與t有關(guān) (2 ) 注意正態(tài)隨機(jī)變量的線性變換仍然是正態(tài)隨機(jī)變量。 ， ，

2、 （3）因?yàn)?與t有關(guān)，所以X(t)不是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 四、（15分）已知隨機(jī)信號(hào)，為常數(shù)，是的均勻分布隨機(jī)變量，討論當(dāng)A滿足如下條件時(shí)，X(t)的廣義平穩(wěn)性。 1. A為常數(shù)； （5分） 2. A為時(shí)間函數(shù)A(t)； （5分） 3. A為隨機(jī)變量且A與獨(dú)立。（5分）解：1、當(dāng)A為常數(shù)時(shí)， 此時(shí)X(t)是廣義平穩(wěn)的； 2、當(dāng)A=A(t)為時(shí)間函數(shù)時(shí)， 常數(shù)是絕對(duì)時(shí)刻t的函數(shù)，此時(shí)X(t)不是廣義平穩(wěn)的； 3、當(dāng)A為隨機(jī)變量且A與獨(dú)立時(shí)， 只與相當(dāng)位置有關(guān)此時(shí)X(t)是廣義平穩(wěn)的。五、（12分）試判斷下列函數(shù)那些可作為實(shí)平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)？為什么？ （1）； （2） （3）； （4） （5

3、） （6） 解：判斷原則：(1)偶對(duì)稱性 (2)非負(fù)，最大值點(diǎn) ，(3)連續(xù)性 (4)周期性（1）該函數(shù)不具有偶對(duì)稱，故非自相關(guān)函數(shù)。（2）該函數(shù)不具有偶對(duì)稱，故非自相關(guān)函數(shù)。（3）不成立，故非自相關(guān)函數(shù)。（4） 偶函數(shù)，連續(xù)。是自相關(guān)函數(shù)。 （5） ，不成立，故非自相關(guān)函數(shù)。（6）偶函數(shù)，連續(xù)。是自相關(guān)函數(shù)。 六、（18分）設(shè)X(t)是雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)，遇到目標(biāo)后返回接收機(jī)的微弱信號(hào)為其中，常數(shù)是信號(hào)返回時(shí)間。由于接收到的信號(hào)伴有噪聲，記噪聲信號(hào)為N(t)，故接收到的信號(hào)為。若X(t)和 N(t)都是零均值的廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，且相互獨(dú)立，其中X(t)的自相關(guān)函數(shù)為，N(t)的自相關(guān)函數(shù)為。（1

4、） 求接收到的信號(hào)Y(t)的均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)；（5分）（2） 求接收到的信號(hào)Y(t)和發(fā)射信號(hào)X(t)的互相關(guān)函數(shù)（4分）（3） 判斷接收到的信號(hào)Y(t)的廣義平穩(wěn)性。（5分）（4） 發(fā)射信號(hào)X(t)和接收到的信號(hào)Y(t)是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)。（4分）解：(1) X(t)和 N(t)都是零均值的廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，且相互獨(dú)立，所以X(t)和 N(t)正交（且聯(lián)合廣義平穩(wěn)），即所以： 常數(shù)只與相當(dāng)位置有關(guān)（2）只與相當(dāng)位置有關(guān)（3） 由（1）知，Y(t)均值為常數(shù)0，相關(guān)函數(shù)只與有關(guān)，所以Y(t)是廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。 （4）又由于X(t)和Y(t)都是廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)， 所以X(t)和Y(t)是聯(lián)合廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。 七、（10分）隨機(jī)信號(hào)與，其中A與B同為均值2、方差的高斯隨機(jī)變量，A、B統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，為非零常數(shù)。（1） 求兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的均值，互相關(guān)函數(shù)、互協(xié)方差函數(shù)；并討論兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的正交性、互不相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性（7分）（2） （3分）求。解：（1） 所以，隨機(jī)信號(hào)X(t)與Y(t)不正交，但互不相關(guān)，又因?yàn)閄(t)與Y(t)是高斯隨機(jī)信號(hào)，故兩者相互獨(dú)立。 （2）與， 于是，根據(jù)獨(dú)立性， 八、（1