19章課件12正方形

1、19.2 .3 正方形正方形正方正方形形平行四邊形菱形定義定義:有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形平行四邊形一個角是直角一個角是直角矩形矩形定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的平行四邊形叫做的平行四邊形叫做矩形矩形一組鄰邊相等一組鄰邊相等八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形復習：復習：正方形正方形八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形正方形正方形八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形正方形的性質正方形的性質邊邊對角線對角線對邊平行對邊平行四邊相等四邊相等對角線相等對角線相等 互相垂直平分互相垂直平分每條對角線平

2、分一每條對角線平分一組對角組對角四個角相等且都是直角四個角相等且都是直角角角: 正方形性質正方形性質八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形正方形不僅是平行四邊形，還是矩形、菱形正方形不僅是平行四邊形，還是矩形、菱形正正方方形形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 +有一個角是有一個角是 直角直角 +平行四邊形平行四邊形 有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的矩形矩形是正方形是正方形八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形正方形的判定正方形的判定有一個角是直角有一個角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形正方形正方形八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形有一個角有一個角是直

3、角是直角有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一個角是有一個角是直角直角有一組鄰邊相等且有有一組鄰邊相等且有一個角是直角一個角是直角八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形各平行四邊形關系再認識各平行四邊形關系再認識平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系正方形正方形八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形平平行行四四邊邊形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形對角線對角線相等相等對角線對角線垂直垂直對角線對角線相等相等對角線對角線垂直垂直對角線垂對角線垂直且相等直且相等八年級八

4、年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形各平行四邊形關系再認識各平行四邊形關系再認識八年級八年級 數(shù)學數(shù)學既是中心對稱圖形軸對稱既是中心對稱圖形軸對稱第十九章第十九章 四邊形四邊形 下下 列說法對嗎列說法對嗎?（1）四個角都相等的四邊形是正方形）四個角都相等的四邊形是正方形（2）四條邊都相等的四邊形是正方形）四條邊都相等的四邊形是正方形（3）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形 (4) 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰 直角三角形直角三角形 (5) 正方形是軸對稱圖形正方形是軸對稱圖形,一共有

5、一共有2條對稱軸條對稱軸1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質是（正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直、對角線互相垂直. C、對角互補、對角互補. D、對角線相等、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直、對角線互相垂直. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.BD八年級八年級 數(shù)學數(shù)學四邊形再認識四邊形再認識第十九章第十九章 四邊形四邊形ABCDOcm22(2)若若AC=4，則正方形邊長，則正方形邊長 ;

6、正方形的面積是正方形的面積是四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,兩條對角線相交兩條對角線相交于點于點O,(1)求求AOB,OAB的度數(shù)。的度數(shù)。8解：解：（1）四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOE4(3)正方形的面積正方形的面積64cm，則對角線交點到正方，則對角線交點到正方形一邊的距離形一邊的距離22八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形范例精講范例精講已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCD對角線對角線AC、BD 相相 求證：求證： ABO ， BCO ，CDO ，ADO是全等的是全等的 等腰三角形等腰三

7、角形 交于點交于點O。例例4求證：正方形的兩條對角線把正方求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。形分成四個全等的等腰直角三角形。 AC為正方形為正方形ABCD的對角線的對角線，E為為AC上一點，且上一點，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求證：，求證：EC=EF=FBABCDEF證明： 四邊形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABF AFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角對等邊） BF=EF=EC八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形構建與證明構建與證明ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直的兩條直角邊角邊AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形。是正方形。八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種） 思維拓展思維拓展如何設計花壇？如何設計花壇？八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十