2018-2019學年江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學高一下學期4月月考數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2018-2019學年江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學高一下學期4月月考數(shù)學(理)試題一、單選題 -2， 一一 -一，、1 .已知集合 A x log2 x 3 , B xx 4x 5 0 ,則 AI (CrB)()A.1,8B, 0,5C,1,5D. 0,8【答案】B【解析】 由 log2x 3 得 0vxv8,所以 A=x0<x<8,由 x2 4x 5 0 得 x> 5 或 xv-1,所以 B=x| x >5 或 xv-1,所以 CrB =x|-1wxw5所以 ACrB = 0,5 .故選 B.2 .某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件

2、進行編號，001,002, ；699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()32 21 18 34 2984 42 12 53 3132 56 78 08 43A. 623 B.【答案】A78 64 54 07 3234 57 86 07 3667 89 53 55 77328 C . 25352 42 06 44 3825 30 07 32 8634 89 94 83 75D. 00712 23 43 56 7723 45 78 89 0722 53 55 78 3235 78 90 56 4223 6

3、8 96 08 0445 77 89 23 45【解析】分析：從第五行第六列開始向右讀，依次讀取，將其中不符合要求的也就是超范圍的數(shù)據(jù)去掉，再將重復的去掉，最后找到滿足條件的數(shù)據(jù) 詳解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253,第二個數(shù)是313,第三個數(shù)是457, 下一個數(shù)是860,不符合要求，下一個數(shù)是 736,不符合要求，下一個是 253,重復，第四個是007,第五個是328,第六個是623,故選A.點睛：這是一道有關(guān)隨機數(shù)表的題目，明確隨機數(shù)的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過程中，需要把超范圍的數(shù)據(jù)和重復的數(shù)據(jù)都去掉，接著往下讀就行了3 .己知數(shù)列an為正項等比數(shù)列，且 a1a3 2a

4、3a5 a5a7 4 ,則a2 a6()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】二數(shù)列卜門為等比數(shù)列，且a1a3 2a3a5 a5a7 4a2 2a2 a6 a64 ,即(a2 a6)4 ,又 an °, , a2 a62 .選 B.4.下列函數(shù)的最小值為2的是B.y tanx白(0 tanxC.2xx2D.y sinxjo sinx對于A.1 ,一，當x 0時，y x°,所以最小值為不是 2;對于B,y tanx1(0 x tan xtanx 0,所以tanx tan x2 Jtanxn -1 tan x2.當且僅當tanx1,即x一時,4tanx1 有最小值2

5、,滿足;tan x對于C. yx2 5.x2 4x21 x2=42 ,當且僅當Jxt 2,此方程無解,第3頁共15頁則y的最小值取不到2 ；對于D. y1 sinx sinx,sinx 20,所以1 sinx sinx2. sinxn sinx2時，即sinx1,此時無解，所以原式取不到最小值(3)多次使用基本不等式求最值時，要注意只有同時滿足等號成立的條件才能取得等號.5.已知 ABC滿足a b,則下列結(jié)論錯誤的是()A. A BB. sin A sin B C. cosA cosBD. sin 2A sin2B【答案】D【解析】由大邊對大角，可知 A B ,所以A正確；由正弦定理可知，si

6、n A sinB,所以B正確；由A B ,且y cosx在0, 單調(diào)遞減，可知cosA cosB,所以C正確;當 A 90o,B 30o時，a b ,但 sin2A sin2B ,所以 D 錯誤.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)與解三角形的應用.本題中涉及到大邊對大角的應用，正弦定 理的應用，三角函數(shù)單調(diào)性的應用等，需要學生對三角模塊的綜合掌握，同時結(jié)合特殊 值法去找反例，提高解題效率.22 _2 _6. ABC中，角A,B,C成等差數(shù)列，則sin AsinCsin A sin C sin BB.由題意,.2 Asin Asin2C. 2 、sin Bsin Asin C2cos B 1 .ac

7、故選B.7.已知數(shù)列an的通項公式為bn,若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)b的取值范圍是A. (,3)B.(,2)C. (3,)D. (2,【解析】由題意,得an 1 an ,即b n 1 n2 bn ,化簡理得b一 * 一一 一 一 一 、一 一. _ _ _ 又n N ,所當n 1時，式子2n+1有最小值3,則b 3 ,故正確答案為 A.8 .定義等積數(shù)列”在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那1是等積數(shù)列且么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列ai 3,前41項的和為103,則這個數(shù)列的公積為（）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】由

8、題可得aia2a3a4L839840, aa4i,先由題求出a2,則公 積為aia2.【詳解】由題可知等積數(shù)列的各項以 2為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，每相鄰兩項的和相等，前 41項的和為103a39a40氏1103即 20 & a2 +aI 103,解得 a2 2所以公積是2 3=6故選C.【點睛】本題考查數(shù)列，解題的關(guān)鍵是理解等積數(shù)列的各項以2為一個周期循環(huán)出現(xiàn)， 每相鄰兩 項的和相等，考查學生的類比能力.9 . VABC 中有：若 A B,則 sinA sinB;若 sin2A sin2B,則 VABC 一定為等腰三角形；若acosB bcosA c,則VABC 一定為直角三角形； 若B

9、a 2,且該三角形有兩解，則 b的范圍是 "3,.以上結(jié)論中正確的個數(shù)3有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】 根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角范圍判斷選擇【詳解】 若 A B ,則 a b, sinA sinB ；,，.一 一_ 一,，、一 一 一一，、兀若 sin2A sin2B,則 2A 2B 或 2A 2B 兀，即 A B 或 A B 一，VABC為等 2腰三角形或直角三角形；sinBcosA 0,cos A 0, A.一,即VABC 一定為直角三角形;2由正弦定理得一sin A sin Bb asin B 2 sin600 XL,因為三角形有兩 sin

10、A sin Asin A解，所以22t A B - A33',1),b (百2),sin A 2所以結(jié)論中正確的個數(shù)有 兩個，選B.本題考查正弦定理以及誘導公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題第5頁共15頁10.記集合 A a1，A2a2, %a7,%，a9,&0 ，其中an為公差大于0的等差數(shù)列，若A 3,5199屬于（B.A13C.A14an中,因為共有數(shù)列an為公差大于0的等差數(shù)列，且A22 2n 1 ，則在數(shù)列an中1992n 1,n 100 ,又前n個集合,n n 1an中2一 n n 1項，即100 ,解得n 14，選C2等比數(shù)列一一3an的首項為一，公比為211一

11、，刖n項和為Sn ,則當n N *時，Sn4-2Sn的最大值與最小值的比值為12A .15B.10710 C.1 912D . 5一 Sn;等比數(shù)列 an3.一1的首項為一，公比為 一2231n 12 ( 2)31( ；)n221(2)(2)n.當n為奇數(shù)時，Sn13（一）n隨著n的增大而減小，則1 Sn S1 一,故22cc 150SnSn6當n為偶數(shù)時,1 nSn 1 (-)隨著n的增大而增大，則 2712Sn1SnSn1 ，口 的最大值與最小值的比值為Sn671210故選B.點睛：本題考查了等比數(shù)列的求和公式,解答本題的關(guān)鍵要注意對n分奇數(shù)與偶數(shù)討論,1 _確定數(shù)列的增減，從而表不出Sn

12、一的取值范圍，進而可以得解Sn12.已知VABC中,sinA, sinB , sinC 成等比數(shù)歹U,sin2B 2 田的取值范圍sinB cosB9 3 .22TB.C.2,D. 2,可得b2由 sinA,an c.sinB,sinC成等比數(shù)列，得. 2 ,sin BsinAn sinC ,由正弦定理由余弦定理可得cosB2.2c b2ac22a c ac2ac2ac2ac2ac_Tt所以B0,3 .令 t sinBcosB 2sin712.所以 2sin B1,2.4sin2B 2sinB cosB2sinBcosB 2sinB cosBsinB2cosB 1sinB cosBsinB c

13、osBsinB cosBc 3 22,2故選A.tanBsinBcosA sinBcosA sinB第9頁共15頁點睛：（1）對于sin a cos%sin acosasina cosa這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求.轉(zhuǎn)化的公式為（sin a cos02 1 2sinocosa,通過這個等式可以精進行換元用；_._ 冗（2）VABC中，sinA, sinB , sinC或a, b, c三邊成等比，意味著角B 0,， 3熟記此結(jié)論可以提高解小題的時間.二、填空題13.某公司16個銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖如圖，已知數(shù)據(jù)落在18, 22中的頻率為0.25,則這組

14、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 18992 3 5flfr4 33 622 5 3 04【答案】27【解析】 根據(jù)題意分析得到a 2,再由中位數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，數(shù)據(jù)落在18, 22中的頻率為0.25,則頻數(shù)為16 0.25 4, . a 2; 1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 一26 2827 .2故答案為27.【點睛】本題主要考查莖葉圖和中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理的能力.14.在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別是 a、B c,已知a 2J3, c 2灰,( tan A 2c1 -，tan B b則角C 【解析】1+回收=生，即 tanB btanA

15、 tanB _ sinAcosB cosAsinB _ sinC 2sinC .cosA=1,即A為銳角,2sinA= 11 cos A = -2-，- a=23 , c=2 22 ,.由正弦定理旦二上得sinA sinCsinC=2 2 二二，2 32. a>c, .A>C,故答案為：一.42x y 0,15.已知變量x、y滿足x 2y 3 0,則z x 0,10g2（2x y）的最大值為【答案】2【解析】 作出不等式注所表示平面區(qū)域，如圖陰影部分所示,令m 2x y,由圖象可知當直線 y 2x m經(jīng)過點A時,直線y 2x m的縱截距最大，此時m取得最大值,2x y 0x 1由，

16、解得 ，即A(1,2),x 2y 3 0 y 2則m的最大值為m 4，代入z log 2(2 x y),得z的最大值為log2416 .若 x y, a b ,則在 a x b y ,by,一 - a bx 2b y 2a,一 一這五個不等式中, y x恒成立的不等式的序號是 .【答案】【解析】 對于，由于同向不等式不能相減，（或舉反例），故不正確.對于，根據(jù)同向不等式可以相加，故 正確.對于，由于不等式不一定都為正不等式，不能兩邊相乘，故不正確.對于，由a b得2b 2a,根據(jù)同向不等式的可加性知 x 2b y 2a成立，即正確.對于，由于x, y的符號不確定，故不等式不一定成立，即 不正確

17、.綜上可得正確.答案：三、解答題17 .解關(guān)于x的不等式mx2 （2m 1）x 2 0.【答案】見解析【解析】分析：先討論二次項系數(shù)為零的情況，再討論開口向上與向下的情況，注意比較兩根大小關(guān)系.詳解：當m=0時，不等式化為x+2<0,解得解集為（- 8, 2）;當m>0時，不等式等價于（x-） （x+2） >0, IT解得不等式的解集為（-8, 2） U （上，+8）;當m<0時，不等式等價于（x-） （x+2） v 0, ID若-v m<0,則2,解得不等式的解集為（,-2）；若 m=-2,則工=-2,不等式化為（x+2） 2<0,此時不等式的解集為？；

18、m若mv -上，則，>-2,解得不等式的解集為（-2, ?）.綜上，m=0時，不等式的解集為（-°°, -2）;m>0時，不等式的解集為（- 8, 2）U+8）；-y< m<0時，不等式的解集為（2）；1 ,，cm二-二時，不等式的解集為？；mv-總時，不等式的解集為（-2,-）.點睛：解含參數(shù)不等式，一要討論二次型系數(shù)為零的情況，二要討論根有無情況，三要討論根大小情況.18.在 4ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 ccosB+bcosC = 2acosA.第9頁共15頁（2）若3割一9y（1）求 A;a= 2,且4

19、ABC的面積為 J3,求4ABC的周長.（1） A 一；（2） 6.3【解析】 試題分析：（1）由ccosB bcosC 2acosA根據(jù)正弦定理可得sinCcosB sinBcosC 2sinAcosA,利用兩角和的正弦公式及誘導公式可得-1. ._ .cosA - , -.A 一；（2）由VABC的面積為J3 ,可得bc 4,再利用余弦te理可 23得b c 2 ,從而可得VABC的周長.試題解析：（1） ccosB bcosC 2acosA, sinCcosB sinBcosC 2sinAcosA. . sin B C 2sinAcosA ,sinA 2sinAcosA.1A 0,，si

20、nA 0 , 1 cosA , A . 23（2）”ABC 的面積為 V3, JbcsinA 3bc V3, bc 4.2 4由 a 2, A 及 a2 b2 c2 2bccosA,得 4 b2 c2 4, ，b2 c2 8.又 bc 4, b c 2.故其周長為6.19.在等差數(shù)列 an中24 9,前三項的和為15.求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列魯?shù)那皀項和Sn.3n【答案】（1） an 2n 1 （2） Sn 2 n-3n【解析】 試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式求首項與公差，（2）根據(jù)錯位相減法求和.明 十交二 9口1 二 3試題解析：（I ）由題意得 -L 口 =%=2田+d

21、= 2» 的 降j3 5 72花41_（n）耳二不+3=不+*+力+f-3 333 3 331 ,352#+ 1八將-得點睛：用錯位相減法求和應注意的問題 （1）要善于識別題目類型， 特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；（2）在寫出Sn”與FSn”的表達式時應特別注意將兩式錯項對齊”以便下一 步準確寫出Sn qSn”的表達式；（3）在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于 1和不等于1兩種情況求解.20.已知數(shù)列 an中，a1 1, a2 3,其前n項和為，且當n 2時，an 1sn 1anSn（1）求數(shù)列an的通項公式;(3)設(shè) bn9an(an 3)(an 1,記

22、數(shù)列bn的前n項和為Tn ,求Tn .3）1,n 1咯案】 an I，。？，“ 2（2）Tn718 4n 1 1【解析】（1）將an Sn Sn1,an1Sn 1 Sn代入已知等式，證得 Sn是等比數(shù)列，由此求得Sn的表達式，利用anS1,n 1S Sn1,n2 ,求得數(shù)列an的通項公式.（2）利用裂4 6 8第13頁共15頁項求和法求得數(shù)列的前n項和Tn.【詳解】（1）由 an1Sn1 anSn 0Sn 1SnSn1SnSn 1Sn0 n2 故 Sn 1& 1S2 又 S110 且 S24所以數(shù)列 Sn是一個以1為首項，4為公比的等比數(shù)列所以Sn 4n 1,Sn 14n 2n 2由-

23、an3 4n 2n 2且a 1 S 1不滿足上式所以an1,n 1 n 23 4 , n 293(2) b1T1bnan9an3 an 14n 2n 227 4n3 3 44n 23 4n 21 4n 1 1Tn而Ti3也滿足上式，所以Tn8【點睛】本小題主要考查數(shù)列通項公式的求法,考查裂項求和法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21 .已知a,b, c分別為VABC三個內(nèi)角A, B, C的對邊，S為VABC的面積,sin B C2S22 .a c第17頁共15頁（1）證明:(2)若 b2,且VABC為銳角三角形，求 S的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）,22【解析】（1）利用

24、三角形面積公式表示 S,結(jié)合余弦定理和正弦定理，建立三角函數(shù)等式，證明結(jié)論，即可.（2）結(jié)合三角形ABC為銳角三角形，判定tanC的范圍，利用tanC表示面積，結(jié)合 S的單調(diào)性，計算范圍，即可.（1）證明：由sin B2SC 丁 a (,即 sinA c2S22，a csinA 0Q a2 b2 c2 2bccosA,b22bccosA,b2 2bccosA bc, b2ccosAc,sinB 2sinCcosA sinCsin2sinCcosAsinC,sinAcosC cosAsinC sinC ,sinQ A,B,0,sinC(2)解:sinB sin3C .sinA sinB2sin2

25、c asin3c且b 2,-1 ，S absinC22sin2CsinCsin 2c C2sin2CsinCsin2 CcosC cos2CsinC2tan2CtanC 4tanC- m t 1;2 tan2C tanC 3 tan CtanC tanCA 2C 02QVABC為銳角三角形,B 3C 0-2轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)k的取值范圍；(出)原方程等價于C 02C, , tanC6 443為增函數(shù),tanCtanC【點睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形面積公式，考查了函數(shù)單調(diào)性判定, 難度偏難.22 .已知 x 1 是函數(shù) g(x) axa的值；(n )由不等式f lnx klnx 0在x e, e 上恒成立，利用參數(shù)分類法, 2ax 1 的零點，f(x) gx). x(I)求實數(shù)a的值；(n)若不等式f (ln x) kln x 0在xe,e2上恒成立，求實數(shù) k的取值范圍; x3(出)若方程f 2x 1 k 3k 0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值2x 1范圍.1【答案】(I )1； (n),0 ；(出)k 0 .32【解析】(I )利用x 1是函數(shù)g x ax 2ax 1的零點，代入解析式即可求實數(shù)x 1 3k2 1 2 3k 0,利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元 21可.【詳