大學(xué)物理第四章振動與波動

1、.物體在一定的位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動。物體在一定的位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動。機(jī)械振動：機(jī)械振動：振動：振動：任何一個(gè)物理量在某個(gè)確定的數(shù)值附近作周任何一個(gè)物理量在某個(gè)確定的數(shù)值附近作周期性的變化。期性的變化。波動：波動：振動狀態(tài)在空間的傳播。振動狀態(tài)在空間的傳播。任何復(fù)雜的振動都可任何復(fù)雜的振動都可以看作是由若干個(gè)簡以看作是由若干個(gè)簡單而又基本振動的合單而又基本振動的合成。這種簡單而又基成。這種簡單而又基本的振動形式稱為本的振動形式稱為簡簡諧運(yùn)動諧運(yùn)動。. 4-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 4-2 振動的合成和分解振動的合成和分解 4-3 阻尼振動、受迫振動和共振阻尼振動、受迫振動和共振*4-4 非

2、線性振動非線性振動 混沌混沌 4-5 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 4-6 平面簡諧波平面簡諧波 4-7 聲波、超聲波和次聲波聲波、超聲波和次聲波 4-8 波的干涉和波的衍射波的干涉和波的衍射 4-9 多普勒效應(yīng)和超聲波運(yùn)動多普勒效應(yīng)和超聲波運(yùn)動.kmxx0kx以彈簧原長為坐標(biāo)原點(diǎn)，以彈簧原長為坐標(biāo)原點(diǎn)，任一坐標(biāo)處任一坐標(biāo)處kxF 22ddtxmmaF 22ddtxm0dd22 xmktxmk 2 0dd222 xtx kx .0dd222 xtx )cos( tAx其中其中A， 由初始條件確定由初始條件確定 任何一個(gè)物理量，如果隨時(shí)間的變化可用余弦或正任何一個(gè)物理量，如果隨時(shí)間的變化

3、可用余弦或正弦函數(shù)表示，則這種運(yùn)動稱為弦函數(shù)表示，則這種運(yùn)動稱為。xkF 簡諧運(yùn)動的三項(xiàng)基本特征：簡諧運(yùn)動的三項(xiàng)基本特征： 0dd222 xtx )cos( tAx.txvdd 22ddtxa tAsin)2 cos( tA tAcos2) cos(2 tAxa2 OTAtxax,vAAavOA2)cos( tAx.已知：初始位移已知：初始位移 ，初始速度，初始速度00 vx)cos( tAx0 t 22020 vxA 00arctanxv cos0Ax sin0Av ),( tAvsin. tAxcos 220202 vxA kmvx2020 20202122mvxkk 22020 vxA

4、kEA02 振幅取決于振動的總能量振幅取決于振動的總能量E0(機(jī)械能機(jī)械能)簡諧振動機(jī)械能守恒簡諧振動機(jī)械能守恒. 2T由系統(tǒng)本身固有情況決定由系統(tǒng)本身固有情況決定( 彈性，慣性彈性，慣性 )反映簡諧振動的周期性反映簡諧振動的周期性mk 0dd222 xtx T、均反映振動的時(shí)間周期性。均反映振動的時(shí)間周期性。 tAxcos. txtT00 /2 :00反映質(zhì)點(diǎn)反映質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻振動狀態(tài)時(shí)刻振動狀態(tài) tAxcos00tanxv 質(zhì)點(diǎn)在正位移極大處質(zhì)點(diǎn)在正位移極大處0 t物體過平衡位置物體過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動向負(fù)方向運(yùn)動0 x2 t0 v向負(fù)方向運(yùn)動向負(fù)方向運(yùn)動2Ax 3 t0 v0 vAx kx

5、oxm tAvsin.)cos( tAx) cos(1111 tAx) cos(2222 tAxxoA1-A1A2- A2x1x2Ttx2TxoA1-A1A2- A2x1t.- A2A1x2Txo-A1x1tA2x2比比x1超前超前.)cos( tAx2 tAvcos tAacos2oTtx、 v 、ax 2A 0 0 0a 0 0 0減速減速加速加速減速減速加速加速 AA-A- A- 2A a.0dd222 xtx tAxcos ,A解析法解析法)cos( tAx 已知表達(dá)式已知表達(dá)式 A，T， 已知已知A，T， 表達(dá)式表達(dá)式.已知振動曲線已知振動曲線 A，T， 已知已知A，T， 振動振動曲

6、線曲線43 )43 cos( tAx 曲線法曲線法xotA-A旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法.)cos( tAx tAvsin tAacos2 tAx x2 Aa v 0 t = 0 t+ x0 A .0 v向負(fù)方向運(yùn)動向負(fù)方向運(yùn)動22Ax 3 t物體在正的端點(diǎn)物體在正的端點(diǎn)Ax 0 t旋矢與軸夾角為零旋矢與軸夾角為零1x0A x122x)cos( tAx.物體過平衡位置向負(fù)物體過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動方向運(yùn)動300 vx2 t5Ax 負(fù)端點(diǎn)負(fù)端點(diǎn) txA x12342345xo402 vAx32 t向負(fù)方向運(yùn)動向負(fù)方向運(yùn)動.向正方向運(yùn)動向正方向運(yùn)動602 vAx34 t物體過平衡位置物體過平衡位置 向正

7、方向運(yùn)動向正方向運(yùn)動700 vx23 t802 vAx3 tx0A x16782345678x.速度超前位移速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度2位移與加速度反相位移與加速度反相位相差為位相差為xvaAA A2 )cos( tAx2 tAvcos tAacos2.20Ax 00 v3 已知已知則由左圖給出則由左圖給出? x0 x0A/23 v0 03 . 質(zhì)點(diǎn)作諧振動，初位置在質(zhì)點(diǎn)作諧振動，初位置在(-A/2)處正朝處正朝 x 方向方向運(yùn)動。振動周期運(yùn)動。振動周期2s。求：初相和回到平衡位置的最短時(shí)間。求：初相和回到平衡位置的最短時(shí)間。用旋轉(zhuǎn)矢量法用旋轉(zhuǎn)矢量法？2/A定出初相定出初相32

8、回到平衡位置，振幅回到平衡位置，振幅矢量至少再轉(zhuǎn)過矢量至少再轉(zhuǎn)過65所以需時(shí)所以需時(shí)2Tt o os652265 .0 t1 tt Ax (cm)ot (s)-1-21ox )32 34cos(02. 0 tx32 34 .221mvEk )(sin2122 tkA0,21min2max kkEkAE TktETE0kd1 TttkAT022)d(sin211 241kA mk2 )(sin21222 tAm.221kxEp 0212minpmaxpE,kAE)(cos2122 tkA TptETE0pd1 TttkAT022)d(cos211 241kA .pkEEE kEkEA022 tk

9、AtkA2222cos21sin21221kA EEEkp21 勢能和動能的平均值都勢能和動能的平均值都等于總機(jī)械能的一半等于總機(jī)械能的一半2AE A 反映振動的強(qiáng)度反映振動的強(qiáng)度.4-2 振動的合成振動的合成) cos(111 tAx) cos(222 tAxxxx1x22A1AA2 1 21xxx ) cos( tA)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsinarctan AAAA .212k 21AAA ,k210)12( k |21AAA ,k21021AA 0 AA1A2A2AA1A)cos(212212221 AAAAA若兩分振動若兩分振動同相同相若兩分振動若兩分振動反相反相|2121AAAAA 12k 1A2AA. tAx11cos tAx22cos2cos2cos2coscos