DMC 控制在間歇反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、DMC 控制在間歇反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用    摘 要：間歇式反應(yīng)釜具有慣性大、滯后大和慢時變性等特點,采用常規(guī)的PID 控制很難滿足性能要求,因此,通過對間歇式反應(yīng)釜時滯非線性動態(tài)特性的研究,設(shè)計了基于動態(tài)矩陣預測控制的溫度控制系統(tǒng),該系統(tǒng)不僅克服了反應(yīng)釜建模的不精確性,還保持了預測控制的強魯棒性和跟蹤性能,具有較強的抗干擾性。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的控制系統(tǒng)在控制品質(zhì)、魯棒性方面明顯優(yōu)于常規(guī)的PID 控制系統(tǒng)。關(guān)鍵詞：間歇式反應(yīng)釜；動態(tài)特性；PID 控制；預測控制；控制品質(zhì)中圖分類號：TP2731 引 言間歇反應(yīng)釜作為化工生產(chǎn)過程中一種比較常見的工

2、業(yè)對象,其生產(chǎn)工藝過程十分復雜,通過加熱夾套內(nèi)的導熱油進而使釜內(nèi)物料升溫,升至反應(yīng)溫度后釜內(nèi)物料開始反應(yīng)，并放出熱量。反應(yīng)放出熱量會加劇反應(yīng)的進行,此時要及時停止加熱,并打開冷卻水使釜內(nèi)溫度穩(wěn)定在物料反應(yīng)溫度值。放熱反應(yīng)的初始階段是整個過程控制的難點,由于工藝要求進行恒溫反應(yīng)，在該階段溫度變化劇烈,不及時移去反應(yīng)熱,將使反應(yīng)溫度超出正常范圍,甚至產(chǎn)生“爆聚”；反之過量制冷又將使反應(yīng)激落,甚至造成“僵釜”現(xiàn)象,直接影響到產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量。由于在系統(tǒng)運行中被控對象的過程特性隨著反應(yīng)的變化而產(chǎn)生嚴重的非線性和時變性,在實際應(yīng)用中難以得到精確的數(shù)學模型,因此傳統(tǒng)的PID控制很難保證系統(tǒng)的性能穩(wěn)定。動態(tài)

3、矩陣控制（Dynamic Matrix Control, DMC）是近年來在工業(yè)過程控制領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用的一類預測控制算法,是一種以對象階躍響應(yīng)模型作為預測模型,進行滾動優(yōu)化,并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法。它能直接處理帶有純滯后的對象,對大慣性有較強的適應(yīng)能力,從而具有良好的跟蹤性能和較強的魯棒性,本文采用了動態(tài)矩陣預測控制的方法對反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度進行控制 1-2。2 間歇反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度過程特性的獲取2.1 階躍響應(yīng)分析在實際的工業(yè)生產(chǎn)過程中,生產(chǎn)對象的動態(tài)響應(yīng)往往是比較復雜的,一階加純滯后過程是工業(yè)系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)3。針對間歇反應(yīng)釜的非線性、大滯后、復雜性等特點,其輸入輸出關(guān)系的數(shù)學模型也可

4、用一階純滯后環(huán)節(jié)表示：( )1sppG S K eT S= +(2.1)式中, 為等效純滯后時間, P T 為等效時間常數(shù),K 為靜態(tài)增益。本論文選取冷卻水閥門開度作為輸入量,間歇反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度作為輸出量,用系統(tǒng)階躍響應(yīng)動態(tài)特征信息辨識對象的方案,在單位階躍輸入作用下,系統(tǒng)期望的輸出響應(yīng)曲線如圖1 所示：-2-圖1 階躍響應(yīng)示意圖Fig. 1 Sketch map of Step-response2.2 模型參數(shù)確定方法（作圖法）通過手動操作使過程工作在所需測試的穩(wěn)態(tài)條件下,快速改變過程的輸入量,經(jīng)過一段時間后,過程進入新的穩(wěn)態(tài),我們將所得的曲線利用做圖法確定傳遞函數(shù)模型。設(shè)階躍輸入為r ,輸

5、出響應(yīng)為y(t) ,新的穩(wěn)態(tài)值為y(),此處變量均為相對于原穩(wěn)態(tài)值的增量。增益K 可由輸入輸出的穩(wěn)態(tài)值直接算出：K y( )r= （2.2）而 和P T 均的確定是在曲線的拐點做切線,它與時間軸交于A 點,與曲線的穩(wěn)態(tài)漸近線交于B點,這樣就確定了P T 和 的值。圖2 P T 、 求解示意圖Fig. 2 Sketch map of P T 、 in Step-response2.3 實驗方案設(shè)計實驗之前,其溫度在30,100范圍內(nèi),根據(jù)實際的生產(chǎn)經(jīng)驗,可得系統(tǒng)的模型參數(shù)的范圍為：參數(shù)K (1.5, 4) 、 (80,180) 、(1000,1500) P T 。階躍輸入信號不能過大,以免損壞設(shè)

6、備或降低其使用壽命；階躍輸入信號也不能過小,以防止特性所表現(xiàn)出的不真實性。在輸入階躍信號前,對象必須處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)。測試過程示意圖見圖3。圖3 對象狀態(tài)平衡調(diào)整及特性測試過程示意圖Fig. 3 Sketch map of Steady-state regulation and characteristics test-3-在平衡調(diào)節(jié)階段,只能憑經(jīng)驗手動調(diào)節(jié)PID 參數(shù)使其平衡。取階躍響應(yīng)信號為正常輸入信號量程的-5%5%。每次試驗過程中保持夾套導熱油溫度恒定為100,這是為了保證測試條件穩(wěn)定。釜內(nèi)物料容量為50L,在每次試驗中記錄的數(shù)據(jù)變量：釜溫初始值y0(t) 、輸入控制量r 、釜溫穩(wěn)態(tài)值

7、y (t) 。表1 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表Tab.1 Statistics table for the result of Experimentsr 0y (t) y() (s) T (s) K5 70.4 59.8 90 1025 2.124 69.5 61.2 100 1060 2.0753 70.2 64.3 95 1098 1.97-5 70.5 81.1 135 1225 2.12由上表計算可得： =(90+100+95+135) / 4=105 （2.3）K=(2.12+2.075+1.97+2.12) / 42 （2.4）(1025 1060 1098 1225) / 4 1102 P

8、T = + + + = （2.5）將得到的 、P T 、K 代入到式子可得釜內(nèi)溫度的模型為：( ) 2 1051102 1sp G S eS= +（ 30 < t 100 ） （2.6）3 動態(tài)矩陣預測控制（DMC）算法動態(tài)矩陣預測控制是一種以對象階躍響應(yīng)模型作為預測模型、進行滾動優(yōu)化,并結(jié)合反饋矯正的優(yōu)化控制算法4。3.1 預測模型以線性穩(wěn)定對象單位階躍響應(yīng)的有限采樣值 i a （i=1,2,N）構(gòu)成預測模型,求其控制增量的預測值：min( , )0 11( / ) ( / ) ( 1), 1, ,M iM ijjy k i k y k i k a u k j i N +式中,M 表示

9、控制量變化的次數(shù),k+i/k表示在k 時刻對k+i時刻的預測, u(k) 為控制增量。3.2 滾動優(yōu)化k 時刻的優(yōu)化性能指標為：2 21 1min ( ) ( ) ( / ) ( 1)p Mi M ji jJ k q w k i y k i k r u k j= = + 其中, i j q r 是權(quán)系數(shù),它們分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制,W 為輸出期望值。k 時刻的最有及時控制增量為：0 ( ) T ( ) T ( ) ( )M P P u k =c u k =d w k y式中: dT=cT(ATQA+R)1ATQ (3.4)1( )P Q=diag q-4-R = diag(r11

10、11MP PMaA a aa a + = (3.7)其中：Q 為誤差權(quán)陣,R 為控制權(quán)陣, A是由階躍響應(yīng)系數(shù)i a 組成的P×M 陣,稱為動態(tài)矩陣。3.3 反饋校正采用對e(k +1)加權(quán)的方式修正對未來輸出的預測：1 ( 1) ( ) ( 1) cor N y式中最后一項是利用（k+1）時刻的誤差信息,通過校正權(quán)陣h 對未來輸出預測進行誤差補償:1 e(k +1)= y(k +1) y式中：( 1/ 1)( 1)( / 1)corcorcory k ky k My k N k + + + = + + 為校正后的輸出預測值向量,其中N 維向量1( ) N y是未加入u(k+1),T

11、N h= h稱為校正向量。3.4 參數(shù)選?。?）采樣周期T 和模型長度N由于DMC 實際上是一個采樣控制系統(tǒng),T 的選擇應(yīng)該與模型長度N 的數(shù)值相協(xié)調(diào)。從預測控制的要求出發(fā),應(yīng)使模型參數(shù)( ), 1,2, i a =aiT i= 般取模型長度N=2050,這樣在滿足覆蓋對象范圍的條件下,即可確定采樣周期T 的范圍。（2）優(yōu)化時域P 和誤差權(quán)系數(shù)i q理論分析已經(jīng)證明,P 的大小對于控制的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的快速性有很大的影響。經(jīng)過分析可得, P 小有利于系統(tǒng)的快速性,但魯棒性較差；而P 太大,則穩(wěn)定性較好,而快速性太差。而且一般應(yīng)保證PN。所以P 太大將被迫增大模型長度N,這樣將增大在線控制時的計算

12、量。實際的DMC 設(shè)計,一般可選i q =1, i q 選定后即構(gòu)成控制權(quán)陣1, 2 ( . ) p Q=diag q q q 。（3）控制時域M 和控制權(quán)系數(shù)i r控制時域長度M 為控制增量u(k) 在優(yōu)化時域P 中的控制次數(shù),M 值越大系統(tǒng)的機動性越好,動態(tài)性能較好,但是整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性較差。在控制權(quán)陣1 ( . ) m R = diag r r 選擇中,我們不希望控制增量發(fā)生劇烈的變化, i r 對控制增量起到限制作用,可先置i r =0,若要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可適當增加i r 的值。（4）校正參數(shù)i h考慮到誤差或是干擾會給參數(shù)的變化帶來影響,從而使得預測值偏離實際的輸出值,造

13、成控制精度下降,所以加入校正措施。一般1 h =1, i h = ,0< <1,i=1,2,N,系統(tǒng)魯棒性隨 減小而增強。在檢驗系統(tǒng)是的抗干擾性時可相應(yīng)選取i h 5。-4 釜溫模型的DMC 控制算法仿真研究4.1 DMC 控制的MaTlab 仿真間歇反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度為被控變量,其輸入輸出的關(guān)系的數(shù)學模型用一階純滯后環(huán)節(jié)表示：( ) 2 1051102 1sp G s eS= +（ 30 < t 100 （4.1）        針對釜內(nèi)溫度的控制條件設(shè)計了DMC 控制算法過程并用MaTlab 進行

14、仿真6.7。釜內(nèi)溫度設(shè)定值為60,采樣周期T=30,預測時域長度P=10,控制時域M=5。在控制穩(wěn)定后第55 步加入擾動U(k)=10。仿真結(jié)果如圖4 所示：圖4 DMC 控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 4 System out put response of DMC與PID（K= 1.2,PI=0.002 ,PD=0.9）控制效果的仿真對比如圖5 所示：圖5 PID 控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 5 Comparison with system output response of PID由圖5 可以看出PID 控制響應(yīng)速度慢,超調(diào)較大,不能很好的滿足控制要求。DMC 動態(tài)矩陣預測控制有較好的動態(tài)特性

15、,響應(yīng)速度較快,系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性較好,能較好的克服擾動對溫度的影響,整體控制效果良好。4.2 DMC 參數(shù)整定仿真結(jié)果如圖所示：-6-我們改變各個參數(shù)的值,可得到各個參數(shù)的變化時系統(tǒng)的輸出曲線,根據(jù)輸出曲線,可看出參數(shù)對系統(tǒng)的影響情況。具體仿真過程如下所示：圖6 P=5, P =10, P =20 時系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 6 System output response of P =5、P =10 and P =20從圖6 輸出曲線可知,P=10 時系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性最好,控制效果也最好,P=5 是系統(tǒng)響應(yīng)速度最快。由此可知,增大P 有利于增強控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性,但是動態(tài)響應(yīng)速度變慢；減

16、小P 有利于增加系統(tǒng)控制速度,但是降低了穩(wěn)定性和魯棒性。圖7 M=5, M =10 時系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 7 System output response of M=5 and M =10從圖7 輸出曲線比較可得:M=1 時曲線穩(wěn)定性比M =5 時曲線的穩(wěn)定性要好,不過控制速度要差一些。因此可以看出：M 減小有利于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性,但是控制速度變差,跟蹤能力減弱;增大M 有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,但控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性隨之下降。-7-圖8 R=0.1, R =1, R =5 時系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 8 System output response of R =0.1、R =1 and

17、R =5從圖8 輸出曲線可知：增大R,控制系統(tǒng)的控制代價指標將會減少,相應(yīng)控制幅度值減小,系統(tǒng)誤差指標相對增大,控制快速性也將下降。圖9 Q=0.1, Q =1 時系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 9 System output response of Q=0.1and Q =1圖9 為誤差權(quán)陣Q=0.1 和Q=1 時系統(tǒng)輸出曲線,增大Q 控制系統(tǒng)的控制幅值增大,響應(yīng)速度快,但是穩(wěn)定性減弱。減下Q 系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度變慢,穩(wěn)定性增強。5 結(jié) 論DMC 控制算法克服了傳統(tǒng)PID 控制算法的缺點, DMC 控制不但超調(diào)小,響應(yīng)速度快,平穩(wěn)性好,而且穩(wěn)態(tài)誤差較小,這說明DMC 預測控制動態(tài)特性比較優(yōu)越,經(jīng)對間歇反

18、應(yīng)釜釜內(nèi)溫度模型的仿真實驗,驗證了DMC 控制算法在反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度控制系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。致 謝感謝我的指導教師邵誠教授,王曉芳老師,感謝老師在完成本文過程中給予我的指導和幫助,以及在我學習過程中提供了寶貴的意見和實踐的機會。-8-參考文獻1 席裕庚預測控制M. 北京：國防工業(yè)出版社,1993.2 席裕庚, 耿曉軍, 陳虹. 預測控制性能研究的新進展J. 控制理論與應(yīng)用,2000,17（4）：469-475.3 何衍慶,俞金壽,蔣慰孫.工業(yè)生產(chǎn)過程控制.北京M. 化學工業(yè)出版社,2004.4 譚杰. DMC 技術(shù)在聚合反應(yīng)溫度控制中的應(yīng)用J. 工業(yè)儀表與自動化裝置,2003.5 Huzmeza

19、n M, Gough B, Kovac S.Advanced conTrol of baTch reacTor TemperaTure. Proceedings of TheAmerican conTrol conference. 2002, 2: 1156-1161.6 龍馮文,張春峰,畢效輝.DMC-PID 算法在大時延系統(tǒng)中的應(yīng)用J. 電氣傳動,2008.7 張輝,閆廣平.聚合釜的自動控制J. 吉林化工學院學報,2004,21(4):50-52Application of DMC in the Temperature Control System ofBatch ReactorYu Ha

20、o, Shao ChengInstitute of Advanced Control Technology at School of Electronics and Information Engineering,Dalian University of Technology, Dalian,China (116024)AbstractBatch Reactor has great inertia, long time delay as well as slow time-varying characters. Theperformances quality cant be obtained by the traditional PID control. Thus, a temperature controlsystem