2014培優(yōu)第十講

1、 2014培優(yōu)第十講：直線、平面的位置關(guān)系1 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.2. 如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF；(2)求棱錐FOBED的體積答案：VFOBED.3如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45°，AB2，BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形(1)求證：平

2、面PCD平面PAC；(2)求直線PB與平面PCD所成角的大??；(3)求四棱錐PACDE的體積答案：（2）直線PB與平面PCD所成的角為. （3）VPACDE2.4 如圖11，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB；(2)求AB與平面SBC所成的角的大小5 如圖15，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABACAA11，D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1平面BDA1.(1)求證：CDC1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離答

3、案：(1)余弦值為.(3)距離等于.6. 在如圖14所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB90°，EA平面ABCD，EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小答案：60°.7.如圖圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABCA1B1C1，棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑(1)證明：平面A1ACC1平面B1BCC1；(2)設(shè)ABAA1.在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)的概率為p.()當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求p的最大值；()記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為(0°