初一至初三數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)

1、七上第二章 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n0）的形式。任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。無限不循環(huán)小數(shù)和開平方開不盡的數(shù)叫作無理數(shù) ,比如，3.1415926535897932384626.而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 其中包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)正數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。加法的交換律

2、 a+b=b+a；加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；對任意有理數(shù)a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba；乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac；存在乘法的單位元10，使得對任意有理數(shù)a，1a=a；對于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個數(shù)乘0還等于0。0的絕對值還是0. 第二章 有理數(shù)加減混合運(yùn)算1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：對于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合

3、運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。（2）運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的：整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無理數(shù)，又叫無限不循環(huán)小數(shù) 第三章 用字母表示數(shù)代數(shù)式:由

4、數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如:ax2b，23等。全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點(diǎn)。 這十條規(guī)則是： 五條基本運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律； 兩條等式基本性質(zhì):等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數(shù)，等式不變； 三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母

5、也是代數(shù)式帶有“<()”“>()”“=”“”等符號的不是代數(shù)式。(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值(3)代數(shù)式的分類把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。如果兩個單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab與3ab，m2n與nm2都是同類項(xiàng)。特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指

6、數(shù)不變。第四章 一元一次方程概述只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。 性質(zhì)一.等式的性質(zhì)一:等式兩邊加一個數(shù)或減一個數(shù)，等式兩邊相等。 二.等式的性質(zhì)二:等式兩邊乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外），等式兩邊相等。三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。 一元一次方程的解1，當(dāng)a0，b=0時，

7、方程有唯一解，x=0；2，當(dāng)a0，b0時，方程有唯一解，x=-b/a。 一元一次方程與實(shí)際問題      一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如：工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題。第五章 走進(jìn)圖形世界有的面是平面、有的面是曲面。我們知道，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge）其中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)(vertex)棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形。棱錐的側(cè)面都是三角形圖形都是由點(diǎn)(point)

8、、線（line)、面(plane）構(gòu)成。第六章  平面圖形的認(rèn)識(一)線段和直線的有關(guān)性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。線段的中點(diǎn)：線段的中點(diǎn)把線段分成兩條長度相等的線段。角的平分線：角的平分線把角分成兩個度數(shù)相等的角。線段長度的比較：（1）度量法（先量出長度，再比較長度大?。?）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個端點(diǎn)重合，觀察另一端點(diǎn)位置。）角的比較：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大）角的兩種定義：1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的。2、角也可以看成由一條射線繞

9、著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。角的有關(guān)性質(zhì)：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。2、對頂角相等。兩直線平行的有關(guān)知識：1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。2、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。兩直線垂直的有關(guān)知識：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。3、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有

10、線段中，垂線段最短。七年級下冊第七章  平面圖形的認(rèn)識(二)同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內(nèi)角。同位角相等兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平移由兩個方面所決定：平移的方向與平移的距離某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應(yīng)圖形平移不改變圖形的大小與形狀圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上），并且相等三角形

11、的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角邊：組成三角形的三條線段如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn)如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn)通常情況下，我們用三角形的三個頂點(diǎn)加以一個“”來表示一個三角形，在表示三角形時，三個字母之間并無順序關(guān)系如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡稱角例如ABC中，A，B，C都是三角形的內(nèi)角邊BC稱為A所對的邊，或頂點(diǎn)A所對的邊，因此邊BC也可以表示為a三角形的分類1）按角分2）按邊分三角形任意兩邊之和大于第三邊高的定義：在三角形中，從

12、一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段稱為三角形的高注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點(diǎn)垂直于對邊 3）三角形有三條高在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱為三角形的角平分線注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線1）三角形的中線必為線段 2）三角形的中線必平分對邊直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°三角形的

13、外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。多邊形的外角和：在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。第八章  冪的運(yùn)算am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)º

14、1，()01第九章  從面積到乘法公式完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低

15、的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號?？谠E：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式 公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2；注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多

16、項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。（3）分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：等式左邊必須是多項(xiàng)式；分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；每個因式必須是整式，且每個因式

17、的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)；分解因式必須分解到每個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個因式； 提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。第十章 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元

18、一次方程。把兩個一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方

19、法有兩種：代入消元法 加減消元法 二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解2.有無數(shù)組解3.無解第十一章  圖形的全等全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 角的平分線是到角的兩

20、邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 第十二章  數(shù)據(jù)在我們周圍為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查，稱為普查。其中所考察對象的全體稱為總體（population），而組成總體的每一個考察對象稱為個體（individual）。人們從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查（sampling investigation），其中從總體中抽取一部分個體叫做總體的一個樣本（sample），樣本中所抽取的這一部分個體的數(shù)量稱為樣本容量。第十三章  感受概率在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的

21、事情是必然事件。在一定條件下，生活中也有很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，一個時間發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概率。八年級上冊第一章 軸對稱圖形-軸對稱與軸對稱圖形 1 什么叫軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2 什么叫軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全

22、重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。lAB4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線） 5軸對稱的性質(zhì)： 成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，

23、那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點(diǎn)。lABM-線段、角的軸對稱性 1線段的軸對稱性： 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合-等腰三角形的軸對稱性 1.等腰三

24、角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”)2.等腰三角形的判定：如果一個三角形有2個角相等，那么這2個角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；等邊三角形的每個角都等于600。等邊三角形的判定：3個角相等的三角形是等邊三角形；有兩個角等于600的三角形是等邊三角形；有一個

25、角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形-等腰梯形的軸對稱性 1.等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。ADCB 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。第二章 勾股定理與平方根- 勾股定理、

26、勾股定理的應(yīng)用CBAcba1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)式子： C=9002、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子： C=900滿足a2b2c2三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。3. 一般的，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。0只有一個平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。一般的，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理

27、數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 常見的無理數(shù)有： 無限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001 開不盡的根號：如、等 圓周率：如-3.14、等。4、近似數(shù)的認(rèn)識：實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測量長度，時間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對于像這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。例如，圓周率=3.1415926取3，就是精確到個位（或精確到1）取3.1，就是精確到十分位（或精確

28、到0.1）取3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）5、有效數(shù)字：對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 例如：上面圓周率的近似值中，3.14有3個有效數(shù)字3，1，4；3.142有4個有效數(shù)字3，1，4，2.第三章  中心對稱圖形(一)-中心對稱與中心對稱圖形1、圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線

29、所成的角彼此相等。2、中心對稱： 把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。注意：中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對稱的2個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)就是它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。4、中心對稱

30、與中心對稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形 . 5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形： 軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線有一個對稱中心點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合-平行四邊形1、平行四邊形的定義： 2組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作：ABCD，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形是中

31、心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：2組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形1、矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長方形。2、矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)連線所在直線，有兩條，

32、對稱中心是對角線的交點(diǎn)。ODCBA矩形的對角線相等；矩形的四個角都是直角。3、矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形； 有3個角是直角的四邊形是矩形。4、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。5、菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。菱形的四條邊相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。6、菱形的判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。DCBAO7、菱形的

33、面積：S菱形=AC·BD8、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。9、正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)。正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。10、正方形的判定： 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等矩形形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形。11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：-三角形、梯形的中位線1、三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等

34、于它的一半2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第四章  數(shù)量、位置的變化數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系 1、數(shù)量的變化：生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。實(shí)際問題中的數(shù)量常常會發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。2、位置的變化： 現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航

35、行中的船只、移動中的臺風(fēng)等位置的變化。3、平面直角坐標(biāo)系： 有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。Oxy42314321-2-3-1-4-3-2-1-4P（a，b）·ab水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？（過點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？（分別過x、y軸上表示m、n的

36、點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 四個象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 兩條坐標(biāo)軸將平面分成個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記作第一、二、三、四象限。 數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0，b）。象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b

37、)。-函數(shù)1、常量和變量：在數(shù)量和位置的變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。2、函數(shù)：函數(shù)的定義：一般的，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法：通常,表示2個變量之間的關(guān)系可用3種方法：表格、圖形、式子。表示2個變量之間關(guān)系的式子通常稱為函數(shù)關(guān)系式。（函數(shù)解析式）例如s=100t就是一個函數(shù)解析式。函數(shù)自變量的取值范圍：自變量取使函數(shù)關(guān)系式有意義的值，叫做自變量的取值范圍。例如式子中，能使它有意義的值是的一切實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。常見

38、的使函數(shù)解析式有意義的式子有：函數(shù)的解析式是整式時，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。第五章  一次函數(shù)-一次函數(shù) 1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個變量x與y之間的關(guān)系，可以表示為y=kx+b（k，b為常數(shù)k0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時， y叫做x的正比例函數(shù)。2、如何求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式： 因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx (k0)中的待定系數(shù)只有一個k，因此確定正比例函數(shù)的解析式只需x、y一組條件，

39、列出一個方程，從而求出k值。而一次函數(shù)y=kx+b(k0)中的待定系數(shù)有兩個k和b，因此要確定一次函數(shù)的解析式需x、y的兩組條件，列出一個方程組，從而求出k和b。3、一次函數(shù)的圖象：一般的，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是由正比例函數(shù)y=kx的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移個單位長度得到的一條直線。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點(diǎn)確定一條直線。所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點(diǎn)，再過這兩個點(diǎn)作直線就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y-kx+b。4、一次函數(shù)的性質(zhì)：在一次函數(shù)y=kx+b中，

40、如果k>0，那么y的值隨x的增大而增大；如果k<0，那么y的值隨x的增大而減小。補(bǔ)充性質(zhì)：在正比例函數(shù)y=kx中，如果k>0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限；如果k<0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限；在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0、b>0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；如果k>0、b<0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；如果k<0、b>0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；如果k<0、b<0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；-一次函數(shù)的應(yīng)用 1、一次函數(shù)的應(yīng)用：用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

41、的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題。在一些具體生活問題中，常常數(shù)據(jù)較多，反映的內(nèi)容也很復(fù)雜，如何把眾多的信息組織起來是解題的核心，要認(rèn)真讀題，分析題意，理順關(guān)系，尋求解題途徑。在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用一次函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立一次函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程知識求解。在一次函數(shù)應(yīng)用的過程中，要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，求出對應(yīng)的函數(shù)值時，也要結(jié)合實(shí)際舍去不符合題意的部分。2、二元一次方程組的圖象解法一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一

42、點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kxy+b=0的解；以二元一次方程kxy+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。兩個一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。所以解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法。用圖象法解二元一次方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)；交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。第六章 數(shù)據(jù)的集中程度-數(shù)據(jù)的集中程度 1、 平均數(shù)： 一般地，對于n個數(shù)x1，x2，x n 我們把 叫做這 n 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)， 平均數(shù)，

43、它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字，也就是說這組數(shù)據(jù)都“接近”哪個數(shù)。 補(bǔ)充公式：如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1 次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次， x n出現(xiàn)fn次，（其中f1+f2+f3+fn=n），這n個數(shù)的平均數(shù)可表示為： 如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x n的平均數(shù)為，則一組新數(shù)據(jù)：x1+a，x2+ a，x3+ a，xn+ a的平均數(shù)為： 舉例說明：某班第一小組的同學(xué)的身高如下：（單位：）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。計(jì)算這組同學(xué)的平均身高。（精確到1）方法 方法 將各個數(shù)據(jù)同時減去160，得到-2，0，0，10

44、，-2，10，8，-2，0，0，8，8再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得 2、加權(quán)平均數(shù)： 在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度并平總是相同的，有時有些數(shù)據(jù)比其它數(shù)據(jù)更重要。所以，我們在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán) ”。 加權(quán)平均數(shù)：如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1 次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次，x k出現(xiàn)f k次，（其中f1+f2+f3+f k=n），則 其中f1、f2、f3、f k叫做權(quán)。（看例1）3、中位數(shù)和眾數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

45、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。八年級下冊第七章   一元一次不等式一.等式的概念：一般的，用符號“=”連接的式子叫做等式。*等式的左右兩邊是代數(shù)式。 一般的，用符號“”（或“”），“”（或“”）,“”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含）用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 不等式的性質(zhì)：1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(

46、或式子)，不等號的方向不變。2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4.不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號。不等式的基本性質(zhì)1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c2.性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)3.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)解一元一次不等式的一般方法順序：1、去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3）。2、去括號 。3、移項(xiàng) （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）。4、合并同類項(xiàng)。5、將

47、未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3）。（6、有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集）二一元一次不等式的解法及解集1.解一元一次不等式的步驟：(1)去分母，(2)去括號，(3)移項(xiàng)，(4)合并同類項(xiàng)，(5)求得解集。2.一元一次不等式的解集將不等式化為a>b的形式(1)若a>0，則解集為>b/a(2)若a<0，則解集為<b/a5.不等式的解集：（1） 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5的一個解，7，8，9，也是不等式x5的解。（2）一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如，不等式x-5-1的解集為x4；不等式x&a

48、mp;sup2;0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做不等式。6.數(shù)軸：規(guī)定原點(diǎn)，方向，單位刻度的直線叫做數(shù)軸。7.解不等式的五個步驟：（在運(yùn)算中，根據(jù)不同情況來使用）（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）兩邊同時除以x的系數(shù)。8.一元一次不等式：這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。9.一元一次不等式組：（1） 一般的，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解

49、集的過程，叫做解不等式組。三. 不等式解集的表示方法：（1） 用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：x-12的解集是x3。（2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。第八章   分式形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念應(yīng)注意：（1）分式的分母中必須含有未知數(shù)。（2）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無

50、意義。分式的法則分式的法則1.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。2.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。3. 分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6！即：3/2*3，2/3*2！5.異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。(1).定義：一般地，如果A，B表示

51、兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。注：A/B=A×1/B(2).組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。(3).意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。(4).分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,則分式值為0。注:分式的概念包括3個方面：分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號的作用；分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某

52、一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。分式的基本性質(zhì)和變形應(yīng)用V.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。VI.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.VIII.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.IX.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子.注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積.注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)2.(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過程. 第三節(jié) 分式的四則運(yùn)算XI.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.XII.異分