高一數(shù)學(xué)典型例題分析 對(duì)數(shù)函數(shù)VIP

1、對(duì)數(shù)函數(shù)·例題解析 域解 (2)1loga(xa)0，loga(xa)1當(dāng)a1時(shí)，0xaa，函數(shù)的定義域?yàn)?a，0)當(dāng)0a1時(shí)，xaa，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)域和值域反函數(shù)的定義域?yàn)?0，1)，值域?yàn)閥R【例3】 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間(1)y=lg(x)，(2)y=log2|x1|解 (1)y=lg(x)的圖像與y=lgx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖283所示，單調(diào)減區(qū)間是(，0)解 (2)先作出函數(shù)y=log2|x|的圖像，再把它的圖像向左平移1個(gè)單位就得ylog2|x1|的圖像如圖284所示單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)的圖像，保留其在x軸及x

2、軸上方部分不變，把x軸下方的圖像以x軸為所示單調(diào)減區(qū)間是(1，2單調(diào)增區(qū)間是2，)解 (4)函數(shù)y=log2(x)的圖像與函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故可先作y=log2(x)的圖像，再把ylog2(x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log2(1x)的圖像如圖286所示單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)【例4】 圖287分別是四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx的圖像，那么a、b、c、d的大小關(guān)系是 AdcbaBabcdCbadcDbcad解 選C，根據(jù)同類函數(shù)圖像的比較，任取一個(gè)x1的值，易得ba1dc故選C【例5】 已知loga3logb3，試確定a和b的大

3、小關(guān)系解法一 令y1=logax，y2=logbx，logaxlogb3，即取x3時(shí)，y1y2，所以它們的圖像，可能有如下三種情況：(1)當(dāng)loga3logb30時(shí)，由圖像288，取x=3，可得ba1(2)當(dāng)0loga3logb3時(shí)，由圖像289，得0ab1(3)當(dāng)loga30logb3時(shí)，由圖像2810，得a1b0解法二 由換底公式，化成同底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x為增函數(shù)，ba1函數(shù)y=log3x為增函數(shù)，0ab即a1b0順序是：_說明 本題解決的思路，是把已知的對(duì)數(shù)值的正負(fù)，或大于1，小于1分組，即借助0、1作橋梁這個(gè)技巧，使問題得以解決【例7】 設(shè)0x1，a1，且a1，試比較|loga

4、(1a)|與|loga(1x)|的大小解法一 求差比大小|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)|解法二 求商比較大小=|log(1+x)(1x)|=log1+x(1x)(1x1，而01x1)|loga(1x)|loga(1x)|奇偶性解法一 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則xRf(x)是奇函數(shù)解法二 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽=loga1=0f(x)=f(x)，即f(x)為奇函數(shù)還是減函數(shù)？并證明(2)討論函數(shù)y=loga(ax1)的單調(diào)性其中a0，且a1(1)證明 方法一 f(x)在(0，1)上是增函數(shù)設(shè)任取兩個(gè)值x1，x2(0，1)，且x1x2(0x1x21，x1x1x2x2x1x2)f(x1)f(x2)故f(x)在(0，1)上是增函數(shù)(2)解 由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知ax10，即ax1，于是，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，0)，當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)?0，)當(dāng)0a1時(shí)，uax1在(，0)上是減函數(shù)，而y=logau也是減函數(shù)，y=loga(ax1)在(，0)上是增函數(shù)當(dāng)a1時(shí)，uax1在(0，)上是增函數(shù)，而y=logau也是增函數(shù)，yloga(ax1)在(0，)上是增函數(shù)綜上所述，函數(shù)y=loga(ax1)在其定義