2019-2020學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級(下)期中數(shù)學試卷(含答案)

1、2019-2020學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題所給出的四個選項中, 恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1 .（3分）下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A. -（-2）B. -1-21C. （-2）2D. （-2）°2. （3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺 寸上塞進了 120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用 科學記數(shù)法表示為（ ）第1頁（共1頁）C. 6和7之間D. 7和8之間A. 1.

2、2x109個B. 12x109 個3. （3分）下列運算正確的是（）A. = B. /+/=（/4. （3分）估計3"的值應在（）A. 4和5之間 B. 5和6之間C. L2xl(yo 個 D. 1.2x10”個C. 3(-1) = 3 3a D.3)正視方向5 .（3分）已知點P3-3,2-4）關于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）-O>C. -1 0 1 2 3 4-6 . （3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（7 .（3分）如圖，直線3乙，4=30°,則N2 + N3 = （ 3%A. 150°B. 180°C. 21

3、0°D. 240°8. （3分）九章算術第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七， 不足四.問人數(shù)、物價各幾何？ ”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢：每人 出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各多少？ ”根據(jù)所學知識，計算出人數(shù)、物價分別是（A. 1, 11B. 7, 53C. 7, 61D. 6, 509. （3分）一次函數(shù) ） =辦+與反比例函數(shù)），= £的圖象如圖所示，則二次函數(shù) x10. （3 分）如圖，在 RIAABO 中，NOBA = 90。，A（4,4）,點。在邊 AB 上，且 = 點 CB 3。為08的中點，點尸為邊Q4上的

4、動點，當點p在Q4上移動時，使四邊形燈出C周長最小的點尸的坐標為（）CCQQA. （2,2）B. q, -）C. （-, -）D. （3,3）2 23311. （3分）如圖，在A45C中，。是AB邊上的點，以。為圓心，03為半徑的OO與AC相切于點。，8。平分NABC, AD = 6OD, AB = 12, CD的長是（）12. （3分）如圖，在AA5C中，。是AC邊上的中點，連結40,把AfiDC沿8。翻折，得至IJMDC, DC與AB交于點、E,連結A。，若AD = AC = 2, 3到AC的距離為上， 2求點。到的距離為（）D,巫A. "B. AC.羋二、填空題（本大題共6個小

5、題，每小題3分，共18分）13. （3分）函數(shù),，=正過中，自變量工的取值范圍是 x-114. （3 分）分解因式：3cr 6a2 + 3a =.15. （3分）若關于K的分式方程-+3- = 2?有增根，則根的值為一. x-2 2-x16. （3分）如圖，直線），=履+ 僅v 0）經(jīng)過點A（3,1）,當h +。*時，x的取值范圍為.7乙17. （3分）如圖，在中，DE/BC. 4/：平分NA3C ,交OE的延長線于點F.若A£> = 1,BD = 2, BC = 4,則 EF= .18. （3分）如圖，。片片，A&B” &AA，是分別以A，A?, A,，.為直

6、角 頂點，一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點G（A，M），G（a-2 , y2）, 。333，均在反比例函數(shù)y = ±（x>0）的圖象上，則y1 +y, +. + yla>的值為.x三、解答題（共66分）19. （6 分）計算：（一 1尸 十次一（乃一 112）° - 20tan60。r2 1|r-1 > 120. （6分）先化簡，再求值：二一X匚+ 1）,其中x為整數(shù)且滿足不等式組，.x2-l x-15-2x>-2.21. （8分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會 實踐四個方而的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)

7、計.現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調(diào) 查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù) 據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求的值；（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)：（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意22. （8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1）,其側而示意圖如圖2所示，己知箱體長的 = 58?， 拉桿的伸長距離最大時可達35。，點A、笈、。在同一條直線上，在箱體底端裝有圓 形的滾筒OA, 0A與水平地面切于點。，在拉桿伸長至最大的情況下，當

8、點4距離水平地 面3&v時，點C到水平面的距離CE為5%?.設AFIIMN .（1）求G）A的半徑長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱 時，CE為8am，ZC4F = 64°.求此時拉桿BC的伸長距離.（精確到k?，參考數(shù)據(jù)：sin64°«0.90, cos64°«0.39, tan64°«2.1）23. （9分）如圖，在AA8C中，以8c為直徑的交AC于點石，過點£作于點F ,延長EP交的延長線于點G ,且NABG = 2NC.（1）求證：石廠是根的切線；（

9、2）若sinNEGC = §, GX的半徑是3,求AF的長.E24. （9分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收 購了 20000依淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10 天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購 成本）.（1）設每天的放養(yǎng)費用是。萬元，收購成本為萬元，求。和的值；（2）設這批淡水魚放養(yǎng)/天后的質(zhì)量為皿口），銷售單價為y元/依.根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與，的函數(shù)關系為:=<溜SZs；用的函數(shù)關系如圖所示分別求出當00牽0和50 <區(qū)100時，y與/的函數(shù)關

10、系式；設將這批淡水魚放養(yǎng)1天后一次性出售所得利潤為卬元，求當，為何值時，卬最大？并求 出最大值.（利潤=銷售總額-總成本）y （元裒康'15：025. （10分）定義：點尸是AABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在AE4B, "BC，APCA 中，若至少有一個三角形與AABC相似，則稱點。是&48C的自相似點.例如：如圖 1,點尸在 dABC 的內(nèi)部，ZPBC = ZA, ZBCP = ZABC ,貝 lj BCQAABC, 故點。是AABC的自相似點.請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標系中，點M是曲線y = 3£（x>0）上的

11、任意一點，點N是x軸正半軸上的任 x意一點.（1）如圖2,點夕是OM上一點，NONP = NM,試說明點。是&WON的自相似點：當點 第1頁（共1頁）M的坐標是("，3),點N的坐標是("，0)時，求點夕的坐標:(2)如圖3,當點M的坐標是(3.6),點N的坐標是(2.0)時，求AWQN的自相似點的坐 標；(3)是否存在點"和點N,使&WQN無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標； 若不存在，請說明理由.第1頁(共1頁)26. (10分)如圖，拋物線，=/+隊+。交x軸于A、8兩點，其中點A坐標為(1,0),與)， 軸交于點。(0,3).圖1圖

12、2(1)求拋物線的函數(shù)表達式：(2)如圖1,連接AC,點。為x軸下方拋物線上任意一點，點。是拋物線對稱軸與x軸的 交點，直線AQ、8。分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問OM + DV是否為定值？如 果是，請求出這個定值：如果不是，請說明理由.(3)如圖2,點夕為拋物線上一動點，且滿足"43 = 2NACO.求點P的坐標.2019-2020學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題所給出的四個選項中, 恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1 .（3分）

13、下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A. -（-2）B. -1-21C. （-2）2D. （-2）°【解答】解：A、-（-2） = 2,故此選項錯誤；B、121=2,故此選項正確：C、（一2尸=4,故此選項錯誤；D. （-2）°=1,故此選項錯誤：故選：B.2 . （3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺 寸上塞進了 120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用 科學記數(shù)法表示為（ ）A. 1.2x109個B. 12x109 個 C. 1.2xl（yo 個 D. 1.2x10”個【解答】解：120億個用科學記數(shù)法可表示

14、為：L2xl（V。個.故選：C.3 .（3分）下列運算正確的是（）A. = B.C. 3（“ -1） = 3 3" D. （-</3）2 = -<?" 39【解答】解：A、3axz/ = 6/,故本選項錯誤;3、故本選項錯誤：C、3（“ - 1） = 3 3a , J:確；d“3=應故本選項錯誤.3 9 故選：C.4 .（3分）估計3百的值應在（A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間【解答】解：.3/=爾，36V45V49,故選：C.5 .（3分）已知點P3-3,2-）關于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表 示正確的是（A.

15、 -10 12B, -10 12 3 4d.6C. -1 0 1 2 3 4- 【解答】解：:點P（a-3,2-4）關于原點對稱的點在第四象限, ，點尸3-3,2-4在第二象限,解得：t/<2.則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：10 1 2 3 4 故選：C.6 .（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（故選：D.圖中幾何體的左視圖如圖所示:7. (3 分)如圖,直線/J4，4 = 30°,則 N2 + N3 = ()/. Z1 = ZAEF = 30° . ZFEC + Z3 = 180°,.Z2+Z3 = ZAEF + ZfEC+Z3 = 30°

16、 + 180o = 210°.故選：C.8. （3分）九章算術第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三：人出七， 不足四.問人數(shù)、物價各幾何？ ”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢：每人 出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各多少？ ”根據(jù)所學知識，計算出人數(shù)、物價分別是（ ）A. 1, 11B. 7, 53C. 7, 61D. 6, 50【解答】解：設有X人，物價為y,可得：卜'"?一：，y = 7x + 4- = 7解得：一， y = 53故選：B.9. （3分）一次函數(shù)），= x +與反比例函數(shù)y = £的圖象如圖所示，則二次函數(shù) xy

17、 = ax2 + bx + c的大致圖象是（）【解答】解：.一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，avO，b>0,：.-> 0 ,2a/.二次函數(shù)以 =a./ +X + C開口向下，二次函數(shù)%/ +"+。對稱軸在3，軸右側：反比例函數(shù)外=£的圖象在第一、三象限， X/.c>0 ,二與y軸交點在x軸上方.滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A .故選：A.110.（3分）如圖，在RtAABO中，N。班= 90。，A（4.4）,點、C在邊AB上,且= =_，點CB 3。為08的中點，點。為邊Q4上的動點，當點夕在04上移動時，使四邊形8 c周長最小的點夕的坐標為（）C&l

18、t;QQA.(2,2)B.(，,-)C.-2233【解答】解：:在 RLAABO 中，NO84 = 90。，A(4,4),. AB = OB = 4, Z4Q3 = 45。，/ = 1點。為08的中點，CB 3.3C = 3, OD = BD = 2,J £)(2,0), C(4,3),作。關于直線04的對稱點E,連接EC交Q4于P,則此時，四邊形尸。8c周長最小，石(0,2),直線。4的解析式為y = x,設直線EC的解析式為y = kx + b,b = 2,4k+ = 3'L=1解得：Y,b = 2.直線EC的解析式為y = L + 2 , 48解i)得，:， y=x+2

19、8AV ="D.(3,3)11. （3分）如圖，在A45C中，。是AB邊上的點，以。為圓心，08為半徑的0。與AC相切于點。，8。平分 NABC, AD = OD , AB = 12, 8 的長是（）CBOA.B. 2C. 3y/3D.【解答】解：.OO與AC相切于點。，：.AC±OD,.ZA£>0 = 90。，AD 3.ZA = 30。， 130 平分 NABC, /. ZOBD = ZCBD , OB = OD,/. ZOBD = ZODB,/. NODB = NCBD ,.OD/BC,. .ZC = ZADO = 9QP./.ZABC = 60

20、6; > BC = -AB = 6, AC = gBC = 60 2.NCW = 30。，：.CD = £LbC = 0x6 = 20 33故選：A.12. （3分）如圖，在A48C中，。是AC邊上的中點，連結，把ABQC沿8。翻折，得至IJMDC, DC與AB交于點E,連結A。，若AD = AC = 2, 4到AC的距離為空，2求點。到3C的距離為（ ）A. "B.屈C.竽D.孚【解答】解：過3作8W1.0C于過。作ON，8c于N,如下圖所示，把A5DC沿班）翻折，得到M0C, :.CD = CD = 2, ZCDB = ZCDB >VAD = AC = 2,

21、為等邊三角形，." = 60。，./3 180° 47M 180。-60。0。 ZC/Jn = 60 ,22nw6 3。3/. DM = BM = xi=-, 33223 1 . MC = CD-DM =2 - = 一， 2 2. BC = dBM，MC。=點 + ；=", / Snc = LCDx BM =-x BCx DN , 八 22? 3yf3，CDxBM3 陰/. DN =BC W 7故選：Q.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13. （3分）函數(shù),，=5亙中，自變量入的取值范圍是_a-1且xhI x-1【解答】解：根據(jù)題意得：X+玲0

22、且X 1H0,解得：*一1且故答案為：x-1且xh1.14. （3 分）分解因式：3/-6/+34= 3”（"一1）2 【解答】解：31 61 + 3a = 3ci（a2 -2a + 1） = 3a（a -1）2.故答案為：3a（a -1）2.15. （3分）若關于人的分式方程-+3- = 2?有增根，則的值為1 . x-2 2-x【解答】解：方程兩邊都乘x 2,得x 2? = 2/?（x 2）.原方程有增根，二最簡公分母2=0,解得x = 2,當x = 2 時，m = l故m的值是1,故答案為116. （3分）如圖，直線,，=履+伏0）經(jīng)過點A（3J），當心+<1工時，x的取

23、值范圍為 3x>3 .【解答】解：.正比例函數(shù)y = lx也經(jīng)過點A,3/. kx + h<-x 的解集為 x > 3 , 3故答案為：x>3.17. （3分）如圖，在MBC中，DE/BC, BF平分ZABC,交DE的延長線于點尸.若4? = 1,BD = 2, 8C = 4,則 £F=-.一3 1A【解答】解：DE/BC,/.ZF = ZFBC，4/平分NA8C,：.ZDBF = ZFBC .，ZF = ZDBF,，DB = DF,.DE/BC,.AADEsAABC,AD DE 口 口 1 DE = ， I'P = 9AD + DB BC 1 + 2

24、4解得：DE = +, 3；DF = DB = 2,4 2，EF = DF-DE = 2 = :, 3 3故答案為：- 318. （3分）如圖，QA4，/A2B2, 444，是分別以A，4,.為直角 頂點，一條直角邊在工軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點G區(qū)，M）, G（&，B），。333，%），均在反比例函數(shù)y = （x>0）的圖象上，則y +y, + . + Xoa的值為20. x【解答】解：過G、G、C3分別作x軸的垂線，垂足分別為R、4、6則乙ODG = NO。2G = NO。3G =90° , 三角形cm,片是等腰直角三角形，二幺% =45°,

25、 . ZOCjDj =45。，. OD = G A，其斜邊的中點q在反比例函數(shù)y = ±, x.-.C(2,2),即 x=2, .OD = R A = 2，/. O = 2ODX =4,設 AA=a，貝 iJG2= 此時 C(4 + «,a),代入 y = 士得：(4 + a) = 4, x解得：ci = 2>/2 - 2 , HP ： y2 = 2V2 2 ,同理：>,3 = 2>/3 - 2V2 ,y4 = 274-273 ,%=2麗2廊 X + %+ +為00 = 2 +2應-2 + 2 2忘2V100-2799 = 20 ,19. (6 分)計算：

26、(-1)3+ &一(十-112)°-2>/5lan60。第1頁（共1頁）【解答】解：原式=一1 + 3 1一2笛x& = l-2x3 = -5 ；20. （6分）先化簡，再求值：二_ （_L + 1）,其中人為整數(shù)且滿足不等式組一，L八 x2-l x-15 -2.*【解答】解：原式=-（+）（x + l）（x-l）x-1 x-1x2 x-1"（x + l）（x-l）T XX-,x+p解不等式組':二L c得2運二，15-242-2.2則不等式組的整數(shù)解為3,當x = 3時，原式=- =上. 3 + 1 421. （8分）為了解某中學學生課余生活

27、情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會 實踐四個方而的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調(diào) 查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù) 據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求的值；（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)： （3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意【解答】解：（1）n=5-10%=50；（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5 = 10 （人）,1200x= 240，50所以估計該校喜愛看電視的學生人

28、數(shù)為240人；第1頁（共1頁）（3）畫樹狀圖為：男男男女共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結果數(shù)為6, 所以恰好抽到2名男生的概率=2 =.12 222. （8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1）,其側而示意圖如圖2所示，已知箱體長AB = 50c?， 拉桿BC的伸長距離最大時可達35。，點A、3、。在同一條直線上，在箱體底端裝有圓 形的滾筒OA，0A與水平地面切于點。，在拉桿伸長至最大的情況下，當點3距離水平地 面38c?時，點C到水平面的距離CE為59a.設A尸（1）求OA的半徑長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱 時，CE為80&q

29、uot;，ZCAF = 64°.求此時拉桿BC的伸長距離.（精確到k?，參考數(shù)據(jù)：sin64°0.90, cos6400.39，tan64°2.1）【解答】解：（1）作于點K，交MN于點.則 5K/CG, AA5KsA4CG.設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm .rn.i BK AB Kin 38 - X50則=， 即=,CG AC 597 50 + 35解得：a=8.則圓形滾輪的半徑AO的長是&,?：（2）在RtaACG 中，CG = 80 8 = 72（。）.則 sin ZG4F =,AC/. AC = 80， (cm).BC = AC-AB = 80-

30、50 = 30(。).23. （9分）如圖，在AA8C中，以8C為直徑的G>O交47于點£,過點上作于點F,延長EP交C8的延長線于點G ,且NABG = 2NC.（1）求證：£下是O。的切線：/ ZABG = 2ZC,：.EOG = ZABG.，ABEO,EF±AB,：.EFLOE,又.QE是OO的半徑,，£廠是。O的切線；（2） /ZABG = 2ZCt ZABG = NC + ZA,.ZA = NC, ，BA = BC = 6.r）p在 RtAOEG 中，v sin ZEGO = »OG：.OG = = | = 5, sin ZEG

31、O 35:.BG = OG-OB = 2,RF在 RtAFGB 中，v sin ZEGO =，BG.BF = BGsinZEGO = 2x- = -,5 56 ?4則 AF = A3 -8F = 6 2 =二.5 524. （9分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收 購了 20000依淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10 天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購 成本）.（1）設每天的放養(yǎng)費用是。萬元，收購成本為萬元，求。和的值：（2）設這批淡水魚放養(yǎng)r天后的質(zhì)量為?。ㄐ。?，銷售單價為y

32、元/依.根據(jù)以往經(jīng)驗可知： 山的函數(shù)關系為T簿黑Ze；山的函數(shù)關系如圖所示.分別求出當030和50 100時，y與1的函數(shù)關系式；設將這批淡水魚放養(yǎng)1天后一次性出售所得利潤為卬元，求當，為何值時，W最大？并求 出最大值,（利潤=銷售總額-總成本）【解答】解：（1）由題意，得：104+ = 30.420u + b = 30.8a = 0.04 =30答：。的值為0.04, 的值為30；（2）當笊50時，設y與r的函數(shù)解析式為 =制將（0,15）、（50,25）代入,得：， = 15508 + n = 25解得：3，勺=15y與/的函數(shù)解析式為' = L + 15： 5當50 100時，設

33、y與，的函數(shù)解析式為y = k2t + % ,將點（50,25）、（100.20）代入，得：50k? + n2 = 25 ， 一100匕+，=20解得：10，凡=30.y與1的函數(shù)解析式為- = -lr + 30；由題意，當0«0時,W = 20000(1/ + 15)-(400/ + 300000) = 3600/, 5.3600>0, 當f=50時，叫傷=180000 （元）：當 50<仁100時，W = (100r +15000)(+ 30)-(400/ + 300000)= -10r+1100/+ 150000=-10(，- 55>+180250, /-10

34、 <0, .當f=55時，VV.，l Kl =180250 （元），綜上所述，放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元.25. （10分）定義：點P是A4BC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在AMB, "BC，APCA 中，若至少有一個三角形與A4BC相似，則稱點P是AA3C的自相似點.例如：如圖 1,點尸在 A48C 的內(nèi)部，ZPBC = ZA, ZBCP = ZABC,貝 lj SCPsAABC, 故點戶是AA3C的自相似點.請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標系中，點M是曲線 > =正。>0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任 x意一

35、點.（1）如圖2,點夕是QW上一點，NONP = NM,試說明點P是AWQN的自相似點：當點 M的坐標是（b，3）,點N的坐標是（"，0）時，求點夕的坐標；（2）如圖3,當點M的坐標是（3.6），點N的坐標是（2.0）時，求&WQN的自相似點的坐標;（3）是否存在點"和點N,使AWQN無自相似點？若存在，詩直接寫出這兩點的坐標: 若不存在，請說明理由.【解答】解：.NONP = ZM , ZNOP = AMON ,：.lsNOPlION ,點夕是AMQN的自相似點；第1頁（共1頁）過戶作PC人,軸于。，貝iJtanNPOQ = MY = JL ON，ZA/ON =

36、60°,.當點M的坐標是(JJ, 3),點N的坐標是(6，0),ZMZVO = 90°,/ SNOPSMON,：.ZNPO = ZMNO = 90°.在 RLAOPN 中，OP = Ocos600 = ,2J。= OP cos 60。=正 xL 正，PD = OP.sin60° = x 2 = 2 ,2 2 4224(2)作軸于，如圖3所示：.點M的坐標是(3,/),點N的坐標是(2,0),：.OM=B+(52 =2日 直線OM 的解析式為y =、-x, ON = 2, NMOH = 30。， 3分兩種情況：如圖3所示：.尸是AMON的相似點，:MONs

37、.OM ,作 PQ_Lx 軸于 Q,：.PO = PN, OQ = ；ON = 1,.P的橫坐標為1,小,>/3/. V = X1 =,.33如圖4所示：由勾股定理得：MN = J(后+=2,.尸是AMON的相似點，:NNMsgJOM ,PN MN nn PN 2ON MO 22"解得：PN =手,即產(chǎn)的縱坐標為生，代入），=立得： 生=史.， 3333解得：x = 2,苧綜上所述：AMON的自相似點的坐標為（l,g）或（2,手）；（3）存在點M和點N，使AMQN無自相似點，”（6，3）, NQ6 , 0）:理由如下:M(G 3), N(20), :.OM = 20 = ON

38、. ZA/QN = 60。，WON是等邊三角形，.點P在AWON的內(nèi)部，：.4ON 豐乙 OMN、ZPNOhZA/QN,存在點"和點N,使&W0V無自相似點.26. （10分）如圖，拋物線，=/+隊+。交x軸于A、3兩點,其中點A坐標為（1,0）,與y 軸交于點。（。,一3）.圖1圖2(1)求拋物線的函數(shù)表達式：(2)如圖1,連接AC,點。為x軸下方拋物線上任意一點，點。是拋物線對稱軸與x軸的 交點，直線A。、8Q分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問。M + OV是否為定值？如 果是，請求出這個定值：如果不是，請說明理由.(3)如圖2,點。為拋物線上一動點，且滿足N7%3 = 2NACO.求點。的坐標.【解答】解:(1).拋物線y = Q+bx+c經(jīng)過點4(1,0), C(0,-3), + b + c = 0 &力/口 f/? = 2 解得：0 + 0 +。= -3c = -3» *拋物線的函數(shù)表達式為y =犬+ 2x - 3.(2)結論：DW + ON為定值.理由：. 拋物線)，=/+2人,-3的對稱軸為：直線),=-1， .二。(一1