2018年河北省中考數(shù)學試卷及詳細解析

1、2018年河北省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2 分）1. （3分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（2. （3分）（2018?河北）一個整數(shù)815550”用科學記數(shù)法表示為X 101,則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（A. 4B. 6C. 7D. 103. （3分）（2018?河北）圖中由和“口”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）L %,0 尸0/ 6I -A. l 1 B. l 2 C. l 3 D. l 44. （3分）（2018?河北）將變形正確的是（）A. =92+B. = （10+） （10-）C. =102-2X10X

2、+ D. =92+9 X +5. （3分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（左視圖6. （3分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線;葭 作線段的垂直平分線；田、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對是（）A.-IV,-H,-I,-田 C.-H,-IV,-田，-IB.-IV,-田，-H ,-ID.-IV,-I ,-H ,-田7. （3分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體“門” “門” “3”，其中,同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只A.C.有一組左右質(zhì)量不

3、相等，則該組是BD.8. （3分）（2018?河北）已知：如圖，點 P在線段AB外，且PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確 的是（）A.作/ APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PC! AB于點C且AC=BCC取AB中點C,連接PCD.過點P作PC! AB,垂足為C9. （3分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期 分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：西甲=二丙二13, k乙=工丁=15: s甲2=s 丁2=, s乙2=$丙2二.則麥苗又高又整齊的是（A.甲B.乙C.丙D. 丁1

4、0. （3分）（2018?河北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學完成的作業(yè)，他做對的 題數(shù)是（）A. 2個 B. 3個C. 4個 D. 5個11. （2分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到 A處時，向左轉(zhuǎn)50航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行，此時的航行方向為（A.北偏東30B.北偏東80C.北偏西300D.北偏西5012. （2分）（2018?河北）用一根長為a （單位：cmj）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴 1 （單位：cmj）得到新的正方形，則這D. (a+8) cmA. 4cmB. 8cmC. (a+4) cm13. （2 分）（2018?河北）若 2

5、n+2n+2n+2n=2,貝U n=（）A. - 1B. - 2C. 0D. 114. （2分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡,規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一 人，最后完成化簡.過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（A,只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁15. （2分）（2018?河北）如圖，點I為 ABC的內(nèi)心，AB=4 AC=3 BC=2將A.B. 4C. 3/ACEff移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）D. 216. （2分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線 L: y=-x （x-

6、3） +c （0xAAOL SABOcB勺值；(3) 一次函數(shù)y=kx+1的圖象為13,且1i, 12, 13不能圍成三角形，直接寫出k25. (10分)(2018?河北)如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為26,以原點。為圓 心，OM半徑作優(yōu)弧鹿，使點B在。右下方，且tan/AO限，在優(yōu)弧定上任取 -1一點P,且能過P作直線1 /OB交數(shù)軸于點Q設Q在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,連 接OP(1)若優(yōu)弧冠上一段標的長為13幾，求/ AOP勺度數(shù)及x的值;(2)求x的最小值，并指出此時直線l與麻所在圓的位置關系;(3)若線段PQ的長為，直接寫出這時x的值.圖1爸用圖26. （11分）（2018?河北）如圖是輪滑

7、場地白截面示意圖，平臺 AB距x軸（水 平）18米，與y軸交于點B,與?t道y, （x1）交于點A,且AB=1米.運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下 落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明： Ml A的豎直距離h （米）與飛出時 間t （秒）的平方成正比，且t=1時h=5, M A的水平距離是vt米.（1）求k,并用t表示h;（2）設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從 A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距 x軸米，且乙位于甲右

8、側(cè)超過米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍.2018年河北省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1. （3分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性.故選：A.2. （3分）（2018?河北）一個整數(shù)815550”用科學記數(shù)法表示為X 101,則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A. 4B. 6C. 7 D. 10【解答】解：:* 1010表示的原數(shù)為000,原數(shù)中“0”的個數(shù)為6,故選：B.3. （3分）（2018?河北）圖中由和“口”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）L %,0/ 6

9、 q-A. l 1B. l 2C. l 3D. l 4【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3故選：C.4. （3分）（2018?河北）將變形正確的是（A. =92+B. = (10+) (10-)C. =1022X10X+D. =92+9 X +【解答】解：=(10-) 2=102-2X10X +,故選：C.5. （3分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（左視圖【解答】解：觀察圖形可知選項C符合三視圖的要求,故選：C.6. （3分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：I、亢葭 作線段的垂直平分線;田、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:D則

10、正確的配對是（）A.-IV,-H,-I,-田C.-H,-IV,-田，-IB.-IV,-田，-H ,-ID.-IV,-I ,-H ,-田【解答】解：I、過直線外一點作這條直線的垂線；H、作線段的垂直平分線; 田、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:-n ,-田.故選：D.7. （3分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體“口，其中,同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是A.R B假設A正確，則，x=,此時B, C, D選項中都是x=2y,故A選項錯誤，符合題意.故選：A.8. （3分

11、）（2018?河北）已知：如圖，點 P在線段AB外，且PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確 的是（）A.作/ APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PC! AB于點C且AC=BCC取AB中點C,連接PCD.過點P作PC! AB,垂足為C【解答】 解：A、禾J用 SAS判斷出 PCAi APCEB a CA=CB / PCAW PCB=90 ,點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、禾J用 SSU斷出 PCAiAPCtB ；CA=CB/PCAW PCB=90 , 二點 P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D利J用HL判斷出PCAi A

12、PCtB a CA=CB點P在線段AB的垂直平分線上， 符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意； 故選：B.9. （3分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：西甲= 丙=13, k乙=豆丁=15： s甲=s 丁 =,s乙=$丙=.貝U麥苗又后b又整齊的是 （）A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：=邕乙=!丁 比甲=丙, ，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，= s 甲2=s丁2Vs 乙2=s丙2,.甲、丁麥苗的長勢比乙、內(nèi)的長勢整齊, 綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：

13、D.10. （3分）（2018?河北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【解答】解：-1的倒數(shù)是-1,原題錯誤，該同學判斷正確;| - 3|=3,原題計算正確，該同學判斷錯誤；1、2、3、3的眾數(shù)為3,原題錯誤，該同學判斷錯誤；2=1,原題正確，該同學判斷正確；2m+（ - m =-2m原題正確，該同學判斷正確；故選：B.11. （2分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到 A處時，向左轉(zhuǎn)50航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A.北偏東30B.北偏東80C北偏西30D.北偏西50【解答】解：如圖AP/

14、BG /2=/ 1=50 ./3=/4-/2=80 -50 =30 ,此時的航行方向為北偏東30 ,故選：A.12. （2分）（2018?河北）用一根長為a （單位：cmj）的鐵絲，首尾相接圍成一 個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴 1 （單位：cmj）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（A. 4cmB. 8cmC. (a+4) cm D. (a+8) cm【解答】解：:原正方形的周長為acmi,原正方形的邊長為cmi,將它按圖的方式向外等距擴1cm,新正方形的邊長為（+2） crni,則新正方形的周長為4 （今+2） =a+8 （cm!）,因此需要增加的長度為a+8-A=8cm 故選：B.1

15、3. (2 分)(2018?河北)若 2n+2n+2n+2n=2,貝U n=(A. - 1B. -2C. 0D.【解答】解：= 2n+2n+2n+2n=2, .4? 2n=2,. 2? 2n=1,21+n=1,1+n=0, n= 1.故選：A.14. （2分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡,規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示:接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（A,只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁出現(xiàn)錯誤是在乙和丁,故選：D.BC=2 將15. （2分）（2018?河北）如圖，點I為4AB

16、C的內(nèi)心，AB=4 AC=3/ACBff移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（【解答】解：連接AI、BI,點I為ABC勺內(nèi)心, AI 平分 / CAB ./ CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=/ AID, ./ BAI=/AID, . AD=DI同理可得：BE=EI, DIE 的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長為4,故選：B.+c (0x”甲的結(jié)16. （2分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線 L: y=-x （x-3） 3）與直線l : y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值, 果是 c=1,乙的結(jié)果是c

17、=3或4,則（）A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【解答】解：二,拋物線L: y=-x (x-3) +c (0x=5,能取到2 C 5又; c為整數(shù). .c=3, 4, 5綜上，c=1, 3, 4, 5、填空題(本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17. （3分）（2018?河北）計算：=2= 2 -【解答】解:/尸2，故答案為：2.18. （3分）（2018?河北）若a, b互為相反數(shù)，貝U a2- b2= 0 【解答】解：:a, b互為相反數(shù)，a+b=O, a2b2=

18、（a+b） （a b） =0.故答案為：0.19. （6分）（2018?河北）如圖1,作/ BPC平分線的反向延長線 PA現(xiàn)要分別 以/APB /APC /BPCJ內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為 1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以/ BPE內(nèi)角，可作出一個邊長（多邊形外角和）的為1的正方形，此時/ BPC=90 ,而型=45是360這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示.圖2中的圖案外輪廓周長是14 :在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周 長是 21【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長是：8

19、 - 2+2+8- 2=14;360 =18。180-2x 90-x設/ BPC=2x以/ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為:以/ AP叨內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為： 迎，圖案外輪廓周長是=”上2+-2+殳-2=辿_+型6, 90-x x x 90 r x根據(jù)題意可知：2x的值只能為60 , 90 , 120 , 144 ,當x越小時，周長越大，當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，則會標的外輪廓周長是=180 + -6=21, 90-30 30故答案為：14, 21.三、解答題（本大題共7小題，共計66分）20. （8分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：呼：Q6芯用3%）一發(fā)現(xiàn)系數(shù)“匕”印

20、刷不清楚.r . （1）他把“：”猜成 3,請你化簡：（3x2+6x+8） - （6x+5x2+2）;（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù). ”通過計算說明原題中“ 是幾【解答】解：（1） （3x2+6x+8） （6x+5x2+2）=3x2+6x+8 - 6x -5x2-22=-2x +6;(2)設是a,貝U原式二(ax2+6x+8) - ( 6x+5x2+2) =ax2+6x+8 - 6x -5x2-2=(a- 5) x2+6,標準答案的結(jié)果是常數(shù)，a- 5=0,解得：a=5.21. （9分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖

21、1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了 6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后, 發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了3人.【解答】解：（1）抽查的學生總數(shù)為6-25%=24（人），讀書為5冊的學生數(shù)為24 - 5 - 6 - 4=9 （人）， 所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊數(shù)的中位數(shù)為5;（2）選中讀書超過5冊的學生的概率 母=.R ;24 12（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過 2

22、7, 即最多補查了 3人.故答案為3.22. （9分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上 的第1個至第4個臺階上依次標著-5, -2, 1, 9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的 和都相等.嘗試 （1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少應用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k （k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù).【解答】解：嘗試：(1)由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3;(2)由題意得-2+1+9+x=3,解得:x= - 5,則第5個臺階上的數(shù)x是-5;應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每 4個一循環(huán)，31 + 4=7

23、-3, 7X3+1-2-5=15,即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15;發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.23. (9分)(2018?河北)如圖，/ A=/ B=50 , P為AB中點，點 M為射線AC 上(不與點A重合)的任意一點，連接 MP并使MP勺延長線交射線BDT點N, 設/ BPN瓶.(1)求證： AP陣ABPFN(2)當MN=2B的，求a的度數(shù)；(3)若BPN勺外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.【解答】（1）證明：: P是AB的中點, . PA=PB在APMF 口 zBPN 中， fZA=ZB二 P&二PB,/APM 二/即N .AP陣 zBPN （ASA；（2）解：

24、由（1）得：4AP陣ABPFN . PM=P N . MN=2P Nv MN=2BNBN=PN .a =/ B=50 ;(3)解：BPN勺外心在該三角形的內(nèi)部, .BPN銳角三角形，/B=50 , .40 /BP* 90 ,即 40 aAAOL SABOC0勺值;(3) 一次函數(shù)y=kx+1的圖象為13,且1i, 12, 13不能圍成三角形，直接寫出ky= -x+5,可得4= m+5解得m=2 C (2, 4),設12的解析式為y=ax,貝U 4=2a,解得a=2,；12的解析式為y=2x；(2)如圖，過 C作 CD!AO于 D, CHBO于 E, WJ CD=4 CE=2 y= gx+5,令

25、 x=0,貝U y=5;令 y=0,貝 x=10,. .A (10, 0), B (0, 5),AO=10 BO=5(3) 一次函數(shù)y=kx+1的圖象為13,且1i, 12, 13不能圍成三角形，當 13經(jīng)過點 C (2, 4)時，k=|；當1 2, 1 3平行時,k=2;當1l, 1 3平行時，k=-y；故k的值為三或2或-吉.25. (10分)(2018?河北)如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為26,以原點。為圓 心，OM半徑作優(yōu)弧 窟，使點B在。右下方，且tan/AO吟，在優(yōu)弧言上任取一點P,且能過P作直線1 /OB交數(shù)軸于點Q設Q在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,連 接OP(1)若優(yōu)弧益上一段工的長為1

26、3冗，求/ AOP勺度數(shù)及x的值；(2)求x的最小值，并指出此時直線1與廟所在圓的位置關系；(3)若線段PQ的長為，直接寫出這時x的值.nn-26180國1Qo二13 兀，解得n=90 ,丁. / POQ=90 ,PQ/ OB ./ PQO= BOQ .tan / PQO二tan QOB二二23 0QOQ, 2391 x=-.2(2)如圖當直線PQ與。O相切時時，x的值最小.3Bi-12?在 RtOPCfr, OQ=此時x的值為-.(3)分三種情況：如圖2中，作OK PQ于H,設OH=4k QH=3k在 RtOPHfr, . oP=oH+pH,262= (4k) 2+ ( - 3k)之,整理得：k2-3k-=0,解得k=或-(舍棄)，OQ=5k=此時x的值為.如圖3中，作OHL PQ交PQ的延長線于H.設OH=4k QH=3k在 Rt在