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文檔簡(jiǎn)介

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)第一單元分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。例如:3X7表示:求7個(gè)3的和是多少?或表示:2的7倍是多少?5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注:工個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以).313.1一.例如:3x1表示:求3的1是多少?56569x1表示:求9的1是多少?66ax1表示:求a的1是多少?66(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:|分子與整數(shù)相乘,分母不變

2、。一注:(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))如:-X14=X2=7142、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母注:(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(3)在乘的過(guò)程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))如:12X二=3X

3、2-=40除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(三)積與因數(shù)的關(guān)系: 一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于 一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于 一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng) b >1axb=c,當(dāng) b <1 ax b=c,當(dāng) b =1時(shí),c>a.時(shí),c<a (b w0).時(shí),c=a .注:在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)

4、分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便乘法交換律:axb=bxa乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bXc)乘法分配律:aX(b±c)=aXb±aXc(必須說(shuō)清誰(shuí)(五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)是誰(shuí)的倒數(shù))2、|判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”例如:axb=l則a、b互為倒數(shù)。3、|求倒數(shù)的方法T-求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?

5、X1=10沒(méi)有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是。且0不能作分母。一5、任意數(shù)a(a*0)它的倒數(shù)為-;非零整數(shù)a的倒數(shù)為-;分?jǐn)?shù)b的倒數(shù)是aaab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。練習(xí):1、能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)算。17 X91635(4+8)X32+931044(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(直接用乘法)例如:求25的3是多少?列式:25x3 =1555甲數(shù)的3等于乙數(shù),已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少?列式: 5注:2、已知單位是 二甲一甲“1的量,求單位“1的量的幾分之幾是多少,用單位 “1的量

6、與分?jǐn)?shù)相乘 (1)的(白)。- 幾(乙) x TT例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少?5甲數(shù)二乙數(shù)X3列式:5例2:甲數(shù)比乙數(shù)多3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少?5甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)X3列式:53、求A比B多(少)幾分之幾?.AB.BA多:(A-B)+B=少:(B-A)+B=例:25比10多幾分之幾?列式:4、已知A,B比多(少)幾分之幾,求B.例:六(1)班有54人,六(2)班比六(1)班多1,求六(2)班的人數(shù)。列式:6第二單元位置與方向(二)1、確定物體位置兩要素:廳間和呵2、在平面上標(biāo)出物體位置的方法:先確定方向,再確定距離,最后標(biāo)出物體的具體位置,標(biāo)上名稱3、描述簡(jiǎn)單的行走

7、路線:確定觀測(cè)點(diǎn),說(shuō)清方向和距離。4、繪制簡(jiǎn)單的路線圖:a、確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度b、以起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn),從起點(diǎn)出發(fā),根據(jù)描述確定所走的方向和距離。每走一段路,都要重新確定新的觀測(cè)點(diǎn)。一,看圖填空0(每空1分,共11分)1.A號(hào)樓在中心花園北偏()(向上,距離是()米.2.B號(hào)樓在中心花園()偏(的方向上,距閨是。)米臺(tái)t3”:號(hào)樓在中心花園()偏(的方向上,距離是()米電第三單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算,已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:除以一個(gè)數(shù)(0除外),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例3+3=3X1=

8、13+3=3X=55535532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí),被除數(shù)一定不能變,“一變成“X,”除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:a+b=c當(dāng)b>1時(shí),c<a(a*0)a+b=c當(dāng)b<1時(shí),c>a(awObw0)a+b=c當(dāng)b=1時(shí),c二a除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù):除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù):除以等于1的數(shù),商等于被除數(shù):三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、運(yùn)算順序:”的簡(jiǎn)便方法連除:先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算或者依據(jù)除以幾個(gè)數(shù),等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積計(jì)算。a+b+c=a+(bxc)混合運(yùn)算:沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后

9、加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面,再算括號(hào)外面。例:181835532323X X=455 133 3 4 8 2 id 31 4=|4-S1X2929 K= XS 2K2、如何解分?jǐn)?shù)除法方程式8一 x214158一 x21x415482-x31482121x -8x415710218x154152121871012解:練習(xí)1、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算3 J _1533 _22 _5_4 +8 *1434 +17 +123旦(5 + 1071012122、解方程。2 6 x+9 =7314x6=183、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用簡(jiǎn)單舉例3單位“1”的量已知時(shí)用乘法。例:甲是乙的二,乙是25,求甲是多少?列式:5單位“1”

10、的量未知時(shí)用除法。例:甲是乙的3,甲是15,求乙是多少?列式:5分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)3例如:9是15的幾分之幾?9153(“是”相當(dāng)一,乙是單位“1”)5求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾:例如:15比9多幾分之幾?列式:9比15少幾分之幾?列式:(4)單位“1”是巳知的例:甲比乙(15)少2,求甲是多少?列式:52乙比甲(9)多3,求乙是多少?列式:?jiǎn)挝弧?”是未知的例:甲(9)比乙少2,求乙是多少?列式:5乙(15)比甲多2,求甲是多少?列式:34、解決問(wèn)題已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)方程解法:列方程解題的關(guān)鍵是,找出

11、題中數(shù)量關(guān)系。1)找出單位“1”,設(shè)未知量為X;2)找出題中的數(shù)量關(guān)系式;3)列出方程。 算術(shù)法:用算術(shù)法解除法應(yīng)用題的關(guān)鍵:找準(zhǔn)已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的單位“1”的幾分之幾1)找出單位“1”;2)找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾;3)列除法算式。即已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾二單位“1”的量。.一一一一2.例如:一條褲子的價(jià)格是75元,是一件上衣的-,一件上衣多少元?3用方程解:算術(shù)法解:稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征:?jiǎn)挝弧?”是未知的,已知的比較量與所給的幾分之幾不對(duì)應(yīng)。解題方法:1 )用方

12、程解:找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系,設(shè)未知量為x,列出方程。2 )算術(shù)法解:找到題中單位“1”,計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾,利用已知量+已知量占單位“1的幾分之幾=單位“1”的量(標(biāo)準(zhǔn)量)。 解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)單位“1”,弄清誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾,誰(shuí)比誰(shuí)多(或少)幾分之幾,計(jì)算出已知量是單位“1的幾分之幾。例1:學(xué)校有足球20個(gè),籃球比足球多1/4,問(wèn)籃球有多少個(gè)?用方程解:算術(shù)法解:第四單元比1、比的意義兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比比式中,比號(hào)(:)前面的數(shù)叫前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做后項(xiàng),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾。

13、12: 20 讀作:12 比 20例:12:20=12=12+20=3=0.62、化簡(jiǎn)比:化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù)。例:1)16:20=(16+4):(20+4)=4:52)15:10=15+10=3=3:2253533)6:4=(6X12):(4X12)=10:94)1.8:0.09=(1.8X100):(0.09X100)=180:9=20:3、求比值:把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù)或小數(shù)),相當(dāng)于商,不是比。120 :0.65:12練習(xí):化簡(jiǎn)下面各比并求比值。15 : 100.375 : 0.8750.75 小時(shí):30 分2.6 : 3.92、按比例分配應(yīng)用題按比例

14、分配:把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如:已知甲乙的和是 56 ,甲、乙的比3 : 5,求甲、乙分別是多少?方法一:56 + (3+5 )= 7 甲:3X7 = 21 乙:5X7 = 35方法二:甲:56 X3 =21 乙:56><二一 =35 3 53 5例如:已知甲是 21 ,甲、乙的比3: 5,求乙是多少?方法一:21+3 = 7 乙:5X7=35方法二:甲乙的和 21 +3 =56 乙:56 X=35 3 53 5方法二:甲 +乙= 乙=甲 = 21 - = 35555練習(xí):1、張大爺養(yǎng)雞和鴨共90只,已知養(yǎng)的雞和鴨的比是 5: 4,張大爺養(yǎng)了多少只雞?2、某

15、車間男女職工的人數(shù)比是2:3,已知男職工比女職工少120人,這個(gè)車間共有職工多少人?3、一堆煤用去它的8,正好是40噸,這堆煤共有多少噸?還剩多少噸?4、學(xué)校進(jìn)來(lái)一批圖書,按3:4:5分配給四、五、六年級(jí)。五年級(jí)分得120本,其他年級(jí)分得多少本?5、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比是5:3:1,棱長(zhǎng)之和是144厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?6、某品牌冰淇淋是由水、奶油、糖按7:2:2混合成的(1)如果先稱出6千克糖,水與奶油各需多少千克?(2)制成4.4千克該品牌的冰淇淋,需要糖多少千克?第五單元圓1、圓是軸對(duì)稱圖形:有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸2、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)用字母C表示。周長(zhǎng)公

16、式:C=兀d,C=2兀r3、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=九r+d4、圓的面積sS圓=?trXr=兀24、環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積=HR2-12=(R2-r2)扇形面積=一x九2(n表示扇形圓心角的度數(shù))360練習(xí):1.求下面各圓的周長(zhǎng)。第六單元、百分?jǐn)?shù)(一)1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。I百分?jǐn)?shù)不能帶單可。2、|小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互廣|(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉“%(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上“%(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位

17、小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(能化成分母是100的分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù))(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾(甲-乙)+乙求乙比甲少百分之幾(甲-乙)+甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)(單位“力”X百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)部分量+百分率=一個(gè)數(shù)(單位

18、“力”5、折扣折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(應(yīng)納稅額)+(總收入)=(稅率)(應(yīng)納稅額)=(總收入)X(稅率)7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類,、一一八、一一甲一八、一(1)求甲是乙的百分之幾(甲一乙)X100%=X100%=百分之幾乙.一一.,.、一差差2求甲比乙多(少)百分之幾一一”目X100%=X100%比字后面的量乙例甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50+40=125%甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40+50=80%乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少?(40的125%是多少

19、?)40X125%=50甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50X80%=40乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40,這個(gè)數(shù)是多少?)40+80%=50【求單位“1”的量,用除法】甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50,這個(gè)數(shù)是多少?)50+125%=40【求單位“1”的量,用除法】甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)+40X100%=25%甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)+50X100%=20%甲比乙多25%,多10,乙是多少?10+25%=40【對(duì)應(yīng)相除】甲比乙多25%,多10,甲是多少?10+25%+10=50?乙比甲少20%,少10,甲是多少?10+20%=50?乙比甲少20%,少10,乙

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