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1、 2014培優(yōu)第十講:直線、平面的位置關(guān)系1 如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60°,E、F分別是AP、AD的中點求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.2. 如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA1,OD2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF;(2)求棱錐FOBED的體積答案:VFOBED.3如圖,在五棱錐PABCDE中,PA平面ABCDE,ABCD,ACED,AEBC,ABC45°,AB2,BC2AE4,三角形PAB是等腰三角形(1)求證:平
2、面PCD平面PAC;(2)求直線PB與平面PCD所成角的大?。?3)求四棱錐PACDE的體積答案:(2)直線PB與平面PCD所成的角為. (3)VPACDE2.4 如圖11,四棱錐SABCD中,ABCD,BCCD,側(cè)面SAB為等邊三角形ABBC2,CDSD1.(1)證明:SD平面SAB;(2)求AB與平面SBC所成的角的大小5 如圖15,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90°,ABACAA11,D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1平面BDA1.(1)求證:CDC1D;(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值;(3)求點C到平面B1DP的距離答
3、案:(1)余弦值為.(3)距離等于.6. 在如圖14所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,ACB90°,EA平面ABCD,EFAB,F(xiàn)GBC,EGAC,AB2EF.(1)若M是線段AD的中點,求證:GM平面ABFE;(2)若ACBC2AE,求二面角ABFC的大小答案:60°.7.如圖圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABCA1B1C1,棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑(1)證明:平面A1ACC1平面B1BCC1;(2)設(shè)ABAA1.在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)的概率為p.()當點C在圓周上運動時,求p的最大值;()記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為(0°
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