海洋聲學基礎(chǔ)講義-吳立新

1、海洋聲學基礎(chǔ)一一水聲學原理緒論各種能量形式中，聲傳播性能最好。在海水中，電磁波衰減極大，傳播距離 有限，無法滿足海洋活動中的水下目標探測、通訊、導航等需要。聲傳播性能最好，水聲聲道可以傳播上千公里，使其在人類海洋活動中廣泛 應用，隨海洋需求增大，應用會更廣。§ 0-1節(jié)水聲學簡史01490年，意大利達芬奇利用插入水中長管而聽到航船聲記載。1 1827年，瑞士物理學家D.colladon法國數(shù)學家c.starm于日瓦湖測聲速為1435 米每秒。2 1840年焦耳發(fā)現(xiàn)磁致伸縮效應1880年居里發(fā)現(xiàn)壓電效應3 1912年泰坦尼克號事件后，L.F.Richardso n提出回聲探測方案。4

2、第一次世界大戰(zhàn)，郎之萬等利用真空管放大，首次實現(xiàn)了回波探測，表示換 能器和弱信號放大電子技術(shù)是水聲學發(fā)展成為可能。（200米外裝甲板，1500 米遠潛艇）5 第二次世界大戰(zhàn)主被動聲吶，水聲制導魚雷，音響水雷，掃描聲吶等出現(xiàn)，對目標強度、輻射噪聲級、混響級有初步認識。（二戰(zhàn)中被擊沉潛艇，60%靠的是聲吶設(shè)備）6 二、三十年代一一午后效應，強迫人們對聲音在海洋中的傳播規(guī)律進行了大 量研究，并建立起相關(guān)理論。對海中聲傳播機理的認識是二次大戰(zhàn)間取得的 最大成就。7 二戰(zhàn)后隨著信息科學發(fā)展，聲吶設(shè)備向低頻、大功率、大基陣及綜合信號處 理方向發(fā)展，同時逐步形成了聲在海洋中傳播規(guī)律研究的理論體系。8 1、1

3、945年，Ewing發(fā)現(xiàn)聲道現(xiàn)象，使遠程傳播成為可能，建立了一些介質(zhì) 影響聲傳播的介質(zhì)模型。2、1946年，Bergman提出聲場求解的射線理論。3、1948年，Perkeris應用簡正波理論解聲波導傳播問題。4、50-60年代，完善了上述模型（利用計算技術(shù)）。5、1966年，Tolstor和Clay提出聲場計算中在確定性背景結(jié)構(gòu)中應計入隨機 海洋介質(zhì)的必要性。§ 0-2節(jié)水聲學的研究對象及任務1、水聲學：它是聲學的一個重要分支，它基于四十年代反潛戰(zhàn)爭的需要，在經(jīng) 典聲學的基礎(chǔ)上吸收雷達技術(shù)及其它科學成就而發(fā)展起來的綜合性尖端科學 技術(shù)。它包括水聲物理和水聲工程兩方面容。 聲物理：是

4、研究聲波在水介質(zhì)中輻射、傳播和接收時的各種現(xiàn)象和規(guī)律。 其任務是為水下探測技術(shù)服務的。 水聲工程：根據(jù)已探知的現(xiàn)象和規(guī)律，運用無線電電子學、電聲學、統(tǒng)計 數(shù)學、計算數(shù)學、儀表技術(shù)、自動控制、信息論、海洋學及物理學其它分 支的新成就，研制國防，航海，漁業(yè)，海洋開發(fā)等應用中的水聲儀器設(shè)備, 它包括水下聲系統(tǒng)和水聲技術(shù)兩方面。a：水下聲系統(tǒng)：實現(xiàn)電、力、聲轉(zhuǎn)換，換能器，基陣等材料、結(jié)構(gòu)、輻 射、接收特征等。2、二者關(guān)系：水聲物理是基礎(chǔ)，提供依據(jù)；水聲工程豐富了水聲物理容，促進 其發(fā)展，二者相互促進，相輔相成，不可分開。3、容安排： 海水介質(zhì)及邊界聲特性 聲在海洋中的傳播規(guī)律理論 典型水文條件下的聲傳

5、播 水下目標的聲反射、散射 海中混響 海洋噪聲 聲傳播起伏§ 0-3節(jié)聲吶方程一聲吶及其工作方式1、主動聲吶信號覘發(fā)射機.發(fā)射陣判別顯示J 處理器 接收陣2、被動聲納判別顯示處理器J 接收薛|聲吶參數(shù)1、聲源級:SL = 101ogi|r=1其中錯誤!未找到引用源。為發(fā)射換能器或發(fā)射陣聲軸方向1米處聲強, 錯誤!未找到引用源。（參考1微帕均方根聲壓） 指向性指數(shù)：叫=Wlcffu它表征在相同距離上，指向性發(fā)射器聲軸上聲級高出無指向性發(fā)射器聲場聲級的分貝值。 聲源級與聲功率：SL= 101og10（pfl + 170-77 + DIr目前：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2、傳

6、播損失：表征聲傳播一定距離后強度的衰減變化。TL = 101oglJ）&為離聲源聲中心1米處的聲強f婦為離聲源r米處聲強3、目標強度：反映目標反射本領(lǐng)錯誤!未找到引用源。為在入射波反向離目標聲中心1米處回波強度。錯誤!未找到引用源。為目標入射聲波的強度。4、海洋環(huán)境噪聲級：度量環(huán)境噪聲強弱的量NL = 1O 1叫學錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。5、等效平面波混響級：（主動聲納）若強度為錯誤!未找到引用源。平面波入射到接收陣，其輸出與陣對準目標時混響輸出相等，貝U混響級為：錯誤!未找到引用源。其中錯誤!未找到引用源。6、接收指向性指數(shù)：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。7

7、、陣增益:錯誤!未找到引用源。分子為陣輸出信噪比，分母為單陣元輸出信噪比，當噪聲源各項同性時, 由錯誤!未找到引用源。描述8檢測閾：錯誤!未找到引用源。檢測閾小，設(shè)備處理能力強，性能好。四、聲吶方程：1主動聲吶方程：基本考慮：錯誤!未找到引用源。主動聲納方程：（收發(fā)合置） 噪聲干擾為主：CSL 一 2TL + TS 一（NL 一 Di） = DT 混響干擾為主：CSL- 2TL + TS）一 （kL） = DT2、被動聲吶方程：SL-TL -（NL-DI） = DT3、組合聲吶參數(shù)：名稱表達式回聲信號級錯誤!未找到引用源。號級噪聲掩蔽級錯誤味找到引用源。級混響掩蔽級錯誤味找到引用源。級回聲余量

8、錯誤!未找到引用源。優(yōu)質(zhì)因數(shù)錯誤味找到引用源。物理意義加到主動聲納接收器（陣）上回聲信在噪聲干擾中聲吶正常工作最低信號在混響中聲吶正常工作最低信號主動聲吶回聲級超過噪聲掩蔽級數(shù)量主動聲吶允許最大單程損失主動聲吶（TS=O時）允許最大雙程損失品質(zhì)因數(shù)錯誤！未找到引用源。接收端聲源級與噪聲級之差4、聲吶方程應用及限制應用： 對已有正在設(shè)計中，研制聲吶設(shè)備進行性能預報。 用于聲吶設(shè)計例如：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。主動聲吶背景干擾確定：如右圖：1. I對噪聲級錯誤!未找到引用源。： 錯誤!未找到引用源。當錯誤!未找到引用源。時聲吶由于混響而不能正常工作。對噪聲級錯誤!未找到引用源。：錯

9、誤!未找到引用源。則聲吶受噪聲級 控制。第一章海洋的聲學特性§ 1-1海水中的聲速:錯誤!未找到引用源由于海中的溫度、 錯誤!未找到引用源。鹽度、靜壓力隨時間地點而異，為溫度鹽度靜壓力的函數(shù)，故聲速與介質(zhì)特性關(guān)系為:聲速增大溫度增大到引用源。減小增大鹽度增大未找到引用源。減小增大壓力增大未找到引用源。減小實驗表時，c在14201520米/秒變化因為錯誤!未找到引用源錯誤!未找到引用源。不變 錯誤!未找錯誤!未找到引用源。增大 錯誤!錯誤!未找到引用源。不變錯誤!錯誤!未找到引用源。為海水密度，錯誤!未找到引用源。絕熱壓縮系數(shù)。經(jīng)驗公式:威爾遜:錯誤!未找到引用源烏德公式：錯誤!未找到

10、引用源。錯誤!未找到引用源。單位為大氣壓 錯誤!未找到引用源（一）海洋中聲速的垂直分層性質(zhì)和聲速梯度影響聲速的三要素：T， S和d都接近水平分層變化，故錯誤!未找到引用源。則聲速梯度為：錯誤!未找到引用源。而錯誤!未找到引用源。所以錯誤!未找到引用源其中錯誤!未找到引用源錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用若c由烏德公式給出，則:錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。T增加錯誤!未找到引用源。，c增加約4m/s。S增加錯誤!未找到引用源。，c增加約1.14m/soP增加錯誤味找到引用源°, c增加約0.175m/so（二）海洋中聲速的基本結(jié)構(gòu)1、 典型深海聲速剖

11、面：三層結(jié)構(gòu)： 表面混合層（高溫，攪拌） 深海等溫層 過渡躍變層2、 常見海洋聲速分布:淺海秋冬季混合等溫層淺海夏季高緯度秋冬季深海3、聲速分布分類： 深海聲道的聲速分布 表面聲道聲速分布 反聲道聲速分布§ 1-2海水中的聲吸收一、傳播衰減擴展損失：由于聲波波陣面在傳播過程中不斷擴展而引起的聲衰減，亦 稱幾何衰減。吸收損失：由于介質(zhì)熱傳導、沾滯及馳豫過程引起的聲強衰減。散射衰減損失：由介質(zhì)中泥沙、氣泡、生物懸浮粒子及介質(zhì)不均勻性和 介面不均勻引起散射損失。（一）擴散損失錯誤!未找到引用源。n=0:平面波n=1:柱面波：全反射海底海面波導中聲傳播 n=3/2:計海底吸收的淺海聲傳播。（

12、修正柱面波）n=2:球面波傳播n=3:聲波通過淺海負躍變層后聲傳播損失n=4:計海面反射干涉效應在費郎和費區(qū)的聲傳播（二）吸收系數(shù)當平面波傳播 錯誤!未找到引用源。后由吸收引起的聲強降低為 錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。則錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為起始聲強。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為無量綱量稱為夸培。錯誤!未找到引用源。單位為夸培/米若取10為底形式：錯誤!未找到引用源。貝錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。單位為貝爾，錯誤!未找到引用源。單位稱分貝dB錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源?？紤]吸收后的傳播衰減為：錯誤!未找到引用源。二、純水與海

13、水的超吸收（略）§ 1-3海底海底粗糙度有很寬的譜，約從幾厘米到幾十公里或幾百公里由散射理論可導出瑞利參數(shù)錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為均方根位移錯誤!未找到引用源。時，粗糙度小，為相干鏡反射錯誤!未找到引用源。時，粗糙度大，為漫散射一、海底沉積層（一）密度錯誤!未找到引用源。n為孔隙度：指沉積物體積中含水分體積的百分數(shù)。錯誤!未找到引用源。為孔隙水密度：一般與海底水密度相等 錯誤 未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為無機物固體密度（二）聲速壓縮波聲速：錯誤!未找到引用源。切變波速度：錯誤!未找到引用源。E為沉積層彈性模量G為沉積層剛性模量（三）衰減損失錯誤!未找到引用源

14、。K為常數(shù)，f為頻率（KHz），m為指數(shù)二、海底反射損失海底反射損失：錯誤!未找到引用源。由聲學基礎(chǔ)可知：錯誤!未找到引用源。若以掠角表示則為：錯誤!未找到引用源。n=錯誤!未找到引用源。1、幾種特殊情況 垂直入射：錯誤!未找到引用源。時錯誤!未找到引用源。若錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。 掠入射：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。即任何m, n都且有相移 錯誤!未找到引用源。全反射 臨界角由錯誤!未找到引用源。定義的角度錯誤!未找到引用源。稱為臨界角（錯誤!未找到引用源。時有）此時錯誤!未找到引用源。 表無相移全反射 全透射角由錯誤!未

15、找到引用源。 定義角為全透射角。則錯誤!未找到引用源。此時錯誤!未找到引用源。全入射角存在條件錯誤!未找到引用源。2、低聲速海底（n >1）當錯誤!未找到引用源。由錯誤!未找到引用源。時，V由錯誤!未找到 引用源。n>m時，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。當*m時，錯誤!未找到引用源。由錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。相移錯誤!未找到引用源。在錯誤!未找到引用源。由180o到0o 。3、高聲速海底（n<1）垂直入射時 錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源掠入射時：錯誤!未找到引用源。臨界角入射：錯誤!未找到引用源。對錯誤!未找到引用源。時，V為實數(shù)n&

16、lt;m時，V從1均勻減小到錯誤!未找到引用源。n>m時，在全透射角，V=0，則V由1減小到0，再減小到錯誤! 未找到引用源。對錯誤!未找到引用源。時，V是復數(shù)則錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。令錯誤!未找到引用源。則有錯誤!未找到引用源。即2錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。貝掠入射時錯誤!未找到引用源。，而臨界入射時錯誤!未找到引用4、海底損失的三參數(shù)模型實驗表明：海底沉積層反射損失隨掠角 錯誤!未找到引用源。變化特 征為： 在分界掠角錯誤!未找到引用源。當錯誤!未找到引用源。時,反射損失較小當錯誤!未找到引用源。時，反射損失較

17、大 小掠角錯誤!未找到引用源。圍，反射損失隨錯誤!未找到引用源。 而增加 在大掠角錯誤!未找到引用源。圍，反射損失與錯誤!未找到引用 源。無明顯關(guān)系由上三特征引入三參數(shù)模型：錯誤!未找到引用源。三個參數(shù)：錯誤!未找到引用源。為錯誤!未找到引用源。斜率錯誤!未找到引用源。為分界掠角，即為全反射角錯誤!未找到引用源。§ 1-4海面一、波浪的基本特征：（一）重力表面波錯誤!未找到引用源。（二）表面力波錯誤!未找到引用源。二、波浪的統(tǒng)計特性（一）概率密度錯誤!未找到引用源。（二）海浪譜P-M譜錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為海面19.5米處風速，m/s§

18、; 1-5海洋部的不均勻性一、湍流與微結(jié)構(gòu)湍流形成T， S的細微結(jié)構(gòu)，從而引起聲場的細微結(jié)構(gòu)。躍變層中湍流與 波不穩(wěn)定性有關(guān)。二、波波引起等溫線隨海洋的變化，從而對聲傳播信號起伏帶來影響（低頻、遠 距離更明顯）。三、海流與鋒區(qū)海流邊緣形成鋒區(qū)，造成T，S水平變化，聲穿過時將引起強烈起伏。四、中尺度渦旋五、深水散射層（DSL）第二章海洋中的聲傳播理論聲波在海洋中的傳播是一個非常復雜的問題，原因：1、引起衰減和折射的海水物理化學性質(zhì)2、不平整表面產(chǎn)生的復雜反射、散射3、自然噪聲和混響背景的存在及引起聲場變化的海洋易變性以上因素引起聲傳播過程中的延遲、失真、損耗和起伏等變化，形成水聲 物理的基本研究

19、課題。二、海洋中聲傳播的理論方法1、簡正波理論：用常規(guī)方法尋求波動方程和一組定解條件的線性級數(shù)解，即用簡正波的特征函數(shù)來描述聲場。每個特征函數(shù)都是方程的解，所有 簡正波的線性迭加構(gòu)成了一般解，但須滿足邊條件和初條件。優(yōu)點：此方法精確、細致描述聲場，尤其是可解決射線聲學不適用的聲 影區(qū)、會聚區(qū)、焦散區(qū)聲場。缺點：求解困難，最簡單條件下，求解過程也十分繁雜。物理圖像不直 觀。為簡化求解而簡化模型，造成理論與實際不符而精度較差。適用：低頻、遠場、淺海2、射線理論（幾何聲學）：射線聲學完全拋開聲傳播過程中的波動性質(zhì)， 而將其理解為聲波的能量沿一定路徑通過一定形狀幾何面向外傳播。 優(yōu)點：概念方法直觀，計

20、算簡便，物理圖像清晰缺點：在聲影區(qū)、焦散區(qū)，介質(zhì)在一個聲波波長圍變化較大區(qū)域不適用， 存在局限性。適用：高頻，近場，深海§ 2-1波動方程和定解條件一、波動方程錯誤!未找到引用源。2-1小振幅情況下，錯誤!未找到引用源?？珊雎?，則有：錯誤!未找到引用源。2-2則小振幅條件下運動方程為：錯誤!未找到引用源。2-3由質(zhì)量守恒定律得連續(xù)性方程為：錯誤!未找到引用源。聲振動為等熵過程，其狀態(tài)方程為：錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源?；蝈e誤!未找到引用源。由2-3、2-4、2-7消去u后，得到：錯誤!未找到引用源。做變量代換，錯誤!未找到引用源。得錯誤!未找到引用源 對簡諧波：錯誤!未

21、找到引用源。則2-9式變?yōu)椋哄e誤!未找到引用源。 式中：錯誤!未找到引用源。若忽略海洋中密度的空間變化，則有：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-42-52-62-72-82-92-102-11則波動方程變?yōu)椋哄e誤!未找到引用源。2-12錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。也滿足上述方程錯誤!未找到引用源。2-13當介質(zhì)中存在外力作用時（如聲源），則波動方程變?yōu)椋哄e誤!未找到引用源2-14F為作用于單位介質(zhì)體元上的外力，經(jīng)類似推導可得錯誤!未找到引用源。2-15當錯誤!未找到引用源。為常數(shù)時有：錯誤!未找到引用源?；蝈e誤!未找到引用源。2-16非齊次亥姆霍茨方程3-15, 3-

22、16給出了物理量隨時間隨空間變化所滿足的普遍規(guī)律，即定方程。二、定解條件（一）邊界條件（物理量在邊界上滿足的條件）1、絕對軟邊界：邊界上的壓力等于零，若邊界是z=0平面，則有錯誤!未找到引用源。2-17 若邊界為錯誤!未找到引用源。的自由表面（如不平整海面）則錯誤!未找到引用源。2-18此為第一類齊次邊界條件若已知界面上的壓力滿足一定分布 錯誤!未找到引用源。，則邊 界條件應寫為：錯誤!未找到引用源。2-19此為第一類非齊次邊界條件。2、絕對硬邊界：邊界上的質(zhì)點法向速度為零，若邊界為 z=0平面，有錯誤!未找到引用源。2-20 若邊界為錯誤!未找到引用源。（如不平整海面），則錯誤!未找到引用源

23、。其中n為邊界法向單位矢量，錯誤!未找到引用源。，質(zhì)點速度 矢量為錯誤!未找到引用源。，邊界條件寫為：錯誤!未找到引用源。2-21此為第二類齊次邊界條件。若已知邊界法向振速分布 錯誤!未找到引用源。，則邊界條件 為此為第二類非齊次邊界條件。3、混合邊界壓力和振速在界面上組合成線性關(guān)系的邊界條件。錯誤!未找到引用源。2-23其中錯誤!未找到引用源。為常數(shù)，此為第三類邊界條件。當錯誤!未找到引用源。時，為阻抗邊界條件，也可寫為：錯誤!未找到引用源。2-244、邊界上錯誤!未找到引用源。的有限間斷（連續(xù)邊界條件） 邊界上錯誤!未找到引用源。有限間斷時，邊界上應滿足壓力 連續(xù)和法向速度連續(xù)：錯誤!未找

24、到引用源。錯誤!未找到引用源。2-25壓力連續(xù)才不會出現(xiàn)質(zhì)量、加速度趨向無窮的不合理現(xiàn)象，法 向速度連續(xù)則不會出現(xiàn)使邊界上介質(zhì)“真空”或“聚積”情況。（二）輻射條件（熄滅條件）1、平面波：（推導略）錯誤!未找到引用源。2-26 簡諧波 錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-272、柱面波錯誤!未找到引用源。2-283、球面波錯誤!未找到引用源。2-294、熄滅條件錯誤!未找到引用源。（三）奇性條件（聲源條件）均勻發(fā)散球面波解為：錯誤!未找到引用源當錯誤!未找到引用源。時，錯誤!未找到引用源。在聲源處構(gòu)成奇性條件則波動方程應改為錯誤!未找到引用源2-30（四）初始條件求穩(wěn)態(tài)解時不考慮初始條

25、件§ 2-2波動聲學基礎(chǔ)一、分離變量法（硬底的淺海）（一）簡正波聲速錯誤!未找到引用源。水深z=H，均勻?qū)雍Ｃ鏋樽杂善秸缑?，海底為剛性平整界面。則非齊次定方程為:錯誤!未找到引用源。2-31將錯誤!未找到引用源。改為柱面波形式錯誤!未找到引用源。2-32選A=1,則2-31式改寫為：錯誤!未找到引用源。2-33分離變量，令錯誤!未找到引用源。代入2-33式有錯誤!未找到引用源。2-34 若錯誤!未找到引用源。滿足：錯誤!未找到引用源。，則有：錯誤!未找到引用源。錯誤！未找到引用源。2-35錯誤!未找到引用源。滿足正交歸一化條件錯誤!未找到引用源。2-36錯誤!未找到引用源。解為：錯

26、誤!未找到引用源。式中錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為待定常數(shù)。代入邊條件：錯誤!未找到引用源。和錯誤!未找到引用源。則 得到錯誤!未找到引用源。2-37錯誤!未找到引用源。分別為本征值與本征函數(shù)。由上解得，錯誤!未找到引用源。將錯誤!未找到引用源。代入2-36得錯誤!未找到引用源。 于 是錯誤!未找到引用源。2-38由錯誤!未找到引用源?？傻?，錯誤!未找到引用源。2-39由上可以看出，錯誤!未找到引用源。分別為波數(shù)錯誤!未找到 引用源。的水平分量和垂直分量。將2-35代入2-34得錯誤!未找到引用源。滿足方程錯誤!未找到引用源。其為零階貝塞爾方程，其解為錯誤!未找到引用源。錯誤!未

27、找到引用源。2-40其中錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。分別為貝塞爾函數(shù)和紐曼函數(shù)。最終得解：錯誤!未找到引用源。2-41在遠距離上，錯誤!未找到引用源。時有錯誤!未找到引用源。則聲場解為：錯誤!未找到引用源。 2-42 n號簡正波：錯誤!未找到引用源。2-43（二）截止頻率由2-39可知錯誤!未找到引用源。若w給定，保證錯誤!未找到引用源。為實數(shù)，n取最大N條件為：錯誤!未找到引用源貢獻當錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源為虛數(shù)，對遠場無聲場在遠場解為：錯誤!未找到引用源。2-44 最咼階簡正波的傳播頻率為臨界頻率錯誤!未找到引用源。2-45當錯誤!未找到引用源。時，N階以上簡

28、正波不存在。當N=1時，得截止頻率錯誤!未找到引用源。2-46當錯誤!未找到引用源。時，遠場聲場接近0。（三）相速和群速相速是等相位面的傳播速度。錯誤!未找到引用源。2-47相速與頻率有關(guān)，為頻散波。群速是波包（能量）的傳播速度錯誤!未找到引用源。而錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-48則錯誤!未找到引用源。2-49ffia-4 毎一站簡1F汝珂分軸血觀十節(jié)恤浹(四) 傳播損失錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-50若設(shè)單位距離處聲壓振幅為1，則有傳播損失為錯誤!未找到引用源。2-51上式展開得：錯誤!未找到引用源。2-52第一項與簡正

29、波間相關(guān)無關(guān)，單調(diào)下降第二項與簡正波間相關(guān)有關(guān)，為起伏干涉項若忽略交叉項有：錯誤!未找到引用源。2-53設(shè)錯誤!未找到引用源。和錯誤!未找到引用源。隨機取錯誤!未找 到引用源。值近似用錯誤!未找到引用源。，則有錯誤!未找到引用源。2-54若N較大，有錯誤!未找到引用源。(2-39)式近似為錯誤!未找到引用源。令錯誤!未找到引用源。 將2-54式改為積分，即錯誤!未找到引用源。令錯誤!未找到引用源。，上式變?yōu)椋哄e誤!未找到引用源。最后代入2-54得：錯誤!未找到引用源。2-55對深度平均后得2-55，更一般可表示為錯誤!未找到引用源。其中錯誤!未找到引用源。為臨界掠射角。絕對硬海底 錯誤!未找到

30、引用源。當錯誤!未找到引用源。時全反射錯誤!未找到引用源。時衰減錯誤!未找到引用源。越小，TL越大。二、格林函數(shù)法分離變量法僅在幾種坐標系中有效，邊界形式復雜時可由格林函數(shù)法求解波動方程：錯誤!未找到引用源。2-56考慮簡諧波則2-56化為錯誤!未找到引用源。2-57格林函數(shù)錯誤!未找到引用源。表示處于錯誤!未找到引用源。的一個點 源在一定邊界條件和初始條件下所產(chǎn)生的場，因此它滿足：錯誤!未找到引用源。2-58由G乘式2-57減去錯誤!未找到引用源。乘2-58得錯誤!未找到引用源。2-59將上式對包含錯誤!未找到引用源。體積積分，并利用錯誤!未找到引用 源。函數(shù)性質(zhì)得：錯誤!未找到引用源。 2

31、-60由奧-高定理有：錯誤!未找到引用源。式中s是體積V的界面，錯誤!未找到引用源。為界面外法向微商。 代入2-60式后解出錯誤！未找到引用源。并利用格林函數(shù)的對稱性可得：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-61當V無源時，第一項體積積分為零。若無邊界時，則第二項面積積分為零。格林函數(shù)解析解難于獲得（簡單幾何邊界如球面可得），在三維空 間情形可證明格林函數(shù)可為下形式：錯誤!未找到引用源。代入2-61得：錯誤!未找到引用源。2-62 若V無源得：錯誤!未找到引用源。2-63當錯誤!未找到引用源。及其微窗在包圍V的界面上值已知時，求聲場。 2-63式即為亥姆霍茲積分公式。§ 2-

32、3射線聲學基礎(chǔ)基本思想：聲波的能量沿著一定的路徑通過一定形狀的幾何面向外傳播。 只要按一定規(guī)定確定射線空間走向及其截面變化，便可完全確定聲傳播規(guī)律。（一）射線聲學基本方程：對沿任意方向傳播的平面波錯誤!未找到引用源。2-64波矢量錯誤!未找到引用源。為波傳播方向錯誤!未找到引用源?？臻g位置矢量錯誤!未找到引用源。矢量錯誤!未找到引用源。以其方向余弦來表示錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-65若考慮下列波動方程：錯誤!未找到引用源。該方程解有如下形式解：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-66A為聲壓振幅 k為波數(shù)錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為參

33、考點聲速，n為折射率，錯誤!未找到引用 源。為相位值。錯誤!未找到引用源。量綱為長度，稱為程函。將形式解代入2-66方程得：錯誤!未找到引用源。2-67其實、虛部分別為零得：錯誤!未找到引用源。2-68錯誤!未找到引用源。2-69當錯誤!未找到引用源。時，2-68式化為：錯誤!未找到引用源。2-702-70和2-69分別為程函方程和強度方程。（二）程函方程1、程函方程的其他形式由矢量分析有，等位相而錯誤!未找到引用源。在任意方向錯誤! 未找到引用源。的變化率為：錯誤!未找到引用源。2-71錯誤!未找到引用源。為錯誤!未找到引用源。的單位矢量。設(shè)聲線方向為錯誤!未找到引用源。，此即錯誤!未找到引

34、用源。 面的法線方向。則單位矢量錯誤!未找到引用源。就是錯誤!未找到引用源。的方 向。錯誤!未找到引用源。2-72錯誤!未找到引用源。2-73將程函方程錯誤!未找到引用源。，或錯誤!未找到引用源。代入得錯誤!未找到引用源。2-74即錯誤!未找到引用源。2-75由2-70程函方程還可得：錯誤!未找到引用源。2-76代入2-75得聲線方向余弦：錯誤!未找到引用源。2-772-77式可確定聲線走向。聲線的方向余弦為：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-78將2-75式對s求導得關(guān)于x方程錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-79錯誤!未找到引用源。對y, z類似推導

35、后得：錯誤!未找到引用源。2-80其矢量形式為：錯誤!未找到引用源。2-812-75,2-77,2-80或2-81為程函方程2-70的其他形式。2、應用舉例（1）聲速c為常數(shù)： c=常數(shù)錯誤!未找到引用源由2-80可得：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為聲線起始出射方向角程函方程表明聲線為直線。(2) 聲速c只與坐標z有關(guān)考慮聲線位于XOZ平面，錯誤!未找到引用源。由2-80可得：錯誤!未找到引用源。2-82錯誤!未找到引用源。由2-82第一式可得：錯誤!未找到引用源。當起始值錯誤!未找到引用源。時有 錯誤!未找到引用源。2-83此即菲涅爾定律(

36、折射定律)，它是射線聲學的基本定律。由2-82或左端可得錯誤!未找到引用源。由2-82式左端可得：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-84E St彎1»1上方* 務聲疑穹冋下fl(a) 錯誤!未找到引用源。 聲線彎向上錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源 錯誤!未找到引用源。聲線s向上彎曲(b) 錯誤!未找到引用源。 聲線彎向下錯誤!未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。聲線s向下彎曲聲線總是彎向聲速小的方向。(3) 求解錯誤!未找到引用源。顯式設(shè)錯誤!未找到引用源?？杀硎境慑e誤!未找到引用源。和 錯誤!未找到引用源。的線性迭加錯誤!未找到引用源。

37、由2-75式可得錯誤!未找到引用源。2-85錯誤!未找到引用源。由2-85式第一式有：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。由2-85式第二式有：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。則得程函：錯誤!未找到引用源。2-86代入2-66式得射線聲學近似下，平面問題的聲壓表示錯誤!未找到引用源。2-87(三) 強度方程：1、方程的意義強度方程：錯誤!未找到引用源?？蓪憺椋哄e誤!未找到引用源。矢量分析知：錯誤!未找到引用源。2-88則強度方程等于：錯誤!未找到引用源。可以證明錯誤!未找到引用源。2-89錯誤!未找到引用源。2-90由矢量場論知識可知，散度為零的矢量場為管量場，由奧一高定 理可知：

38、錯誤!未找到引用源。S為聲線管側(cè)面及聲線管兩端截面 錯誤!未找到引用源。因錯誤! 未找到引用源。與聲線管側(cè)面法向垂直，故側(cè)面積分為 0,則有若錯誤!未找到引用源。在各截面均勻分布，則有錯誤!未找到引用源錯誤!未找到引用源。2-91表聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散聲強值減小，端面小, 聲能集中，聲強值增加，即 錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到 引用源。成反比。2、聲強基本公式2-922-91式中常數(shù)由聲源輻射功率確定。令 W代表單位立體角的輻 射聲功率，若單位立體角錯誤!未找到引用源。所的截面積微元 為錯誤!未找到引用源。，則聲強為：錯誤!未找到引用源考慮聲源軸對稱發(fā)射，在掠角 錯誤!未

39、找到引用源。到錯誤!未找2-93到引用源。所有立體角的聲線管束，則有錯誤!未找到引用源錯誤!未找到引用源。為單位距離錯誤!未找到引用源。處立體角 錯誤!未找到引用源。所微元面積，當聲線到達p點時，錯誤!未 找到引用源。對應截面積錯誤!未找到引用源。起始掠角錯誤!未找到引用源。對應聲線軌跡方程為 錯誤!未找到 引用源。錯誤!未找到引用源。則 錯誤!未找到引用源。2-94將 2-93 2-94 代入 2-92 得：錯誤!未找到引用源。2-95以r表示水平距離，有錯誤!未找到引用源。2-96這是計算聲強的基本公式。振幅：錯誤!未找到引用源。2-97錯誤!未找到引用源。2-98（四）射線聲學的應用條件

40、程函方程2-70是在錯誤!未找到引用源。條件下導出的，這說明射 線理論為波動理論一級近似。對一維情況，不等式等效于錯誤!未找到引用源。2-99由2-65 （強度方程）有錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-99式寫為：錯誤!未找到引用源。2-100而錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2-101或 錯誤!未找到引用源。2-102由2-99，2-101, 2-102可知，射線理論適用條件，（1）在一個波長錯誤!未找到引用源。圍，聲波振幅相對變化很?。曈皡^(qū)，焦散區(qū)）（2）在一個波長錯誤!未找到引用源。圍，介質(zhì)的折射率梯度改變 不大（躍彎層）（3）在一個波長錯誤!未找到引用源。圍，介質(zhì)的

41、聲速梯度改變不 大。射線聲學忽略了錯誤!未找到引用源。的高次項，故適用于高頻。§ 2-4分層介質(zhì)中的射線聲學聲線軌跡對分層介質(zhì)錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。（一）聲線軌跡1、Sn ell定律和聲線彎曲由程函方程導出2-83的Snell定律為錯誤!未找到引用源。2-103已知錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。則對任意對應c可求 得錯誤!未找到引用源。，即確定了聲線傳播方向。2、聲線軌跡：由2-84可得聲線曲率的表達式： 錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。為入射角 錯誤!未找到引用源。為掠角 當聲速梯度為常數(shù)時錯誤!未找到引用源。，而由Shell定律（2-103式

42、）知錯誤!未找到引 用源。錯誤!未找到引用源。此時，聲線軌跡為圓弧。3、聲線軌跡方程負梯度聲線軌跡若聲線在海面以掠角 錯誤!未找到引用源。出射，則該聲線曲率半徑為 錯誤! 未找到引用源。由圖可看出，圓弧圓心0'坐標為：錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。 代入圓方程錯誤!未找到引用源。得聲線軌跡方程：錯誤!未找到引用源。對于聲源在海面上以任意掠角 錯誤!未找到引用源。出射聲線，同樣可得其 軌跡方程為：匹爭=（_L_嚴aa acosa（二）聲線經(jīng)過的水平距離 設(shè)聲源位于錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。處，接收點位于（x,z） 處，則錯誤!未找到引用源。2-104由snel

43、l定律可得：錯誤!未找到引用源。，其中，n=錯誤！未找到引用源。則水 平距離為：錯誤!未找到引用源。2-1062-107或即在錯誤!未找到引用源。下聲線水平距離公式。對恒定聲速梯度，軌跡 為圓弧，由圖可看出：錯誤!未找到引用源。2-108聲線經(jīng)過的垂直距離為 錯誤!未找到引用源。代入2-108式得水平距離另一表達 式：錯誤!未找到引用源。2-109當聲線經(jīng)過z'后，水平距離分段相加；經(jīng)化簡得：錯誤!未找到引用源。2-110式中錯誤!未找到引用源。（三）聲線傳播時間聲線經(jīng)微元錯誤!未找到引用源。所需時間為錯誤!未找到引用源。，所以聲線從 錯誤!未找到引用源。深度傳播到錯誤!未找到引用源。

44、深度時間為：錯誤!未找到引用源。2-111由snell定律有錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。則錯誤!未找到引用源。2-1122-112即為計算聲傳播時間的一般表達式。對恒定聲速梯度，由snell定律有： 錯誤!未找到引用源。 代入2-112式有：錯誤!未找到引用源。2-113錯誤!未找到引用源。2-114（四）線性分層介質(zhì)中的聲線圖：（聲速錯誤!未找到引用源。復雜，無解析表達 式，以分層析線代替）將錯誤!未找到引用源?？闯啥鄬訕?gòu)成，每層為 錯誤!未找到引用源。恒定， 則第三層有錯誤!未找到引用源。2-115或錯誤!未找到引用源。對N個分層聲線總水平水平距離為：錯誤!未找到引用源。2-

45、116此模型由于各層交界處 錯誤!未找到引用源。不連續(xù)，出現(xiàn)虛假聲線會聚現(xiàn)象。 可采用多項式聲速分布線逼近真實聲速分布，折線分段法較簡單。二、聲強度和聚焦因子（一）聲強度：由2-108式有（若為任意 錯誤味找到引用源。由2-107式給出X）：£©%"dXIM% 錯誤!未找到引用源。由snell定律可得:代入上式后得錯誤!未找到引用源。對單層介質(zhì)，可得聲強為:錯誤!未找到引用源。2-117同理對多層線性分層介質(zhì),錯誤!未找到引用源?？傻茫海ㄓ?壬日如 _ y 訕鈕咼畤J鬆廖曲®刃出鬣 Zj da0厶i由snell定律有：錯誤!未找到引用源。，再利用式2-1

46、15式錯誤!未找到引用源。2-118錯誤!未找到引用源。聲源均勻發(fā)射錯誤!未找到引用源。2-119計聲強輻射指向性函數(shù) 錯誤!未找到引用源。，且錯誤!未找到引用源。與錯誤!未 找到引用源。無關(guān)時，單層：錯誤!未找到引用源。2-120多層：錯誤!未找到引用源。2-121（二）聚焦因子錯誤!未找到引用源。之比。錯誤!未找到引用源。均勻介質(zhì)中錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。當遠場時，錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。射線管發(fā)射程度大于球面波；錯誤!未找到引用源。射線管發(fā)射程度小于球面波；錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。焦散區(qū)，射線聲學不適用 多層介質(zhì)：（用

47、到錯誤!未找到引用源。近似）錯誤!未找到引用源。一般錯誤!未找到引用源。較小錯誤!未找到引用源。有：錯誤!未找到引用源。焦散區(qū)：錯誤!未找到引用源。的點為焦散點。射線族上滿足錯誤!未找到引用源。的點的包絡線為焦散線。第三章典型傳播條件下的聲場§ 3-1鄰近海面的水下點源聲場（洛埃鏡效應）1. 聲場分布無限均勻海水中點源聲場為：錯誤!未找到引用源。該方程滿足波動方程，當存在海面邊界時（自由平面）：2-1222-1232-1242-1252-126錯誤!未找到引用源。則3-1不滿足3-2式，引入一虛源 錯誤味找到引用源。，則總聲壓為： 錯誤!未找到引用源。式中：錯誤!未找到引用源。，錯誤

48、！未找到引用源。當R遠大于錯誤!未找到引用源。（源）和錯誤!未找到引用源。（收）錯誤!未找到引用源。，3-3情況下，R2 = 丁衛(wèi)+仗+在）2 =左0十十警將錯誤!未找到引用源。、錯誤!未找到引用源。代入3-3得:呵詐叭悄）+S疑）e對遠場錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，得錯誤!未找到引用源。一般錯誤!未找到引用源。，當錯誤!未找到引用源。不取零附近處, 遠大于實部，則錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。取最大值有：錯誤!未找到引用源。3-4p的虛部3-53-6最大值為:錯誤!未找到引用源。3-7此為近場菲涅爾區(qū)干涉結(jié)果，聲壓最后一個極大值距離（N最小，取0）為：錯誤!未找到引

49、用源。，當錯誤!未找到引用源。時到達弗朗和費區(qū)錯誤!未找到引用源。3-8在菲涅爾區(qū)，當錯誤!未找到引用源。時，p取3-4式實部有：錯誤!未找到引用源。3-9可見菲涅爾區(qū)，極大值按 錯誤!未找到引用源。衰減，極小值按 錯誤!未找到 引用源。衰減，而弗朗和費區(qū) 錯誤!未找到引用源。按錯誤!未找到引用源。 衰減。井512傳播損失菲涅爾區(qū)：錯誤!未找到引用源。3-10弗朗和費區(qū)：3-11錯誤!未找到引用源3.非絕對反射海面下的傳播損失平均反射系數(shù)：錯誤!未找到引用源。3-12略推導得：錯誤!未找到引用源。3-13§ 3-2表面聲道、 聲速剖面簡化為線性正梯度分布：錯誤!未找到引用源。3-14

50、（一）聲線和參數(shù)在海面，聲源，接收點，海面混合層深度處聲速分別為 錯誤!未找到引用源。，掠角為錯誤!未找到引用源。，則有：錯誤!未找到引用源。3-15錯誤!未找到引用源。3-16錯誤!未找到引用源。3-17錯誤!未找到引用源。3-181、反轉(zhuǎn)深度和臨界聲線：在反轉(zhuǎn)深度錯誤!未找到引用源。處掠角錯誤!未找到引用源。，由3-16式 有：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。3-19若以海面掠角錯誤!未找到引用源。表示則將上式中錯誤!未找到引用源。， 錯誤!未找到引用源。：錯誤!未找到引用源。3-203-21一般掠角都為小量，錯誤!未找到引用源。用錯誤!未找到引用源。代替， 有：錯誤!未找到引用源

51、 錯誤!未找到引用源。當錯誤!未找到引用源。時可得最大掠射角（臨界角），由3-19得： 錯誤!未找到引用源。3-22沿臨界角傳播聲線為表面聲道臨界聲線，當 錯誤!未找到引用源。時，聲 線將進入錯誤!未找到引用源。水中。2、跨度：定義：聲線連續(xù)兩次發(fā)生海面反射，在海面兩相鄰反射點之間的水平距離。c的梯度為常數(shù)，由2-108式有聲線水平距離：T =acosa3當錯誤!未找到引用源。時，可得聲線反轉(zhuǎn)點處水平距離，則跨度為：錯誤!未找到引用源。3-23將3-20中解得a代入上式有（與反轉(zhuǎn)深度 錯誤!未找到引用源。關(guān)系）：錯誤!未找到引用源。3-24當海面掠角錯誤!未找到引用源。取臨界掠角錯誤!未找到引

52、用源。，得最 大跨度（代入3-23且錯誤!未找到引用源。）：錯誤!未找到引用源。3-25當聲源掠角錯誤!未找到引用源。時，該聲線的海面掠角為最小 錯誤!未找 到引用源。，此時反轉(zhuǎn)深度 錯誤!未找到引用源。，由3-21式可得：錯誤!未找到引用源。3-26代入3-23式得最小跨度：錯誤!未找到引用源。3-273、循環(huán)數(shù)N和聲能沿深度分布接近水面的源、接收器，當 N取整數(shù)且滿足錯誤!未找到引用源。的各條 聲線均可到達接收點，N為循環(huán)數(shù)。N=1為經(jīng)一個跨度傳來的聲線，其他類 推。由3-23式有:錯誤!未找到引用源。貝錯誤!未找到引用源。3-28N越大，聲線越接近海面，當 錯誤!未找到引用源。時，聲線沿海面?zhèn)鱽怼?反轉(zhuǎn)點最深或最大跨度聲線對應 N為N能取的最小值。N和N+1代入相鄰 掠角錯誤!未找到引用源。由3-28式可看出，N越大，錯誤!未找到引用源。 相差越小，聲線越密；反之N 小,聲線疏散，表面聲能集中于海面，由3-21 可知：錯