福建省福州八中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 福州八中20112012學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分 第I卷（共18題，100分） 一.選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卷上) 1下列說法正確的是若，則是函數(shù)的極值若是函數(shù)的極值，則在處有導(dǎo)數(shù)函數(shù)至多有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若方程無實(shí)數(shù)解，則無極值 2復(fù)數(shù)，則的充要條件是且 3下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 4已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為0或0或1 5某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命

2、題不成立，那么可推得A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立 D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立 6函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx 7求曲線，所圍成圖形的面積A1 B C9 D 8神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個(gè)小組，則這六人的不同分組方法有A3種B6種C36種D48種 9某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為A2，

3、6 B3，5 C5，3 D6，2 10四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是A編號1 B. 編號2 C. 編號3 D. 編號4 二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分） 11設(shè)，則12某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有 種。 13設(shè)且，則14當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是： . 三、解答題(共4題,共34分，解答應(yīng)寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟.)15（本小題8分）一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球 （1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？16.（本小題9分）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間17（本小題8分）如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn). (1) 求證：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫結(jié)論,不必證明)18（本小題9分）如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E

5、是SD上的點(diǎn)，且（）求證：對任意的，都有（）設(shè)二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值 第卷（共5題，50分） 四、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分) 19已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是 20在R上定義運(yùn)算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 五、解答題(共3題,共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)21. （本小題滿分12分,本題分A,B兩小題,只選作一題,兩題都做選得分低的題得分） A. 已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，AB含4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下

6、面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）C AB ，且C中含有3個(gè)元素；（2）（表示空集）。 B. 某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，最多有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？ 22. （本小題滿分14分）在數(shù)列中，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（） (即)（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明23（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求在0,1上的極值；(2)若對任意,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程在0,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.福州八中20112012學(xué)年第二學(xué)期期中考試

7、高二數(shù)學(xué) 選修2 試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第卷（共18題，100分）一、選擇題題號12345678910答案DCDCDABABB二、填空題11. 12. 2413. 14. 三、解答題15. .解：（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：1）取4個(gè)紅球，沒有白球，有種； 2）取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有種；3）取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有種，種. -4分 (2)設(shè)取個(gè)紅球,個(gè)白球,則,或. 符合題意的取法種數(shù)為種. -7分答：略。 -8分（1）證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如 圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， -2分

8、 ， 即。 -3分（I） 解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。-5分易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為. -7分 0<， =1 由于，解得，即為所求。-9分第卷（共五題，50分）19. ；解析：；，若上是增函數(shù)，則恒成立，即若上是減函數(shù)，則恒成立，這樣的不存在綜上可得：； 20. 22解：（1）由已知，分別取，得，所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：， 4分（2）由（1）中的分析可以猜想6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，公式顯然成立假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立由和知，對一切，都有成立 -14分23解：（1），令，得