(高清版)2015年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

1、絕密啟用前一 貴州省遵義市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)a 217.若x 3是分式方程0的根，則a的值是x x 2A. 58.不等式3x1> xB. 51的解集在數(shù)軸上表示為C. 3D. 3_-!- _- 二二二二二二二二號生考 二二二二二二二二名姓本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共36分）、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）_-£-在-Q 2,5, -, 0.3中，負數(shù)的個數(shù)是4A.1B.22.下列圖形中，是軸對稱圖形的是BC. 3D. 49.已知點A(-21012_ k .

2、 2,y1), B(3, y2)是反比例函數(shù)y (k< 0)圖象上的兩點 xA. yv0VV2b. y2V 0V y1，則有DC. y1<y2<010.如果一組數(shù)據(jù)D. y2< yr<0x1, x2,，xn的方差是4,則另一組數(shù)據(jù)x1 3, x2差是A.4B. 73.據(jù)有關(guān)資料顯示，2014年通過國家科技支撐計劃，遵義市獲得國家級科技專項重點項目資金5 533萬元，將5 533萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為11.如圖，四邊形分別是BC ,ABCD 中,DC上的點，當(dāng) AEF的周長最小時，EAF的-二二二二二二校學(xué)業(yè)畢A. 5.533 108B. 5.533 1074.如圖

3、，直線11/ l2,1=62°,則 2的度數(shù)為A. 152°C. 28°5.下列運算正確的是A. 4a a 3C. (a b) a2 b26.下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是C. 5.533B. 118°D. 62°B. 2(2a106b)D. (a 2)(a4a2)()度數(shù)為A. 50°C. 70°12.將正方形得正方形四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為2 a3 1A._2c .3+1C.33 . 3B.2 _3 .3D.33的方)C. 8D. 19ABC1D1, 81cl交 CD 于點 E , AB0,AD代，則（B.

4、60°3,，xnD. 80°ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,C 50°, B D 90° , E , F數(shù)學(xué)試卷第1頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第3頁（共22頁）第n卷（非選擇題共114分）、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填寫在題中的橫線上）20.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：-一2a，其中a 2 .a a a 1數(shù)學(xué)試卷第4頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共22頁）EFGH的邊長為2,則Si S2 S3 .圖2-,1,-,-,按此規(guī)5 2 11 716個數(shù)的積是.OAB中，半徑OA 2 cm , C為,OB的中點，則

5、圖中陰影部分的13 .使二次根式 J5X2有意義的x的取值范圍是 .一 i 一14 .如果單項式xyb 1與1xa 2y3是同類項,那么（a b）2015.215 . 2015年1月20日遵義市政府工作報告公布 ：2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng) 過連續(xù)兩年增長后，預(yù)計2015年將達到2180億元.設(shè)平均每年增長的百分率為x ,可列方程為.16 .我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）,圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為 S1, S2, S3.若正方

6、形圖117 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第18 .如圖，在圓心角為 90o的扇形 Ab的中點，D, E分別是OA 面積為 cm2.21 .（本小題滿分8分）如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖.已知BC 4米，AB 6米，中間平臺寬度DE 1米，EN , DM , CB為三根垂直于 AB的支柱，垂足分別為 N , M , B, EAB 31o, DF BC于點F , CDF 45o.求DM 和BC的水平距離 BM的長度. （結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：sin31o 0.52 , cos31o 0.86, tan31o 0.60）.22 .（本小題滿分10分

7、）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有 3張卡片，卡片上分別寫著3 cm , 7 cm ,9 cm ;乙盒子中裝有 4張卡片，卡片上分別寫著 2 cm , 4 cm , 6 cm , 8 cm ;盒子外有 一張寫著5 cm的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線 段的長度.（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率.三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分6分）計算：（3.14

8、9;° 瓦 | 3| 4sin60o.-23-（本小題滿分10分）上_遵義市某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動，對本校部分學(xué)生（隨機抽查）進行了一次相關(guān)知識了解程度的調(diào)查測試（成績分為A, B, C , D, E五個組，x表示測試成績）.通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：此調(diào)查測試成績分組表調(diào)查測試成績扇形統(tǒng)計圖調(diào)查測試成績條形統(tǒng)計圖24.（本小題滿分10分）在RtAABC中，BAC 90o, D是BC的中點，E是AD的中點.過點 A作AF / BC 交BE的延長線于點F .(1)求證：AEF0DEB;（2）證明：四

9、邊形 ADCF是菱形;二二二二二二二二號生考 二二二二二二二二名姓 二二二二二二一校學(xué)業(yè)畢A組：9CK xW 100艮組：8CK x< 90C 組：70<x< 80D組：60Wx< 70E-組：xv 60（1）參加調(diào)查測試的學(xué)生為（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若AC 4 , AB 5,求菱形ADCF的面積.（3）本次調(diào)查測試成績中位數(shù)落在 組內(nèi)；國-若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有學(xué)生2 600人，請你根據(jù)樣25.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y （萬元）與 產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系

10、，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)x（噸）102030y（萬元/噸）454035（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本總產(chǎn)量）（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量 m （噸）與銷售單價n （萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸.請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤 .（注：利潤=售價 成本）數(shù)學(xué)試卷第6頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第5頁（共22頁）3Q理(萬元噸:數(shù)學(xué)試卷第7頁(共22頁)數(shù)學(xué)試卷第8

11、頁(共22頁)貴州省遵義市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析第I卷26 .(本小題滿分12分)如圖,zABC中，AB AC ,以AB為直徑作e O ,交BC于點D ,交CA的延長線于點E ,連接AD , DE .(1)求證：D是BC的中點；(2)若 DE 3 , BD AD 2,求 eO 的半徑；(3)在(2)的條件下，求弦AE的長.27 .(本小題滿分14分)如圖，拋物線y ax2 bx c(a 0)與x軸交于 慶點(4,0) , B(2,0)，與y軸交于點C(0,2).(1)求拋物線的解析式；(2)若點D為該拋物線上的一個動點 ，且在直線AC上方，當(dāng)以A, C , D為頂

12、點的三 角形面積最大時，求點D的坐標(biāo)及此時三角形的面積；(3)以AB為直徑作e M ,直線經(jīng)過點 E( 1, 5),并且與e M相切，求該直線的解析一、選擇題1 .【答案】B【解析】0, 2,5, -, 0.3中的負數(shù)有 2, 0.3,共兩個，故選 B. 4【考點】負數(shù)的概念2 .【答案】A【解析】軸對稱圖形沿某直線折疊直線兩側(cè)的部分能完全重合，觀察各選項，只有A選項中的圖形符合，故選 A.【考點】軸對稱圖形的概念3 .【答案】B【解析】5533萬 55330 000 5.533 107,故選 B.【提示】把一個絕對值小于1或大于等于10的實數(shù)記為a 10n ”的形式（其中1 a 10）, 這

13、種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【考點】科學(xué)記數(shù)法4 .【答案】D【解析】因為11/%,所以 31 620,則 23 62°,故選D.【提示】兩直線平行的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補.【考點】兩直線平行的性質(zhì)5 .【答案】D【解析】4a a 3a, A 錯誤；2（2a b） 4a 2b, B 錯誤；（a b）2 a2 2ab b2, C 錯誤；（a 2）（a 2） a2 22 a2 4, D 正確，故選 D.【提示】熟記整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.【考點】整式的運算6 .【答案】C【解析】由圖易得選項 A , B , D中的幾何體的主視圖都是 一i_一，選項C中的八

14、幾何體的王視圖為I一L一I一I,與其他三個不同，故選 C.【提示】主視圖是指從幾何體的正面看到的平面圖形，左視圖指從幾何體的左面看到的平面圖形，俯視圖指從幾何體的上面看到的平面圖形.【考點】幾何體的三視圖7 .【答案】Aa 21 a 21【解析】將x 3代人分式方程 0得上， 0,解得a 5,經(jīng)檢驗，x x 233 2當(dāng)a 5時，x 3是分式方程-0的解，故選A.x x 2【提示】注意分式方程的解不能使各項的分母為零.【考點】分式方程的解的概念8 .【答案】C【解析】由3x 1 x 1移項合并同類項得 2x 2,系數(shù)化1得x>1,在數(shù)軸上表示為。1之，故選C.【提示】用數(shù)軸表示不等式的解

15、集時，要時刻牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圈.【考點】解一元一次不等式及不等式的解集在數(shù)軸上的表示9 .【答案】B k . k【解析】因為反比例函數(shù) y上上中k 0,所以反比例函數(shù) y上的圖象位于第二、四 xx象限，所以y1 0 , y2 0 ,故選B.k【提不】反比例函數(shù) y上，當(dāng)k 0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象x限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k 0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)學(xué)試卷第9頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第10頁（共22頁）10 .【答案】A、填空題【解析】一組數(shù)據(jù)中

16、每個數(shù)據(jù)都增加（或減少）一個相同的數(shù)后，數(shù)據(jù)的方差不變，故選數(shù)學(xué)試卷第11頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第13頁（共22頁）A .【考點】方差的概念11 .【答案】D【解析】延長AD至點N ,使得AD DN ,連接NF ,因為CD±AD ,所以AF NF ,213 .【答案】x -5_.，一 一 一.2【解析】二次根式有意義的條件為被開萬數(shù)大于等于零，所以5x 2 0,解得x -.5【考點】二次根式有意義的條件同理，延長AB至點M ,使得AB BM，連接ME ,則AE ME ,所以AAEF的周長等于AF EF AE NF EF EM ,所以當(dāng)M ,E,F ,N四點共線時，zAEF的周長取得最

17、小值.此時有 ANF 90 2 NFD , AME 90 MEB ,所以14 .【答案】11一 c °a21.a3.【解析】因為單項式xyb+1與x y3是同類項，所以飛軍得 ，所以2b13,b2,（a b）2015 （3 2） 2015 1 .ANF AME 90NFD 90 MEB 180因為 AF NF , AE ME ,所以 NAF MAECFECEFC 50 ,又ANFAME 500,又因為【提示】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.ABCADC 90 ,所以 BAD 360ABC C ADC 130 ,所以EAF

18、 BAD NAF MAE 80 ,故選 D.【考點】同類項的概念215.【答案】1585 1 x 2180【提示】解決此類路線最短問題， 一般要考慮對稱點問題， 結(jié)合“兩點之間，線段最短”“垂線段最短” “三角形任意兩邊之和大于第三邊”等求解.【考點】四邊形內(nèi)角和定理、最短路徑問題15 .【答案】B 1【解析】角 BAB1 30 ,所以 DAB1 60，連接AE ,則易得 EAB1 - DAB1 30 , 所以BE AB1gtan EAB1 J3 tan30 1 .設(shè)四邊形ABED的內(nèi)切圓的圓心為 O,半徑為r ,則點O在AE上，過點O分別作AB1BE的垂線，垂足分別為點F ,G,則由AB1B

19、E 與圓 OF OG rABBE 相切得 AFO ECO 90，又因為 ABE 90 ,AF OF AF r 一 一一所以AFO s AB1E ,所以 三工即-p 一，解得AF J3r.因為OF OG r , AB1 B1E3 1所以四邊形OFBC為正方形，所以BFV3r,所以AFBFAB1，即J3rrvT3,解得r 3-3 ,故選B.2【提示】根據(jù)四邊形的特點確定內(nèi)接圓的圓心的位置是解題的關(guān)鍵.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)【解析】由題意知2013年生產(chǎn)總值為1585億元，增長兩年后生產(chǎn)總值達到 2 180億元,2則可列萬程1585 1 x 2180 .【考點】列方程解決實際問題、增長率問題1

20、6 .【答案】12【解析】設(shè)AE a, AF b,則由題意易得AD AH HD AH AE a b ,TK HT HK AH AE b a, EH J AH2 AE2 J a2 b2 2 ,所以 a2 b2 4,2_2_22222_22_S S2 s3 AD EH TK a b Ja b a b 3ab 12 .【提示】根據(jù)三角形全等關(guān)系得到正方形的邊的表達式是解題的關(guān)鍵.【考點】勾股定理、完全平方公式一 117.【答案】100一 44 4 4 .一【解析】題中的數(shù)列可以寫為 -,-, , , ,所以這列數(shù)的第n個數(shù)的分子為4,分母5 8 11 14為3n 2,即第n個數(shù)為上一，則第10個數(shù)和

21、第16個3n 2數(shù)的積為3n 23 10 2 3 16 2 100【提示】對數(shù)列中的數(shù)進行變換觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【考點】規(guī)律的探究題18.【答案】 -一十 °-2 22【解析】連接OC交DE于點F ,因為點C為弧AB的中點,A0B 90 ,點D,E分為OA,OB的中點,所以 BOC 45 ,角形,所以DE2ODS陰影Sa CDFSa oef2(2 y)453601-1 -OD OE -OA 1, 2DE ,所以 CF 222 122 + 2+ Z2所以4ODE為等腰直角三OC OF 2丑，所以2【提示】不規(guī)則的圖形面積的求解通常將圖形割補為幾個規(guī)則圖形面積的和或差求解.【考點】扇

22、形的面積公式、不規(guī)則圖形的面積的求解三、解答題19.【答案】 2 .3 【解析】解：原式=1 273 3 4=2 .2【提示】合理利用零次哥、二次根式、絕對值、特殊角的正弦值的運算法則求解.【考點】實數(shù)的運算20 .【答案】4【解析】解：原式 =%）?a -a- a （a 1）2 a 13a a 2a，a 1 a 1 a 1 2a 2 2當(dāng)a 2時，原式 -=a- - 4 .a 12 1【考點】分式的化簡與求值21 .【答案】2.5米【解析】解：設(shè)DFx ,在 RtADFC 中，CDF 45 ,又CB 4 , BF 4 x. AB 6 , DE 1 , BM DF x, AN 5 x, EN

23、DM BF 4 x.在 RtDFE 中，EAB 31 , EN 4 x, AN 5 x,八 EN 4 x一 一tan31o - 0.60,解得 x 2.5.AN 5 x答：DM和BC的水平距離BM為2.5米.甲2468132)(3電G口7(7t2)(7 + 4)9(9,2)(9,6)(9【考點】解直角三角形、銳角三角函數(shù)22.【答案】(1)列表：、一 乙5甲244833n(33.4)(3,5,6)(3.5,8)7(7t5.8)0住33)C9.5.4)(956)博色幻：或樹狀圖：開站 »2 4 6 H 2 4 h H 2 4 6?由列表或樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有12種，能組成三角

24、形的有_7p（直角三角形）=12 7種,數(shù)學(xué)試卷第13頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第15頁（共22頁）CF tan45 DF x.(2)由列表可知，所有等可能結(jié)果共有12種。能組成直角三角形的只有1種,P = 1P(直角三角形)【考點】列表法或畫樹狀圖法求概率、三角形的三邊關(guān)系23.【答案】(1) 400(2) B組 400 50%=140(人)E 組 400 40 140 20 80=20(人)如圖所示.2M IMO hll 14U211H< 6(1 40 20I)(3) C180(4) 2600 1 170(人)400答：估計全校學(xué)生測試成名為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為1 170人.【解析】(1)利用

25、A組或D組的人數(shù)和所占的百分比求解樣本總?cè)藬?shù)；(2)利用B組所占的百分比得到 B組的人數(shù)，進而根據(jù)小¥本總?cè)藬?shù)求解E組人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；(3)中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；(4)以樣本的頻率作為概率估計總體的分布情況.【考點】條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中位數(shù)的概念、樣本估計總體24.【答案】解：(1)證明：在RQABC中，BAC 90, D是BC的中點，AF / BC , DBE AFE .又，E是AD的中點，ED EA, 又 BED FEA,AAEFADEB AAS(2)證明：由(1)知 AF BD,即 AF DC .又，AF

26、/DC ,，四邊形 ADCF是平行四邊形.又，AD= DC ,二.四邊形 ADCF是菱形.(3)解法一：連接 DF , .AF DC, AF/DC, BD CD,AF BD , AF/ BD .，四邊形 ABDF是平行四邊形，DF AB 5,-1S形 ADCF -4 510 2解法二：在 RtABC 中，AC 4, AB 5,BC J41,設(shè)BC邊上的高為r,1 1_ _則1 BC ?h AB?AC , . . h22h , _20 4141.41 20 41里形ADCF=DC?h 4r 10 .【解析】(1)根據(jù)題中的條件利用“ AAS”證明角形全等;(2)利用臨邊相等的平行四邊形為菱形證明

27、結(jié)論；(3)求解菱形的對角線進面求解菱形的面積或求解菱形的高進面求解菱形的面積.【考點】三角形全等的判定菱形的判定和性質(zhì)，萎形面積的求解數(shù)學(xué)試卷第17頁(共22頁)數(shù)學(xué)試卷第16頁(共22頁)25.【答案】解：（1）設(shè)y hx b h 0 ,皿 10kb 45,20k b 40,2' . yb 50,又. B E, C E,則 DC DE, ，BD DE 3.自變量x的取值范圍為10 x 55.（2）由題意知xy 1200 ,即x（X1 0,x2 60（舍去），1一2-x 50) 1200, x2 100x 2400 0 ，解得 2又 BD AD 2 , AD 1 .在 RtABD 中

28、，BD 3, AD 1,AB)BD2 AD2 J32+12 而, 則e O的半徑為叵.2（3）解法一：在4CAB和ACDE中,，該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸.(3)設(shè) m k'n b' k' 0 ,40k' b'55k' b'30,解得15,1,70,n+70.B E, CC（公共角），CABsCDE ,CBCECDCA當(dāng) m 25 時，n 70 25 45.-1 一,在 y-+50(10 x 55)中，當(dāng) x 25時，y 37.5,禾1J 潤 25 45 37.5187.5(萬元).答：第一個月的利潤為 187. 5萬元.【解析】（1）根據(jù)

29、表格的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)題意得到一元二次方程求解。注意自變量的取值范圍的限制;（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，進而利用利潤公式求解，【考點】待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)解決實際問題.26.【答案】解：（1）證明：AB為e O的直徑，AD BC.又，AB AC, D是BC的中點.AB AC, B C.CBTCD屋多同CA 10 5AE CE AC -Vic Tic -Tic . 55在 ADC和 BEC中,ADC= BEC 90 , C CABsCDE ,CBCEC, CD CACB?CD 639 CE -V10 ,CA 10 5AE CE AC -Aq 屈 -710 .55BEC 90°.【解析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論（2）根據(jù)題意得到相應(yīng)線段的長度，結(jié)合勾股定理求解；（3）根據(jù)題意得到三角形相似，進而根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到方程求解.【考點】圓的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似的判定和性質(zhì)數(shù)學(xué)試卷第17頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第